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Vorwort
Stichwortverzeichnis
Allgemeine Hinweise zum Zentralabitur 2016 in Mathematik
Ablauf der schriftlichen Abiturprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I
Die Inhalte in der Qualifikationsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
Bewertung der Prüfungsarbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
Operatoren in zentralen Prüfungsaufgaben Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI
Methodische Hinweise und allgemeine Tipps zur schriftlichen Prüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI
Hinweise und Tipps zum Lösen von Abituraufgaben mit CAS-Rechnern . . . . . . . . . . . . . . . . . XII
Hinweis zur Bestimmung des Vertrauensintervalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI
Weiterführende Informationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI
Übungsaufgaben zum Pflichtteil
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analytische Geometrie / Lineare Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
3
Übungsaufgaben zum Wahlteil
Analysis
Übungsaufgabe 1:
Übungsaufgabe 2:
Übungsaufgabe 3:
Übungsaufgabe 4:
Übungsaufgabe 5:
Faulgas (120 Min., CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wellenlinien (120 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annäherung an den Kreis (120 Min., CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perlenkette und Hochspannungsleitung (120 Min., CAS) . . . . . . . . . . . . .
Zauberbohnen (120 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
14
18
23
28
Analytische Geometrie / Lineare Algebra
Übungsaufgabe 1: Ölbohrinsel (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgabe 2: Die Pyramide des Pharao (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgabe 3: Aliens auf Centaurus (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgabe 4: Aggregatzustände (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
36
40
43
Fortsetzung siehe nächste Seite
Stochastik
Übungsaufgabe 1:
Übungsaufgabe 2:
Übungsaufgabe 3:
Übungsaufgabe 4:
Gewicht von Puten (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sehbeteiligung (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dopingtest (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tetraeder (60 Min., GTR / CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
54
58
62
Original-Abituraufgaben
Abiturprüfung 2011
Aufgabe 1A – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1B – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Block 2A – Rechnertyp: CAS – Stochastik / Analytische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . .
Block 2B – Rechnertyp: CAS – Analytische Geometrie / Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . .
2011-1
2011-8
2011-16
2011-23
Abiturprüfung 2012
Aufgabe 1A – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1B – Rechnertyp: GTR – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2A – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2B – Rechnertyp: GTR – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3A – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3B – Rechnertyp: GTR – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2012-1
2012-9
2012-15
2012-20
2012-24
2012-29
Abiturprüfung 2013
Aufgabe 1A – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1B – Rechnertyp: GTR – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2A – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2B – Rechnertyp: GTR – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3A – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3B – Rechnertyp: GTR – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2013-1
2013-9
2013-15
2013-21
2013-25
2013-29
Abiturprüfung 2014
Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1A – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1B – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2A – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2B – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3A – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3B – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2014-1
2014-6
2014-12
2014-17
2014-20
2014-25
2014-29
Abiturprüfung 2015
Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1A – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 1B – Rechnertyp: CAS – Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2A – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 2B – Rechnertyp: CAS – Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3A – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgabe 3B – Rechnertyp: CAS – Geometrie / Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2015-1
2015-7
2015-14
2015-21
2015-27
2015-33
2015-37
Die CD-ROM enthält alle Original-Prüfungsaufgaben der Jahre 2007 bis 2015 mit
Lösung, die nicht in dem Buch abgedruckt sind, sowie eine Auswahl der OriginalPrüfungsaufgaben des Jahres 2006.
Sitzen alle mathematischen Begriffe?
Unter www.stark-verlag.de/mathematik-glossar/ finden Sie ein kostenloses
Glossar zum schnellen Nachschlagen aller wichtigen Definitionen mitsamt
hilfreicher Abbildungen und Erläuterungen.
Jeweils zu Beginn des neuen Schuljahres erscheinen die neuen
Ausgaben der Abiturprüfungsaufgaben mit Lösungen.
Autoren:
Josef Rolfs (Allgemeine Hinweise zum Zentralabitur, Übungsaufgaben, Lösungen der Abituraufgaben 2006 – 2015)
Hartmut Müller-Sommer (Allgemeine Hinweise zum Zentralabitur, Lösungen der Abituraufgaben 2014 und 2015)
Mechthild Ebenhöh (Übungsaufgaben, Lösungen der Abituraufgaben 2006 – 2013)
Vorwort
Liebe Schülerinnen und Schüler,
mit dem vorliegenden Buch geben wir Ihnen eine optimale Hilfestellung zur Vorbereitung auf
die Abiturprüfung 2016 im Erhöhten Anforderungsniveau in Niedersachsen.
• Sie erhalten im ersten Teil des Buches zahlreiche Informationen zum Abitur, deren Kenntnis für die gezielte Vorbereitung auf die Abiturklausur hilfreich und wichtig ist. Dazu gehören u. a. eine komplette, kommentierte Aufstellung der Operatoren für das Abitur 2016,
Hinweise zum genauen Ablauf der Prüfung sowie alles Wissenswerte zur Struktur und zu
den Anforderungen der Prüfungsaufgaben.
• Sie finden darüber hinaus viele praktische Hinweise, die Ihnen sowohl in der Vorbereitung
auf das Abitur als auch während der Prüfung dazu verhelfen, Prüfungsaufgaben gut zu
lösen.
• Der Band enthält für das Erhöhte Anforderungsniveau viele Übungsaufgaben zu den
Themen des Zentralabiturs 2016 sowie Übungsaufgaben zum Pflichtteil. Die Aufgaben
sind dabei exakt auf den Stil der Prüfungsaufgaben abgestimmt, d. h., in der Abiturprüfung
werden auf Sie in Umfang, Form und Schwierigkeitsgrad vergleichbare Fragestellungen
zukommen.
• Zusätzlich finden Sie in diesem Band die Original-Abituraufgaben 2011 bis 2015. Damit
können Sie sich ein genaues Bild davon machen, wie die Prüfung in den letzten Jahren ausgesehen hat.
• Zu sämtlichen Aufgaben im Buch wurden von unseren Autoren vollständige, kommentierte Lösungsvorschläge sowie separate Tipps zum Lösungsansatz ausgearbeitet, die
Ihnen das selbstständige Lösen der Aufgaben erleichtern.
• Darüber hinaus finden Sie auf der beigelegten CD-ROM alle Original-Abituraufgaben
des Erhöhten Anforderungsniveaus im Fach Mathematik der Jahre 2006 bis 2015, die nicht
in diesem Band abgedruckt wurden, sodass Ihnen diese Jahrgänge komplett vorliegen.
• Die Aufgaben für das GTR-Abitur bzw. das CAS-Abitur weichen teilweise geringfügig
voneinander ab. Bei Abweichung finden Sie deshalb die nicht im Buch abgedruckte Aufgabe zusammen mit entsprechenden Lösungsvorschlägen auf der beiliegenden CD-ROM.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Vorbereitung auf das Abitur und bei Ihrer Prüfung!
Hartmut Müller-Sommer
Josef Rolfs

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