VI_ Federn - DHBW Stuttgart

KONSTRUKTIONSLEHRE
Federn
DHBW-STUTTGART
Prof. Dr.-Ing. M. Reichle
Studiengang Mechatronik
Blatt 1
1. Semester
1. Federkennlinie
Die Federkennlinie gibt die Abhängigkeit zwischen Belastung (Kraft, Moment) und Verformung
(Weg, Winkel) an. Man unterscheidet drei grundsätzlich unterschiedliche Verhaltensweisen mit
dafür typischen Kennlinien.
progressiv:
dF
≠ konstant
ds
degressiv
dF
≠ konstant
ds
dF
= tan α = konstant
ds
F
= R ⇒ Federate
s
linear:
Kraft-Weg-Kennlinie
2. Federschaltungen
a) Parallelschaltung:
Der Federweg aller Federn ist gleich:
s1 = s2 = . . . sn = s
I)
F1 + F2 + . . . + Fn = F
II)
Mit F = R·s und II) folgt:
R1·s1+ R2·s2 + . . . + Rn·sn = R·s
Mit I) folgt:
R=
F
n
= R1 + R 2 + .... + Rn = ∑i =1 Ri
s
b) Reihenschaltung:
Die Federkraft aller Federn ist gleich.
F1 = F2 = . . . = Fn = F
I)
s1 + s2 + . . . + sn = s
II)
Mit s = F/R und II) folgt:
F F1 F2
F
=
+
+ ... + n
R R1 R 2
Rn
Mit I) folgt:
n
1
1
1
1
1
=
+
+ ... +
=∑
R R1 R 2
R n i =1 R i
Moment-VerdrehwinkelKennlinie
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3. Federarten
3.1 Zugfeder
Bezüglich der Volumenausnutzung wäre ein auf Zug beanspruchter Draht die günstigste Feder.
max. Belastbarkeit: F = A ⋅ σ zul
F ⋅L
L
= σ zul ⋅
A ⋅E
E
max. Federweg:
s=
max. Federarbeit:
W=
1
⋅F ⋅ s
2
Für Stahl: E = 210.000 N/mm2.
Für hochfesten Stahl: Rp0,2 = 1050 N/mm2.
⇒
L = s⋅
210.000
E
=
= 200 ⋅ s
σ zul
1050
Fazit:
Eine Feder, deren Baulänge das 200fache des größten Federweges beträgt, ist für den praktischen Einsatz ungeeignet.
Beim Federwerkstoff Gummi (E ≈ 2 N/mm2, σzul ≈ 12 N/mm2) ergeben sich aber durchaus
brauchbare Zugfedern: L = 1/6·s
3.2 Biegefeder
Die einfachste Biegefeder ist ein einseitig eingespannter Stab konstanten Querschnitts.
σ zul ⋅ Wb
L
Belastbarkeit:
F=
Federweg:
F ⋅ L3
s=
3⋅E ⋅ J
Das größte Moment (Spannung) tritt an der Einspannstelle auf. Da der Querschnitt der Feder
konstant ist, wird der Werkstoff nur schlecht ausgenutzt.
Besser: geschichtete Blattfeder, die dem Verlauf des Biegemomentes angepaßt ist.
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3.3 Zylindrische Schraubenfedern
Belastet man einen schraubenförmig gewundenen Federdraht durch eine Kraft in Richtung der
Achse der Schraubenlinie, so wird der Federdraht auf Torsion beansprucht.
Daraus ergeben sich einige Vorteile für Schraubenfedern:
- lineare Kennlinie
- praktisch keine Dämpfung
- große Federwege möglich
- günstiger Volumenausnutzungsfaktor
- rechnerisch gut zu erfassen.
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Berechnungsgrundlagen für Schraubenfedern:
Die zentrisch angreifende Kraft F hat in Bezug auf alle Drahtquerschnitte den gleichen Hebelarm.
Mit Mt = F ⋅
M
D
16 ⋅ F ⋅ D
und τ t = t =
2
Wt 2 ⋅ π ⋅ d3
ergibt sich:
Belastbarkeit:
2 ⋅ Wt ⋅ τ zul π ⋅ d3 ⋅ τ zul
F=
=
D
8 ⋅D
Federweg:
Federrate:
π ⋅ i ⋅ D3 ⋅ F
s=
4 ⋅ G ⋅ Jt
R=
4 ⋅ G ⋅ Jt
π ⋅ i ⋅ D3
i = Anzahl Windungen
α = Steigungswinkel
Schraubenlinie
Da α ein kleiner Winkel ist, verlieren insbesondere bei großen Wickelverhältnissen gegenüber
dem Torsionsmoment die anderen Beanspruchungen ihre Bedeutung.
Für die Berechnung der zylindrischen Schraubenfedern genügt daher die Berücksichtigung des
Torsionsmomentes.
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4. Federschaltungen, Anwendungsbeispiele
Federsatz aus drei hintereinander geschalteten Federn unterschiedlicher Federrate
(geknickte Federkennlinie).
1. Federsatz aus drei parallel geschalteten Federn unterschiedlicher Federrate
(geknickte Federkennlinie).
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Beispiel: Geschichtete Blattfedern
a) mit Bügelhalterung
b) mit Mittelbolzenhalterung
Beispiel: Schenkelfeder als Rückzugsfeder für einen Schalthebel
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Beispiel: Ringfedern mit Prell- und Rammböcke sowie für Waggonpuffer
Beispiel: Ringfedern zur elastischen Aufhängung eines schweren Hebezeuggeschirrs
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T
Tellerfederschaltungen:
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