Stromklassierung - Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik

Folie 4.1
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4
Stromklassierung
182
4.1
Relativbewegung der Partikel in einem Fluid ............................ 182
4.1.1
Wirkende Strömungs- und Feldkräfte .................................. 183
4.1.2
Bewegung steifer Partikel in einer stationären Strömung .... 192
4.1.2.1
Stationäre Partikelbewegung ......................................... 192
4.1.2.2
Gleichmäßig beschleunigte Partikelbewegung ............. 198
4.1.3
Bewegung deformierbarer Partikel in stationärer Strömung 227
4.1.4
Bewegung von Partikelschwärmen....................................... 227
4.1.5
Homogene Durchströmung von Partikelschichten ............... 231
4.1.5.1
Stationäre Durchströmung von Partikelschichten ......... 231
4.1.5.2
Sedimentation einer gleichmäßig beschleunigten und durchströmten Partikelschicht 231
4.1.5.3
Beschleunigtes Auslaufverhalten und Durchströmung . 251
4.1.6
Partikelbewegung im Fliehkraftfeld einer Wirbelströmung . 253
4.2
Turbulente Transportvorgänge ................................................... 257
4.2.1
Kennzeichnung von turbulenten Strömungen ...................... 257
4.2.2
Transportvorgänge in turbulenten Strömungen .................... 269
4.2.2.1
Turbulenter Transport in Einphasenströmungen ........... 270
4.2.2.2
Mischkinetik der Mikro- und Makroturbulenz ............. 271
4.2.2.3
Turbulenter Partikeltransport ........................................ 272
4.3
Trennmodelle und Trennerfolg des Stromklassierens ................ 277
4.3.1
Allgemeines Bilanzmodell - FOKKER-PLANCK-Gleichung277
4.3.2
Querstromklassierung ........................................................... 281
4.3.2.1
laminare Querstromhydroklassierung ........................... 281
4.3.2.2
turbulente Querstromklassierung .................................. 283
4.3.3
Turbulente Gegenstromklassierung ...................................... 286
4.3.4
Kennzeichnung des Trennerfolges des Stromklassierprozesses296
4.4
Hydroklassierung ........................................................................ 297
4.4.1
Schwerkraft-Hydroklassierer ................................................ 297
4.4.2
Zentrifugalkraft-Hydroklassierer .......................................... 299
4.5
Windsichten ................................................................................ 305
4.5.1
Prozessziele des Windsichtens ............................................. 305
4.5.2
Partikeltrennung in einer Wirbelsenke ................................. 306
4.5.2.1
Modell der Spiralwindsichtung und Trennkorngröße ... 306
4.5.2.2
Turbulenzmodell der Trennkorngröße .......................... 308
4.5.3
Wirkprinzipien der Windsichtung ........................................ 311
4.5.4
Windsichter........................................................................... 313
4.5.4.1
Schwerkraft-Windsichter .............................................. 315
4.5.4.2
Zentrifugalkraft-Windsichter ........................................ 316
4.6 Mehrstufige turbulente Querstrom-Aerotrennung im Zick-Zack-Kanal
320
4.6.1
Stationäre Partikelanzahlkonzentrationsverteilung .............. 320
4.6.2
Trennfunktion für die mehrstufige Trennung ....................... 320
4.7
Staubabscheiden ......................................................................... 321
4.7.1
Entstauben ............................................................................ 321
4.7.2
Staubabsaugung .................................................................... 323
4.7.3
Staubabscheidung ................................................................. 324
4.7.3.1
Schwerkraftabscheider .................................................. 325
4.7.3.2
Zentrifugalkraftabscheider ............................................ 326
4.7.3.3
Elektrische Abscheider.................................................. 331
4.7.3.4
Filtrationsabscheider ..................................................... 335
4.7.3.5
Nassabscheider .............................................................. 340
4.7.3.6
Tropfenabscheider ......................................................... 343
4.8
Schwerpunkte und Kompetenzen ............................................... 344
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Folie 4.2
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid
Fluidströmung
Gleichstrom:
→
Partikelabsolutgeschwindigkeit
va maximal
va = - u - v
→
u
→
u
→
→
→
→
Kraftfeld FF
→
→
v
Partikelbewegung ↓
Koordinate y +
"relativer" Gleichstrom
va
Fluidströmung
→
Partikelabsolutv geschwindigkeit
→
v
→
→
u
0
u
→
→
→
va = u - v
-
Schwebe:
→
Kraftfeld FF
→
→
u
v
→
v
Partikelabsolutgeschwindigkeit
va = u - v = 0
minimal
→
→
→
→
u
Fluidströmung
Gegenstrom:
Partikelbewegung ↓
→
Kraftfeld FF
→
→
u
v
Fluidströmung
Partikelabsolutgeschwindigkeit
va = u - v
→
→
→
va
v
→
→
→
u
Querstrom:
Fluidströmung
u
Partikelbewegung ↓
→
→
→
Kraftfeld FF
u
ur
→
→
v
→
→
v va
Partikelabsolutgeschwindigkeit
va = v + u
→
→
v
→
Relative Anströmgeschwindigkeit
ur = u - v
→
→
wirkende Kräfte:
→
v
→
→
→
→
dynamischer Auftrieb FD + statischer Auftrieb FA
Fluidströmung
u
→
→
FW Widerstandskraft
→
Kraftfeld FF
→
→
FD
→
FA
Feldkraft
FR
resultierende
Kraft
→
FF
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Folie 4.3
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Umströmung glatter Kugeln
Blatt 1
1. Wirkung eines dynamischen Auftriebs FD = cD·Ap·ρf·ur2/2
pstat + ρf.u2/2 + ρf.g.y = const.
BERNOULLI-Gleichung:
a) Partikelrotation
→
FD
→
Kraftfeld FG
ω
u
b) Ungleichmäßige Anströmung einer symmetrischen Kugel
→
→
Kraftfeld FG
ux(y)
FD
y
x
c) Ungleichförmiges Anströmprofil eines asymmetrischen Körpers
→
→
Kraftfeld FG
FD
∆p = pu - po = ρf/2.(uo2 - uu2)
uo > u u
u
uu < uo
pu > po
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Folie 4.4
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 2
Umströmung glatter Kugeln
2. Umströmungsbereiche
Vorraussetzung: gleichmäßige, laminare und stationäre Anströmung einer glatten
ruhenden Kugel
I) Zähe oder schleichende Umströmung, Re < 0,25, STOKES
PartikelRe = u ⋅ d ⋅ ρ f / η REYNOLDS-Zahl
24
c
=
Widerstandsbeiwert
w
u
Re
Fw = cw·Ap·ρf·u2/2 Widerstandskraft, allg.
Fw,lam = 3·π·η·d·u Widerstandskraft, lam.
II) Übergangsbereich, 0,25 < Re < 103
IIa) Laminar fließende Wirbel, 24 < Re < 130
u
IIb) Wirbelablösung (Ablösepunkt A), instationäre Wirbelschleppe, 130 < Re < 1000
A
A
u
III) Quadratischer oder Trägheits-Bereich, 103 < Re < 2·105, NEWTON
cw = 0,44
A
u
für Re < 2·10
A
oder c W =
5
24
+
Re
32 1
+
Re 3
cW =
24
+
Re
4
+ 0,4
Re
IV) Bereich turbulenter Grenzschichtströmung auf der Anströmseite
Umschlagpunkt U:
2·105 < Re < 4·105
u
U A
UA
cw = 0,07 bis 0,3
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Folie 4.5
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Gleichfälligkeitsklassen von Partikeln
 Kräftegleichgewicht von Partikelgewicht, Auftrieb und Fluidwiderstand
 Korrelation zwischen Partikelgröße d und quasi-stationäre Sinkgeschwindigkeit vs
im Schwerefeld g:
v s2 =
2 ρ s − ρ f Vp
⋅
⋅
⋅g
cW
ρf
Ap
(1)
Ap
angeströmte Querschnittsfläche des Partikels
cW
Widerstandskoeffizient der Partikelumströmung
Vp
Partikelvolumen
ρf , ρs
Fluid- und Feststoffdichte
 Für eine konstante Partikelform, “große” (i+1) und “leichte” (L) Partikel sinken so
schnell wie “kleine” (i) und “schwere” (S) Partikel:
v s (d i +1 , ρ s ,L ) = v s (d i , ρ s ,S )
(2)
 In Abhängigkeit von den Umströmungsbedingungen
cW ∝ Re
vs ∝ d α
und mit
1− 2 ⋅α
3
(3)
Re = v s ⋅ d ⋅ ρ f η f Partikel-Reynoldszahl
Gleichfälligkeit für unterschiedliche Umströmungsbedingungen
α +1
3⋅ α
Exponent α
2
Umströmungsbedingungen
laminar (Stokes)
1/2
Reynoldszahl
Re < 1
Widerstandskoeffizient
cw ∝ Re-1
1/2 < α < 2 1/2 ... 1 Übergangsbereich
1 < Re < 103
cw ∝ Re-1...0
1/2
103 < Re < (2 - 4).105
cw ∝ Re0
1
d i +1  ρ s ,S − ρ f
=
d i  ρ s ,L − ρ f
turbulent (Newton)




α +1
3⋅α
oder
vs  d 
= 
v sT  d T 
α
 ρ − ρf
= s

 ρ s ,T − ρ f




α +1
3
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(4)
Folie 4.6
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 3
Umströmung glatter Kugeln
3. Widerstandsbeiwert cw = f (Re)
400
100
cw
20
4
1,0
0,2
0,06
10-1
100 4 101
102
103
ur · d · ρf
Re =
η
104
105
106
4. Einfluß des Turbulenzgrades der Partikelanströmung auf den
Widerstandsbeiwert cw ruhender und bewegter Kugeln
Widerstandsbeiwert cW
10
bewegte Kugel
1
0,3
Turbulenzgrad Tu
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
ruhende Kugel
0,15
0,12
0,10
0,1
0,03
102
103
104
105
Partikel-Reynoldszahl Re
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106
Folie 4.7
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Blatt 4
Umströmung einzelner Partikel
vv
106 5
2
105 5
2
104 5
2
103 5
2
102 5
2
10 5
2
1 5
104
103
102
10
2
10-1 5
2
10-2 5
2
10-3 5
2
-4
10 5
2
-5
10 5
2
10-6 5
2
10-7 5
-8 2
10
ν = η / ρf
Re
3
ρf
vs
4 Re
Lj = · = ν · g · ρ - ρ
3 cw
s
f
5. Ljascenko - Zahl Lj = Ω = f (Ar) von glatten Kugeln
1
10-1
10-2
10-3
2 5 25 25
25 25
25 25
25 25
25 25 25
10-2 10-1 1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
d3 · g ρ - ρ
3
Ar = · Re2 · cw = 2 · s f
ν
ρf
4
6. Formkorrekturkoeffizienten kψ d. stationären Sinkgeschwindig. vs,ψ = kψ vs, K
Körperform
Kugel
Würfel
Parallelepiped
ax ax2a
ax2ax2a
ax2ax3a
a x a x 0,1a
a x a x 0,01a
Zylinder
h=2d
h= d
h = 0,5 d
h = 0,15 d
h = 0,01d
äquiv. Kugeldurchmesser
dV
Formfaktor
ψΑ
d
1,241 a
l
0,806
1
0,92
1
0,56
1,563 a
1,970 a
2,253 a
0,576 a
0,267 a
0,767
0,761
0,725
0,435
0,110
0,90
0,89
0,88
0,70
0,19
0,52
0,51
0,48
0,30
0,15
1,442 d
1,145 d
0,909 d
0,608 d
0,247 d
0,831
0,875
0,826
0,570
0,120
0,93
0,95
0,93
0,79
0,22
0,58
0,64
0,58
0,38
0,15
Formkorrekturkoeffizienten
kψ,St
kψ,N
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Folie 4.8
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Dimensionslose Kenngrößen und ihre Bedeutung
Namen
Sym
bol
Ar
ArchimedesZahl
Formel
Physikalische Interpretation
Bemerkungen
g ⋅ d 3 (ρ p − ρ f )⋅ ρ f
Trägheitskraft ⋅ Auftriebskraft
Partikelsedimentation
η
Bingham-Zahl
Fließgrenze
viskose Re ibungskraft
d ⋅ u ⋅ ρf
η
Trägheitskraft
viskose Re ibungskraft
u ⋅ ρf
η ⋅ (1 − ε ) ⋅ d
Trägheitskraft
viskose Re ibungskraft
BinghamReB
Reynolds-Zahl
B
Bond-Zahl
Bo
(viskose Re ibungskraft )
2
τ0 ⋅ d
η⋅ u
Bm
Blake-Zahl
2
(ρ
l
− ρg )⋅ d 2 ⋅ g
σ lg
Kapillar-Zahl
Ca
η⋅ u
σ lg
Cauchy-Zahl
C
ρf ⋅ u 2
β
KavitationsZahl
σ
Dean-Zahl
De
p − pc
ρl ⋅ u 2 / 2
Re
Schwerkraft
Oberflächen − (bindungs −)kraft
Strömung von Bingham
Fluiden = Fließspannungszahl
Strömung von viskoplastischen BinghamFluiden
Durchströmung von
Partikelpackungen
Versprühen = EotvosZahl, Eo
Zweiphasenströmung,
freie Oberflächenströmung
Strömung kompressibler Fluide, hydraulische Transiente
Exzessdruck oberhalb Dampfdruck Kavitation
viskose Re ibungskraft
Oberflächenkraft
Trägheitskraft
Kompressionskraft
(D c / D R )
1/ 2
Staudruck
Re ynolds − Zahl ⋅
Trägheitskraft
Zentrifugalkraft
Strömung im gekrümmten Kanal
Deborah-Zahl
De
t relax ⋅ ω
Re laxationszeit des Fluids
Zeitkons tan te
Viskoelastische Fluidströmung
ElastizitätsZahl
El
t relax ⋅ η
ρf ⋅ u 2
elastische Kraft
Trägheitskraft
Viskoelastische Fluidströmung
Euler-Zahl
Eu
∆p
ρf ⋅ u 2
Druckverlust
2 ⋅ Staudruck
Viskose Fluidreibung in
Kanälen oder Poren
FanningReibungszahl
f
2 ⋅ τw
D B ⋅ ∆p
=
2
2 ⋅ ρf ⋅ u ⋅ d ρf ⋅ u 2
Wandscherspannung
Staudruck
Fluidreibung in Poren,
Darcy-Reibungszahl =
4.f
Froude-Zahl
Fr
u2
g⋅R
Trägheitskraft
Schwerkraft
Densometrische FroudeZahl
HedströmZahl
Fr´
ρf ⋅ u 2
(ρ P − ρ f ) ⋅ g ⋅ d
Trägheitskraft
Schwerkraft − Auftriebskraft
He
d 2 ⋅ τ0 ⋅ ρf
η2
H
V ⋅ ω ⋅ ∆p
 ⋅p
V
Hodgson-Zahl
oft definiert als
Fr = u / g ⋅ R
Fr´=
u
(ρ P − ρ f ) ⋅ g ⋅ d / ρ f
Bingham-Reynolds-Zahl . Bing- Strömung von viskoham-Zahl
plastischen BinghamFluiden
Pulsierende GasströZeitkons tan te des Systems
mung
Periode der Pulsationen
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Folie 4.9
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Leistungsbeiwert
cP
Ljaŝĉenco
-Zahl
Lj
Mach-Zahl
M
u
cS
Newton-Zahl
Ne
FW
ρf ⋅ A p ⋅ u 2
Fluidgeschwindigkeit
Schal lg eschwindigkeit
Widers tan dskraft des Fluides
Trägheitskraft
OhnesorgeZahl
Z
η
viskose Re ibungskraft
P
ρ f ⋅ n 3 ⋅ D 5A
(Trägheitskraft )2
v 3s
ρ f2
⋅
η ⋅g ρ p − ρ f
(ρ
visk. Re ibungskraft ⋅ Widers tan dskraft
⋅ d ⋅ σ lg )
1/ 2
f
Agitation
Rührerwiders tan dskraft
Trägheitskraft
Partikelumströmung, =
cW Widerstandsbeiwert
(Trägheitskraft ⋅ Oberflächenkraft )
1/ 2
Partikel
Peclet-Zahl
PeP
vs ⋅ d
k T
, DP = B
DP
3πη ⋅ d
konvektiver Transport
diffusiver Transport
Pipeline- Parameter
Pn
max imaler Wasser − Staudruckanstieg
2 ⋅ statischer Druck
Prandtl-Zahl
u+
v ⋅ uo
2⋅g⋅H
u
(τ W / ρ f )
1/ 2
Fluidgeschwindigkeit normiert
auf die Wandscherspannung
Reynolds-Zahl
Re
d ⋅ u ⋅ ρf
η
Trägheitskraft
viskose Re ibungskraft
Schmidt-Zahl
Sc
Dt
ν
diffusiver Transport
viskose Re ibung
Stokes-Zahl
St
Strouhal-Zahl
St
Turbulenzgrad
Tu
Weber-Zahl
We
Widerstandsbeiwert
cW
FW
A p ⋅ ρf ⋅ u 2 / 2
ZentrifugenZahl
z
a R ⋅ ω2
=
g
g
Cu ⋅
ρs ⋅ d 2 ⋅ u
18 ⋅ η ⋅ D
f '⋅D R
u
Partikelträgheit
viskoser Fluidwiders tan d
Partikelsedimentation,
4 ⋅ Re
=
3⋅ cW
Strömung kompressibler Fluide
Versprühen =
Weber − Zahl
Re ynolds − Zahl
Wärme- & Stoffübertragung, Mischen = Bodenstein-Zahl Bo
Wasser-„Hammer“
Turbulente Wandgrenzschichtströmung,
viskose Geschwindigkeit = τ w / ρ f
Fluidströmung
Turbulente SchmidtZahl
Partikelstoß in d. Strömung gegen Prallelement
Frequenz der Wirbelablösung . charakt. Wirbelablösung, KarStrömungszeit
man’sche Wirbelstraße
mittlerer Effektivwert der Schwankungen
u '2
Strömungsgeschwindigkeit
u
Trägheitskraft
ρf ⋅ u 2 ⋅ d
Oberflächen − (bindungs −)kraft
σ lg
Widers tan dskraft des Fluids
Querschnittsfläche ⋅ Staudruck
Zentrifugalkraft
Schwerkraft
Intensität der Turbulenz
Blasen- o. Tropfenbildung
Partikelumströmung,
Sedimentation
Zentrifugalfeld,
= Froude-Zahl
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Folie 4.10
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Nomenklatur
Symbol
a
Ap
cS
d
DA
DB
DR
Dc
D
Dt
f´
FW
g
H
n
p
pv
p
∆p
P
R
trelax
u
u
v
vs
V
Vp

V
Beschleunigung
Partikelprojektionsfläche
Schallausbreitungsgeschwindigkeit
Charakteristische Partikelgröße (Durchmesser)
Rührerdurchmesser
Charakteristische Kanalbreite
Durchmesser des Rohres o. Prozessraumes
Krümmungsdurchmesser des Fließkanals
Diffusionskoeffizient
Turbulenter Diffusionskoeffizient
Frequenz der Wirbelablösung
Widerstandskraft
Erdbeschleunigung
Statische Druckhöhe (hydraulische Höhe)
Drehzahl
Druck
Dampfdruck
mittlerer statischer Druck
Druckverlust (durch viskose Reibung)
Leistung
Radius des Prozessraumes (des Apparates)
Relaxationszeit des Fluides
Lokale Anströmgeschwindigkeit des Fluides
Charakter. o. mittlere Fluidgeschwindigkeit
Wellenausbreitungsgeschwindigkeit
Partikelsinkgeschwindigkeit
Volumen des Prozessraumes
Partikelvolumen
mittlerer Volumenstrom
SI-Einheit
m/s²
m
m/s
µm
m
m
m
m
m²/s
m²/s
1/s
N
m/s
m
1/s
Pa
Pa
Pa
Pa
W
m
s
m/s
m/s
m/s
m/s
m³
m³
m³/s


η
ηp
ν = η/ρf
ρf
ρg, ρl
ρp
σlg
τ0
ω
Kompressionsmodul
Pa
Porosität, Lückenvolumenanteil
m³/ m³
dynamische Fluidviskosität
Pa ⋅ s
Scherviskosität für γ → ∞ (Bingham-Fluid)
Pa ⋅ s
kinematische Fluidviskosität
m²/s
Fluiddichte
kg/m³
Gasdichte, Flüssigkeitsdichte
kg/m³
Partikeldichte
kg/m³
Oberflächenspannung
N/m
Fließgrenze eines Bingham-Fluides
Pa
Charakteristische Frequenz oder reziproke Zeiteinheit einer
1/s
Strömungsschwankung
Siehe auch: Perry, R.H., Green, D.W., Maloney, J.O., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (CD version), pp.
6-49, McGraw-Hill, New York (1999)
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.11
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4.1.2.2 Übersicht über die Modelle der gleichmäßig beschleunigten Partikelsedimentation (TOMAS 2011)
Mikroprozessgrößen
Reynolds-Zahl
Widerstandsbeiwerte
nach Stokes und Kaskas
Stationäre Sinkgeschwindigkeiten
Partikelgrößenbereiche
Laminare Partikelumströmung
Re < ReSt = 0,25 ... 1
cW =
24
Re
cW =
(ρs −ρf )⋅ d 2 ⋅ g
v s,St =
18η
d St ≤ 3
Turbulente Partikelumströmung
103 < ReN < Rec = 2⋅105
24
+
Re
4 ⋅ (ρs −ρf ) ⋅ d ⋅ g
3 ⋅ c W ⋅ ρf
v s, N =
18⋅ η2 ⋅ ReSt
ρf ⋅ (ρs −ρf ) ⋅ g
4
+ 0,4 wobei cW ≈ 0,44
Re
3 ⋅ c W ⋅ η2 ⋅ Re 2N
dN ≥
4 ⋅ ρf ⋅ (ρs −ρf ) ⋅ g
3
Bewegungsgesetze
 v( t ) 
dv( t )

= D(ρf ) ⋅ g ⋅ 1 −
v
dt
s 

 v2 (t) 
dv( t )
= D(ρf ) ⋅ g ⋅ 1 − 2 
dt
vs 

SinkgeschwindigkeitsZeit-Gesetze


t
v ( t ) = v s ⋅ 1 − exp −
 t 63, v

s

 t 

v ( t ) = v s ⋅ tanh 

t
 76, vs 
Anstiege der Geschwindigkeits-Zeit-Gesetze*
v
dv( t )
= s = D(ρ f ) ⋅ g
dt t =0 t 63,vs
Charakteristische Sinkund Relaxationszeiten
Charakteristische Sinkgeschwindigkeiten
t 63,vs




(
vs
ρ s + ϕf ⋅ ρ f ) ⋅ d 2
=
=
D(ρf ) ⋅ g
18 ⋅ η
v ( t = t 63,vs ) = v s ⋅ [1 − exp( −1)] = 0,63 ⋅ v s
v ( t 95 = 3 ⋅ t 63,vs ) = v s ⋅ [1 − exp( −3)] = 0,95 ⋅ v s
v
dv( t )
= s = D(ρf ) ⋅ g
dt t =0 t 76 ,vs
t 76 ,vs =
ρ + ϕf ⋅ ρ f
vs
4 ⋅ (ρs −ρ f ) ⋅ d
= s
⋅
ρs − ρf
D(ρ f ) ⋅ g
3 ⋅ c W ⋅ ρf ⋅ g
v ( t = t 76 ) = v s ⋅ tanh (1) = 0,76 ⋅ v s
v ( t 96 = 2 ⋅ t 76, vs ) = v s ⋅ tanh (2 ) = 0,964 ⋅ v s
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.12
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Mikroprozessgrößen
SinkgeschwindigkeitsWeg-Gesetze
Laminare Partikelumströmung
Turbulente Partikelumströmung


v (s )  
s
v (1) (s ) = v s ⋅ 1 − exp −
− ( 0 ) 
 s R ,63,v
v s 

s

 2⋅s
v(s ) = v s ⋅ 1 − exp −
 s R ,76 ,v
s

Differentialgleichungen
ds( t )
= vs
dt
Weg-Zeit-Gesetz

s( t ) = v s ⋅ t − t 63,vs



t
⋅ 1 − exp −


 t 63, v s
 t
ds( t )
= v s ⋅ tanh 
dt
 t 76, vs






t
⋅ 1 − exp −
 t 63,v

s

 
 

 
Charakteristische Relaxa- s R ,63,v = v s ⋅ t 63,v
tionswege
s( t = t 63,v ) = 0,37 ⋅ v s ⋅ t 63,v = 0,37 ⋅ s R ,63,v
Charakteristische Beschleunigungswege
s( t 95 = 3 ⋅ t 63,v ) = 2,05 ⋅ s R ,63,v
s
s
s
Sinkzeiten
t s ,(1)
s

 t
s
= + t 63,vs ⋅ 1 − exp − s ,( 0 )
 t 63,v
vs

s









 t 

s( t ) = s R ,76 ,vs ⋅ ln cosh

t
 76 ,vs 
s R ,76 ,vs = v s ⋅ t 76 ,vs
s
s




s
s( t = t 76 ) = 0,433 ⋅ v s ⋅ t 76 ,vs = 0,433 ⋅ s R ,76 ,vs
s( t = t 96 ) = 1,33 ⋅ s R ,63,vs

 2⋅s
s
+ t 76 ,vs ⋅ ln 1 + 1 − exp −
ts =
 s R ,76 ,v
vs

s


* ergänzt 6/2015
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015




Folie 4.13
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4.1.2.2 Typische Kurvenverläufe, Anstiege und Relaxationszeiten des Sedimentations-Mikroprozesses glatter
Kugeln in einem ruhenden Fluid bei laminarer oder turbulenter Umströmung (TOMAS 5/2015)
a) Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Funktionen
b) Sinkgeschwindigkeits-Weg-Funktionen
Sinkgeschwindigkeit v(t)
vs,turb
Sinkgeschwindigkeit v(s)
vs,turb
vs,turb >> vs,lam
vs,turb >> vs,lam
0,76.vs,turb
0,76.vs,turb
dv(t=0) vs,turb
.
=
dt
t76,vs = D(ρf) g
vs,lam
vs,lam
0,63.vs,lam
0,63.vs,lam
dv(t=0) vs,lam
.
=
dt
t63,vs = D(ρf) g
0 t63,vs t76,vs
0
Sinkzeit t
0,43.sR,76,vs
Sinkweg s
.
0,37 sR,63,vs
c) Sinkweg-Zeit-Funktionen
Sinkweg s(t)
vs,turb.t
vs,lam.t
0,43.sR,76,vs
0,37.sR,63,vs
0 t63,vs
t76,vs.ln2 t76,vs Sinkzeit t
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.14
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung
Blatt 5
7. Schwarmbehinderung beim Sedimentieren einer Partikelanordnung
a) Freie Umströmung eines
Partikelschwarmes
u
vs
u
vs
vs
u
b) Begrenztes Strömungsfeld, Durchströmung eines Partikelschwarmes
u
u
Widerstandsbeiwert cW
Sinkgeschwindigkeit vs
vs
v
u s
u
vs
u
Widerstandsbeiwert cW =f(ϕs)
Sinkgeschwindigkeit vs =f(ϕs)
8. Zonensedimentation einer Partikelschicht
Sedimentation und Durchströmung einer vergleichsweise dichten,
agglomerierten Partikelschicht
Höhe h(t)
h0
h(t) = h0 - s(t)
beschleunigt
stationär:
dh
vs = dt = const.
h(t)
u
vs
u
gebremst
u
vs
hDS(t)
hDS(t)
Dickschlamm
Zeit t
0
Widerstandskraft FW ∆p Druckverlust
Widerstandswert cW
Eu = ∆p/(ρf.u2) = f(ϕs, dPore) EULER-Zahl
Sinkgeschwindigkeit vs = f(ϕs) = f(d)
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Folie 4.15
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 6
Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung
9. Sinkgeschwindigkeitsverhältnisse glatter Kugeln vsϕ = kG·kT
vs
a) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs
in einer monodispersen Suspension (kG Gegenstromfaktor, kT Schwarmturbulenzfaktor)
b) In Abhängigkeit vom
Feststoffvolumenanteil ϕs
für 2 Größenklassen mit
ϕs,G = ϕs,F und dG/dF als
Parameter
(nach Brauer und Thiele)
1,0
0,8
kG
0,6
0,4
kT
0,2
vsϕ / vs
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Feststoffvolumenanteil ϕs
0,6
10. Vergleich verschiedener Formeln zur
Erfassung der Schwarmbehinderung
in monodispersen Suspensionen
1,0
Sinkgeschwindigkeitsverhältnis vsϕ/vs
G grobe
Partikel
1,0
Sinkgeschwindigkeitsverhältnis vsϕ/vs
Sinkgeschwindigkeitsverhältnis vsϕ/vs
(nach Brauer und Thiele)
dG/dF
=8
4
0,8
2
1
0,4
2
0
4
8
-0,4
-0,8
F feine
Partikel
-1,6
Entmischung
-1,8
0
0,2
0,4
0,6
Feststoffvolumenanteil ϕs
0,8
Nr.
Autoren
0,6
1
1
2
0,4
2
3
RICHARDSON u. Zaki
Umströmungsbereich
STOKES
NEWTON
3
STEINOUR
STOKES
4
BRAUER & Mitarb.
STOKES
4
0,2
5
5
0
0
0,2
0,4
0,6
Feststoffvolumenanteil ϕs
Ausgleichskurve versch. STOKES
experimenteller Werte
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Folie 4.16
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 1
Fließverhalten von Suspensionen
1. Stoffgesetze:
elastisch, viskoplastisch
τ > τ0, γ· > 0, dilatant n > 1
Feststoffvolumenanteil ϕs > 0,3 ... 0,6
linear viskoplastisch, n = 1, 0,1...0,2 < ϕs < 0,3...0,6
elastisch, viskoplastisch, strukturviskos 0 < n < 1
ideal plastisch τ = τ0 ≠ f (γ·), γ ≥ γpl
Fließgrenze
τ0
Scherspannung
τ
τ = τ0 + ηp· γ·n
τ
τ0
γ=
dx
y0
Deformation
γpl
τ
dx
y0
τ
< γpl
elastisch τ < τ0, γ· = 0, γ =
G
dilatant n > 1
τ
linear viskos, n = 1, γ· = η , ϕs < 0,03
τ = ηK · γ·n
strukturviskos (pseudoplastisch)
0 < n < 1, 0,03 < ϕs < 0,1
scheinbare Fließgrenze
τ0,s
τ2*
η s=
τ1*
γ·1*
τi*
scheinbare Viskosität (Steifigkeit)
γi
γ·2*
Schergeschwindigkeitsgradient
du
γ· = dy x
y du
x
dy
x
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Folie 4.17
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 2
Fließverhalten von Suspensionen
2. Strukturkinetische Effekte:
Entfestigung τ0 = f(t), γ· = 0
τ0
t
τ
rheopexe Verfestigung τ = fr (t), γ· = const.
Scherspannung
τ
t
τ
thixotrope Entfestigung τ = ft (t), γ· = const.
t
τ0
Aufheben zeitabhängiger
Verfestigungs- und Entfestigungseffekte
τ0 = f(t), γ· = 0
Verfestigung
t
Schergeschwindigkeitsgradient
γ·
3. Scheinbare Viskosität in Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil:
a)
EINSTEIN - Gleichung für NEWTONsches - Verhalten ϕs < 0,03; T = const.
ηTr = ηl · ( 1+ kp · ϕs )
b)
(1)
ηl
Viskosität der reinen Flüssigkeit
kp < 2,5
kugelförmige deformierbare Partikel
kp = 2,5
Partikelformfaktor für starre Kugeln
kp = 4,5
zerkleinerte Partikel
für strukturviskoses bis viskoplastisches Verhalten, T = const.
ϕs < 0,3; ϕs,max ≈ 0,35 ... 0,84
ηTr = ηl ·
(
1+
1,25 · ϕs
1 - ϕs/ϕs,max
2
)
(2)
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Folie 4.18
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Kräftegleichgewicht der Partikelsedimentation in einem ruhenden Fluid bei
gleichmäßiger (stationärer) Anströmung und (statistisch) homogener
Um- und Durchströmung (TOMAS 2011)
Kräfte
Mikroskopische Partikel-
Makroskopische Partikel-
umströmung
schicht-Durchströmung
Partikelmodell
Glatte Kugel
Statistisch homogene Partikelschicht
Sinkmodell
Einzelpartikelsedimentation
Zonensedimentation
FF
FF
A
FW
FT,f
FT
FA
FT,f
FT
FA
FG
FG
y
x
FW
y
x
Gewichtskraft
FG = ρs ⋅ Vp ⋅ g
FG
= ρs ⋅ ϕs ⋅ g ⋅ dy
A
Auftriebskraft
FA = ρf ⋅ Vp ⋅ g
FA
= ρf ⋅ ϕs ⋅ g ⋅ dy
A
Widerstandskraft
u 2r ( t )
FW = c W (Re( u r )) ⋅ ρf ⋅ A p ⋅
2
FW
u 2r ( t )
∆p =
= Eu (Re( u r )) ⋅ ρf ⋅
A
2
Trägheitskraft
FT = ρs ⋅ Vp ⋅ v ( t )
FT
= ρs ⋅ ϕs ⋅ v ( t ) ⋅ dy
A
Trägheitskraft
FT ,f = ρ f ⋅ Vf ⋅ v ( t )
FT ,f
= ρf ⋅ ϕf ,B ⋅ v ( t ) ⋅ dy
A
mitbeschleunigtes
Fluid
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.19
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Gleichmäßig beschleunigte Partikel- und Schichtsedimentation für laminare Umströmung & Durchströmung (TOMAS 2011)
Mikroprozessgrößen
Kräftegleichgewicht
Laminare Partikelumströmung
VP ⋅ ρs (1 + ϕf ρ f / ρs ) ⋅ v = VP ⋅ (ρs − ρ f ) ⋅ g − c W ⋅ A P ⋅ ρ f v / 2
2
Widerstandsgesetz nach
Stokes und Molerus
Re = u rel ⋅ d ⋅ ρ f / η < Re St = 0,25 ... 1
2 ⋅ FW
24
=
cW =
2
ρ f ⋅ A P ⋅ u r Re
Porositätsfunktion
ε = 1 und B(ε)B = 1
Stationäre Sinkgeschwindigkeiten
(ρs −ρf )⋅ d 2 ⋅ g
v s,St =
18η
Bewegungsgleichungen
 v( t) 
dv ( t )

= D(ρf ) ⋅ g ⋅ 1 −
dt
v s 

Sinkgeschwindigkeits-ZeitGesetz


t 
v ( t ) = v s ⋅ 1 − exp −
 t 63, v 

s 

(ρ + ϕ f ⋅ ρ f ) ⋅ d 2
vs
t 63,v s =
= s
D(ρ f ) ⋅ g
18 ⋅ η
Reynolds-Zahl
Charakteristische Relaxations- und Sinkzeiten
SinkgeschwindigkeitsWeg-Gesetze
Bewegungsgleichungen
Sinkweg-Zeit-Gesetze
Sinkzeiten


t
⋅ 1 − exp −

t

 63, v s
s
⋅ ϕs + ρ f ϕf ,B )⋅ A ⋅ dy ⋅ v = (ρ s ⋅ ϕs − ρ f ⋅ ϕs ) ⋅ A ⋅ g ⋅ dy − ∆p( u r ) ⋅ A
Re = ( u rel / ε) ⋅ d ⋅ ρ f / η < Re St = 0,5 ... 10
Eu B =
v s, B,St
D(ρf ) =




 t


t
s( t ) = s R ,63,vs ⋅ 
− 1 − exp −

t
t
 63,vs 
 63,vs
t s ,(1) =
(ρ
4 ⋅ (dp / dy ) ⋅ ε 2 ⋅ d ST 24
=
⋅ B( ε) B
3 ⋅ ρ f ⋅ u 2r ⋅ (1 − ε)
Re
2
3
 3 1− ε
 
1 
1− ε



B( ε) B = 1 + 0,692⋅ 
+ ⋅
3
3
 0,95 − 1 − ε 2  0,95 − 1 − ε  


v (s )  
s
− ( 0 ) 
v (1) (s) = v s ⋅ 1 − exp −
v s 

 s R ,63,vs
ds( t )
= vs
dt
Laminare Durchströmung einer Partikelschicht

 t s ,( 0 )
s
+ t 63,vs ⋅ 1 − exp −
 t 63,v
vs

s

 
 

 




ρs − ρ f
ρ s + ϕf ⋅ ρ f
2
(
ρs − ρf ) ⋅ ε ⋅ d ST
⋅g
=
18 ⋅ η ⋅ B( ε)
 v( t ) 
dv

= D B (ρ f ) ⋅ g ⋅ 1 −

dt
v
s
,
B


D B (ρ f ) =


t 

v ( t ) = v s,B ⋅ 1 − exp −

t
 63,B 

t 63,B =
ρs − ρ f
ρ s + ρ f ⋅ ϕ f ,B / ϕ s
(ρ + ρ f ⋅ ϕf ,B / ϕs ) ⋅ ε ⋅ d ST2
v s,B
= s
18 ⋅ η ⋅ B( ε)
D B (ρ f ) ⋅ g


v (s )  
s
v (1) (s) = v s ,B ⋅ 1 − exp −
− ( 0 ) 
v s ,B 

 s R ,63,B


ds( t )
t 

= v s, B ⋅ 1 − exp −

dt
t
 63, B 

 t


t  
− 1 − exp −
s( t ) = s R ,63,B ⋅ 
 
 t 63,B 
 t 63,B  

 t

s
t s ,(1) =
+ t 63,B ⋅ 1 − exp − s ,( 0 ) 
v s ;B

 t 63,B 
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.20
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Gleichmäßig beschleunigte Partikel- und Schichtsedimentation für turbulente Umströmung & Durchströmung (TOMAS 2011)
Mikroprozessgrößen
Kräftegleichgewicht
Turbulente Partikelumströmung
VP ⋅ ρs (1 + ϕf ρ f / ρs ) ⋅ v = VP ⋅ (ρs − ρ f ) ⋅ g − c W ⋅ A P ⋅ ρ f v / 2
2
Turbulente Durchströmung einer Partikelschicht
(ρ
s
⋅ ϕs + ρ f ϕf ,B )⋅ A ⋅ dy ⋅ v = (ρ s ⋅ ϕs − ρ f ⋅ ϕs ) ⋅ A ⋅ g ⋅ dy − ∆p( u r ) ⋅ A
Reynolds-Zahl
10 3 < Re = u r ⋅ d ⋅ ρ f / η < Re c = 2 ⋅ 105
Re = ( u r / ε) ⋅ d ⋅ ρ f / η < Re c,B = 10 4
Widerstandsgesetz nach
Kaskas und Molerus
ε = 1 und EuB(ε=1) = cW ≈ 0,44
24
4
cW =
+
+ 0,4
Re
Re
Eu B =
Stationäre Sinkgeschwindigkeiten
v s, N =
4 ⋅ (ρs −ρf ) ⋅ d ⋅ g
3 ⋅ c W ⋅ ρf
2
 3 1− ε
  
24 
1  3 1− ε
4

  +
⋅ 1 + 0,692 ⋅ 
+
⋅
⋅
3
3


Re 
2
−
−
ε
−
−
ε
0
,
95
1
0
,
95
1
Re
 





1, 5

 3 1− ε
 
 3 1− ε
 0,891
  + 0,4 + 
 ⋅ 0,1
⋅ 1 + 0,12 ⋅ 
3
3




 0,95 − 1 − ε  
 0,95 − 1 − ε  Re
v s , B, N =
4 ⋅ (ρs − ρf ) ⋅ ε2 ⋅ d ST ⋅ g
3 ⋅ ρf ⋅ Eu B
Bewegungsgleichung

dv ( t )
v 2 (t) 

= D(ρf ) ⋅ g ⋅ 1 − 2 
dt
vs 

 v2 (t) 
dv( t )
= D B (ρ f ) ⋅ g ⋅ 1 − 2 
dt
v s ,B 

Sinkgeschwindigkeits-ZeitGesetze
 t 

v ( t ) = v s ⋅ tanh 

t
76
,
vs


 t 

v ( t ) = v s, B ⋅ tanh 

t
76
,
B


Charakteristische Relaxations- und Sinkzeiten
t 76, vs =
SinkgeschwindigkeitsWeg-Gesetze*
 2⋅s 

v(s ) = v s ⋅ 1 − exp −

 s R ,76 ,vs 
 2⋅s 

v(s ) = v s ,B ⋅ 1 − exp −

 s R ,76 ,B 
Bewegungsgleichungen
 t
ds( t )
= v s ⋅ tanh 
dt
 t 76, vs
 t 
ds( t )

= v s, B ⋅ tanh 

dt
 t 76, B 
Sinkweg-Zeit-Gesetze
 t 

s( t ) = s R ,76 ,vs ⋅ ln cosh

 t 76 ,vs 
Sinkzeiten
ts =
4 ⋅ (ρs −ρf ) ⋅ d
vs
ρ + ϕf ⋅ ρf
⋅
= s
3 ⋅ c W ⋅ ρf ⋅ g
D(ρf ) ⋅ g
ρs − ρ f





 2⋅s 
s

+ t 76 ,vs ⋅ ln 1 + 1 − exp −
vs
s R ,76 ,vs  




t 76 ,B =
ρ + ρf ⋅ ϕf ,B / ϕs
v s ,B
= s
ρs − ρ f
D B (ρ f ) ⋅ g
4 ⋅ (ρs − ρf ) ⋅ ε2 ⋅ d ST
3 ⋅ ρf ⋅ Eu B ⋅ g
 t 

s( t ) = s R ,76 ,B ⋅ ln cosh

 t 76 ,B 
ts =
s
v s ,B


2⋅s
+ t 76 ,B ⋅ ln 1 + 1 − exp −

 s R ,76 ,,B

* ergänzt 6/2015
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015




Folie 4.21
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4.1.2.2 Typische Kurvenverläufe, Anstiege und Relaxationszeiten des Sedimentationsprozesses einer statistisch
homogen verteilten Partikelschicht bei laminarer oder turbulenter Durchströmung (TOMAS 6/2015)
a)
b) Sinkgeschwindigkeits-Weg-Funktionen
Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Funktionen
Sinkgeschwindigkeit v(t)
vs,B,turb
Sinkgeschwindigkeit v(s)
vs,B,turb
vs,B,turb >> vs,B,lam
0,76.vs,B,turb
.
0,76 vs,B,turb
dv(t=0) vs,B,turb
.
=
dt
t76,B = DB(ρf) g
vs,B,lam
0,63.vs,B,lam
vs,B,turb >> vs,B,lam
vs,B,lam
0,63.vs,B,lam
dv(t=0) vs,B,lam
.
=
dt
t63,B = DB(ρf) g
0 t63,B t76,B
0
Sinkzeit t
0,43.sR,76,B
Sinkweg s
0,37.sR,63,B
c) Sinkweg-Zeit-Funktionen
Sinkweg s(t)
vs,B,turb.t
vs,B,lam.t
0,43.sR,76,B
0,37.sR,63,B
0 t63,B
t76,B.ln2 t76,B
Sinkzeit t
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Folie 4.22
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Wirbelströmung in Fluiden
b) Potentialwirbel
reibungsfrei, isoenergetisch
a) Starrkörperwirbel
p(r) ~ (1- const. )
r²
u(r)
ω = const.
u(r)
rot uϕ=
uϕ(r) ~
r
ϕ
ω=
1
r
r
ϕ
r
r
uϕ(r)
2 ·ω
= const.
uϕ(r) · r = const.
r
p(r) = p∞ -
ρ
u² (r)
2 ϕ
d) Potentialwirbel + Potentialsenke
= Wirbelsenke
c) Potentialsenke
Senkenstrahl
u(r)
ur(r) · r = - const.
Tangente
β
ϕ
β
β
β
ur P
uϕ
β
→
u
uϕ
ur
log. Spirale:
r (ϕ) = a · exp (tan β · ϕ)
ur(r)
= const. = tan β
uϕ(r)
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Folie 4.23
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Turbulente Wirbel in Fluiden
a) Turbulente Geschwindigkeitsschwankungen
u+u'(t)
u(t)
ortsfest (Euler)
y
u(x, y, t)
u
x
u'2
t
u'(r)
b) Makroturbulenz
mitbewegte
Koordinaten
(Lagrange)
ω=
r
ReW =
ϕ
r
u* rW
ν
ReW < 30 - 40 laminare Wirbel Makromaßstab
ReW > 30 - 40 turbulente Wirbel
c) Mikroturbulenz
Λ = 4.rW
Turbulenzgrad Tu =
u'(r)
r
u*
u'(r)
rW
uϕ'(r)
u'2
u
(ux'2 + uy'2 + uz'2)2
turbulente
k2
νt = 0,09
= 0,09
Wirbelε
dPD/dm
viskosität
3/2
r
( u'2 )
Dissipationsrate ε = 1,65
Λ
rW ≈ 10. lD
Kolmogorovscher
lD =
Längenmaßstab
ν3
ε
1/4
( )
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Folie 4.24
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.25
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.26
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Partikeltransport in turbulenter Fluidströmung
cn +
δcn
l
δz
lM ∼ Λ
cn
cn vx dz
z
dz
u
δc δ2cn
Dtd( δzn + δz2 dz) dx
δcn
(cn+ δz dz)vs dx
δcn
(cn+ δz dz)vz dx
b) Zur Ableitung der Transportgleichung der Partikeln
(2-dimensionaler ebener Fall)
a) Schematische Darstellung des
turbulenten Transports durch
Wirbelballen
δc
Dtd δxn dz
dx
δcn
(cn+ δx dx)vxdz
δcn δ2cn
Dtd( δx + δx2 dx)dz
Partikel
cn vz dx
δcn
Dtd δx dz
cn vs dx
Mischungslänge lM
c) Partikelkonzentration in einem homogenen Turbulenzfeld
cn
charakteristische
Konzentrationsverteilung c = exp [- z vs / Dt,z]
Gleichgewichtszustände
n,0
1
z
cn
cn,0
1
...... ........ ....... ............. .......
. .
........ ......
... .......................... .........
.. . ............
2
0
3
Höhe z/H
1
1
cn
cn,0
. . . . . . .. . .
. .
...... ............................... ........................... .....................
.. . .. . ..... . ... . .. . ..... .. . . . .. . ....
.
.
.
.
.
.
.
.
.. . ... ... ............... .. .. .......... ... .......... ................
.... .. . .. . .. . .... . ... .. .. ....
................................ ............................... ................................ ..
.. . .
..
.
...... ................. ................ ................. ......... ......... ........... .... ......... ...
.. .. .. . . ...... . .. .. .. . . ....... .. .... .. .. ......
.
1
cn
cn,0
z
H
0
vs · z
> 100
Dt,z
0
vs · H
Dt,z
Höhe z/H
0
1. vs = 0, wenn ρs = ρf
2. vs 0, wenn d 0
3. hohe Turbulenzintensität
1
vs · z
< 100
0,1<
Dt,z
Höhe z/H
1. Sedimentation in nichtturbulenter Suspension
Dt,z = 0, vs > 0
2. Sedimentation von großen
oder schweren Partikeln in
turbulenter Suspension
Dt,z > 0, vs >> 0
1
1. Moderate Turbulenzintensität Dt,z > 0
2. breite Verteilung d. Partikelsinkgeschwindigkeit vs > 0
3. Exponentielle Höhenverteilung der Partikel
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.27
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Turbulente Stromtrennprozesse
1. Querstromtrennapparate
REYNOLDS- Turbulenz- turb. Diffusionsko- BODENSTEIN
effizient in (cm)2/s
v⋅L
grad
Zahl
Bo =
-Zahl
D t ,s
Re = u ⋅ D / ν Tu = u ' 2 / u
D t = Λ ⋅ u'2
1.1Schraubenklassierer
ns
.
V
.
VF
∅D s
n S ⋅ D S2
ν
0,014 ⋅ n S ⋅ D S2 +
Rekrit ≈ 10
4
4
B
1.2Rechenklassierer
LR
nR
.
VF
5

0,48 ⋅ V
B
0,05 ...
5 ... 50
0,15
≈ (2)2 ... (7)2
10 ... 5⋅10
n R ⋅ L2R
ν
0,31 ⋅ n R ⋅ L2R +

0,48 ⋅ V
F
B
30 ... 100
104 ... 5⋅104
≈ (5,5)2 ... (10)2
n S ⋅ D S2
≈ 100
Dt
n R ⋅ L2R
≈ 1,5 ... 3
Dt
B
1.3 Zyklone
Wasser:
.
VF
Dc
.
V
u
u ⋅ DC
ν
0,01 ...
Rekrit ≈ 103
≈ 0,1 am
105 ... 106
Einlauf
0,05
8 ⋅10 −4 ⋅ u ⋅ D C
Luft: 0,0035 ⋅ u ⋅ D C
1 ... 20
u ⋅ DC
≈ 103
Dt
≈ (1)2 ... (4,5)2
.
VG
1.4 Zick-Zack-Sichter*
.
VL
.
V
b
u⋅b
ν
104 ... 6⋅105
.
VS
D
Tu ≈ t ≈
u⋅b
0,11... 0,13
(0,11 ... 0,13) ⋅ u ⋅ b
2000 ... 4000
≈ (45)2 ... (63)2
u⋅b
≈ 1...15
Dt
u
2. Gegenstromtrennapparate
2.1 Aufstromklassierer
.
VF
u
D
.
VG
.
V
0,02 ⋅ u ⋅ D
u⋅D
ν
200 ... 2000
103 ... 106
≈ (14) ... (45)
2
2
0,5 ... 50
u
in Schubert, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, V. f. Grundstoffindustrie, Leipzig 1989
* Rückrechnung aus Trennversuchen
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Folie 4.28
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Ausgewählte Stromtrennmodelle
KAISER
1963
MOLERUS
1967/69
Trennfunktion
Trennkorngröße
Trennschärfe
T(d) =
d50 = dT(T = 0,5) =
κ = d25/d75 = oder T‘ =
1
z
1 + (1 / Tz − 1)
-
κges ≈ κ1z/ z
GST
1 + u ⋅ H / D ax
dT
=
4
d (d / d T )
GST
-
QST
 (v ( d ) − u ) ⋅ H 
u
⋅ exp − s
1+

v s (d )
D ax


 v (d ) ⋅ H G 

1 − exp − s
D
t


 v (d ) ⋅ H 

1 − exp − s
D
t


NEESSE
SCHUBERT
1969/73
Teilung
SCHUBERT,
NEESSE
1973
18 ⋅ η
⋅u
k ϕ ⋅ (ρ s − ρ f ) ⋅ a
1
1+

V
F

V
G

V
D
18 ⋅ η
⋅ t ⋅ F F

(ρ s − ρ f ) ⋅ a H  V
G
Bo =
Anzapfung
TL , 0 =
1
p S( 0 , 0 )
 p 
⋅  L 
 1 − pS 
A

V
u⋅H
≡ ln F

Dt
 VG
z
 /V
 ) − ln 3  α
 ln (V
F
G
  

 ln (VF / VG ) + ln 3 
 
V
D
18 ⋅ η
⋅ t ⋅ ln F 

(ρ s − ρ f ) ⋅ a H
 VG 
1
 v (d ) ⋅ H 

⋅ exp − s
D
t


SENDEN
1979




Bem.



1− pA + K
A

 1 −  p L 
 1 − p L    1 − p S 
 ⋅ 
+ 
1
p
−
 pL 
S  

 1 −  1 − p 
S 


-



+K



1
QST
-
MP
z
Z−A −2
 1 − pS 

1− 
Z − A −1
 pL 
(1 − p L ) ⋅ p S   1 − p S 
p S ⋅ (2 − p L − p S )
1 
1
 ⋅

K=
+
+
+
⋅
p S  p L ( Z, Z)
pL
1 − pS   p L 
 1 − pS 

1− 
 pL 
BÖHME
1986
1
 u − vs

 (u − v s ) ⋅ H G 

 − 1
+ 1 ⋅ exp −
kG ⋅ u
Dt




1+
 (u − v s ) ⋅ H F 

 u − vs

− 1 ⋅ exp −
1 + 
⋅
k
u
D
t

 F


HUSEMANN
1990
1+
-
1
 ⋅ (u − v s ) 
m
 (u − v s ) ⋅ R G ⋅ (R S − R G ) 
 0
 − 1
+ 1 ⋅ exp −
A
 k ⋅ vs ⋅ m
 (u + v u ) ⋅ R S ⋅ (s SS + a SS ) 

A Q ,S
A M ,S
 GST



α u⋅H 
1

1+
T' = ⋅
u⋅H 
4 Dt 

 1+ k
Dt 

-
-
GST
A
 u − v s A Q ,S 
 (u − v s ) ⋅ (R S − R F ) 
 ⋅ exp −

+ 
−


+
⋅
u
A
(
u
v
)
R
M ,S 
u
F



QST Querstromtrennung; z Trennstufenzahl; GST Gegenstromtrennung; MP MARKOFF-Prozess; a Beschleunigung;
α = 2 (laminar) STOKES; α = 0,5 (turbulent) NEWTON, gemäß
vs ∝ d α
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.29
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Stromklassierung
Blatt 1
Wirkprinzipien und Trennmodelle
1. Wirkprinzipien der Stromklassierung
a) Querstromwindsichtung (Horizontalstromwindsichter)
A
F
FF ⇓
d) Gegenstromklassierung
F
A Aufgabe
FF Feldkraft
A
G Grobgut
F
Feingut
Fl Fluidstrom
FF
Fl
G
b) laminare Querstromhydroklassierung
A
F
FF ⇓
⇓
G
c) turbulente Querstromhydroklassierung
A
F
Dt
FF ⇓
G
G
Fl
2. Trennmodell der laminaren Querstromhydroklassierung
L
.
A H* .
VA
VF
18⋅ η V F
1
dT =
⋅
⋅
k ψ k ϕ (ρs − ρ f ) A a
.
VG
3. Partikelanzahlkonzentration cn,i der Größenklasse i als Funktion der Apparatehöhe H bei der Gegenstromklassierung
v
Höhenkoordinate
cn,F,i F
Konzentrationssprünge bei
stationärem
Betrieb
FF
cn,2.i
H2 Feingutaustrag
cn,II,i(y)
va,i
cn,0,i
y
Dt
cn,I,i(y)
cn,1,i u
v
cn,G,i G
±
0 Aufgabe
H1 Grobgutaustrag
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.30
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Voraussetzungen für das turbulente Querstromtrennmodell
(1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsverteilung
pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede Partikelgrößenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:
∂c n ,i , j
∂t
2
1 ∂c n ,i , j
1 ∂ c n ,i , j
= −(− v s ,i , j ) ⋅ ⋅
+ D t ,s ⋅ ⋅
− ... + ...
1! ∂y
2! ∂y 2
(1)
(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffizient Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge freier
Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!
Λ ⋅ u ′x2 ≈ const. = D t
(2)
(3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =
Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanalbreite
b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b
(3)
(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Hauptströmungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit im
durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u
u ′x2 ∝ u ϕ ∝ u
(4)
(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein gegenüber
der Apparatehauptabmessung (Breite)
d < 0,1⋅Λ < b
(5)
(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmesser
der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!
d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm
(6)
(
KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab l D = ν / ε
3
) = (15
1
4
3
⋅ 10 −18 / 4 W / g
)
1
4
≈ 30 µm
(7) Der stationäre Fall ∂c n ,i , j / ∂t = 0 (am Boden y = 0, cn,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponentielle
Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:
c n ,i , j
c n , 0,i , j
 v s ,i , j 
= exp −
⋅ h 
 D t ,s 
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
(7)
Folie 4.31
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert)
Blatt 2
b) Suspensionsanzapfmodell
. a) Suspensionsteilungsmodell
.
V
V
.
.
VF; cn,H,i
VF
z
z
.
.
VG
V = V F + V G ; H G
V
=H G
V
.
V = V F + V G
 v s,i

1 − exp −
H G 
c n , G ,i ⋅ H G
 D td

Ti =
=
 v s,i 
c n , A ,i ⋅ H
1 − exp −
H 
D
td


Ti =

c n,0,i V
G
 +c
V
c n,0,i
n,H,i
G
VG; cn,G,i
=

V
F

V
1+ F

V
G
1
 v s,i 
H 
exp −
 D td 

18 η D td V
1
ln F

k ψ k ϕ (ρ s − ρ f )a H
V
G
dT =
0,5
d 25  ln (V F / V G ) − ln 3 
=
κ=

d 75  ln ( V F / V G ) + ln 3 
V , V G , V F Durchsatz an Aufgabe -,
Grobgut- & Feingutsuspension
5. Normierte Trennfunktion T(d/dT ) =
1
1− (d/d )α
1 + (V F / V G ) T
a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschieb) für verschiedene α - Werte bei
 /V
 =4
dene Volumenstromverhältnisse
V
F
G
1,0
1,0 α = 2,0
α=2
1,75
1,5
1,25
1,0
0,75
T(d/dT )
T(d/dT )
0,75
. .
0,50
VF/VG= 1,22
1,86
3,0
5,65
19
0,25
0
0
1 d/d 2
T
0,50
VF/VG= 4
0,25
0
3
0
1 d/d 2
T
3
6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen:
a) Dünnstrom - E
b) Dichtstrom - E
c) kombinierte DünnstromDichtstrom - E
III
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ϕs > 30 %
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ϕs < 5 bis 10 %
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II
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I
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ϕs ~∼ 10 bis 30 %
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.32
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Modell der Partikeltrennung im Gegenstrom
Partikelanzahlkonzentrationsprofile im Prozeßraum:
n· F
y
Kraftfeld
·
VF
Feingutaustrag
→
FG
Oberlauf II
L/2
→
va,F> 0
cn,F
cn,2
H2
y2
va,T= 0, vst = u
va,G < 0
+
va,F> 0
cn,0 Aufgabekonzentration
→
va,T= 0
·
VA
±0
Aufgabe
Konzentration cn
va,G< 0
→
va,G< 0
·
Vf
va,F > 0
y1
·
Vf
→
u
uA
-
L/2
Unterlauf I
·
VG
Grobgutaustrag
va,T = 0, vst = u
cn,1
H1
cn,G
n·G
Grobgut (G)
]
cn,1=cn,1 · -k1·uG+(va+k1·uG)·
va
v
·exp Da ·(y+y1)
t,s
II. Oberlauf
0 < y < y2
c
cn,II= vn,2· -k2·u+(va-k2·u)·
a
v
·exp- Da ·(y2-y)
t,s
]
{
]
Austrag
]}
]}
.
y = y1: nG = k1·uG·cn,1
k1·uG
·(y+y1)
Dt,s
k2·u
·(y -y)
Dt,s 2
cn=cn,1· 1+
]
k2·u
·y
Dt,s 2
{
cn=cn,2· 1+
]
]
c
cn,I= n,1 · -k1·uG+(va+k1·uG)·
va
v
·exp Da ·(y+y1)
t,s
]}
{
c
cn,II= vn,2 · -k2·u+(va-k2·u)·
a
v
·exp- Da ·(y2-y)
t,s
]
I. Unterlauf
y1< y < 0
cn,0 =cn,2 · 1+
]
{
k1·uG
·y
Dt,s 1
vs < u
va,F > 0
]
cn,0=cn,1· 1+
vs,T = u
va,T = 0
]
]
0. Aufgabe
y= 0
vs > u
va,G < 0
Feingut (F)
]
Partikelabsolutgeschwindigkeit
Gleichgewichtspartikel
]}
.
y = y2: nF = k2·u·cn,2
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.33
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Modell der turbulenten Gegenstromtrennung
(1) Partikelabsolutgeschwindigkeit va(d) im ortsfesten Koordinatensystem
des Apparates:

 
v a (d ) = u − v s (d )
(2) Trennfunktion: Ti =
(1)
n G ,i
1
=
n A ,i 1 + n F,i / n G ,i
1
T(v a (d )) =
1+
 v a ,I

v a ,I 

− 1 + 1 +
 ⋅ exp 
⋅ y1 
k l ⋅ uG 
D

 t ,s

(2)
 v a ,II

 v a ,II

1+ 
− 1 ⋅ exp −
⋅ y2 
 k2 ⋅ u 
 D t ,s

y
1 2
(3) Mittlere Verweilzeit: τ m = ⋅ ∫ c n ( y) dy
n A − y
1
D t ,s 
D t ,s  

1  
(
)
τm =
⋅ T ⋅  y −
 + 1 − T ⋅  y2 +

va   1 k l ⋅ uG 
k2 ⋅ u 

(3)
(4) Inkrementale Trennschärfe (Anstieg für d → dT) statt κ:
d[T(d / d T )]
d(d / d T ) d→d
T




α u⋅H 
1

= ⋅
⋅ 1+
4 D t ,s  1 + k ⋅ u ⋅ H 


D
t ,s 

(4)
für große BODENSTEIN-Zahlen (überwiegend konvektiver Transport)
Bo =
u⋅H
>> 1
D t ,s
d[T(d / d T )] α
1

 α
= ⋅ Bo ⋅ 1 +
 ≈ ⋅ Bo
d(d / d T )
4
 1 + k ⋅ Bo  4
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(5)
(6)
Folie 4.34
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Bewertung einer turbulenten Gegenstromhydroklassierung
1. Trennfunktion T(vs(d)) und mittlere Verweilzeit τm(vs(d)) in Abhängigkeit von der
stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für k1 = k2 = 1; H1 = H2 = 1 m
a) verschiedene Aufstromgeschwindigkeiten u bei Bo = u H/Dt = 10
40
1
u=0,2m/s
30
0,5m/s
τm in s
u=
0,2m/s
0,75
T 0,50
0,25
20
0,5m/s
10
0,8m/s
0,8m/s
0
0
0
0,2
0,5
0,8
1
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
0
0,2
0,5
0,8
1
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
b) verschiedene BODENSTEIN-Zahlen Bo =u H/Dt bei u = 0,5 m/s und H = 1 m
0,75
100
uH
Dt = 100
10
75
τm in s
1
1
T 0,50
0,25
uH
Dt = 100
50
10
25
0
0
0,25 0,50 0,75
1
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
1
0
0
0,25 0,50 0,75
1
Sinkgeschwindigkeit vs in m/s
2. Trennfunktionen T(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d)
für u = 0,5 m/s; H = 1 m; ⇒ Bo = 10
a) verschiedene Längen des
Klassierraumes bei
k1 = k2 = 1
c) unterschiederschiedliches
Längenverhältnis H1/H2 der
Teilbereiche des Klassierraumes bei H1 + H2 = 2,5 m
und k1 = k2 = 1
b) verschiedene Austragkoeffizienten bei
H1 = H2 = 1 m
1
1
1
H1=H2=0,5m
0,75
T
1m
2m
0,75
T
0,50
0,50
0,25
0,25
0
0
0,25 0,50
vs in m/s
0,75
1
0
0
k1=102
k2=10-2
0,75
k1=10-2
k2=102
T
0,50
H1=2m
H2=0,5m
H1=0,5m
H2=2m
0,25
0,25 0,50 0,75
vs in m/s
1
0
0
0,25 0,50 0,75
vs in m/s
Schubert, H., Böhme, S., Neeße, Th. und D. Espig, Klassieren in turbulenten Zweiphasenströmungen,
Aufbereitungs-Technik 27 (1986) 295-306
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1
Folie 4.35
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.36
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Stromklassierung - Schwerkraft-Hydroklassierer
- Horizontal- bzw. Querstromklassierer
Blatt 2
3. Querstromklassierer mit mechanischem Grobgut-Zwangsaustrag
(Mechanische Klassierer), schematisch:
a) Rechenklassierer
b) Schraubenklassierer
nR
LR
.
VA
nS DS
.
VA
.
VF
.
VG
.
VF
.
VG
B
B
4. Schraubenklassierer, Bauart SKET
7
8 9 10
G, 5
2
6
1
A, 4
1 Stahlblechtrog
2 Trübespiegel
11
3 verstellbares
Überlaufwehr
4 Trübezulaufrinne
5 Grobgutaustrag
6 Förderschnecke
Antriebsmotor
3 78 Getriebe
F 9 Antriebsritzel
10 Zahnrad für die
Förderschnecke
11 Hubvorrichtung
5. Verschaltung von Horizontal- o. Querstromklassierern, Bauart Rheax
a) Gegenstromschaltung
b) "Phalanx" - Schaltung
A
A
F
G
F
G
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Folie 4.37
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Schraubenklassierer
Bauart Wemco S-H
78 in einem
geschlossenen
Mahlkreislauf
St. Joseph Lead
Co., Indian Creek
Plant
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Folie 4.38
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.39
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Aufstromklassierer
Bauart TAK Amberger
Kaolinwerke
Für Sand, Trennkorngrößen:
oberhalb 200 - 500 µm
F
K1
K2
Fl
Aufgabe
Grobgut
Feingut
Fluid
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Folie 4.40
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Steuerung des Aufstromes in Aufstromklassierern
F
Aufgabe,
K1 Grobgut,
1 drehzahlgeregelte Pumpe
K2 Feingut,
Fl Fluid
2 höhenverstellbarer Tauchkörper
3 absperrbare Eintrittsöffnung 4 Trennwände zur Absperrung der Segmente
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Folie 4.41
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
c n ,i
c n ,0,i
c n ,i
c n ,0,i
c n ,i
c n ,0,i
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Folie 4.42
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.43
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Stromklassierung mittels Hydrozyklon
Schematische Darstellung der
Strömungsverhältnisse
Schräge oder waagerechte Einbaulage des Hydrozyklons sind möglich
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Folie 4.44
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Stromklassierung mittels Hydrozyklon
Bauart TAK Amberger Kaolinwerke
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Folie 4.45
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Multizyklone, Zyklonbatterien
•
•
•
•
•
Entlastung oder Ersatz von
Eindickern
Abtrennung von Ton und festen,
unlöslichen Bestandteilen
Eindickung/Klärung von Suspensionen
Mehrstufige Zyklonanordnungen
Waschen mit Zyklonen
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Folie 4.46
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Multizyklone, Zyklonbatterien
Aufgabeverteiler-Behälter für eine Zyklonbatterie mit
verschleißfester Keramikauskleidung
Behälter während des Aufbaues
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Folie 4.47
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Prinzipien der Partikeltrennung im Luftstrom
1. Gegenstromtrennung
a) im Schwerkraftfeld
→
→
b) im Zentrifugalkraftfeld
→
→
va = u - vs
FG
Feingut
ri
→
vs
→
u
→
→
va
→
vs
→
→
vs
-
u
+
Grobgut
→
Fz
ur
→
→
+
+
vs = u
va > 0
va = 0
Feingut
Trenngrenze
F
vs > u
G
u
vs < u
va
-
→
ur uϕ
→
→
vs
→
→
u
h
vs
-
u
+
ra
va < 0
Grobgut
vA
2. Querstromtrennung (Schwerkraft und Trägheitskraft
a) horizontaler Querstromsichter
vA
b) Querstrom - Umlenksichter
Aufgabegeschwindigkeit
vA
Fluidgeschwin- u
digkeit
F Feingut
F
u
G1
G2
Grobgut
c) vertikaler Querstromsichter
G
d) Querstrom - Strahlsichter
e) Jalousie - Umlenksichter
vA
u
F
u
vA
vA
G
G
F
F
u
G
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Folie 4.48
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.49
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Folie 4.50
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Folie 4.51
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Folie 4.52
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Zusatzkapitel 4.6 Mehrstufige Turbulente Querstrom-Aerotrennung
Mehrstufige Querstrom-Partikeltrennung
in einem Zick-Zack-Kanal
g
schwere/grobe Partikel
leichte/feine Partikel
FEM -Simulation
ohne Partikel:
6,0
Luftgeschwindigkeit
u in m/s
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
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Folie 4.53
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
RI-Fließbild der Versuchsanlage Aerosortierung
Gewebefilter
TI
8
Zyklon
MI
7
Zick-Zack-Sichter
Aufgabegut
WI
11
WI
10
PD
9
PD
6
Zyklonleichtgut
WI
6
Frequenzumrichter
Schwergut
Luft
TI
4
FI
3
PI
2
MI
1
Lüfter
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Filterleichtgut
Folie 4.54
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Aufstellungsplan Zick-Zack-Aerosortierer
Aufgabegut
Hallenfußboden
±0
Kellerfußboden
-4000
Leichtgut
Schwergut
Filterleichtgut
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Folie 4.55
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Voraussetzungen für das mehrstufige turbulente Querstromtrennmodell
(1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsverteilung
pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede Partikelgrößenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:
∂c n ,i , j
∂t
2
1 ∂c n ,i , j
1 ∂ c n ,i , j
= −(− v s ,i , j ) ⋅ ⋅
+ D t ,s ⋅ ⋅
− ... + ...
1! ∂y
2! ∂y 2
(1)
(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffizient Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge freier
Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!
Λ ⋅ u ′x2 ≈ const. = D t
(2)
(3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =
Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanalbreite
b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b
(3)
(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Hauptströmungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit im
durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u
u ′x2 ∝ u ϕ ∝ u
(4)
(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein gegenüber
der Apparatehauptabmessung (Breite)
d < 0,1⋅Λ < b
(5)
(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmesser
der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!
d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm
(6)
(
3
KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab l D = ν / ε
) = (15
1
4
3
⋅ 10 −18 / 4 W / g
)
1
4
≈ 30 µm
(7) Der stationäre Fall ∂c n ,i , j / ∂t = 0 (am Boden y = 0, cn,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponentielle
Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:
c n ,i , j
c n , 0,i , j
 v s ,i , j 
= exp −
⋅ h 
D
t ,s


(7)
Herleitung der Mehrstufen-Trennfunktion
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung
 ,m
 Prof. Dr. J. Tomas
 ,18.10.2015

m
m
m
L
L, j
L2
L2 , j
Folie 4.56
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Mit 3 Stufen:
 S, j
m
Tges, j =
T1, j =
T2 , j =
T3, j =
 A, j
m
 S1, j
m
 A,j + m
 S2 , j + m
 L 3, j
m
 S2 , j
m
 L1, j
m
bzw.
 S2 , j = T2 , j ⋅ m
 L1, j
m
bzw.
 S 3, j = T3, j ⋅ m
 S1, j
m
 S 3, j
m
 S1, j
m
 L2 , j = m
 L1, j − m
 S2 , j = m
 L1, j − T2 , j ⋅ m
 L1, j = m
 L1, j ⋅ (1 − T2 , j )
m
Tges, j
 L1, j
m
 S, j
m
=
=
 A, j
m
1
 L 2, j
m
1
 L1, j ⋅ (1 − T2, j )
m
1+
1+
1+
 S1, j
 S1, j
 S 3, j
T3, j ⋅ m
m
T3, j ⋅ m
 A,j + m
 S2 , j + m
 L 3, j − m
 S1, j = ( m
 A,j + m
 S2 , j + m
 L 3, j ) ⋅ (1 − T1, j )
=m
1
=
 L 2, j
m
=
1
Tges , j =
1+
Tges, j =
 A, j + m
 S2, j + m
 L 3, j ) ⋅ (1 − T1, j ) ⋅ (1 − T2, j )
(m
 A, j + m
 S2, j + m
 L 3, j ) ⋅ T1, j
T3, j ⋅ (m
1+
mit 5 Stufen:
1
(1 − T1, j ) ⋅ (1 − T2, j )
(1)
T1, j ⋅ T3, j
Tges, j =
1+
1
(1 − T1, j ) ⋅ (1 − T2, j ) ⋅ (1 − T4, j )
T1, j ⋅ T3, j ⋅ T5, j
1
Tges, j =
∏ (1 − T
zL
Allgemein:
1+
(2)
kL , j
k L =1
1
) 1 + (1 − T )
zL
zL , j
zS
zS , j
T
zS
∏T
k S =1
≈
kS , j
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(3)
Folie 4.57
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Trennmodell der mehrstufigen turbulenten
Querstrom - Aerosortierung
1. Einfluß des Volumenstromverhältnisses auf die Trennfunktion
1
20000
0,9
8000
Trennfunktion Tges
0,8
2000
 v s, j 
1
 =
Tz L ,zS 
v s, j
1−
 v sT 
  vsT
 ρ s, j V
1+ 
⋅ L
 
 ρ s, j+1 V
S 
·
V
_ L = 1000
V· S
0,7
0,6
Stufentrennfunktion des
· Oberlaufes (Leichtgut) zL oder
· des Unterlaufes (Schwergut) zs
0,5
0,4
1
Tz L , z S =
0,3
z=1
 

V
1 + k ρ ⋅ 

V
S

0,2
0,1
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
1,2
1,4 1,6 1,8
 ρ s, p, j − ρ g
1− 
 ρ s, p,T − ρ g

L
2
2,2
Tges, j =
bezogene Partikeldichte ρs,p/ρs,p,T
gesamte Trennwahrscheinlichkeit:
1
1 − TzL , j
(
1+




0,5
)
zL
TzzSS, j
2. Einfluß der Stufenzahl z auf die Trennfunktion = f(bezogene Partikeldichte)
1
gesamte Trennschärfe:
z=4
0,9
z=3
0,7
Trennfunktion Tges
κ ges
z=1
0,8
z=2
 /V
 ) − ln3  2
 z ⋅ ln (k ρ ⋅ V
L
S
=
 /V
 ) + ln3 
 z ⋅ ln (k ρ ⋅ V
L
S

wirksame Trennstufenzahl:
0,6
0,5
ze =
· ·
VL / VS = 2000
0,4
(1 +
)
κ ges, m ⋅ ln3
 /V
 )
1 − κ ges, m ⋅ ln (k ρ ⋅ V
L
S
(
)
0,3
Trennstufen-Ausnutzungsgrad:
0,2
ηTr =
0,1
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
1,2
1,4 1,6 1,8
2
2 ⋅ ze −1
n Apparat
2,2
bezogene Partikeldichte ρs,p/ρs,p,T
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.58
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Trennschärfe in Abhängigkeit von der Stufenzahl
Trennschärfe = f(Stufenzahl,
Oberlauf VL/Unterlauf VS)
Trennschärfe κges
1
0,8
0,6
0,4
VL/VS=20000
VL/VS=1000
nach Kaiser
0,2
0
0
5
10
15
Trennstufenzahl z
Für turbulente Partikelumströmung, α = 0.5
Trennschärfe κges
Trennschärfe = f(Stufenzahl,
Oberlauf VL/Unterlauf VS)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
VL/VS=20000
VL/VS=1000
nach Kaiser
0
5
10
15
Trennstufenzahl z
Für laminare Partikelumströmung, α = 2
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.59
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Prozessbewertungsgrößen für mehrstufige Querstromtrennungen
symmetrischer Trennapparat mit zo = zu = z Trennstufenzahl
Trennfunktion
Trennmerkmalsgröße
Trennschärfe
Tges(ξ/ξT) =
ξT = ξ50(Tges = 0,5) =
κges = ξ25/ξ75 =
1
Stromtrennung
ξ = vs

V
1 +  o

 Vu




v s (d , ρs ) 
1−
 ⋅z
 v sT ( d T , ρsT ) 
1
Klassierung
ξ=d
ρs= const.

V
1 +  F

 VG



  d
1−
 d
  T
v sT =

 ⋅z
 
ξ = ρs
d = const.
 
V

1 +  L 

 VS 

  ρs , j −ρf
1− 
  ρs , T −ρf

2
für Kugeln cW = 0,44
1
Dichtesortierung







α +1
3


 ⋅z


ρ sT

V
ρ f  D t ,s
L

ln
⋅
≈



3 ⋅ d ⋅ g  k ψ ⋅ k ϕ ⋅ h  VS



)
)
 /V
 − ln 3
z ⋅ ln V
o
u
 /V
 + ln 3
z ⋅ ln V
o
u
c W ,T ⋅ ρ f ⋅ A P ,T

V
ρ f  D t ,s

dT ≈
⋅ln F


3 ⋅ ρ s ⋅ g  k ψ ⋅ k ϕ ⋅ h  V
G
α
(
(
2 ⋅ (ρ sT − ρ f ) ⋅ VP ,T ⋅ g
2
für Kugeln cW = 0,44
 /V
 ) − ln 3 
 z ⋅ ln (V
F
G

 /V
 ) + ln 3 
(
z
ln
V
⋅
F
G



 z ⋅ ln (V
L


 z ⋅ ln (VL
 ) − ln 3 
/V
S
 ) + ln 3 
/V
S

 ,V
 ,V
 ,V
 ,V
 ,V
 Oberlauf-, Feingut-, Leichtgut-, Unterlauf-, Grobgut-, Schwergut-Suspensionsvolumenstrom
V
o
F
L
u
G
S
α = 0,5 NEWTON; 0,5 < α < 2 Übergangsbereich; α = 2 STOKES gemäß
vs ∝ d α
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
1
α
3
α +1
Folie 4.60
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Modellvergleich für die mehrstufige Querstrom-Windsichtung
Trennfunktion T(d)
1
Sand/Kies
dT = 2,1 mm
u = 7,5 m/s
ne = 1,8
κ = 0,75
Splitt
dT = 4,6 mm
u = 8 m/s
ne= 1,2
κ = 0,7
Splitt
dT = 6,6 mm
u = 10 m/s
ne = 1,2
κ = 0,7
0,75
0,5
0,25
0
0,6
1,0
30,0
10,0
Partikelgröße d in mm
Apparatestufenzahl n = 7

•
♦
Kanalgeschwindigkeit u in m/s
7,5
8
10
 in m³/s
Luftvolumenstrom V
g
0,3
0,32
0,38
Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(dT) in m/s
11,5
15,6
18,7
 s in t/h
Massendurchsatz m
0,34
0,12
0,16
 s ,A in t/(m2⋅h)
spez. Massendurchsatz m
8,5
3
4
Beladung µs,g in g/kg
262
82
94
Trennpartikelgröße dT in mm
2,1
4,6
6,6
Trennschärfe κ
0,75
0,7
0,7
wirksame Stufenzahl ne
1,8
1,2
1,2
Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in %
26
17
17
Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa
440
440
700
spez. Energieverbrauch Wm,ZZ in kWh/t
0,39
1,25
1,72
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.61
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Mehrstufige Aerosortierung von Beton-Ziegel-Bruch
1
1,00
0,75
Trennfunktion T(ρs)
Trennfunktion T(ρs)
0.75
0.5
0.25
0,50
0,25
0,00
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
1,8
Partikeldichte ρs in g/cm³
d = 8 ... 12 mm; ze = 1 und 4
2,0
2,2
2,4
2,6
Partikeldichte ρs in g/cm³
d = 8 ... 10 mm; ze = 2,4
Apparatestufenzahl n = 15
Beton – Ziegel - Bruch
Partikelfraktion du,i - do,i in mm
8 ... 12
8 ... 10
Kanalgeschwindigkeit u in m/s
14
12,5
0,56
0,51
20,3
21,7
0,12
0,15
 s ,A in t/(m2⋅h)
spez. Massendurchsatz m
3.0
3,7
Beladung µs,g in g/kg
50
68
Trenndichte ρs,T in g/cm3
2,1
2,4
Trennschärfe κ
0,7.. 0,9
0,86
wirksame Stufenzahl ne =2.ze - 1
1 ... 7
3,8
Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in %
7 ... 47
54
Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa
1600
815
spez. Energieverbrauch Wm,ZZ in kWh/t
8,0
2,75
Luftvolumenstrom
 in m³/s
V
g
Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(du,i) in m/s
Massendurchsatz
s
m
2,8
in t/h
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3,0
Folie 4.62
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Mehrstufige Aerosortierung einer Beton –
Ziegel – Gummigranulat - Mischung
Trennfunktion T(ρs)
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
0,9
1,3
1,7
2,1
2,9
2,5
Partikeldichte ρs in g/cm³
• d = 4 .. 5 mm;  d = 5 .. 6,3 mm; Apparatestufenzahl n = 7
Beton - Ziegel - Gummi
Partikelfraktion du,i - do,i in mm
4 ... 5
5 ... 6,3
Kanalgeschwindigkeit u in m/s
8,5
8,5
0,35
0,35
14,3
14,9
0,15
0,63
 s ,A in t/(m2⋅h)
spez. Massendurchsatz m
3,7
15,8
Beladung µs,g in g/kg
98
417
Trenndichte ρs,T in g/cm3
2,1
1,8
Trennschärfe κ
0,80
0,78
wirksame Stufenzahl ne
3
3,4
Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in %
43
49
Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa
350
350
spez. Energieverbrauch W m,ZZ in kWh/t
0,83
0,19
Luftvolumenstrom

V
g
in m³/s
Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(du,i) in m/s
Massendurchsatz
s
m
in t/h
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.63
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Zusammenfassung und Ausblick
1) Es konnte nachgewiesen werden, dass das mehrstufige turbulente
Querstromtrennprinzip eines Zick-Zack-Apparates auf Grund
seiner guten Trenneigenschaften, wie
 gute bis sehr gute Trennschärfe κges,m = 0,67 ... 0,9,
 befriedigende bis gute Trennstufen-Ausnutzungsgrade von ηTr = 17 bis
54 %,
 geringer spezifischer Energieverbrauch bis hinunter auf 0,2 kWh/t,
 Variabilität in der Geometrie,
für die verfahrenstechnisch schwierige Aufgabestellung der
Trennung von Bruchstücken mit vergleichsweise geringen
Dichteunterschieden ρs,L/ρs,S = 1,7/2,6 = 0,65 geeignet ist.
2) Leichtgüter mit ρs,L ≤ 1,2 g/cm3 können nahezu vollständig
abgetrennt werden.
3) Gute Eignung für die Trennung teilverwachsener Zuschlagbruchstücke κges,m = 0,74 ... 0,94 bei Ausnutzungsgraden von 7 bis 87 %
nach erfolgreicher Aufschlusszerkleinerung im Prallbrecher.
4)
Diese erfreulichen Resultate werden auch durch die Anpassungsfähigkeit des ausgearbeiteten Trennmodells unterstrichen, das
insbesondere für die praktischen Auslegungsaufgaben überschaubar sein soll.
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
Folie 4.64
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
4.7 Staubabscheiden
Abzusaugende Luftmengen für die Entstaubung
Luftvolumenstrom
Absaugort
 in m³/min
V
Übergabestellen von Gurtförderern
10 ... 40
Becherwerke
10 ... 40
Bunker
10 ... 30
Zerkleinerungsmaschinen
15 ... 150
Magnetscheider (-trommel)
30 ... 40
Einsatzbereiche von Staubabscheidern
Prozessdaten
Zentrifugal- elektrische Filtrations-
Nassab-
abscheider Abscheider abscheider scheider
hohe Fraktionsabscheidegrade
Ti → 1 für Partikelgrößen di in
> 10
>1
> 0,5
> 0,1
< 1000
< 50
< 100
< 10
100 ... 200
< 50
< 30
50 ... 100
Druckverlust ∆p in Pa
300... 2500
50..150
500...1500
max. Gastemperatur θg in °C
450
450 (1000)
140 (350)
300
 in
Rohgasdurchsatzbereich V
3000...
10 000...
1000...
3000...
m³/h
200 000
300 000
100 000
100 000
µm
Rohgasstaubbeladung cs,g,roh in
g/m³
Erzielbare Reingasstaubbeladung cs,g,rein in mg/m3
Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015
100...100
0
Folie 4.65
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Blatt 1
Staubabscheiden
1. Räumliche Zuordnung von Entstaubungsanlagen
a) zentrale Staubabscheidung
Stauberzeuger
b) und c) dezentrale Abscheidung
unmittelbar am Stauberzeuger
Einkleidung der
Stauberzeuger
Reingas
Einkleidung des
Stauberzeugers
Staubabscheider
Rohgasleitung
Staub
Waschflüssigkeit
Reingas
Staubabscheider
Staub
Stauberzeuger
2. Einkleidungen zur Staubabsaugung
a) Übergabestelle zweier
Gurtbandförderer
b) Übergabe von einer Schurre
auf einen Gurtbandförderer
3. Staubabsaughauben
a) offener rechteckiger
Saugquerschnitt
b) Randabsaugung
(relativ kleiner
Saugquerschnitt)
c) mit Blenden
(relativ kleiner
Saugquerschnitt)
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Folie 4.66
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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Folie 4.67
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Aerozyklone
Blatt 3
5. Aerozyklon mit den charakteristischen Strömungsgeschwindigkeiten
Reingas
Trennfunktion:
−3, 564


 d 


T (d ) = 1 + 2 ⋅ 


 1,3 ⋅ d T 
Aerosuspension
−1, 235
Trennkorngröße:
Tauchrohr
2n
A2  D 
9 ⋅η
1
d T = 1,3 ⋅
⋅ i ⋅ o  ⋅

π ⋅(ρ s − ρ g ) H o  D  V
radiale Strömungsgeschwindigkeit u r
der Potentialsenke
Restbeladung des Reingases:
µ s ,g ,rein = µ s ,g ,roh ⋅ (1 − R m ) = µ s ,g ,G ⋅ Q 3 (1,3 ⋅ d T )
Einbaukegel
Druckverlust:
∆p = ξ ges
Tangentialkomponente u ϕ
(Potentialwirbelströmung)
Staub
ρg
2
u o2 = 8ξ ges ρg
2
V
2 4
π Do
Leistungseintrag:
3
 = 8ξ ρ V
P = ∆p ⋅V
ges g 2 4
π Do
D=(1,5-4,0)D o
D o =50 -1500 mm
Do
Staub
Staub
a) bis c) tangentiale Aufgabe
Staub
d) axiale A.
H o =(3-6)D o
Do
Aerosuspension
D i =(0,5-1,5)D o
D
Durchmesser des
Tauchrohres
Reingas
Reingas
H=(4 -7,5)D o
Reingas
H T =(1,5-2,1)D o
6. Verschiedene Bauarten von Aerozyklonen
7. Erfahrungswerte für
die Gestaltung von
Tangential-Aerozyklonen
A i Einlaufquerschnitt
E in l a u f g e s c h w in d i gk e it u i = 7 - 1 7 m / s
T a u c h r oh r g e s c h w i n di g . u 0 = 5 - 2 0 m / s
∆p = 0 , 4 - 2 k P a
D r u c k v e r lu s t
Aerosuspension
dT in µm
6,0 - 14
5,0 - 10
3,5 - 7
ρ s i n k g/ m 3
1000
2000
4000
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Folie 4.68
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