Simulation dynamischer Systeme Modellbildung II Hybride Mehrkörpersysteme als Modellierungsansatz Dr.-Ing. Erik Gerlach FG Technische Mechanik 06.07.2015 Seite 1 www.tu-ilmenau.de 1 Gliederung 1. Elastizitäten in Mehrkörpersystemen 2. Lösungsansätze 3. Beispiele (gelöst und ungelöst) 4. Zusammenfassung und Ausblick 2 Elastizitäten im Mehrkörpersystem Mehrkörpersysteme: Modell für große Bewegungen von mechanischen Systemen Fi Elastizität als Bauteil vorhanden – die Feder Kupplung Körper Dämpfer Körper Feder Gelenk Spiel Reibung aber auch als • Elastizität der Lagerstellen • Elastizität des Rahmens • Elastizität der Linearkugellager zi xi Si BKS yi Mi Körper i IKS Ein elastisches Verhalten von Bauteilen ist oft gewünscht! 3 Berücksichtigung von Elastizitäten im Modell Ab wann muss bei der Modellierung von Mehrkörpersystemen die Annahme von starren Körpern fallengelassen und der Übergang zum hybriden MKS vollzogen werden? Mögliche Antwort: Wenn die elastischen Verformungen in der gleichen Größenordnung wie die angestrebte Positioniergenauigkeit liegen. Problem: Mathematische Beschreibung • Systeme mit verteilten Parametern (Zustandsgrößen abhängig von ort und Zeit) Nichtlineare partielle Differentialgleichungen • Systeme mit konzentrierten Parametern (Zustandsgrößen nur von der zeit abhängig) Nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen 4 Berücksichtigung von Elastizitäten im Modell Ausweg: Nutzung modalgleicher Strukturen, die es erlauben in der Simulationsumgebung für MKS-Modelle wie ADAMS oder alaska zu bleiben. Beispiel: Im Simulationstool alaska stehen dafür ebene und räumliche Gelenkbalken (geometrisch und physikalisch gekoppelte starre Teilkörper) dem Bearbeiter zur Verfügung. Bei räumlich ausgedehnten Strukturen, wie z.B. Platten wird jedoch der Freiheitsgrad sehr hoch. Weitere Möglichkeiten: • das Verfahren der Übertragungsmatrizen, • die Ansätze nach Rayleyh und Ritz und • die Finite-Elemente-Methode (FEM). 5 Beispiele aus dem SFB 622 „Nanopositionier- und Nanomessmaschinen“ Nanopositionier- und messsysteme kleiner Bewegungsbereiche NanoTastSystem, Tools Metrologischer Rahmen Abbe-Punkt x,y,z - Positioniertisch der NPM-Maschine 6 Modellierung mit Gelenkbalken Ein Gelenkbalken besteht aus: • vier Massen • sechs Federkonstanten • sechs Dämpfungskonstanten Modellbildung Gestell aus Gelenkbalken 7 Modellierung eines Klemmblockes als Feder CAD-Modell Material: Aluminiumlegierung 1060 FEM-Modell Kraftangriff Einspannung Für MKS-Simulation Modellierung als Drehgelenk mit Drehfeder 8 Kabelschleppen als Elastizität Beispiel x-y-Antrieb der NMM 1 : Nichtlinare Federn 9 Elastizität von Koppelstellen Problematik: Untersuchung des Verhaltens unterschiedlicher Materialpaarungen Lösung: Berechnung der Eigenschaften mittels hertzscher Pressung Messspiegel Fassungselement Paarung Kugel-V-Nut Konstruktiver Aufbau Modellierung des Kontaktes Kugel-V-Nut 10 Modellierung eines Luftlagers Flachrund-Luftlager alaska-Modell Quelle: Last-LuftspaltKurve Experimentell ermittelte Koeffizienten Im MKD-Programm: Nichtlineares Federelement 11 Aktuelle Probleme - Zwischenebene NMM1 mit Platte aus Granit 12 Modellaufbau der NPM-Maschine und Modellbildung Mechanisches Modell: Maschine Mehrmassenschwinger c c c c k k Elemente: Zwischenebene c k k c k c k c c z x • diskrete Feder-DämpferAnordnungen Fundament c y c c c c k c Boden • dreidimensionale Platte k 13 Ansätze zur Modellbildung der Platte Einbindung als FEM-Modell große Bewegungen als MKD-Modell und Überlagerung der Verformung aus FEM (in alaska möglich) Schwierigkeiten: • Trägheitsmomente ändern sich, kein Problem bei numerischer Simulation nur gültiger Wert für Berechnungsschritt nötig • Problem FEM-Ansatz (Dicke Platte!) • keine beliebigen Ankopplungspunkte, weil Ordnungsreduktion nötig Sensor Messungen an einer Testplatte zum dynamischen Verhalten Aufstellfüße Messplatte aus Mineralguss 14 Modellierung der Eigenformen von Platten mittels diskreten Starrkörperstrukturen Maschine c c c c k k Zwischenebene c k k c k c k c c z x Fundament c y c c c c k c Boden k Modellierung der Platte als Mehrkörpersystem mit der Elementanzahl 5x5 15 Modellierung der Eigenformen von Platten mittels diskreten Starrkörperstrukturen • Parameterstudien zur Validierung des MKS Modells (Referenz: FEM) – Einfluss der Plattendicke Übereinstimmung auch mit Theorie – Einfluss der Auflageposition 16 16 •Hertel, M., Masterarbeit, TU Ilmenau,2012 Messung der Eigenformen von Platten Vergleich von FEM- und Mehrkörpersystem-Simulationen mit Messungen mittels Laservibrometer MKS-Modell FEM-Modell reales System Spiegel Vibrometer Schwingerreger Platte 17 Zusammenfassung und Ausblick In den vorgestellten Arbeiten sollten die im mechanischen System vorhandenen Elastizitäten nachgebildet werden vielfältige Ansätze, Ziel ist, in der gewohnten Simulationsumgebung zu bleiben Es sind immer mehr elastische Eigenschaften zu berücksichtigen, je höher die Genauigkeitsanforderungen sind Zusammenfassung und Ausblick 18
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