1/13 Vorkurs Mathematik 3. Übung: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Organisatorisches 2/13 Weitere Übungen Studienjahr 2015/16 Wochentag Freitag Datum 09.10.2015 Zeit 08:30 – 10:00 Raum WIN-2258 Dr. Udo Lorz TU Bergakademie Freiberg Fakultät für Mathematik und Informatik 08. Oktober 2015 TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 Organisatorisches 3/13 TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Studienjahr 2015/16 4/13 Tutorien Wochentag Donnerstag Datum 08.10.2015 Freitag 09.10.2015 Zeit 14:00 – 15:30 15:30 – 17:00 10:00 – 11:15 11:15 – 12:30 Themen und Begriffe Potenzgesetze Gruppen N1 und N2 N3 und N4 N1 und N2 N3 und N4 Gleichungen und Ungleichungen mit Potenzen Wurzelgesetze Gleichungen und Ungleichungen mit Wurzeln Logarithmengesetze Räume Tutoriumsgruppen N1 und N3: RAM-2220 Gleichungen und Ungleichungen mit Logarithmen Tutoriumsgruppen N2 und N4: FOR-0241r TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Potenzen 5/13 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Potenzen 6/13 Aufgabe 2 Aufgabe 1 Welche der folgenden Ausdrücke sind identisch? a) 7−3 1 e) 7 3 i) 1 −3 7 b) − 73 c) − 1 1 f) 7− 3 j) − TU Bergakademie Freiberg (−7)3 g) − 7 3 1 7−3 k) d) (−7)−3 h) 1 3 7 a) Schreiben Sie den folgenden Ausdruck als Produkt von Potenzen von x, y und z 1 !3 x2 yz − 2 x−4 yz 2 : 3 . (xy)−2 x5 yz 2 b) Schreiben Sie den folgenden Ausdruck als Potenz von x r q √ x x x. 1 1 − 3 7 Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Wurzeln 7/13 1 b) √ 4 2 und c) √ Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Wurzeln 1 √ . 2+ 3 c) TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik 8/13 Aufgabe 4 Formen Sie – falls möglich – die folgenden Wurzelausdrücke um p p a) x2 + y 2 , b) x2 − y 2 , Aufgabe 3 Erzeugen Sie für die folgenden Brüche einen rationalen Nenner 3 a) √ , 10 TU Bergakademie Freiberg Studienjahr 2015/16 TU Bergakademie Freiberg p x2 + y 2 − 2xy, d) Vorkurs Mathematik p x2 − x4 + 2x3 . Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Logarithmen 9/13 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Logarithmen 10/13 Aufgabe 5 Bestimmen Sie jeweils die gesuchte Größe a) log2 16 = a, b) 1 logb 2 = , 4 c) log2 x = −3 und d) log27 TU Bergakademie Freiberg Aufgabe 6 Zerlegen Sie unter Verwendung der Logarithmengesetze den folgenden Ausdruck √ ! (p + 1)3 q log2 . r2 s 1 = a. 3 Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Logarithmen 11/13 Aufgabe 7 Fassen Sie unter Verwendung der Logarithmengesetze zusammen TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Logarithmen 2 g) e(ln 5) , TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16 12/13 Aufgabe 8 Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke √ 1 3 a) 2eln 2 , b) 3 lg 10, d) 102 lg 3 , ln 2 − ln 3 + ln 9 − ln 6. Studienjahr 2015/16 TU Bergakademie Freiberg e) 10− lg 5 , 1 −8 h) lg . 100 Vorkurs Mathematik c) e− ln 4 , 1 f) ln , e Studienjahr 2015/16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | Gleichungen mit Potenzen bzw. Logarithmen 13/13 Aufgabe 9 Lösen Sie die folgenden Gleichungen a) 5 · 23x+2 = 11 und b) lg (x − 1) + lg 3 = lg (x2 − 1). Bestimmen Sie jeweils auch die Definitionsmenge mit. TU Bergakademie Freiberg Vorkurs Mathematik Studienjahr 2015/16
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