Thema 5: Unendliche Eigenkapitalrendite? Leverage-Effekt Oder: Wie steigere ich die Rendite des eingesetzten Eigenkapitals ins „Unendliche“ Wie hoch ist die Eigenkapitalrendite, wenn die Gesamtkapitalrendite und die Verzinsung des eingesetzten Fremdkapitals gegeben und konstant sind? W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 2 Die Kosten der Finanzierung Abkürzungen: FK = Volumen des eingesetzten Fremdkapitals in € EK = Volumen des eingesetzten Eigenkapitals in € iFK = Zinssatz für Fremdkapital rEK = geforderte Rendite für Eigenkapital Jährl. Kosten des Fremdkapitals FK* iFK Jährl. Kosten des Eigenkapitals EK * rEK Jährliche Kosten für Gesamtkapital GK * rGK = FK* iFK + EK * rEK W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 3 Die Herleitung Gesucht rEK Ausgangspunkt: FK* iFK + EK * rEK = GK * rGK oder: EK ⋅ rEK = rGK ⋅ GK − Fk ⋅ i FK rEK rGK ⋅ GK − Fk ⋅ i FK = EK W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Mit GK = EK + FK Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 4 Ergebnis rEK = rGK ⋅ (EK + FK ) − Fk ⋅ i FK EK rEK = rGK + rEK = rGK ⋅ EK + rGK ⋅ FK − Fk ⋅ i FK EK rGK ⋅ FK − Fk ⋅ i FK EK Das Resultat der Umformungen rEK = rGK + (rGK - i FK ) ⋅ W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 FK EK Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 5 Interpretation FK/EK = V = Verschuldungsgrad Bei gegebener Gesamtkapitalrentabilität und gegebenem Fremdkapitalzins hängt die Eigenkapitalrentabilität vom Verschuldungsgrad ab Der Ausdruck (rGK - rFK) gibt die Richtung der Hebelwirkung an, (FK/EK) die Hebelwirkung. Nur wenn rGK > rFK gilt, wächst mit steigender Verschuldung die Eigenkapitalrentabilität was als Finanzierungseffekt (Financial-Leverage Effekt) bezeichnet wird. W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 6 Ein Beispiel mit Excel rGK > iFK (beide konstant) Verschuldungsgrad iFK rGK rEK 0 4% 6% 6% 0,5 4% 6% 7% 1 4% 6% 8% 1,5 4% 6% 9% 2 4% 6% 10% 2,5 4% 6% 11% 3 4% 6% 12% 3,5 4% 6% 13% 4 4% 6% 14% 4,5 4% 6% 15% 5 4% 6% 16% W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 7 Graphische Darstellung Entwicklung der Eigenkapitalrentabilität in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad FK/EK 20% 18% rEK 16% rGK iFK 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0 1 W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 2 3 4 5 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) 6 Folie 8 Ein Beispiel Gesamtkapitaleinsatz (rund) 300.000€ Fremdkapitaleinsatz 200.000€ Verschuldungsgrad FK/EK = 2 rEK = rGK + (rGK – iFK) * FK/EK rEK = 6% + (6% - 4%) * 2 = 10% Durchschnittlicher Gewinn der Eigenkapitalgeber pro Jahr: 100.000€ * 10% = 10.000€ W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 9 Simulation für unterschiedliche Höhen von EK eingesetztes EK FK/EK 300.000 € 0% 275.000 € 9% 250.000 € 20% 225.000 € 33% 200.000 € 50% 175.000 € 71% 150.000 € 100% 125.000 € 140% 100.000 € 200% 75.000 € 300% 50.000 € 500% 25.000 € 1100% W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 iFK rGK rEK FK*iFK EK*rEK 4% 6% 6,0% - € 18.000 € 4% 6% 6,2% 1.000 € 17.000 € 4% 6% 6,4% 2.000 € 16.000 € 4% 6% 6,7% 3.000 € 15.000 € 4% 6% 7,0% 4.000 € 14.000 € 4% 6% 7,4% 5.000 € 13.000 € 4% 6% 8,0% 6.000 € 12.000 € 4% 6% 8,8% 7.000 € 11.000 € 4% 6% 10,0% 8.000 € 10.000 € 4% 6% 12,0% 9.000 € 9.000 € 4% 6% 16,0% 10.000 € 8.000 € 4% 6% 28,0% 11.000 € 7.000 € Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 10 Der Fall: rGK < iFK (beide konstant) Entw icklung der Eigenkapitalrentabilität in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad FK/EK mit rGK < iFK 6% 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 -2% -4% -6% rEK2 rGK2 iFK -8% -10% W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 11 Risikoüberlegung σ 2 rEK = (1 + V ) ⋅ σ 2 rGK Mit steigender Verschuldung steigt das Risiko der Eigenkapitalrendite bei gegebener und konstanter Gesamtkapitalrendite. W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 12 Variationen der Gesamtkapitalrentabilität 30% 20% 10% 0% 0,0 -10% -20% 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 rEK1 rGK1 iFK rEK2 rGK2 rEK3 rGK3 -30% W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 13 Variationen des FK-Zinses 14% 12% 10% 8% 6% FK-Zins 4% Rendite des Gesamtkapitals 2% Rendite des Eigenkapitals 0% 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 5,1 5,4 5,7 6,0 -2% -4% W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 14 Literatur Perridon, L. und Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 14. Aufl., München 2007, S. 482-487 W. Patzig Finanzwirtschaft VII WS 2007/08 Diplom-Studiengang BWL HS Magdeburg-Stendal (FH) Folie 15
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