Folien

Steady-state und transiente
Grundwasser-Modelle
Prof. Sabine Attinger
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Lernziele
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17.11.2015
Erhaltungsgesetze
Instationäre Erhaltungsgleichung
Speicherkoeffizient
Hydraulischer Leitfähigkeitstensor
1D Aquifer
Strömungsmodellierung
Erhaltungsgesetze
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Instationäre Erhaltungsgleichung
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Speicherkoeffizient [1/L]
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Zustandsgleichung:
Beziehung
zwischen
Dichte und
Porosität;
Änderung in
Abhängigkeit
des Drucks
Stationäre Druckgleichung für
inkompressible Flüssigkeiten
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Hydraulischer Leitfähigkeitstensor [L/T]
Effektive hydraulische Leitfähigkeiten:
KY
KX
horizontale Leitfähigkeit: arithmetischer Mittelwert über kleinskalige Horizonte
vertikale Leitfähigkeit: harmonischer Mittelwert über kleinskalige Horizonte
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Hydraulischer Leitfähigkeitstensor [L/T]
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Hydraulischer Leitfähigkeitstensor [L/T]
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Darcy-Gesetz in höheren Dimensionen
Allgemeine Form in 3 Dimensionen:
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Grundwasserströmungslinien
Wasser fließt von Lokalitäten mit hohen Druckhöhen zu Stellen
mit niedrigeren Druckhöhen
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Definition des hydraulischen
Gradienten
 Zunahme der Druckhöhen h
in Richtung
ex , e y , ez
 Der Vektor grad h zeigt in
Richtung der stärksten
Zunahme an Druckhöhen
 Der Vektor grad h verläuft
senkrecht zu den Linien
gleichen Drucks (Isolinien)
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Definition des spezifischen Erstrags
(„specific yield“)
Der spezifische Ertrag S ist die Rate an Wasser,
die aus einem gesättigten Gestein entwässert
gemäß der Schwerkraft des gesamten
Gesteinsvolumens
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Stetiger Grundwasserfluss
d  d

  T hx   N
dx  dx

mit
h(x) Druckhöhe
T
Transmissivität
N
Grundwasserneubildung
17.11.2015
Strömungsmodellierung
1D Grundwassermodell
Grundwassergleichung:
   
0   T h   N
x  x 
Stationäre Lösung:
NL2  x 2 
1  2   h0
h( x ) 
2T  L 
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Beziehung von 1D Grundwassermodellen
zu Reservoirmodellen
Stationärer mittlerer Grundwasserspiegel:
1 L
NL2
h   h( x)dx  h0 
L 0
3T
 3
NL2
h  h0 
3T

K
L2


 h  h0  N
Stationärer mittlerer Grundwasserspiegel (Reservoirmodell):
h
S
  h  N
t
17.11.2015
Strömungsmodellierung
Beziehung von 1D Grundwassermodellen
zu Reservoirmodellen
Q(t)
Grundwassergleichung:
Reservoirgleichung:
h
   
S
   T h   N (t )
t
x  x 
17.11.2015
T
 3 2
L
Strömungsmodellierung
h
S
  h  N
t
1D gespannter Aquifer mit
Druckrandbedingungen
   
 T h   0
x  x 
Die allgemeine Lösung lautet:
h=ax+b
Deshalb fehlen noch ein Informationen, um eine eindeutige Lösung zu
bekommen:
 Randbedingungen!
17.11.2015
Strömungsmodellierung
1D gespannter Aquifer mit
Druckrandbedingungen
   
 T h   0
x  x 
Die Lösung mit festen Druckrandbedingungen lautet:
H L  H0
x
L
q
 H0  x
T
h  H0 
17.11.2015
Strömungsmodellierung
1D ungespannter Aquifer mit
Grundwasserneubildung

 
  Kh h   N
x 
x 
h( x  0)  H _ 0
h( x  L )  H _ L
Lösung:
x N
h ( x)  H  ( H  H )   x  ( L  x)
L K
2
17.11.2015
2
0
2
L
2
0
Strömungsmodellierung
1D ungespannter Aquifer mit
Grundwasserneubildung
Zeichnen Sie die Grundwasserdruckhöhen in Abhängigkeit von
der Distanz x ein!
x0
17.11.2015
xL
Strömungsmodellierung

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