Prof. Ralf-W. Boddenberg
Baustatik und Holzbau
Hochschule Wismar
Vorlesung Holzbau I
DIN EN 1995-1-1 Eurocode 5:2010-12
DIN EN 1995-1-1 Nationaler Anhang:2013-08
Teil 1
Baustoffeigenschaften
Querschnittsnachweise
Stabilität
Wintersemester 2015/2016
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Inhalt
Inhaltsverzeichnis Teil 1 - Baustoffeigenschaften, Querschnittsnachweise und Stabilität
Beispielverzeichnis ........................................................................................................ III Tabellenverzeichnis ........................................................................................................ IV Vorwort............................................................................................................................. 5 1 Holz als Baustoff ......................................................................................................... 7 1.1 Einleitung ............................................................................................................... 7 1.2 Die Holzstruktur ...................................................................................................... 7 1.3 Rohdichte ............................................................................................................... 8 1.4 Holz und Feuchte ..................................................................................................... 9 1.5 Schwinden und Quellen .......................................................................................... 10 1.6 Feuchte und mechanische Eigenschaften ................................................................... 11 1.7 Langzeitbelastung .................................................................................................. 12 2 Holzeigenschaften nach den Normen ........................................................................ 15 2.1 Nutzungsklassen NKL ............................................................................................. 15 2.2 Bemessungswerte der Festigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung
parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung ................................................................ 16 2.3 Bemessungswerte der Druckfestigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei
Beanspruchung unter einem Winkel
3
zur Faserrichtung ............................................ 20 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes...................... 21 3.1 Querschnittsschwächungen bei der Berechnung der Nettoquerschnittsfläche .................. 21 3.2 Besondere Regeln für Querschnittsnachweise von Hölzern in Zugverbindungen ............... 22 4 Querschnittsnachweise für Druck ............................................................................. 27 4.1 Druck parallel zur Faserrichtung des Holzes ............................................................... 27 4.2 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittsfläche bei Druckbeanspruchung: .......... 27 4.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes ........................................................ 28 4.4 Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes .............................................. 29 5 Querschnittsnachweise für Biegung.......................................................................... 31 5.1 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittswerte bei Biegebeanspruchung: ........... 31 5.2 Biegung ohne Normalkraft ...................................................................................... 31 5.3 Biegung mit Zugkraft ............................................................................................. 34 5.4 Biegung mit Druckkraft .......................................................................................... 34 6 Querschnittsnachweise für Schub ............................................................................. 37 6.1 Schub aus Querkraft bei einachsiger Biegung............................................................. 37 6.2 Regeln für die Bestimmung der reduzierten Querkraft bei Auflagern .............................. 37 6.3 Schub aus Querkraft bei zweiachsiger Biegung ........................................................... 38 6.4 Schub aus Torsion ................................................................................................. 38 6.5 Schub aus Querkraft und Torsion ............................................................................. 38 7 Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren)...... 41 7.1 Bestimmung des Schlankheitsgrades ........................................................................ 41 7.2 Berechnung des Knickbeiwertes ............................................................................... 41 Prof. Ralf-W. Boddenberg
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1
Inhalt
7.3 8 Vorlesung Holzbau I Teil 1
Regeln für den Nachweis der Knickstabilität eines Druckstabes ..................................... 41 Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft (Biegedrillknicken/Kippen
nach Ersatzstabverfahren) ....................................................................................... 49 8.1 Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt ohne Normalkraft ................................................. 49 8.2 Regeln für den Nachweis der Kippstabilität ................................................................. 51 9 Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren..... 55 9.1 Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Druckkraft belastet ........................... 55 9.2 Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Zugkraft beansprucht ....................... 55 Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 61 Stichwortverzeichnis ...................................................................................................... 63 2
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Inhalt
Beispielverzeichnis
Beispiel 1-1
Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung ........................... 10 Beispiel 3-1 Zugbelasteter Laschenstoß aus Nadelvollholz ................................................. 24 Beispiel 3-2 Zugstab aus Brettschichtholz mit innen liegender Stahllasche und Stabdübeln .... 25 Beispiel 4-1 Druckbelasteter Querschnitt mit zwei Bohrungen ........................................... 27 Beispiel 4-2
Auflager- und Schwellendruck rechtwinklig zur Faserrichtung ............................ 29
Beispiel 4-3 Druck unter Winkel
Beispiel 5-1 Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung .............................. 32 Beispiel 5-2 Zweiachsige Biegung an einem Rechteckquerschnitt aus BSH............................ 33 Beispiel 5-3 Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung mit Zugkraft............ 35 Beispiel 5-4 Zweiachsige Biegung mit Druckkraft an einem BSH-Rechteckquerschnitt ............ 36 Beispiel 6-1 Nachweis der Schubspannungen aus reduzierter Auflagerkraft .......................... 39 Beispiel 7-1 Stabilitätsnachweis einer quadratischen Vollholzstütze ..................................... 46 Beispiel 7-2 Stabilitätsnachweis einer Stützenreihe ........................................................... 47 Beispiel 8-1 Stabilitätsnachweis eines BSH-Trägers unter einachsiger Biegung ..................... 53 Beispiel 8-2 Vollholzbalken unter zweiachsiger Biegung ..................................................... 54 Beispiel 9-1 Biegung und Druck in einem Einfeldträger ...................................................... 56 Beispiel 9-2 Biegung und Druck in der Tragkonstruktion einer Außenwand ........................... 57 Prof. Ralf-W. Boddenberg
zur Faser................................................................... 30 DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
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Inhalt
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Tabellenverzeichnis
Tab. 1-1 Änderung der Holzeigenschaften bei Änderung der Holzfeuchte .......................... 12 Tab. 1-2 Modifikationsbeiwerte
kmod ........................................................................... 13 Tab. 2-1 Verformungsbeiwerte
kdef in NKL 1 und 2....................................................... 16 Tab. 2-2
Teilsicherheitsbeiwerte
M
........................................................................... 16 Tab. 2-3 Festigkeitswerte
f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Nadelvollholz .......................... 17 Tab. 2-4 Erhöhungswerte
kh Biege-/Zugfestigkeit für Vollholz aus Nadelholz ................... 17 Tab. 2-5 Steifigkeiten
Tab. 2-6 Festigkeitswerte
f m / f t,0 / f t,90 / fc,0 / fc,90 / f v
Tab. 2-7 Erhöhungswerte
kh Biege-/Zugfestigkeit für Brettschichtholz ............................ 18 Tab. 2-8 Steifigkeiten
Tab. 2-9 Druckfestigkeiten
Tab. 4-1 Beiwerte
kc,90
............................................................................................. 28 Tab. 6-1 Formbeiwerte
kshape für Schubspannungen aus Torsion ...................................... 38 Tab. 7-1 Knickbeiwerte
k c für Nadelholz und Laubholz ................................................ 42 Tab. 7-2 Knickbeiwerte
k c für Brettschichtholz ........................................................... 43 Tab. 7-3 Knicklängen
l ef bei Einzelstabknicken .......................................................... 44 Tab. 7-4 Knicklängen
l ef bei Kehlbalkendächern und Fachwerkstäben ............................ 44 Tab. 7-5 Knicklängen
l ef bei Stützenreihen, Bögen und Rahmen .................................... 45 Tab. 8-1 Materialkonstante
Tab. 8-2 Kippbeiwerte
Tab. 8-3 Ersatzstablängen
4
E , G und Rohdichten für Vollholz aus Nadelholz....................... 17 E, G
und Rohdichten
fc, ,d
m
für Brettschichtholz ....................... 18 für Brettschichtholz ............................... 19 für Nadelvollholz und homogenes Brettschichtholz ......... 20 und Grenzwerte für den Kippbeiwert
kcrit 1 .................. 51 kcrit ........................................................................................ 51 l ef beim Kippnachweis ....................................................... 52 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
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Vorwort
Vorwort
Das vorliegende zweiteilige Skript soll die Lehrveranstaltung Holzbau I im Bachelorstudiengang Bauingenieurwesen unterstützen. Begleitend zum Vorlesungsskript stehen eine Sammlung von Übungsaufgaben und die dazu gehörigen Musterlösungen zur Verfügung. Themenschwerpunkte von Teil 1
sind Querschnittsnachweise und Stabilitätsnachweise nach dem Ersatzstabverfahren. Teil 2 enthält
die konstruktiven Regeln und Tragfähigkeitsnachweise für stiftförmige Verbindungsmittel.
Der Stand der zugrunde liegenden technischen Baubestimmungen entspricht DIN EN 1995-11:2010-12 [DIN 1], der deutschsprachigen Fassung des EC5, und DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08
[DIN 2], Nationaler Anhang zu EC5. Die verbindliche Einführung dieser technischen Baubestimmungen erfolgte zum 1.7.2012 und die bisher gültige DIN 1052 wurde zurückgezogen.
Das Skript und die zugehörigen Übungsaufgaben werden in unregelmäßigen Abständen möglichst
zeitnah überarbeitet, da sich die Regelungen für den Holzbau im Umbruch befinden.
Berlin, September 2015
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Vorlesung Holzbau I Teil 1
1
Holz als Baustoff
1.1
Einleitung
Holz als Baustoff
Die folgenden Ausführungen zum Werkstoff Holz sind [2] entnommen. Holz ist ein natürlicher, organischer, aus Zellen aufgebauter Stoff. Er ist ein Verbund aus einem chemischen Komplex aus Zellulose, Hemizellulose, Lignin und Inhaltstoffen. Holz ist ein anisotroper Werkstoff, hauptsächlich wegen
des länglichen Aufbaus der Holzzellen und der Orientierung der Zellwände. Zusätzlich resultiert die
Anisotropie aus den unterschiedlichen Zellgrößen während einer Wachstumsperiode und teilweise
aus einer bevorzugten Richtung bestimmter Zelltypen (z.B. Holzstrahlen).
Die Feinstruktur der Zellwände, die Zellansammlung im fehlerfreien Holz und die Wuchsunregelmäßigkeiten von Bauholz stellen die drei strukturellen Stufen dar, die alle einen großen Einfluss auf die
Eigenschaften des Holzes als Baustoff haben. So erklärt der Aufbau der Zellwände unter anderem,
dass Schwinden und Quellen rechtwinklig zur Faserrichtung in der Regel 10- bis 20-mal größer ist
als in Faserrichtung. Der mikroskopische Aufbau des fehlerfreien Holzes begründet die 20- bis 40fach höhere Steifigkeit des Holzes in Längsrichtung bezogen auf die Querrichtung. Die Makrostruktur
(Äste, Faserneigung) gibt Aufschluss über die Zugfestigkeit in Faserrichtung, die von über
100 N/mm 2 bei fehlerfreiem Holz auf unter 10 N/mm 2 bei Bauholz geringer Qualität zurückgehen
kann.
1.2
Die Holzstruktur
Holz erhält man aus zwei Hauptgruppen von Pflanzen, die als Laub- oder Harthölzer und Nadel- oder
Weichhölzer bezeichnet werden.
Beobachtungen an Holz ohne optische Hilfsmittel zeigen nicht nur Unterschiede zwischen Laub- und
Nadelholz und zwischen den Holzarten, sondern auch Unterschiede innerhalb einer Holzart, z. B.
Kern- und Splintholz, Früh- und Spätholz, Porenanordnung und das Auftreten von Reaktionsholz.
Diese Erscheinungen sind Folge der Entwicklung und des Wachstums des Holzgewebes. Nadel- und
Laubhölzer haben unterschiedliche Zelltypen.
Abb. 1-1
Modelle eines Nadel- und Laubholzkeiles zeigen die Hauptebenen der
Anisotropie (Fengel und Wegener, 1984)
Jahrringe
Bei den meisten Nadelhölzern und ringporigen Laubhölzern besteht eine Korrelation zwischen Jahrringbreite und Rohdichte. Nadelholz neigt dazu, Spätholzringe relativ konstanter Dicke mit hoher
Rohdichte zu erzeugen. Die wesentlichen Änderungen in der Jahrringbreite werden durch die Frühholzringe mit niedriger Rohdichte hervorgerufen. Daher nimmt bei den meisten Nadelhölzern die
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Holz als Baustoff
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Rohdichte mit zunehmender Jahrringbreite ab. Dies erklärt, warum die Jahrringbreite in den in Europa verwendeten Sortiervorschriften als Sortierparameter aufgenommen wurde. Dennoch sollte
man bei der Anwendung dieses Zusammenhanges vorsichtig sein. Die Rohdichte hängt für eine bestimmte Jahrringbreite vom Boden, den klimatischen Bedingungen, waldbaulicher Praxis etc. ab.
Daher lässt sich für das übliche Bauholz aus Nadelholz die Rohdichte aus der Jahrringbreite nur
ungenau abschätzen.
Splintholz und Kernholz
Die jüngeren äußeren Bereiche eines Baumstammes leiten den Saftfluss von der Wurzel aufwärts zur
Baumkrone. Dieser Teil des Stammes wird als Splintholz bezeichnet. Mit dem Altern der Zellen stellen
sie ihre physiologische Funktion ein; diesen inneren Bereich des Stammes bezeichnet man als Kernholz.
Bei den meisten Holzarten ist das Kernholz durch Einlagerungen von Kernstoffen dunkler gefärbt.
Durch diese Stoffe ist Kernholz widerstandsfähiger gegen Fäulnis und Holz zerstörende Insekten. Bei
der Bildung von Kernholz reduziert sich in der Regel die Holzfeuchte erheblich. Bei vielen Laubholzarten verschließen sich die Gefäße. Dies hat eine deutliche Abnahme der Durchlässigkeit zur Folge.
Bei einigen Holzarten (z. B. Fichte, Buche) ist das Kernholz nicht gefärbt. Trotzdem bewirken die
Kernstoffe und physikalischen Veränderungen einen Unterschied zwischen Kern- und Splintholz.
Drehwuchs
Einige Bäume bilden um den Baumstamm spiralförmige Zellen aus. Dieser Drehwuchs ist bei manchen Hölzern verbreitet, in anderen tritt er selten auf. Er kommt besonders in jungen Bäumen vor.
Holz, das aus diesen Bäumen herausgeschnitten wurde, weist oft Faserabweichungen auf, die es für
Bauzwecke unbrauchbar machen. In den meisten visuellen Sortiervorschriften werden Grenzwerte
der Faserabweichung angegeben; dabei wird üblicherweise eine Faserabweichung von bis 1 zu 10
bei Holz hoher Qualität und bis 1 zu 5 bei Holz geringer Qualität akzeptiert.
Äste
Äste sind die Teile der Zweige, die im Hauptstamm des Baumes eingebettet sind. Der Seiten-Ast ist
mit der Markröhre des Hauptstammes verbunden. Wenn der Stammumfang wächst, umhüllen die
nachfolgenden Jahrringe den Stamm und die Äste und ein kegelförmiger Bereich von Astholz, ein
verwachsener Ast, entsteht. Diese Äste bezeichnet man als feste Äste, da sie mit dem umgebenden
Holz fest verwachsen sind. An einigen Stellen sterben die Äste ab oder brechen ab. Dann schließen
die nachfolgenden Jahrringe den toten Aststumpf lediglich ein, und der tote Teil des Astes wird Totast
genannt. Er ist nicht fest eingewachsen und wird daher auch als Durchfallast, der häufig auch Rinde
mit einschließt, bezeichnet.
Nadelholzbäume sind durch einen dominanten Stamm gekennzeichnet, von dem in regelmäßigen
Abständen oder Knoten seitliche Äste ausgehen (Astquirl). Nadelholzbretter zeigen daher Astansammlungen, die durch astfreies Holz getrennt sind. Im Hinblick auf die mechanischen Eigenschaften
sind Äste der bedeutendste Holzfehler.
1.3
Rohdichte
Die Rohdichte ist die wichtigste physikalische Charakteristik des Holzes. Die meisten mechanischen
Holzeigenschaften wie auch die Tragfähigkeit von Verbindungen sind positiv mit der Rohdichte korreliert. Daher sind Rohdichtegrenzwerte für die Festigkeitsklassen nach prEN 338 "Bauholz -Festigkeitsklassen" angegeben.
Die Rohdichte ist definiert als:
8
m
V
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(1.1)
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Holz als Baustoff
m die Masse (kg) des Holzes und V das Volumen m3 . Die Rohdichte ist von der Holz-
Dabei ist
feuchte abhängig, da die Feuchte die Masse vergrößert und das Volumen aufquellen lässt. Die Rohdichte
bei einer Holzfeuchte
% , wird ausgedrückt durch:
m 1 0,01
m
1 0,01
0
0
V V0 1 0,01V
1 0,01V
(1.2)
m0 ,V0 , 0
Masse, Volumen und Rohdichte in völlig trockenem Zustand
m ,V ,
Masse, Volumen und Rohdichte bei Feuchtegehalt
V
Ausdehnung %
Volumenausdehnungskoeffizient
Feuchteänderung %
Quellen tritt nur dann auf, wenn Wasser in die Zellwände eindringt. Die Feuchte, bei der die Zellwände gesättigt sind, wird Fasersättigungspunkt
f
genannt. Dieser liegt bei einem Feuchtegehalt
von etwa 28%. Darüber tritt kein weiteres Quellen mehr auf. Unterhalb des Fasersättigungspunktes
kann für die praktische Anwendung Quellen und Schwinden linear zum Feuchtegehalt angenommen
werden.
In der Holztechnologie und im Ingenieurholzbau werden hauptsächlich die
0
-
Darr-Rohdichte
und die
-
Rohdichte bei 12% Holzfeuchte
12
verwendet.
Die Rohdichtewerte beziehen sich auf Masse und Volumen bei der Gleichgewichtsfeuchte
12 ,
die
sich bei einer Temperatur von 20°C und einer relativen Luftfeuchte von 65% einstellt.
Die Rohdichte von Holz streut in weiten Grenzen, selbst wenn eine Stichprobe aus einem einzigen
Wuchsgebiet entnommen wurde. In prEN 338 "Bauholz–Festigkeitsklassen" sind charakteristische
Rohdichtewerte für Nadelholz zwischen
290 kg/m 3 für die niedrige Festigkeitsklasse C14 und
420 kg/m 3 für die höchste Festigkeitsklasse C40 definiert. Bei der visuellen Holzsortierung ist die
Bestimmung der Jahrringbreite nur von eingeschränkter Aussagekraft.
1.4
Holz und Feuchte
Der Holzfeuchtegehalt ist definiert als das Verhältnis aus der Masse des ausgetretenen Wassers
und der Masse des trockenen Holzes
m
m0 . Die Trockenmasse wird durch Trocknung im Ofen bei
103 2C erhalten. Die Holzfeuchte kann als Bruch oder in Prozent ausgedrückt werden. Üblich ist
die Angabe der Holzfeuchte in Prozent.
%
mW
m m0
100
100
m0
m0
(1.3)
mW
Masse des ausgetretenen Wassers
m
Masse bei Feuchtegehalt
m0
Masse des trockenen Holzes
Da Holz hygroskopisch ist, tauscht es kontinuierlich Feuchte mit der Umgebung aus. Für jede Kombination aus Temperatur und Feuchte der umgebenden Luft gibt es eine zugehörige Holzfeuchte, bei
der die ins Holz gehende Diffusion der Feuchte im Gleichgewicht mit der aus dem Holz austretenden
Diffusion ist. Diese Feuchte wird als Gleichgewichtsfeuchte
bezeichnet. Jedoch befindet sich Holz
selten exakt im Zustand der Gleichgewichtsfeuchte, da sich die klimatischen Verhältnisse der Umge-
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Holz als Baustoff
Vorlesung Holzbau I Teil 1
bung ständig ändern. Der Feuchtegehalt und sogar die Größe und Geschwindigkeit des Feuchtetransportes haben einen großen Einfluss auf fast alle für den Ingenieur wichtigen Eigenschaften des
Holzes.
1.5
Schwinden und Quellen
Feuchte weist eine solche Affinität zur Substanz der Holzzellwand auf, dass sie sich ihren Weg in
dieses eigentlich nicht poröse Material erzwingen kann. Das daraus resultierende Quellen der Zellwand kann für praktische Anwendungen als Äquivalent zum Volumen des aufgenommenen Wassers
angenommen werden. Beim Quellen bleibt das Volumen der Zellhohlräume konstant. Daraus ergibt
sich, dass das volumenmäßige Quellen von Holz gleich dem Volumen des aufgenommenen Wassers
ist. Tritt Feuchte aus der Zellwand aus, schwindet das Holz. Schwinden und Quellen innerhalb der
üblichen Feuchteänderungen in Holzkonstruktionen werden als feuchtebedingte Verformungen bezeichnet.
Diese richtungsabhängigen Verformungen des Holzes hängen vor allem von der Faserrichtung ab.
Fast alle feuchtebedingten Verformungen treten in Querrichtung auf. Die Anisotropie zwischen feuchtebedingten Quer- und Längsverformungen liegen in der Größenordnung von 20 zu 1. Auch in Querrichtung besteht bezüglich der Feuchteabhängigkeit des Holzes eine Anisotropie. Tangentiale feuchtebedingte Verformungen können praktisch doppelt so groß wie radiale angenommen werden. Für
die ingenieurmäßige Anwendung ist es jedoch unnötig zwischen den beiden Querrichtungen zu unterscheiden, so dass feuchtebedingte Verformungen in Querrichtung oft als Mittelwert genommen
werden.
Die Abmessungen des Holzes verändern sich linear mit der Feuchte im Bereich zwischen 5% und
20% Holzfeuchtegehalt. In diesem Bereich können feuchtebedingte Verformungen berechnet werden
aus
100 2 1
h2 h1
100
(1.4)
h1
Querschnittsabmessungen bei einem Holzfeuchtegehalt
1
h2
Querschnittsabmessungen bei einem Holzfeuchtegehalt
2
Quell- oder Schwindmaß in Prozent je Prozent Feuchteänderung
Für die meisten Holzarten wie Fichte, Tanne, Kiefer, Lärche, Pappel und Eiche können für die ingenieurmäßige Anwendung die Ausdehnungskoeffizienten
-
in Längsrichtung
-
in Querrichtung
0 0,01
und
90 0, 2
verwendet werden. Für Holzarten mit sehr hohen Dichten wie Buche und Bongossi sollte in Querrichtung
90 0,3
Beispiel 1-1
verwendet werden.
Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung
Ein Vollholzquerschnitt aus Nadelholz mit den ursprünglichen Querschnittsabmessungen von
100/240 mm wird mit einer Holzfeuchte von 22% eingebaut und in einem Umgebungsklima der
NKL 1 verwendet. Welche Höhe weist der Querschnitt nach Eintreten der Gleichgewichtsfeuchte auf?
10
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Holz als Baustoff
NH 0,24% %
1 22%
2 12%
Schwind- und Quellmaß von Nadelholz
h1 240 mm
Querschnittshöhe bei Einbau
Einbaufeuchte
mittlere Ausgleichsfeuchte bei NKL 1
100 2 1
h2 h1
100
100 0,24 12 22
h2 240
240 0,976
234,2 mm
100
Schwinden um 2,4%
Der Querschnitt schwindet um 2,4% in Höhe und Breite. Die Höhe bei Gleichgewichtsfeuchte ist um
ca. 6 mm geringer als beim Einbau
Ende Beispiel 1-1
Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung
Wird die Ausdehnung des Holzes behindert (z. B. in Stabdübelverbindungen) erzeugt die Feuchteaufnahme innere Kräfte. Bedingt durch das viskoelastische/plastische Verhalten des Holzes werden solche Spannungen eventuell abgebaut und es treten irreversible Dimensionsänderungen auf. Kehrt das
Holz zu seiner ursprünglichen Feuchte zurück, sind die Abmessungen geschrumpft und die Stabdübelverbindung hat ihre Passgenauigkeit und somit einen Teil ihrer Tragfähigkeit verloren. Es ist
deshalb bei der Bemessung wichtig, den Zugang zu solchen Konstruktionsdetails, die Nachspannen
benötigen könnten, zu ermöglichen.
Um die Probleme der feuchtebedingten Verformungen zu minimieren, sollte Holz immer mit einem
Feuchtegehalt möglichst entsprechend der später zu erwartenden Gleichgewichtsfeuchte eingebaut
werden. Holz mit einem Feuchtegehalt von über 20-22% sollte nur dann eingebaut werden, wenn
entsprechend schnelle Trocknung der Konstruktion ohne Gefahr des biologischen Abbaus oder bleibenden Verformungen durch Kriechen möglich ist.
Im Falle großer Bauteile aus Holz ist es nicht immer möglich, die longitudinalen Verformungen infolge
Feuchteänderungen zu vernachlässigen. Wenn sich z. B. der Feuchtegehalt im oberen und unteren
Teil eines Brettschichtholzträgers unterscheidet, führt dies zu erheblichen Krümmungen. Ein Dachbalken, der in die Isolierung eingebettet ist, kann während des Winters dem warmen trockenen Klima
des geheizten Raumes auf seiner Unterseite und dem unbeheizten Dachboden auf seiner Oberseite
ausgesetzt sein, was ebenfalls zu einer ungewünschten Krümmung führt.
1.6
Feuchte und mechanische Eigenschaften
Die mechanischen Eigenschaften des Holzes hängen von der Feuchte ab.
Eine Feuchtezunahme bewirkt eine Verringerung der Festigkeits- und Steifigkeitswerte.
Dieser Effekt wird teilweise durch das Quellen der Zellwand erklärt, wodurch weniger Zellwandmaterial pro Flächeneinheit zur Verfügung steht. Wichtiger jedoch ist, dass Wasser in die Zellwand eindringt und die Wasserstoffbindungen, durch die die Zellwand zusammengehalten wird, schwächt.
Feuchteänderungen über dem Fasersättigungspunkt haben keinen Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften, da dann nur noch freies Wasser in die Zellhohlräume eingelagert wird.
Die Auswirkung von Feuchteänderungen auf die verschiedenen mechanischen Eigenschaften ist unterschiedlich. So wird zum Beispiel das Versagen bei Druckbeanspruchung in Faserrichtung durch ein
Ausknicken der Fasern verursacht. Andererseits bedeutet Zugversagen in Faserrichtung ein Abreißen
der Zellwände. Die Druckfestigkeit reagiert daher empfindlicher auf Feuchte als die Zugfestigkeit.
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DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
11
Holz als Baustoff
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Werte für die Auswirkung der Feuchte auf die mechanischen Eigenschaften von fehlerfreiem Holz
sind in der folgenden Tabelle gegeben. Für die praktische Anwendung kann ein linearer Zusammenhang zwischen dem Feuchtegehalt von 8% bis 20% und den Holzeigenschaften angenommen werden.
Festigkeitseigenschaft
Änderung
Druckfestigkeit in Faserrichtung
6%
Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung
5%
Biegefestigkeit in Faserrichtung
4%
Zugfestigkeit in Faserrichtung
2,5 %
Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung
2%
Schubfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung
2,5 %
1,5 %
Elastizitätsmodul in Faserrichtung
Tab. 1-1
1.7
Änderung der Holzeigenschaften bei Änderung der Holzfeuchte
Langzeitbelastung
Holz zeigt unter Belastung einen erheblichen Verlust seiner Festigkeit im Laufe der Zeit.
Die Festigkeitswerte, die bei der Bemessung von Holzbauteilen unter ständigen Lasten verwendet
werden, liegen nur bei etwa 60% der Festigkeitswerte, die in Kurzzeitversuchen im Labor ermittelt
werden.
Der Hintergrund für diesen Modifikationsfaktor von 0,60 geht in die späten vierziger Jahre zurück.
Auf der Grundlage von Versuchen an kleinen, fehlerfreien Proben, die bis zu sieben Jahren einer
Biegebeanspruchung ausgesetzt waren, wurde ein Zusammenhang zwischen Festigkeit und Lebensdauer ermittelt. Damit kann die Festigkeit nach 10 Jahren als etwas weniger als 60% der Kurzzeitfestigkeit vorhergesagt werden. Die meisten Länder haben seither in ihre Bemessungsnormen diesen
Modifikationsfaktor nicht nur für Biegung sondern auch für alle anderen Festigkeitseigenschaften,
Qualitäten und Holzarten übernommen.
Die Holzfeuchte hat einen erheblichen Einfluss auf das Langzeitverhalten. Beim gleichen Verhältnis
aus Langzeit- zur Kurzzeitfestigkeit versagen Träger mit hoher Feuchte früher als Träger mit geringer
Holzfeuchte. Natürlich waren die trockeneren Träger einer höheren Belastung ausgesetzt, da ihre
Kurzzeitfestigkeit entsprechend höher ist.
Feuchteänderungen vergrößern erheblich das Kriechen von Holz.
Das Langzeitverhalten von Plattenwerkstoffen variiert in einem weiten Bereich. Für Sperrholz wird
ein ähnliches Verhalten wie bei Holz angenommen. Das Verhalten von Spanplatten ist eng mit der
Spangröße und -orientierung verbunden und für Span- und Faserplatten ist die Leimqualität von
größter Bedeutung für die Langzeiteigenschaften. Während für die besten Spanplattenprodukte ein
Modifikationsfaktor von 0,4 für ständige Belastung angenommen werden kann, werden Faserplatten
mit bis zu 0,2 eingestuft.
Bei der Bemessung von Holzbauteilen wird der Einfluss von Holzfeuchte und Lasteinwirkungsdauer
berücksichtigt, indem die Konstruktion in Nutzungsklassen und Klassen der Lasteinwirkungsdauer
(KLED) eingeordnet wird. Der Einfluss von Holzfeuchte und Lasteinwirkungsdauer auf die Bemessungswerte der Festigkeit werden durch den Modifikationsbeiwert
12
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kmod berücksichtigt.
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Holz als Baustoff
Vollholz und BSH
Balkenschichtholz
Furnierschichtholz (LVL)
Brettsperrholz
Sperrholz
Massivholzplatten
Kunstharzgebundene Spanplatten DIN EN 312
NKL 1 und 2
Typ P4, P5
NKL 1
Typ P5
NKL 2
Typ P6, P7
NKL 1
Typ P7
NKL 2
ständig
0,60
0,30
0,20
0,40
0,30
lang
0,70
0,45
0,30
0,50
0,40
mittel
0,80
0,65
0,45
0,70
0,55
kurz
0,90
0,85
0,60
0,90
0,70
sehr kurz
1,10
1,10
0,80
1,10
0,90
KLED
OSB-Platten
nach DIN EN 300
OSB/21)
NKL 1
KLED
OSB/3, OSB/4
NKL 1
NKL 2
Zementgebundene
Spanplatten
Gipsplatten
(GKB1), GKF1), GKBI und
GKFI DIN 18180)
Gipsfaserplatten
(DIN EN 15283-2)
NKL 1
NKL 2
NKL 1
NKL 2
ständig
0,30
0,40
0,30
0,30
0,20
0,20
0,15
lang
0,45
0,50
0,40
0,45
0,30
0,40
0,30
mittel
0,65
0,70
0,55
0,65
0,45
0,60
0,45
kurz
0,85
0,90
0,70
0,85
0,60
0,80
0,60
sehr kurz
1,10
1,10
0,90
1,10
0,80
1,10
0,80
1)
nur in NKL 1
Tab. 1-2
Modifikationsbeiwerte
Prof. Ralf-W. Boddenberg
kmod
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
13
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Holzeigenschaften nach DIN 1052
2
Holzeigenschaften nach den Normen
2.1
Nutzungsklassen NKL
Das Umgebungsklima beeinflusst die sich einstellende Ausgleichsfeuchte des Holzes. Eine Vereinfachung für den Tragwerksplaner ist die Einführung von nur drei Nutzungsklassen.
Nutzungsklasse 1: Bauteile, die in einem dauerhaften, geschlossenen Baukörper gegenüber dem
Außenklima geschützt sind. Das trifft vor allem auf Bauteile in allseitig geschlossenen beheizbaren
Bauwerken zu. Die meisten Nadelhölzer überschreiten in der NKL 1 eine mittlere Ausgleichsfeuchte
von 12% nicht.
Nutzungsklasse 2: Bauteile in offenen, aber überdachten Bauwerken, die nicht der Bewitterung ausgesetzt sind. Die meisten Nadelhölzer überschreiten in der NKL 2 eine mittlere Ausgleichsfeuchte von
20% nicht.
Nutzungsklasse 3: Bauteile, mit mittlerer Holzfeuchte über 20%. Das sind z.B. Bauteile, die frei der
Bewitterung ausgesetzt sind. Auf diese Nutzungsklasse wird hier nicht näher eingegangen.
In Abhängigkeit von der NKL und der Klasse der Lasteinwirkungsdauer werden die charakteristischen
Festigkeiten der Baustoffe mit einem Modifikationsbeiwert
ist dieser Zusammenhang in Tab. 2-1 gezeigt. Werte für
kmod abgemindert. Für Vollholzprodukte
kmod anderer Holzwerkstoffe sind [DIN 1]
und [DIN 2] zu entnehmen.
Lastfall-Kombinationen
KLED
Eigenlasten
ständig
Eigenlasten mit lotrechten
bei Anhäufungen von Gütern
Nutzlasten
Regelfälle: Wohn-, Büro- und Ladenflächen, Treppen und Flure
Balkone, nicht begehbare Dächer
Eigenlasten mit horizontalen
Brüstungen, Geländer, Absperrungen
Nutzlasten
lang
mittel
kurz
kurz
Lastfall-Kombinationen mit Wind- oder Schneelasten (<1000m ü. NN)
kurz
Lastfall-Kombinationen mit Wind- oder Schneelasten (>1000m ü. NN)
mittel
Tab. 2-1
Zuordnung KLED zu Lasten
Ebenfalls in Abhängigkeit von der NKL und der Klasse der Lasteinwirkungsdauer werden die Verformungsanteile infolge Kriechen der Baustoffe bei ständiger Lasteinwirkung mit einem Verformungsbeiwert
kdef berechnet. Für Vollholzprodukte und Plattenwerkstoffe ist dieser Zusammenhang in Tab.
2-1 gezeigt.
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
15
Holzeigenschaften nach DIN 1052
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Baustoff
NKL 1
NKL 2
0,60
0,80
DIN EN 636-1
0,80
---
DIN EN 636-2 und -3
0,80
1,00
Typ P4
2,25
---
Typ P5
2,25
3,00
Typ P6
1,50
---
Typ P7
1,50
2,25
OSB/2
2,25
---
OSB/3, OSB/4
1,50
2,25
Zementgebundene Spanplatten
2,25
3,00
Gipsplatten GKB1), GKF1), GKBI und GKFI DIN 18180
Gipsfaserplatten DIN EN 15283-2
3,00
4,00
Vollholz, BSH, Balkenschichtholz, Furnierschichtholz (LVL),
Brettsperrholz, Massivholzplatten
Sperrholz
Spanplatten DIN EN 312
OSB DIN EN 300
Tab. 2-1
2.2
Verformungsbeiwerte
kdef in NKL 1 und 2
Bemessungswerte der Festigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung
Die jeweiligen Bemessungswerte der Festigkeiten werden nach Formel (2.1) ermittelt
f...,d kmod
f...,k
(2.1)
M
f...,d
Bemessungswert der Festigkeit
f...,k
Charakteristischer Wert der Festigkeit
kmod
Modifikationsbeiwert des Baustoffes in Abhängigkeit von Nutzungsklasse (NKL) und Klasse
der Lasteinwirkungsdauer (KLED) nach Tab. 1-2
M
Teilsicherheitsbeiwert für eine Baustoffeigenschaft ('M'aterial) nach Tab. 2-2
Baustoff
M
Holz, Brettschichtholz und Holzwerkstoffe
1,3
auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel
Stahl in Verbindungen
Tab. 2-2
16
auf Zug oder Scheren beanspruchte Teile beim Nachweis
gegen die Streckgrenze im Nettoquerschnitt
Plattennachweis auf Tragfähigkeit für Nagelplatten
Teilsicherheitsbeiwerte
1,3
1,3
1,25
M
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Holzeigenschaften nach DIN 1052
Die nachfolgenden Tabellen enthalten die Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertewerte
und für die gebräuchlichsten Klassen von Nadelvollholz nach [DIN 3].
Festigkeitswerte in N/mm2
Bemessungswerte
für NKL 1+2 bei KLED=mittel
charakteristische Werte
C18
C24
C30
C18
C24
C30
Biegung ('m'oment)
f m,k
18
24
30
f m,d
11,1
14,8
18,5
Zug parallel ('t'ension) 1)
f t,0,k
11
14
18
f t,0,d
6,8
8,62
11,1
1)
Zug rechtwinklig
f t,90,k
Druck parallel ('c'ompression)
fc,0,k
18
21
23
fc,0,d
11,1
12,9
14,2
Druck rechtwinklig
f c,90,k
2,2
2,5
2,7
f c,90,d
1,35
1,54
1,66
f v,k
3,4
4,0
4,0
f v,d
2,09
2,46
2,46
Schub und Torsion
kcr f
Rollschub3)
f t,90,d
0,4
2)
v,k
f R,k
2,0
kcr f
1,0
f R,d
0,246
2)
v,d
1,23
0,615
1) Die Festigkeitswerte für Biegung und Zug dürfen bei b<150 mm bzw. h<150 mm mit dem Beiwert
kh
multipliziert wer-
den, siehe Tab. 2-4
2) Querschnittsnachweise für Schub und Torsion unter Berücksichtigung des Einflusses von Rissen
gemäß NDP 6.1.7(2) in [DIN 2]
3) Rollschub: Schubspannung, die in einer Ebene rechtwinklig zur Faserrichtung zu Gleitungen führt
Für andere KLED sind die Bemessungswerte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125
Tab. 2-3
Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Nadelvollholz
Für Bauteile mit Rechteckquerschnitten aus Vollholz mit einer charakteristischen
b
Rohdichte k 700 kg/m dürfen folgende Festigkeitswerte erhöht werden, wenn
3
My
die entsprechenden Querschnittsabmessungen 150 mm betragen:
-
Biegefestigkeit f m,y,k k h,y f m,k bei h 150 mm
-
Biegefestigkeit f m,z,k k h,z f m,k bei b 150 mm
-
Zugfestigkeit
kh,y
kh,t f t,0,k bei max b; h 150 mm
Mz
0,2
0,2
0,2
150
150
150
min
;1,3
;1,3 kh,z min
;1,3 kh,t min
h
b
max b; h
h b max b; h
kh,y
h
kh,z
kh,t
Tab. 2-4
20
30
40
50
60
70
80
90
100
(2.2)
110
120
130
140 ≥150
1,300 1,300 1,300 1,246 1,201 1,165 1,134 1,108 1,084 1,064 1,046 1,029 1,014
Erhöhungswerte
1,0
kh Biege-/Zugfestigkeit für Vollholz aus Nadelholz
C18
C24
C30
E-Modul parallel
E0,mean
N/mm2
9.000
11.000
12.000
E-Modul parallel 5%-Quantil
E0,05
N/mm2
6.000
7.400
8.000
E-Modul senkrecht in
E90,mean
N/mm2
300
370
400
Schubmodul
Gmean
N/mm2
560
690
750
Char. Rohdichte
k
kg/m3
320
350
380
Mittlere Rohdichte
m
kg/m3
380
420
460
5%-Quantilwerte für den Schubmodul: G05 2 3 Gmean
Tab. 2-5
Steifigkeiten E , G und Rohdichten
Prof. Ralf-W. Boddenberg
für Vollholz aus Nadelholz
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
17
Holzeigenschaften nach DIN 1052
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Die nachfolgenden Tabellen enthalten die Kennwerte für Brettschichtholz aus Nadelholz. „GL“ steht
für glued laminated timber – geleimtes Schichtholz, Kurzform Gluelam oder Glulam.
Homogenes Brettschichtholz
Bemessungswerte
für NKL 1+2 bei KLED=mittel
charakteristische Werte
Festigkeitswerte
in N/mm2
GL24h
GL28h
GL32h
GL36h
GL24h
GL28h
GL32h
GL36h
Biegung
fm,k
24
28
32
36
fm,d
14,8
17,2
19,7
22,2
Zug parallel
f t,0,k
16,5
19,5
22,5
26
f t,0,d
10,2
12,0
13,8
16,0
Zug rechtwinklig
f t,90,k
0,40
0,45
0,50
0,60
f t,90,d
0,246
0,277
0,308
0,369
Druck parallel
f c,0,k
24
26,5
29
31
f c,0,d
14,8
16,3
17,8
19,1
Druck rechtwinklig
f c,90,k
2,7
3,0
3,3
3,6
f c,90,d
1,66
1,85
2,03
2,22
2,7
3,2
3,8
4,3
f v,d
1,66
1,97
2,34
2,65
1)
Schub und Torsion
f v,k
kcr f v,k
2)
kcr f v,d
2,5
2)
1,54
Kombiniertes Brettschichtholz
Bemessungswerte
für NKL 1+2 bei KLED=mittel
charakteristische Werte
Festigkeitswerte
in N/mm2
GL24c
GL28c
GL32c
GL36c
GL24c
GL28c
GL32c
GL36c
Biegung1)
fm,k
24
28
32
36
fm,d
14,8
17,2
19,7
22,2
Zug parallel
f t,0,k
14
16,5
19,5
22,5
f t,0,d
8,62
10,2
12,0
13,8
Zug rechtwinklig
f t,90,k
0,35
0,40
0,45
0,50
f t,90,d
0,215
0,246
0,277
0,308
Druck parallel
fc,0,k
21
24
26,5
29
f c,0,d
12,9
14,8
16,3
17,8
Druck rechtwinklig
f c,90,k
2,4
2,7
3,0
3,3
f c,90,d
1,48
1,66
1,85
2,03
Schub und Torsion
f v,k
2,2
2,7
3,2
3,8
f v,d
1,35
1,66
1,97
2,34
kcr f v,k
2)
2)
kcr f v,d
2,5
1) Der Wert der Biegefestigkeit darf mit
kh
bzw.
kt
1,54
2)
erhöht werden
Querschnittsnachweise für Schub und Torsion unter Berücksichtigung des Einflusses von Rissen
gemäß NDP 6.1.7(2) in [DIN 2]. Für alle Festigkeitsklassen gilt die gleiche Schubfestigkeit.
Für andere KLED sind die Bemessungswerte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125
Tab. 2-6
Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Brettschichtholz
b
Erhöhung der Festigkeitswerte für Rechteckquerschnitte aus Brettschichtholz:
-
Biegefestigkeit f m,y,k k h,y f m,k bei h 600 mm ,
-
Biegefestigkeit f m,z,k 1, 2 f m,k , wenn der Querschnitt mindestens aus 4 La-
My
h
mellen (aufeinander geklebte Brettlagen) besteht,
Zugfestigkeit kh,t f t,0,k , bei max b; h 600 mm
-
k h,y
0,1
600 0,1
600
min
;1,1
k
min
;1,1
h,t
max b; h
h
h max b; h
(2.3)
≤ 230
240
260
280
300
320
340
360
380
400
kh,t
1,1
1,096
1,087
1,079
1,072
1,065
1,058
1,052
1,047
1,041
h max b; h
420
440
460
480
500
520
540
560
580
≥ 600
1,036
1,032
1,027
1,023
1,018
1,014
1,011
1,007
1,003
1,0
kh,y
kh,y
kh,t
Tab. 2-7
18
Mz
Erhöhungswerte
kh Biege-/Zugfestigkeit für Brettschichtholz
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Holzeigenschaften nach DIN 1052
GL24h/c
GL28h/c
GL32h/c
GL36h/c
E-Modul parallel
E0,mean
N/mm2
11.600
12.600
13.700
14.700
E-Modul parallel 5%-Quantil
E0,05
N/mm2
9.400
10.200
11.100
11.900
GL24h
GL28c
GL28h
GL32c
GL32h
GL36c
GL36h
GL24c
E-Modul senkrecht in
E90,mean
N/mm2
320
390
420
460
490
Schubmodul
Gmean
N/mm2
590
720
780
850
910
Char. Rohdichte
k
kg/m3
350
380
410
430
450
Mittlere Rohdichte
m
kg/m3
420
460
490
510
---
5%-Quantilwerte für den Schubmodul: G05 5 6 Gmean
Tab. 2-8
Steifigkeiten
Prof. Ralf-W. Boddenberg
E , G und Rohdichten für Brettschichtholz
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
19
Holzeigenschaften nach DIN 1052
2.3
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Bemessungswerte der Druckfestigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2
bei Beanspruchung unter einem Winkel
zur Faserrichtung
Die Anisotropie des Holzes darf zur rechnerischen Vereinfachung als Orthotropie berücksichtigt
werden. Für einen Winkel
zwischen Kraft- und Faserrichtung, dessen Werte zwischen 0° und
90° liegen können, wird die Druckfestigkeit wie folgt berechnet:
fc, ,d
fc,0,d
(2.4)
fc,0,d
sin2 cos2
kc,90 fc,90,d
fc, ,d
Bemessungswert der Druckfestigkeit für einen Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung
Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung
kc,90
Beiwert, der für Nadelvollholz und BSH aus Nadelholz den Einfluss der Druckspannungen senkrecht zur Faserrichtung berücksichtigt, siehe 4.3 (S.28)
Für einige Hölzer sind in der folgenden Tab. 2-9 Druckfestigkeitswerte angegeben.
Bemessungswert der Druckfestigkeit
fc, ,d
in N/mm2 bei NKL 1+2 für KLED=mittel1)
Brettschichtholz
Nadelvollholz
C24
C30
kc,90
kc,90
1,0 1,25 1,5
1,0 1,25 1,5
1,0
GL24c
GL24h
GL28c
GL28h
GL32c
GL32h
GL36c
GL36h
kc,90
kc,90
kc,90
kc,90
kc,90
1,5 1,75 1,0
1,5 1,75 1,0
1,5 1,75 1,0
1,5 1,75 1,0
1,5 1,75
0°
12,9 12,9 12,9 14,2 14,2 14,2 12,9 12,9 12,9 14,8 14,8 14,8 16,3 16,3 16,3 17,8 17,8 17,8 19,1 19,1 19,1
5°
12,2 12,4 12,5 13,4 13,6 13,7 12,2 12,5 12,5 13,9 14,2 14,3 15,4 15,7 15,8 16,8 17,2 17,3 18,0 18,4 18,5
10° 10,6 11,0 11,3 11,5 12,0 12,4 10,5 11,3 11,5 11,9 12,9 13,2 13,2 14,2 14,5 14,5 15,6 15,9 15,5 16,7 17,1
15° 8,64 9,34 9,88 9,41 10,2 10,8 8,51 9,76 10,2 9,66 11,1 11,6 10,7 12,3 12,8 11,7 13,5 14,1 12,6 14,5 15,1
20° 6,93 7,74 8,40 7,53 8,42 9,15 6,78 8,26 8,80 7,68 9,37 10,0 8,51 10,4 11,1 9,34 11,4 12,1 10,1 12,3 13,1
25° 5,57 6,39 7,09 6,04 6,94 7,71 5,42 6,94 7,54 6,13 7,86 8,54 6,80 8,71 9,47 7,46 9,55
10,3
8,09 10,3 11,2
9
30° 4,53 5,32 6,01 4,92 5,77 6,52 4,40 5,85 6,46 4,97 6,62 7,31 5,51 7,34 8,11 6,06 8,06 8,90 6,57 8,73 9,63
35° 3,76 4,48 5,14 4,07 4,86 5,57 3,64 4,99 5,58 4,11 5,64 6,31 4,56 6,25 6,99 5,01 6,87 7,68 5,44 7,45 8,33
40° 3,18 3,84 4,46 3,45 4,16 4,83 3,08 4,31 4,87 3,47 4,87 5,50 3,85 5,40 6,10 4,23 5,93 6,70 4,60 6,45 7,28
45° 2,75 3,35 3,92 2,97 3,62 4,24 2,65 3,78 4,31 2,99 4,26 4,86 3,32 4,73 5,39 3,65 5,20 5,93 3,97 5,66 6,44
50° 2,42 2,97 3,49 2,62 3,21 3,78 2,33 3,37 3,86 2,62 3,80 4,35 2,91 4,22 4,83 3,20 4,63 5,31 3,49 5,04 5,78
55° 2,17 2,67 3,16 2,34 2,89 3,42 2,08 3,05 3,51 2,35 3,43 3,95 2,61 3,81 4,39 2,87 4,19 4,83 3,12 4,56 5,25
60° 1,97 2,44 2,90 2,13 2,64 3,14 1,90 2,79 3,23 2,14 3,15 3,64 2,37 3,49 4,04 2,61 3,84 4,44 2,84 4,19 4,84
65° 1,83 2,27 2,70 1,97 2,45 2,92 1,75 2,60 3,02 1,97 2,93 3,39 2,19 3,25 3,77 2,41 3,58 4,15 2,63 3,90 4,52
70° 1,72 2,14 2,55 1,85 2,31 2,76 1,65 2,45 2,85 1,85 2,76 3,21 2,06 3,07 3,57 2,27 3,37 3,92 2,47 3,68 4,28
75° 1,63 2,04 2,44 1,77 2,20 2,64 1,57 2,35 2,73 1,77 2,64 3,07 1,96 2,93 3,41 2,16 3,23 3,76 2,35 3,52 4,10
80° 1,58 1,97 2,37 1,71 2,13 2,56 1,52 2,27 2,65 1,71 2,56 2,98 1,90 2,84 3,31 2,09 3,12 3,64 2,28 3,41 3,97
85° 1,55 1,94 2,32 1,67 2,09 2,51 1,49 2,23 2,60 1,67 2,51 2,93 1,86 2,79 3,25 2,04 3,07 3,58 2,23 3,34 3,90
90° 1,54 1,92 2,31 1,66 2,08 2,49 1,48 2,22 2,58 1,66 2,49 2,91 1,85 2,77 3,23 2,03 3,05 3,55 2,22 3,32 3,88
1)
Für andere KLED sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125
Tab. 2-9
20
Druckfestigkeiten
fc, ,d
für Nadelvollholz und homogenes Brettschichtholz
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
3
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
t,0,d
f t,0,d
Fd
A
n 1
f t,0,d
(3.1)
t,0,d
Bemessungswert ('d'esign value) Zugspannung ('t'ension) parallel (0°) zur Faserrichtung
Fd
An
f t,0,d
Bemessungswert Zugbeanspruchung
3.1
Nettoquerschnittsfläche
Bemessungswert Zugfestigkeit
Querschnittsschwächungen bei der Berechnung der Nettoquerschnittsfläche
Querschnittsschwächungen sind bei der Berechnung von An zu berücksichtigen!
Bei stiftförmigen Verbindungsmitteln ist bei vorgebohrten Hölzern der Bohrlochdurchmesser und bei
nicht vorgebohrten Hölzern der Nenndurchmesser zu verwenden.
Ausgenommen sind Querschnittsschwächungen verursacht durch:
-
Nägel und Holzschrauben mit Durchmessern
d 6 mm , wenn sie ohne Vorbohren eingetrie-
ben sind.
Bei Verbindungen mit mehreren Verbindungsmittelreihen sind zur Bestimmung des wirksamen Querschnittes alle Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen, die weniger als der halbe Mindestabstand der Verbindungsmittel in Faserrichtung von dem betrachteten Querschnitt entfernt liegen,
siehe Abb. 3-1. Dabei dürfen stiftförmige Verbindungsmittel, die jeweils um bis zu
0,5 d
gegenüber
der Risslinie versetzt sind, als hintereinander liegend angesehen werden.
F
F
Abb. 3-1
a1
2
F
F
a1
2
Berücksichtigung von Querschnittsschwächungen aus versetzt angeordneten
Verbindungsmitteln
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
21
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
3.2
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Besondere Regeln für Querschnittsnachweise von Hölzern in Zugverbindungen
Krafteinleitung im Seitenholz einseitig
Fd 2
Fd
Fd
Fd
Fd 2
Krafteinleitung beidseitig
Abb. 3-2
Krafteinleitung im Seitenholz einseitig
Verkrümmung einseitig beanspruchter Bauteile in Zuganschlüssen
Abb. 3-2 zeigt links eine symmetrische zugbelastete Verbindung von einem innenliegenden Holz
(Mittelholz) mit zwei außenliegenden Hölzern (Seitenhölzer). Rechts ist ein eingeschlitzter Holzquerschnitt mit einer innenliegenden Stahllasche dargestellt. Im Bereich der Einschlitzung entstehen zwei
Seithölzer. Die Übertragung der Zugkraft
Fd in die Seitenhölzer erfolgt über Scherkräfte in den
Verbindungsmitteln (VM). Im Mittelholz und der Stahllasche wirken diese Scherkräfte beidseitig symmetrisch zur Mittelachse. In den Seitenhölzern liegt eine einseitige Belastung der Querschnitte vor,
aus der neben der Zugbelastung ein Moment entsteht, dessen Größe nicht exakt bestimmt werden
kann. Dieses Moment bewirkt eine Verkrümmung der Seitenhölzer, die zu einer Aufspreizung der
Verbindung führen kann, siehe untere Zeichnungen in Abb. 3-2. Verbindungsmittel, die eine Zugbeanspruchung in Richtung ihrer Längsachse (Herausziehen) aufnehmen können (z.B. Holzschrauben),
wirken der Aufspreizung entgegen. Seitenhölzer weisen eine stark verringerte Tragfähigkeit auf wenn
ausschließlich Verbindungsmittel verwendet werden, die keine Zugbeanspruchung in Richtung ihrer
Längsachse aufnehmen (z.B. Stabdübel).
Um Schäden zu vermeiden wird deshalb für die einseitig belasteten Querschnittsteile (hier die Seitenhölzer) ein Nachweis der Zugspannungen mit reduzierter Zugfestigkeit
f t,0,d geführt.
Fall 1: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen mit Verbindungsmitteln, die durch Zug beanspruchbar sind: Holzschrauben, Bolzen, Passbolzen, Klammern, nicht vorgebohrte Nägel
alle VM durch Zug beanspruchbar
Fd 2
Fd
alle VM durch Zug beanspruchbar
Fd
Fd
Fd 2
Abb. 3-3
Verbindung mit Verbindungsmitteln, die durch Zug beanspruchbar sind
Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert
der Zugtragfähigkeit auf zwei Drittel verringert werden.
t,0,d
2
3
22
f t,0,d
1
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
(3.2)
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
Fall 2: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind: Stabdübel, vorgebohrte Nägel und Dübel besonderer Bauart zusammen
mit einem zusätzlichen Verbindungsmittel, das die Zugkraft Ft,d aufnimmt
VM nicht durch Zug beanspruchbar
Fd 2
Ft,d
Fd
a
VM nicht durch Zug beanspruchbar
Fd
Fd 2
Ft,d
Fd
Ft,d
VM zur Aufnahme der Zugkraft Ft,d
VM zur Aufnahme der Zugkraft Ft,d
Abb. 3-4
Verbindung mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind,
zusammen mit Verbindungsmitteln, die die Aufspreizung verhindern
Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert
der Zugtragfähigkeit auf zwei Drittel verringert werden.
t,0,d
2
3
f t,0,d
1
identisch zu Gl. (3.2)
Folgende Voraussetzungen müssen hierbei erfüllt werden:
bei stiftförmigen Verbindungsmitteln sind in der ersten beziehungsweise letzten Verbindungsmit-
-
telreihe Verbindungsmittel mit einer Beanspruchbarkeit auf Herausziehen zu verwenden.
bei anderen Verbindungsmitteln werden vor beziehungsweise hinter dem eigentlichen Anschluss
-
diese Verbindungsmittel zusätzlich angeordnet.
die auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel sind für eine in Richtung der Stiftachse
-
wirkende Zugkraft
Ft,d
Ft,d
zu bemessen:
Fd t
2na
(3.3)
Fd Normalkraft im einseitig beanspruchten Seitenholz.
n Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Richtung der Kraft Fd hintereinander angeordneten Verbindungsmittel. Falls VM nur zur Aufnahme der Kraft
Aufnahme von
t
a
Ft,d
und nicht gleichzeitig zur
Fd dienen, werden diese nicht mitgezählt.
Dicke des Seitenholzes
Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe
Fall 3: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen ausschließlich mit Verbindungsmitteln, die nicht
durch Zug beanspruchbar sind: Stabdübel, vorgebohrte Nägel und Dübel besonderer Bauart
kein VM durch Zug beanspruchbar
Fd 2
Fd
kein VM durch Zug beanspruchbar
Fd
Fd
Fd 2
Abb. 3-5
Verbindung mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind
Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert
der Zugtragfähigkeit auf 40% verringert werden.
t,0,d
0,4 f t,0,d
1
Prof. Ralf-W. Boddenberg
(3.4)
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
23
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
Beispiel 3-1
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Zugbelasteter Laschenstoß aus Nadelvollholz
Ein Laschenstoß aus Nadelholz C24 ist durch eine Zugkraft belastet, deren Bemessungswert
Fd 75 kN beträgt. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED
mittel.
150
Nägel 4,2x90, nicht vorgebohrt
d 6 mm keine Querschnittschwächung
50 60 50
Fd
Fd
Querschnittsnachweis Zugstab:
max b; h 150 mm f
t,0,d
1,0
1,0
kh,t
An 60 150 9.000 mm
t,0,d
f t,0,d
8,62 8,62 N/mm2
KLED mittel
2
Fd
75.000
8,33
A
n 9.000
0,97 1
f t,0,d
8,62
8,62
Querschnittsnachweis außen liegende Laschen, einseitig beansprucht, nicht vorgebohrte Nägel:
max b; h 150 mm f
t,0,d
8,62 N/mm2
An 2 50 150 15.000 mm2
t,0,d
2
3
f t,0,d
Fd
75.000
5,00
An
2
15.000
0,87 1
2
5,75
3 f t,0,d
3 8,62
Ende Beispiel 3-1
24
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 3-2
Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes
Zugstab aus Brettschichtholz mit innen liegender Stahllasche und Stabdübeln
Ein Zugstab aus Brettschichtholz GL24h ist durch eine Zugkraft
Fd 80 kN belastet, die durch ein
mittig eingeschlitztes Stahlblech und Stabdübel eingeleitet wird. Der ungeschwächte Zugstab hat die
Abmessungen 180/180 mm. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer
ist KLED lang.
Fd
Fd
Fd
85
100
85
100
6 Stabdübel
S235, d 14 mm
85
45 45 45 45
85
180
Stahlblech t 10 mm
180
Konstruktion
Mögliche Verformung im Holz
Querschnittsnachweise
Außen liegende Querschnittsteile, einseitig beansprucht, Stabdübel:
Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird nicht durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittel verhindert.
max b; h 180 mm 230 mm f
t,0,d
2
1,1
10,2 9,82 N/mm
0,875
k h,t
KLED lang
180 3 14 23.460 mm 2
180 10
Stahlblech
3 SDü
10
mm
t
d
14 mm
Fd
80.000
t,0,d
3,41
An
0,87 1
23.460
0,4 f t,0,d 0,4 f t,0,d 0,4 9,82 3,93
An
Ende Beispiel 3-2
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
25
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Querschnittsnachweise für Druck
4
Querschnittsnachweise für Druck
4.1
Druck parallel zur Faserrichtung des Holzes
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
c,0,d
f c,0,d
Fd
A
n 1
f c,0,d
(4.1)
c,0,d
Bemessungswert der Druckspannung ('c'ompression) parallel zur Faserrichtung
Fd
Bemessungswert der Druckkraft
An
Nettoquerschnittsfläche
fc,0,d
Bemessungswert der Druckfestigkeit parallel zur Faserrichtung
4.2
Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittsfläche bei Druckbeanspruchung:
Bei unsymmetrisch angeordneten Querschnittsschwächungen ist der Querschnitt für Druck und
-
Biegung nachzuweisen
Löcher und Aussparungen müssen nicht als Querschnittsschwächungen berücksichtigt werden,
-
wenn sie in der Druckzone von Holzbauteilen liegen und wenn sie mit einem Baustoff ausgefüllt
sind, dessen Steifigkeit mindestens der des Holzes oder Holzwerkstoffes entspricht.
Beispiel 4-1
Druckbelasteter Querschnitt mit zwei Bohrungen
Ein Stab aus Nadelholz C30 ist durch eine zentrische Druckkraft belastet, deren Bemessungswert
Fd 150 kN beträgt. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED
kurz.
Fd
Fd
150
2 Bohrungen d 20 mm
An
100
Fd
Fd
Querschnittsnachweis im Bereich der größten Druckspannung
f c,0,d 1,125 14,2 15,98 N/mm2
An
100 150 2 20 11.000 mm2
c,0,d
Fd
150.000
13,64
A
n 11.000
0,85 1
f c,0,d
15,98
15,98
f c,0,d
Ende Beispiel 4-1
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
27
Querschnittsnachweise für Druck
Vorlesung Holzbau I Teil 1
4.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
c,90,d
kc,90 f c,90,d
Fd
Aef
1
kc,90 f c,90,d
(4.2)
Aef
lef bef wirksame Druckfläche
kc,90
Querdruckbeiwert
f c,90,d
Querdruckfestigkeit. Wichtig: bei Verwendung der Tab. 2-9 (S.20) beachten, dass dort schon
die Werte für
1,0 kc,90 1,75
kc,90 f c,90,d
angegeben sind.
lef l 2 30 mm
Für die Ermittlung der wirksamen Querdruckfläche
30
l
Aef darf die vorhandene Länge l der
c,90,d
Druckfläche in Faserrichtung an beiden Enden
c,90,d
a
um bis zu 30 mm verlängert werden, jedoch
nicht mehr als um
bef
30
a , l und l1 2 .
a
Abstand vom Rand der Druckfläche bis zum Holzrand
l
vorhandene Länge der Druckfläche in Faserrichtung
l1
lichter Abstand benachbarter Druckflächen
h
Querschnittshöhe
c,90,d
c,90,d
c,90,d
l1
l
l1
l
h
h
c,90,d
a) Schwellendruck
Abb. 4-1
b) Auflagerdruck
Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes
Die Druckfestigkeit von Laubholz darf nicht erhöht werden.
Zur Begrenzung der Verformungen am Tragwerk gelten für Nadelholz die folgenden zwei Regeln:
Fall 1 Benachbarte Druckflächen nach Abb. 4-1 haben
Regel: der erhöhte Querdruckbeiwert
kc,90
einen lichten
Abstand
l1 2 h .
darf für beide Druckflächen nach der folgenden Tabelle
angenommen werden.
Fall
2
Benachbarte
Druckflächen nach
Regel: der erhöhte Querdruckbeiwert
kc,90
Abb.
4-1
haben
einen
lichten
Abstand
l1 2 h .
darf nur bei einer der beiden Druckflächen nach der
folgenden Tabelle angenommen werden. Für die andere Druckfläche muss der Querdrucknachweis
mit
kc,90 1,0
geführt werden.
Baustoff
BSH aus NH
VH aus NH
Tab. 4-1
28
Beiwerte
Schwellendruck
Auflagerdruck
1,5
1,75
1,25
1,5
kc,90
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 4-2
Querschnittsnachweise für Druck
Auflager- und Schwellendruck rechtwinklig zur Faserrichtung
Ein Balken aus Brettschichtholz GL28h überträgt eine Auflagerkraft Fd 60 kN in eine einzelne
Stütze, die auf einer durchlaufenden Schwelle aus BSH GL28h steht. Das Maß für den
Überstand des Balkens beträgt 25 mm. Nutzungsbedingungen: NKL 1 und KLED ständig.
Fd
Nachweis der Auflagerpressung am Balken (oben)
180
100
Aef
180 100 30 25 27.900 mm 2
f c,90,d 0,750 1,85 1,39 N/mm2
25
kc,90
1,75
c,90,d
100
kc,90 f c,90,d
Fd
Aef 60.000 27.900
0,89 1
kc,90 f c,90,d
1,75 1,39
180
Nachweis der Schwellenpressung (unten)
Aef
180 100 30 30 28.800 mm 2
f c,90,d 0,750 1,85 1,39 N/mm 2
Fd
kc,90
1,5
Fd
60.000
2,08
Aef
28.800
1,0 1
k c,90 f c,90,d 1,5 1,39 2,08
c,90,d
kc,90 f c,90,d
Ende Beispiel 4-2
4.4
Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
c, ,d
f c, ,d
Werte
Aef
f c, ,d
fc, ,d
1
(4.3)
können Tab. 2-9 (S.20)) entnommen werden.
Aef b lef bzw. Aef b tef , siehe Abb. 4-2
Aef
Fd
Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes
t
a
tef
30
t
30
30
30
l1
l2
l
lef l l1 l2
a
l1 min
30 cos
Abb. 4-2
Berechnung von
Prof. Ralf-W. Boddenberg
l2 30 cos
l
l
lef l l
l 30 cos
t 30 sin
Aef , Maße in mm
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
29
Querschnittsnachweise für Druck
Beispiel 4-3
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Druck unter Winkel
zur Faser
Stab A aus Brettschichtholz GL36h überträgt eine Druckkraft
Fd 190 kN unter einem Winkel von
29° in Stab B, der ebenfalls aus BSH GL36h besteht. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse
der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang.
200
29
140
Stab B
Stab A
200
160
Fd
Nachweis der Druckspannungen in Stab B
kc,90 1,75
(Auflagerdruck)
f c,0,d 0,875 19,1 16,7 N/mm 2 / f c,90,d 0,875 2,22 1,94 N/mm 2
Aef b l 30 sin 200 160 30 sin 29 34.909 mm 2
f c, ,d
f c,0,d
f c,0,d
sin 2 cos2
kc,90 f c,90,d
16,7
16,7
sin 2 29 cos2 29
1,75 1,94
Interpolation der Werte aus Tab. 2-9 (S.20):
c, ,d
f c, ,d
8,69 N/mm 2
f c, ,d 0,875 9,94 8,70 N/mm 2
Fc, ,d 190.000
A
5,44
ef 34.909
0,63 1
f c, ,d
8,69
8,69
Ende Beispiel 4-3
30
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Querschnittsnachweise für Biegung
5
Querschnittsnachweise für Biegung
5.1
Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittswerte bei Biegebeanspruchung:
-
Querschnittsschwächungen müssen berücksichtigt werden.
-
Löcher und Aussparungen im Biegedruckbereich müssen nicht als Querschnittsschwächungen
berücksichtigt werden, wenn sie mit einem Baustoff ausgefüllt sind, dessen Steifigkeit mindestens der des Holzes oder Holzwerkstoffes entspricht.
Bei örtlichen Schwächungen mit höchstens 10 % der Bruttoquerschnittsfläche darf die Berech-
-
nung des Netto-Flächenmomentes 2. Grades (Netto-Trägheitsmoment) hinreichend genau auf
die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes bezogen werden.
5.2
b
Biegung ohne Normalkraft
Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein:
m,y,d
f m,y,d
km
m,z,d
f m,z,d
1 und k m
m,y,d
f m,y,d
m,z,d
f m,z,d
1
My
h
y
(5.1)
Mz
km 0,7
für Rechteckquerschnitte aus VH, BSH, Furnierschichtholz
km 1,0
für andere Querschnitte und Baustoffe
m,y,d
Bemessungswert der Biegerandspannung aus
My
m,y,d
M y,d W y
m,z,d
Bemessungswert der Biegerandspannung aus
Mz
m,z,d
M z,d Wz
W y , Wz
Widerstandsmomente des Querschnitts
f m,y,d , f m,z,d
z
Bemessungswerte der Biegefestigkeit für Beanspruchung aus
M y bzw. M z
Holzwerkstoffe weisen unterschiedliche Biegefestigkeiten bei Beanspruchung durch Biegemomente
um die y- und die z-Achse auf. Bei Holzwerkstoffplatten, z.B. Sperrholz, ist hier zwischen den Festigkeitswerten für Beanspruchung als Platte (Last senkrecht zur Plattenebene) oder als Scheibe (Last
in der Plattenebene) zu unterscheiden.
Der Nachweis nach Gl. (5.1) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte
-
aus Nadelholz mit Querschnittsabmessungen
-
sowie aus Laubholz
b 150 mm bzw. h 150 mm
wie folgt:
m,y,d
f m,d
1
bzw.
Prof. Ralf-W. Boddenberg
m,z,d
f m,d
1
(5.2)
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
31
Querschnittsnachweise für Biegung
Beispiel 5-1
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung
Ein Balken aus Nadelholz C30 ist durch einachsige Biegung ohne Normalkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz.
60
M y,d
y
60
60
M y,d
240
60
2 Stabdübel (SDü) d 20 mm
M y,d 18,0 kNm
z
M y,d
M y,d
100
Querschnittsnachweis im Bereich des geringsten Widerstandsmomentes
Es wird nur die Schwächung im Biegezugbereich berücksichtigt, da die Bohrung im Biegedruckbereich
mit einem Stabdübel (Stahl, E-Modul größer als der von Holz) ausgefüllt ist.
Beträgt die Querschnittsschwächung höchstens 10% der Bruttoquerschnittsfläche?
A 100 240
24.000 mm 2
A 100 1 20
2.000 mm 2
A 2.000
0,083 0,10
A 24.000
Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes und des Netto-Widerstandsmomentes bezogen auf die
Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes
I y,n I y,brutto I y,Schwächung Werte I y bezogen auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes
I y,n
100 2403 100 203
2
6
6
6
6
4
10
10
60
100 20 115, 2 10 0,067
7,2
108,0 10 mm
12
12
Steineranteil
Anteil
Steineranteil
vernachlässigbar
I
y,brutto
Wy,n
I y,n
zRand
I y,Schwächung
I y,n 108,0 106
0,900 106 mm3
h
120
2
Spannungsnachweis für einachsige Biegung
h 240 mm 150 mm
2
f m,d kh,y 1,125
18,5 20,8 N/mm
KLED
kurz
1,0
m,y,d
f m,d
M y,d
Wy,n
f m,d
18 10
0,9 106 20,0
0,96 1
20,81
20,8
6
Ende Beispiel 5-1
32
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 5-2
Querschnittsnachweise für Biegung
Zweiachsige Biegung an einem Rechteckquerschnitt aus BSH
Ein Balken aus BSH GL32c ist durch zweiachsige Biegung ohne Normalkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. Der Querschnitt ist aus mehr
270
als 4 Lamellen hergestellt.
100
M y,d 17,0 kNm
M y,d
M z,d 2,0 kNm
M z,d
Berechnung der Widerstandsmomente und Biegerandspannungen
bh 2 100 2702
1,215 106 mm 3
6
6
2
hb
270 1002
Wz
0,450 106 mm 3
6
6
M y,d 17,0 106
13,99 N/mm 2
m,y,d
Wy 1, 215 106
Wy
m,z,d
M z,d
2,0 106
4, 44 N/mm 2
6
Wz
0, 450 10
Spannungsnachweis für zweiachsige Biegung
Die Querschnitthöhe des BSH-Trägers liegt unter 600 mm. Daher darf bei der hier wirkenden Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen aus
M y der Bemessungswert der Biegefestigkeit erhöht
werden. Außerdem darf der Bemessungswert der Biegefestigkeit für die Hochkant- Biegebeanspruchung aus
M z erhöht werden, da der Querschnitt aus mehr als 4 Lamellen hergestellt wurde.
h 270 mm 600 mm
2
f m,y,d 1,083
0,875 19,7 18,67 N/mm
k h,y
f m,z,d 1,2 0,875 19,7 20,69 N/mm2
m,y,d
f m,y,d
km
km
m,y,d
f m,y,d
m,z,d
f m,z,d
13,99
4,44
0,7
0,749 0,7 0,215 0,90 1
18,67
20,69
m,z,d
f m,z,d
0,7 0,749 0,215 0,74 1
Ende Beispiel 5-2
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
33
Querschnittsnachweise für Biegung
5.3
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Biegung mit Zugkraft
Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein:
t,0,d
f t,0,d
m,y,d
f m,y,d
km
m,z,d
f m,z,d
1
t,0,d
und
f t,0,d
km
m,y,d
f m,y,d
m,z,d
f m,z,d
1
t,0,d
Bemessungswert der Normalspannung aus Zugkraft
An
Nettoquerschnittfläche
(5.3)
Fd
t,0,d
Fd An
Erklärung der übrigen Parameter siehe Gl. (5.1).
Der Nachweis nach Gl. (5.3) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte
-
aus Nadelholz mit den Querschnittsabmessungen
-
sowie aus Laubholz
b 150 mm bzw. h 150 mm
wie folgt:
t,0,d
f t,0,d
5.4
m,y,d
f m,d
1
bzw.
t,0,d
f t,0,d
m,z,d
f m,d
1
(5.4)
Biegung mit Druckkraft
Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein:
2
2
c,0,d m,y,d
km m,z,d 1 und c,0,d km m,y,d m,z,d 1
f m,y,d
f m,z,d
f m,y,d f m,z,d
f c,0,d
f c,0,d
c,0,d
Bemessungswert der Normalspannung aus Zugkraft
An
Nettoquerschnittfläche
Fd
(5.5)
c,0,d
Fd An
Erklärung der übrigen Parameter siehe Gl. (5.1).
Der Nachweis nach Gl. (5.5) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte
-
aus Nadelholz mit den Querschnittsabmessungen
-
sowie aus Laubholz
b 150 mm bzw. h 150 mm
wie folgt:
2
c,0,d m,y,d
1
f m,d
f c,0,d
34
2
bzw.
c,0,d m,z,d
1
f m,d
f c,0,d
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
(5.6)
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 5-3
Querschnittsnachweise für Biegung
Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung mit Zugkraft
Ein Balken aus Nadelholz C30 ist durch einachsige Biegung mit Zugkraft belastet. Die Nutzungsklasse
ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz.
Fd
Fd
120,0 kN (Zug)
M y,d
9,5 kNm
60
Fd
60
y
240
M y,d
60
M y,d
60
2 Stabdübel (SDü) d 20 mm
z
100
Nachweis im geschwächten Querschnitt
Bei der Berechnung der Biegespannungen wird nur die Schwächung im Biegezugbereich berücksichtigt, da die Bohrung im Biegedruckbereich mit einem Stabdübel (Stahl, E-Modul größer als der von
Holz) ausgefüllt ist. Bei der Berechnung der Spannung aus der Zugkraft
Fd werden beide Schwä-
chungen als wirksam angesetzt.
Berechnung der Netto-Querschnittsfläche für die Zugbelastung
An,Zug 100 240 2 20 20.000 mm 2
Berechnung des Netto-Widerstandsmomentes siehe Beispiel 5-1 (S.32).
Spannungsnachweis für einachsige Biegung mit Zugkraft
h 240 mm 150 mm
2
f m,d 1,0
1,125 18,5 20,8 N/mm
k h,y
max b; h 240 mm 150 mm f
t,0,d
2
1,0
1,125 11,1 12,5 N/mm
kh,t
t,0,d
f t,0,d
m,y,d
f m,d
Fd
An,Zug
f t,0,d
M y,d
Wy,n
f m,d
6
120 103 9,5 10
3
0,9 106
20 10
0,480 0,507 0,99 1
12,5
20,8
Ende Beispiel 5-3
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
35
Querschnittsnachweise für Biegung
Beispiel 5-4
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Zweiachsige Biegung mit Druckkraft an einem BSH-Rechteckquerschnitt
Ein Balken aus BSH GL32c ist durch zweiachsige Biegung mit Druckkraft belastet. Die Nutzungsklasse
ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. Der Querschnitt ist aus mehr als 4
270
Lamellen hergestellt.
100
Fd
M y,d
280,0 kN (Druckkraft)
M y,d
6,5 kNm
M z,d
2,0 kNm
Fd
M z,d
Berechnung der Widerstandsmomente siehe Beispiel 5-2.
Normalspannungen und Biegerandspannungen
Fd 280 103
10,37 N/mm 2
A 100 270
M
6,5 106
m,y,d
5,35 N/mm 2
6
Wy
1,215 10
c,0,d
m,y,d
M m,z,d
2,0 106
4,44 N/mm 2
6
Wz
0,450 10
m,z,d
Spannungsnachweis für zweiachsige Biegung mit Druckkraft
Die Querschnitthöhe des BSH-Trägers liegt unter 600 mm. Daher darf bei der hier wirkenden Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen aus
M y der Bemessungswert der Biegefestigkeit erhöht
werden. Außerdem darf der Bemessungswert der Biegefestigkeit für die Hochkant- Biegebeanspruchung aus
M z erhöht werden, da der Querschnitt aus mehr als 4 Lamellen hergestellt wurde.
f c,0,d 0,875 16,3 14,26 N/mm 2
kh,y min 600 h ;1,1 min 600 270 ;1,1 1,083
0,1
0,1
f m,y,d 1,083 0,875 19,7 18,67 N/mm
2
f m,z,d 1,2 0,875 19,7 20,69 N/mm 2
2
c,0,d m,y,d
5,35
4,44
10,37
km m,z,d
0,7
20,69
f m,y,d
f m,z,d 14,26 18,67
f c,0,d
0,529 0,287 0,7 0,215 0,97 1
2
2
c,0,d
m,y,d m,z,d
0,529 0,7 0,287 0,215 0,94 1
km
f m,y,d f m,z,d
f c,0,d
Ende Beispiel 5-4
36
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Querschnittsnachweise für Schub
6
Querschnittsnachweise für Schub
6.1
Schub aus Querkraft bei einachsiger Biegung
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
d
f v,d
d
f v,d
Vd
1,5
1
für Rechteckquerschnitte:
Vd
V
1,5 d
kcr b h
bh 1
f v,d
kcr f v,d
(6.1)
Bemessungswert der Schubspannung; Rechteckquerschnitte:
Bemessungswert der Schubfestigkeit
Bemessungswert der Querkraft
kcr b effektive Querschnittsbreite rechtwinklig zur Lastrichtung;
der Einfluss von Rissen sollte durch eine Reduzierung der Breite
kcr 2,0 f v,k
für Vollholz und Balkenschichtholz aus Nadelholz
kcr 2,5 f v,k
für Brettschichtholz
kcr 1,0
für andere Holzarten/Holzwerkstoffe
Bei Biegestäben aus Nadelschnittholz dürfen die Werte für
b berücksichtigt werden:
k cr in Bereichen, die mindestens
1,50 m vom Hirnholzende des Holzes entfernt liegen, um 30 % erhöht werden.
b; h
6.2
Querschnittsbreite (senkrecht zur Last); Querschnittshöhe (in Richtung der Last)
Regeln für die Bestimmung der reduzierten Querkraft bei Auflagern
Für Biegeträger mit Auflagerung am unteren Trägerrand unter Belastung vom oberen Trägerrand
darf der Nachweis der Schubspannungen im Bereich von End- und Zwischenauflagern, wenn dort
keine Ausklinkungen und Durchbrüche sind, mit einer reduzierten Querkraft geführt werden.
Der Schubspannungsnachweis darf für die reduzierte Querkraft
Vred im Abstand h ( h Trägerhöhe
über Auflagermitte) vom Auflagerrand geführt werden, siehe Abb. 6-1.
F1
q
F2
h
h
h
V
Abb. 6-1
F3
h
V
Vred
Vred
Reduzierte Querkraft am Träger unter Streckenlast und Einzellasten
Bei Trägern mit geneigtem Rand kann für den Wert
h
die Bauteilhöhe über der Auflagermitte des
Auflagers angesetzt werden.
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
37
Querschnittsnachweise für Schub
6.3
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Schub aus Querkraft bei zweiachsiger Biegung
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
2
2
y,d z,d
1
k
f
k
f
cr
v,d
cr
v,d
y,d , z,d
(6.2)
Bemessungswerte der Schubspannungen in y- bzw. z-Richtung
Für beide Hauptachsen muss der jeweilige Faktor
6.4
k cr berücksichtigt werden, siehe 6.1.
Schub aus Torsion
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
tor,d
kshape kcr f v,d
tor,d
1
mit
tor,d
M tor,d
Wtor
(6.3)
Bemessungswert der Schubspannungen aus Torsion
Bei der Bestimmung der Torsionsspannung braucht der Faktor
k cr nicht berücksichtigt zu
werden.
Kreisquerschnitte:
kshape
kshape 1, 2
Rechteckquerschnitte:
1 0,15 h b
kshape min
1,3
(siehe nachfolgende Tabelle)
M tor,d
Bemessungswert des Torsionsmomentes
Wtor
Torsionswiderstandsmoment, zusätzlich angegeben: Torsionsträgheitsmoment
Kreisquerschnitte mit Durchmesser
Rechteckquerschnitte Höhe
d
: I tor
h , Breite b : I tor
d4
32
b3 h
Wtor
Wtor
I tor
d3
16
b2 h
b h
Erläuterungen siehe auch Kap. 6.1
hb
1,00
1,25
1,50
2,00
3,00
4,00
6,00
10,00
0,140
0,171
0,196
0,229
0,263
0,281
0,299
3,13
0,333
0,208
0,221
0,231
0,246
0,267
0,282
0,299
0,313
0,333
kshape
1,150
1,188
1,225
1,300
1,300
1,300
1,300
1,300
1,300
Tab. 6-1
6.5
Formbeiwerte
kshape für Schubspannungen aus Torsion
Schub aus Querkraft und Torsion
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
tor,d
kshape kcr f v,d
2
2
y,d z,d 1
k f k f
cr v,d cr v,d
(6.4)
Erläuterungen siehe auch Kap. 6.1, 6.3 und 6.4 .
38
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 6-1
Querschnittsnachweise für Schub
Nachweis der Schubspannungen aus reduzierter Auflagerkraft
qd 45 kN/m und eine EinFd 110 kN in Auflagernähe belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und KLED ist kurz.
Ein Balken aus Brettschichtholz GL28c ist durch eine Gleichstreckenlast
zellast
Fd
qd
qd
650
200
0,6 m
8,0 m
400
200 650
qd
Vq,red
Ermittlung der Auflagerkräfte ohne Reduzierung
Fd 7,4 110 7,4
101,75 kN (Auflagerkraft aus Fd )
8,0
8,0
q l 45 8
180,0 kN (Auflagerkraft aus qd )
Vq d
2
2
V VF Vq 101,75 180,0 281,75 kN
VF
Nachweis der Schubspannung mit der vollen rechnerischen Querkraft am linken Auflager
d
kcr f v,d
1,5 281.750
1,5 V
3,25
A 200 650
1,88 1 Berechnung red. Querkraft erforderlich
kcr f v,d
1,125 1,54
1,73
Berechnung der reduzierten Querkraft am linken Auflager
Anteil aus Einzellast
ist. Hier ist also
F entfällt, da die Entfernung zum Auflagerrand größer als die Querschnittshöhe
VF,red 0 .
Anteil aus Streckenlast q
Vq,red 180
4.000 200 650
180 0, 788 141, 75 kN
4.000
Nachweis der Schubspannung aus der reduzierten Querkraft
Vred VF,red Vq,red 0,0 141,75 141,75 kN
d
kcr f v,d
1,5 Vred 1,5 141.750
A 200 650 1,64 0,95 1
kcr f v,d
1,73
1,73
Ende Beispiel 6-1
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
39
Vorlesung Holzbau I Teil 1
7
Druckstäbe (Knickstabilität)
Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren)
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:
c,0,d
kc,y f c,0,d
m,y,d
f m,y,d
km
m,z,d
f m,z,d
1 und
c,0,d
kc,z f c,0,d
km
m,y,d
f m,y,d
m,z,d
1
f m,z,d
(7.1)
Fd A
c,0,d
Bemessungswert der Druckspannung parallel zur Faserrichtung
Fd
Bemessungswert der Druckkraft
A
Querschnittsfläche
km 0,7
für Rechteckquerschnitte aus VH, BSH, Furnierschichtholz
km 1,0
für andere Querschnitte und Baustoffe
kc,y ; kc,z
Knickbeiwerte für Knicken um die y- bzw. z-Achse abhängig von Materialeigenschaften
und Schlankheitsgrad y bzw. z
fc,0,d
Bemessungswert der Druckfestigkeit parallel zur Faserrichtung
7.1
Bestimmung des Schlankheitsgrades
y
lef,y
iy
Iy
iy
A
bzw.
z
bzw. iz
lef,z
iz
(7.2)
Iz
A
(7.3)
l ef
Ersatzstablänge siehe Tab. 7-3 (S.44) bis Tab. 7-5 (S.45)
iy ; iz
Trägheitsradius (z.B. Rechteck: iy
Iy ; Iz
Flächenträgheitsmoment des Querschnitts um die y- bzw. z-Achse
7.2
kc,y
c,0,d
hin z-Richtung
12
bzw. iz
hin y-Richtung
12
und Kreis: i
r
)
2
Berechnung des Knickbeiwertes
1
; 1
min
2
2
k y k y rel,y
bzw.
2
k y 0,5 1 c rel,y 0,3 rel,y
rel,y
c
y
f
c,0,k
E0,05
bzw.
rel,z
1
kc,z min
; 1
2
2
kz kz rel,z
bzw.
2
k z 0,5 1 c rel,z 0, 3 rel,z
f
z
c,0,k
E0,05
(7.4)
(7.5)
(7.6)
Beiwert für Imperfektionen
= 0,2 für Vollholz
= 0,1 für Brettschichtholz und Holzwerkstoffe
Alternativ zur Berechnung des Knickbeiwertes nach Gln. (7.4), (7.5) und (7.6) kann dieser für Nadelholz und Laubholz aus Tab. 7-1 (S.42) entnommen werden. Knickbeiwerte für Brettschichtholz
sind in Tab. 7-2 (S.43) gegeben. Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden.
7.3
Regeln für den Nachweis der Knickstabilität eines Druckstabes
Befinden sich im mittleren Drittel des Ersatzstabes Querschnittsschwächungen, die eine Weiterleitung
der Druckspannungen unterbrechen, ist die Druckspannung
c,0,d
mit der Nettofläche
An zu ermit-
teln.
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
41
Druckstäbe (Knickstabilität)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
Tab. 7-1
42
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Knickbeiwerte für Nadelholz
C18
1,000
0,989
0,968
0,943
0,914
0,878
0,834
0,781
0,720
0,655
0,591
0,531
0,477
0,429
0,387
0,351
0,318
0,290
0,265
0,244
0,224
0,207
0,192
0,178
0,166
0,155
0,145
0,136
0,127
0,120
0,113
0,107
0,101
0,095
0,091
0,086
0,082
0,078
0,074
0,071
0,068
0,065
0,062
0,059
0,057
0,055
0,052
0,050
C24
1,000
0,991
0,971
0,948
0,920
0,887
0,846
0,796
0,739
0,676
0,614
0,554
0,499
0,450
0,406
0,368
0,335
0,305
0,279
0,256
0,236
0,218
0,202
0,188
0,175
0,163
0,153
0,143
0,134
0,126
0,119
0,112
0,106
0,101
0,096
0,091
0,086
0,082
0,078
0,075
0,071
0,068
0,065
0,063
0,060
0,058
0,055
0,053
Knickbeiwerte
C30
1,000
0,991
0,970
0,947
0,919
0,885
0,843
0,793
0,734
0,671
0,608
0,548
0,494
0,445
0,402
0,364
0,331
0,302
0,276
0,253
0,233
0,216
0,200
0,185
0,173
0,161
0,151
0,141
0,133
0,125
0,118
0,111
0,105
0,099
0,094
0,090
0,085
0,081
0,077
0,074
0,070
0,067
0,065
0,062
0,059
0,057
0,055
0,053
C35
1,000
0,991
0,970
0,947
0,919
0,885
0,843
0,793
0,734
0,672
0,608
0,549
0,494
0,445
0,402
0,364
0,331
0,302
0,276
0,253
0,233
0,216
0,200
0,185
0,173
0,161
0,151
0,141
0,133
0,125
0,118
0,111
0,105
0,100
0,094
0,090
0,085
0,081
0,077
0,074
0,071
0,067
0,065
0,062
0,059
0,057
0,055
0,053
Knickbeiwerte für Laubholz
C40
1,000
0,992
0,972
0,950
0,923
0,890
0,851
0,803
0,747
0,686
0,624
0,564
0,509
0,459
0,415
0,376
0,342
0,312
0,286
0,263
0,242
0,223
0,207
0,192
0,179
0,167
0,156
0,147
0,138
0,130
0,122
0,115
0,109
0,103
0,098
0,093
0,088
0,084
0,080
0,077
0,073
0,070
0,067
0,064
0,062
0,059
0,057
0,055
D30
1,000
0,996
0,977
0,957
0,933
0,904
0,869
0,828
0,778
0,723
0,664
0,605
0,549
0,498
0,452
0,411
0,374
0,342
0,313
0,288
0,265
0,245
0,228
0,211
0,197
0,184
0,172
0,161
0,152
0,143
0,135
0,127
0,120
0,114
0,108
0,103
0,098
0,093
0,089
0,084
0,081
0,077
0,074
0,071
0,068
0,065
0,063
0,060
D35
1,000
0,996
0,978
0,957
0,933
0,905
0,871
0,830
0,781
0,726
0,667
0,609
0,553
0,502
0,455
0,414
0,377
0,345
0,316
0,291
0,268
0,248
0,230
0,213
0,199
0,186
0,174
0,163
0,153
0,144
0,136
0,128
0,121
0,115
0,109
0,104
0,098
0,094
0,089
0,085
0,082
0,078
0,075
0,071
0,069
0,066
0,063
0,061
D40
1,000
0,998
0,980
0,960
0,937
0,910
0,877
0,838
0,791
0,739
0,682
0,624
0,568
0,516
0,469
0,427
0,390
0,356
0,327
0,301
0,277
0,256
0,238
0,221
0,206
0,192
0,180
0,169
0,159
0,149
0,141
0,133
0,126
0,119
0,113
0,107
0,102
0,097
0,093
0,088
0,084
0,081
0,077
0,074
0,071
0,068
0,066
0,063
D60
1,000
1,000
0,983
0,964
0,942
0,917
0,887
0,851
0,808
0,759
0,705
0,649
0,594
0,542
0,494
0,450
0,411
0,377
0,346
0,318
0,294
0,272
0,252
0,234
0,219
0,204
0,191
0,179
0,168
0,159
0,150
0,141
0,134
0,127
0,120
0,114
0,109
0,103
0,099
0,094
0,090
0,086
0,082
0,079
0,076
0,073
0,070
0,067
k c für Nadelholz und Laubholz
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
Tab. 7-2
Druckstäbe (Knickstabilität)
Knickbeiwerte für Brettschichtholz
GL24h
1,000
0,998
0,988
0,977
0,964
0,947
0,924
0,893
0,851
0,796
0,730
0,662
0,596
0,535
0,482
0,435
0,394
0,358
0,327
0,299
0,275
0,254
0,234
0,217
0,202
0,188
0,176
0,165
0,154
0,145
0,137
0,129
0,122
0,115
0,109
0,104
0,099
0,094
0,089
0,085
0,081
0,078
0,074
0,071
0,068
0,065
0,063
0,060
GL24c
1,000
1,000
0,991
0,981
0,970
0,956
0,938
0,914
0,882
0,840
0,786
0,724
0,659
0,598
0,541
0,490
0,445
0,405
0,371
0,340
0,312
0,288
0,267
0,247
0,230
0,214
0,200
0,187
0,176
0,165
0,156
0,147
0,139
0,131
0,125
0,118
0,112
0,107
0,102
0,097
0,093
0,089
0,085
0,081
0,078
0,075
0,072
0,069
Knickbeiwerte
Prof. Ralf-W. Boddenberg
GL28h
1,000
0,997
0,988
0,976
0,963
0,945
0,922
0,890
0,846
0,789
0,722
0,653
0,587
0,527
0,475
0,428
0,388
0,353
0,322
0,294
0,271
0,249
0,231
0,214
0,199
0,185
0,173
0,162
0,152
0,143
0,134
0,127
0,120
0,113
0,107
0,102
0,097
0,092
0,088
0,084
0,080
0,076
0,073
0,070
0,067
0,064
0,062
0,059
GL28c
1,000
0,999
0,990
0,980
0,968
0,952
0,933
0,907
0,871
0,824
0,765
0,700
0,635
0,573
0,518
0,468
0,425
0,387
0,353
0,323
0,297
0,274
0,254
0,235
0,219
0,204
0,190
0,178
0,167
0,157
0,148
0,140
0,132
0,125
0,118
0,112
0,107
0,102
0,097
0,092
0,088
0,084
0,081
0,077
0,074
0,071
0,068
0,065
GL32h
1,000
0,997
0,987
0,976
0,962
0,945
0,921
0,889
0,845
0,787
0,720
0,651
0,585
0,525
0,472
0,426
0,386
0,351
0,320
0,293
0,269
0,248
0,229
0,213
0,198
0,184
0,172
0,161
0,151
0,142
0,134
0,126
0,119
0,113
0,107
0,101
0,096
0,092
0,087
0,083
0,079
0,076
0,073
0,070
0,067
0,064
0,061
0,059
GL32c
1,000
0,999
0,990
0,979
0,967
0,951
0,931
0,905
0,868
0,819
0,759
0,693
0,628
0,566
0,511
0,462
0,419
0,381
0,348
0,319
0,293
0,270
0,250
0,232
0,216
0,201
0,188
0,176
0,165
0,155
0,146
0,138
0,130
0,123
0,117
0,111
0,105
0,100
0,095
0,091
0,087
0,083
0,079
0,076
0,073
0,070
0,067
0,065
GL36h
1,000
0,997
0,987
0,976
0,962
0,945
0,922
0,890
0,846
0,788
0,721
0,652
0,586
0,526
0,473
0,427
0,387
0,352
0,321
0,294
0,270
0,249
0,230
0,213
0,198
0,185
0,172
0,161
0,151
0,142
0,134
0,126
0,119
0,113
0,107
0,102
0,097
0,092
0,088
0,083
0,080
0,076
0,073
0,070
0,067
0,064
0,062
0,059
GL36c
1,000
0,998
0,989
0,979
0,966
0,950
0,929
0,901
0,863
0,812
0,751
0,684
0,618
0,557
0,502
0,454
0,411
0,374
0,342
0,313
0,288
0,265
0,245
0,227
0,211
0,197
0,184
0,172
0,162
0,152
0,143
0,135
0,128
0,121
0,114
0,109
0,103
0,098
0,093
0,089
0,085
0,081
0,078
0,075
0,071
0,069
0,066
0,063
k c für Brettschichtholz
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
43
Druckstäbe (Knickstabilität)
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Zur Berechnung der Querschnitts- und Verbindungssteifigkeiten nach Tab. 7-3 und Tab. 7-5 sind die
folgenden Moduln einzusetzen:
E
E0,mean
M
G
;
Gmean
M
2 K ser
3 M
K
;
(7.7)
Verschiebungsmodul des verwendeten Verbindungsmittels
Kser
N
N
h
N
h
N
h
h
K
1
0,71
2
lef h
lef 0,71 h
lef 2 h
4
2 E0,mean M I
h K
K Federkonstante
elast. Einspannung
lef h
Tab. 7-3
Knicklängen
N
l ef bei Einzelstabknicken
für s1 0,7 s
N
für s1 0,7 s
0,8 lef 0,8 s
1,0 lef 1,0 s
für antimetrisches Knicken
s2
s
s1
N
K
gelenkige Lagerung K 0 :
1,0 lef 1,0 s
nachgiebige Einspannung K 0 :
0,8 lef 0,8 s
K
N
Tab. 7-4
44
Knicklängen
l ef bei Kehlbalkendächern und Fachwerkstäben
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Druckstäbe (Knickstabilität)
N1
N
N2
N1
N
N2
h1
h
h2
I
K
Für die eingespannte Stütze:
lef h
2 EI
4
h K
mit
1
Biegesteifigkeit E I E 0,mean
M I
h
N
i
N
hi
q
s
h
l
N
für
N
0,15 l h 0,5 l : lef 1,25 s
s
IR
K
0, 65 s
K
IS
h
0, 65 h
15
N R Druckkraft Riegel; Neigungswinkel des Riegels gegenüber der Waagerechten 20
NS Druckkraft Stiel;
Neigungswinkel des Stiels gegenüber der Senkrechten
Bei linear veränderlicher Querschnitten wird
I S bei 0,65 h bzw. I R bei 0,65 s berechnet (siehe
Zeichnung).
Knicklänge Stiel: lef S h
S 4
2 E IS 1
s
h
K 3 E I R
Knicklänge Riegel: lef R s
h
s
R S
Tab. 7-5
Biegesteifigkeit Stiel: E I S E0,mean M I S
E IS N R s2
2
E I R NS h
Biegesteifigkeit Riegel: E I R E0,mean M I R
E I R NS
E IS N R
Knicklängen
Prof. Ralf-W. Boddenberg
l ef bei Stützenreihen, Bögen und Rahmen
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
45
Druckstäbe (Knickstabilität)
Beispiel 7-1
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Stabilitätsnachweis einer quadratischen Vollholzstütze
Fd 100 kN
Eine Stütze aus Nadelvollholz C30 ist durch
hy
x
eine zentrische Druckkraft belastet.
140
Klasse der Lasteinwirkungsdauer: KLED=lang
z
140
Nutzungsklasse: NKL 2
3,40 m
y
y
hz
z
Berechnung des Trägheitsradius
b h3
I
h2
h
12
0,289 h 0,289 140 40,4 mm
iy
12
A
bh
12
iz 0,289 b 0,289 140 40,4 mm
Berechnung des Schlankheitsgrades
und Interpolation von Knickbeiwert
lef,y lef,z s 1,0 3.400 3.400 mm
y z
lef 3.400
84,1
i
40,4
kc 0,410
Direkte Berechnung des Knickbeiwertes
rel,y rel,z
k c aus Tab. 7-1 (S.42)
k c zum Vergleich:
y
f
84,1
23,0
c,0,k
1, 435
E0,05
8.000
2
2
k y k z 0,5 1 c rel,y 0,3 rel,y
0,5 1 0, 2 1, 435 0,3 1, 435 1,643
1
1
kc,y kc,z min
;1
;1 0, 409
2
2
2
2
k y k y rel,y 1,643 1,643 1, 435
Nachweis der Knickstabilität
f c,0,d 0,875 14, 2 12, 43 N/mm 2
c,0,d
kc,y f c,0,d
100.000
Fd
5,10
A
140 140
1,004 1 Nachweis erfüllt
kc,y f c,0,d 0, 409 12, 43 5,07
Ende Beispiel 7-1
46
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 7-2
Druckstäbe (Knickstabilität)
Stabilitätsnachweis einer Stützenreihe
Die Knickstabilität einer Stützenreihe aus BSH GL28h wird untersucht. Die Nutzungsklasse ist NKL 1
und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel.
580 kN
1160 kN
8,00 m
4,00 m
580 kN
x
y
z
300
900
250
300
y
y
z
z
Linke Stütze – Schlankheitsgrad bei Einzelstabknicken um y (Ausweichen in z-Richtung)
1
lef,y 5.680
h 0,289 250 72,2 mm
78,7
12
y
i
72,2
y
s 0,71 8.000 5.680 mm
iy
lef,y
Linke Stütze – Schlankheitsgrad bei Systemknicken um z (Ausweichen in y-Richtung)
x
y
z
h 2 N i 8,0 580 1.160
1 4 5
N i 1 hi 580 8,0
4,0
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
47
Druckstäbe (Knickstabilität)
Vorlesung Holzbau I Teil 1
2 E0,mean M I
2 E0,mean M I
4
1 5 24 4,90
1 4
h K
h K
0
1
lef,z 39.200
b 0,289 900 259,8 mm
150,9 y z maßgeblich
12
z
259,8
iz
s 4,90 8.000 39.200 mm
iz
lef,z
kc,z 0,160
Nachweis der Knickstabilität der linken Stütze (Einzelstabknicken)
f c,0,d 1,0 16,3 16,3 N/mm 2
c,0,d
kc,z f c,0,d
580.000
Fd
A
900 250 0,99 1 Nachweis erfüllt
kc,z f c,0,d 0,160 16,3
Nachweis der Knickstabilität der mittleren Stütze (Einzelstabknicken),
k c aus Tab. 7-2 (S.43)
1
b 0,289 300 86,6 mm
12
l
8.000
92,4
kc 0,409
ef
i
86,6
580.000
c,0,d
300 0,97 1 Nachweis erfüllt
300
kc f c,0,d 0,409 16,3
iy iz
Nachweis der Knickstabilität der rechten Stütze (Einzelstabknicken, gleicher Querschnitt),
k c aus Tab. 7-2 (S.43)
lef 4.000
46,2
kc 0,914
i
86,6
1.160.000
c,0,d
300 300 0,87 1 Nachweis erfüllt
kc f c,0,d 0,914 16,3
Ende Beispiel 7-2
48
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
8
Biegestäbe ohne Normalkraft
Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft
(Biegedrillknicken/Kippen nach Ersatzstabverfahren)
8.1
Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt ohne Normalkraft
M y um die starke Achse y muss die folgende Bedingung erfüllt sein:
Für einachsige Biegung aus
m,y,d
kcrit f m,y,d
1
(8.1)
Bei zweiachsiger Biegung muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.1) erfüllt
sein. Bei Querschnittabmessungen
h b 4
2
2
m,y,d
kcrit f m,y,d
darf der Stabilitätsnachweis wie folgt geführt werden:
m,y,d m,z,d
m,z,d 1 und
1
f
k f
f
m,z,d
crit
m,y,d
m,z,d
m,y,d
Bemessungswert der Biegerandspannung für das Moment um
die starke Achse y
m,z,d
Bemessungswert der Biegerandspannung für das Moment um
die schwache Achse z
Bei Stäben mit linear veränderlicher Querschnittshöhe dürfen
die Querschnittswerte im Abstand der 0,65-fachen Stablänge,
gemessen vom Stabende mit dem kleineren Stabquerschnitt,
und der Größtwert des Biegemoments im Stab dem Nachweis
zugrunde gelegt werden.
Kippbeiwert, siehe Tab. 8-2 (S.51) oder Berechnung mit Gleichung (8.3)
kcrit
(8.2)
b
My
h
y
Mz
z
f m,y,d ; f m,z,d Bemessungswerte der Biegefestigkeit für Biegung um y- bzw. zAchse
Berechnung des Kippbeiwertes:
kcrit
1
1,56 0,75 rel,m
2
1 rel,m
rel,m 0,75
für 0,75 rel,m 1,4
für
rel,m 1,4
für
Der bezogene Kippschlankheitsgrad
rel,m
(8.3)
wird aus der kritischen Biegespannung nach der Stabili-
tätstheorie mit den 5 %-Quantilwerten der Steifigkeiten berechnet:
rel,m
f m,k
m,crit
f m,k
(8.4)
E0,05 I z G0,05 I tor
lef Wy
Durch Einsetzen von
rel,m
I z , W y und I tor 0,333 sowie Umformung von Gl. (8.4) erhält man:
f m,k
1,0 bzw. 1,4 E0,05 G05
1)
lef h
lef h
m
b2
b2
(8.5)
Querschittswerte
Materialwerte zusammengefaßt in m
rel,m
Bezogener Kippschlankheitsgrad
1)
Bei Brettschichtholz darf mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden
m
Materialkonstante, siehe Tab. 8-1 (S.51)
l ef
Ersatzstablänge für Kippen, siehe Tab. 8-3 (S.52)
Wird die Druckzone des Biegestabes durch Einzelabstützungen (z.B. Verbände) im Abstand
a gegen seitliches Ausweichen gehalten, dann ist lef a
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
49
Biegestäbe ohne Normalkraft
Vorlesung Holzbau I Teil 1
qz
Berechnung von
lef
l ef für Rechteckquerschnitte:
l
1
E0,05
a
a1 1 a2 z
4 G05
l
2,0
az
Abb. 8-1 (rechts):
Lage der Achsen
y
h
(8.6)
z
b
a1 , a2
siehe Tabelle der Ersatzstablängen für Kippen Tab. 8-3 (S.52)
az
Abstand des Lastangriffspunktes in z-Richtung
(Vorzeichen beachten, siehe Abb. 8-1)
E0,05
4 G05
;
= 2,0 ist hinreichend genau für NH C24-C40 und BSH GL24h/c-GL36h/c
bei der Untersuchung der Stabilität eines gabelgelagerten Einfeldträgers dürfen die
Einflüsse einer Nachgiebigkeit der Torsionseinspannung am Auflager, einer elastischen Bettung gegen Verschieben und einer elastischen Bettung gegen Verdrehen
durch Beiwerte
und
berücksichtigt werden. Im Rahmen dieser Lehrveranstal-
tung werden nur Einfeldträger mit starrer Lagerung untersucht, daher:
50
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
1,0
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
8.2
Biegestäbe ohne Normalkraft
Regeln für den Nachweis der Kippstabilität
Biegestäbe müssen an den Auflagern gegen Verdrehen um die Längsachse gesichert sein.
Bei Biegestäben mit Rechteckquerschnitt ist der Nachweis der Kippstabilität erfüllt, wenn kcrit 1 ,
also rel,m 0,75 ist. Durch Einsetzen von rel,m 0,75 in Gl. (8.5) und anschließendes Umformen erhält
man die nachfolgende Gleichung. Die zugehörigen Werte sind in Tab. 8-1 gegeben.
l h
2
lef h
0, 75 kcrit 1 , wenn ef 2 0, 75 m
b
b2
kcrit 1 , wenn rel,m m
C24
m
GL24h GL24c GL28h GL28c GL32h GL32c GL36h GL36c
0,0643 0,0691 0,0521 0,0541 0,0554 0,0568 0,0548 0,0552 0,0566 0,0578
kcrit 1 , wenn
Tab. 8-1
C30
(8.7)
lef h
b2
136
118
Materialkonstante
m
207
192
183
174
187
und Grenzwerte für den Kippbeiwert
185
176
169
kcrit 1
rel,m
rel,m 0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
kcrit
kcrit 1
0,990
0,983
0,975
0,968
rel,m
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
kcrit
0,960
0,953
0,945
0,938
0,930
0,923
0,915
0,908
0,900
0,893
rel,m
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
kcrit
0,885
0,878
0,870
0,863
0,855
0,848
0,840
0,833
0,825
0,818
rel,m
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
kcrit
0,810
0,803
0,795
0,788
0,780
0,773
0,765
0,758
0,750
0,743
rel,m
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
kcrit
0,735
0,728
0,720
0,713
0,705
0,698
0,690
0,683
0,675
0,668
rel,m
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
kcrit
0,660
0,653
0,645
0,638
0,630
0,623
0,615
0,608
0,600
0,593
rel,m
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
kcrit
0,585
0,578
0,570
0,563
0,555
0,548
0,540
0,533
0,525
0,518
rel,m
1,40
rel,m 1, 40
kcrit
0,510
2
k crit 1 rel,m
Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden
Tab. 8-2
Kippbeiwerte
Prof. Ralf-W. Boddenberg
kcrit
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
51
Biegestäbe ohne Normalkraft
Tab. 8-3
52
Ersatzstablängen
Vorlesung Holzbau I Teil 1
l ef beim Kippnachweis
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
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Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 8-1
Biegestäbe ohne Normalkraft
Stabilitätsnachweis eines BSH-Trägers unter einachsiger Biegung
Ein Träger aus GL24h ist durch Gleichstreckenlasten
qz,d 50 kN/m in z-Richtung belastet. Die Nut-
zungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel.
Querschnitt:
180/1200 GL24h
qz,d
Abstützung mittig
l 10 m
y
z
Berechnung der Biegespannungen
m,y,d
M y,d
Wy
qz,d lz2 50 10.0002
6,25 108
8
82
14,47 N/mm 2
bh
180 1.2002 4,32 107
6
6
Berechnung des Kippbeiwertes, Ausweichen in y-Richtung
Diese Kombination von Belastung und Lagerung ist nicht in Tab. 8-3 (S.52) enthalten, daher wird
mit lef 5,0 m gerechnet.
Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51)
lef h 5.000 1.200
185, 2 207 Nachweis der Kippstabilität erfüllt
b2
180 2
keine Erhöhung der Biegefestigkeit für die Biegung um die y-Achse, da die Querschnittshöhe
>600 mm ist, siehe S. 18:
2
f m,y,d 1,0
1,0 14,8 14,8 N/mm
k h,y
m,y,d
kcrit f m,y,d
14,47
0,98 1
1,0 14,8
Ende Beispiel 8-1
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
53
Biegestäbe ohne Normalkraft
Beispiel 8-2
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Vollholzbalken unter zweiachsiger Biegung
Ein Deckenbalken aus Nadelvollholz C24 ist durch zwei Gleichstreckenlasten belastet:
qy,d 0,3 kN/m und qz,d 2 kN/m
Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel.
Querschnittsabmessungen:
h b 200 50 4
qz,d
Querschnitt:
qy,d
50/200 C24
l 3,50 m
y
z
Berechnung der Biegespannung
m,y,d
lef
M y,d
Wy
2,0 3.5002
8
9,19 N/mm 2
50 2002
6
l
E0,05
a
a1 1 a2 z
4 G05
l
m,z,d
M z,d
Wz
3.500
100
1,13 1 1,44
2
3.500
0,3 3.5002
8
5,51 N/mm 2
200 502
6
3.500
3.375 mm
1,037
Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51)
lef h 3.375 200
270,0 136 Nachweis der Kippstabilität erforderlich
b2
50 2
lef h
0,0645 270,0 1,060 kcrit 0,765
b2
h 200 mm f m,y,k k h,y f m,k 1,0 14,8 14,8 N/mm 2
rel,m m
b 50 mm f m,z,k k h,z f m,k 1,246 14,8 18,4 N/mm 2
m,y,d
kcrit f m,y,d
2
9,19
5,51
m,z,d
0,812 0,3002 0,90 1
f
0,765 14,8 18, 4
m,z,d
2
2
m,y,d m,z,d
0,812 2 0,300 0,96 1
f m,z,d
kcrit f m,y,d
Ende Beispiel 8-2
54
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Biegestäbe mit Normalkraft
9
Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren
9.1
Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Druckkraft belastet
Für Stäbe, die gleichzeitig unter Biege- und Druckbeanspruchung stehen, muss der Nachweis der
Kippstabilität und der Knickstabilität gleichzeitig geführt werden.
Bei Kombination von einachsiger Biegung mit einer Druckkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für
den Querschnitt nach Gl. (5.6) erfüllt sein. Für eine Kombination von
M y um die starke Achse y mit
einer Druckkraft muss die Stabilität nach folgender Bedingung nachgewiesen werden:
c,0,d
kc,z f c,0,d
2
m,y,d
1
k f
crit m,y,d
(9.1)
Bei Kombination von zweiachsiger Biegung mit einer Druckkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für
den Querschnitt nach Gl. (5.5) erfüllt sein. Bei Querschnittverhältnissen
h b 4
darf der Stabili-
tätsnachweis wie folgt geführt werden:
c,0,d
kc,y f c,0,d
kc,y ; kc,z
2
2
m,y,d
kcrit f m,y,d
m,y,d m,z,d
c,0,d
m,z,d 1 und
1
f
kc,z f c,0,d kcrit f m,y,d
f m,z,d
m,z,d
(9.2)
b
Knickbeiwert für Knicken um die y-Achse (starke Achse) bzw. zAchse (schwache Achse), siehe Gl. (7.4)
My
kcrit
Kippbeiwert, Tab. 8-2 (S.51) oder Berechnung mit Gleichung (8.3)
h
Querschnittshöhe = Abmessung in z-Richtung
h
y
Mz
Querschnittsbreite = Abmessung in y-Richtung
b
9.2
z
Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Zugkraft beansprucht
Bei Kombination von einachsiger Biegung mit einer Zugkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für
den Querschnitt nach Gl. (5.4) erfüllt sein. Für eine Kombination von einachsiger Biegung aus
um die starke Achse y mit einer Zugkraft darf der Nachweis der Kippstabilität mit
t,0,d 0
My
wie folgt
geführt werden:
m,y,d
kcrit f m,y,d
1
(9.3)
Bei Kombination von zweiachsiger Biegung mit einer Zugkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für
den Querschnitt nach Gl. (5.3) erfüllt sein. Bei Querschnittverhältnissen
h b 4
darf der Stabili-
tätsnachweis wie folgt geführt werden:
m,y,d
kcrit f m,y,d
2
2
m,y,d m,z,d
m,z,d 1 und
1
f
k f
f m,z,d
m,z,d
crit m,y,d
Prof. Ralf-W. Boddenberg
(9.4)
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
55
Biegestäbe mit Normalkraft
Beispiel 9-1
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Biegung und Druck in einem Einfeldträger
Der nachstehend dargestellte BSH-Träger aus GL 24h mit einem Rechteckquerschnitt liegt auf zwei
Gabellagern auf. An diesen Gabellagern ist nur die Verdrehung um die Balkenlängsachse (x-Achse)
verhindert, ansonsten ist der Querschnitt frei drehbar gelagert. Es wirken gleichzeitig Biegung und
Druck aus folgenden Belastungen:
qz,d 50 kN/m
am oberen Trägerrand angreifend
Fd 400 kN
zentrische Druckkraft
Nutzungsbedingungen: KLED kurz und NKL 1.
qz,d
Fd
Fd
x
y
z
200/1280 - GL 24h
l 8,00 m
Bestimmung des Knickbeiwertes
kc,z
lef,z s z 1,0 8.000 8.000 mm ; iz 0, 289 200 57,7 ; z
Bestimmung des Kippbeiwertes
lef
l
a
a1 1 a2 z 2
l
k crit
8.000
640
2
1,13 1 1,44
8.000
lef,z 8.000
138, 6 kc,z 0,197
iz
57,7
8.000
9.199 mm
0,870
Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51)
lef h 9.199 1.280
294,37 207 Nachweis Kippstabilität erforderlich
b2
2002
l h
rel,m m ef 2 0,0518 294,37 0,889 kcrit 0,894
b
Stabilitätsnachweis
h 600 mm
c,0,d
f m,y,d 1,0 1,125 14,8 16,7 N/mm 2 f c,0,d 1,125 14,8 16,7 N/mm 2
M
Fd
400.000
1,56 N/mm 2 m,y,d y,d
An 200 1.280
Wy
c,0,d
kc,z f c,0,d
qz,d l 2
50 8.0002
8
82
7,32 N/mm 2
bh
200 1.2802
6
6
2
2
m,y,d
1,56
7,32
0,474 0,4902 0,71 1
k f
crit m,y,d 0,197 16,7 0,894 16,7
Ende Beispiel 9-1
56
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Beispiel 9-2
Biegestäbe mit Normalkraft
Biegung und Druck in der Tragkonstruktion einer Außenwand
Untersucht wird eine Stütze einer Außenwand in Pfosten-Riegel-Konstruktion aus GL36h, die durch
Druck aus Eigengewicht und Schnee und durch einachsige Biegung aus Wind senkrecht zur Wandebene belastet wird. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die maßgebliche Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz.
Fd 210 kN (Stützendruckkraft)
M y,d
100 kNm
M z,d 0
4,00 m
Querschnitt der Stützen:
4,00 m
160/640 GL36h
4,00 m
y
z
Berechnung der Druck- und Biegespannungen
Fd 210.000
2,05 N/mm2
A 160 640
M
M
100 106
100 106
y,d y,d2
9,16 N/mm2
2
6
160 640
bh
10,92 10
Wy
6
6
M z,d
0
Wz
c,0,d
m,y,d
m,z,d
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
57
Biegestäbe mit Normalkraft
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Mögliche Verformungszustände im Stabilitätsfall:
y
z
Knicken um y
Knicken um z
Kippen in y Richtung
My
Berechnung der Knickbeiwerte für Knicken um y- und z-Achse
y
z
lef,y
iy
12.000
64,9 kc,y 0,735
0,289 640
lef,z
4.000
86,5 kc,z 0, 472
iz
0,289 160
Berechnung des Kippbeiwertes, Ausweichen in y-Richtung
Die Lagerung der Stützen bezüglich des Kipp-Ausweichens in y-Richtung entspricht einem Einfeldbalken. Der mittlere Stützenabschnitt weist einen parabelförmigen Momentenverlauf auf, der einem
konstanten Verlauf nahe kommt. Daher wird mit
lef,y h
b
2
4.000 640
100, 0 176 k crit 1, 0 Nachweis der Kippstabilität nicht erforderlich
160 2
rel,m m
58
lef,y 4,0 m gerechnet.
lef,y h
b2
0,0564 214,88 0,827 kcrit 0,950
Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08
Prof. Ralf-W. Boddenberg
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Biegestäbe mit Normalkraft
Stabilitätsnachweis
f c,0,d 1,125 19,1 21,5 N/mm 2
2
f m,y,d 1,0
1,125 22, 2 25,0 N/mm
k h,y
c,0,d
kc,y f c,0,d
c,0,d
kc,z f c,0,d
m,y,d
kcrit f m,y,d
2
2,05
9,16
m,z,d
0,130 0,366 0,50 1
f
0,735 21,5 1,0 25, 0
m,z,d
2
2
m,y,d
m,z,d
2,05
9,16
0,202 0,3662 0,34 1
k f
f m,z,d 0,472 21,5 1,0 25,0
crit m,y,d
Ende Beispiel 9-2
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
59
Vorlesung Holzbau I Teil 1
Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
Zitierte Normen
[DIN 1] DIN EN 1995-1-1:2010-12
Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
Deutsche Fassung EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008
[DIN 2] DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter
Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
[DIN 3] DIN EN 338:2010-02 Bauholz für tragende Zwecke – Festigkeitsklassen
[DIN 4] DIN EN 1194:1999-05 Holzbauwerke - Brettschichtholz - Festigkeitsklassen und
Bestimmung charakteristischer Werte
[DIN 5] DIN EN 14592:2008 Holzbauwerke - Stiftförmige Verbindungsmittel - Anforderungen
Weiterführende Literatur
[1] Blaß, Hans J.; Ehlbeck, Jürgen; Kreuzinger, Heinrich; Steck, Günter: Erläuterungen zu DIN
1052:2004-08. Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken. Bruderverlag Albert
Bruder GmbH & Co. KG, Karlsruhe 2005
[2] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 1 – Holzbauwerke nach Eurocode
5 – Bemessung und Baustoffe. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995
[3] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 2 – Holzbauwerke nach Eurocode
5 – Bauteile Konstruktionen Details. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995
[4] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 3 – Holzbauwerke nach Eurocode
5 – Grundlagen Entwicklungen Ergänzungen. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995
Prof. Ralf-W. Boddenberg
DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015
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Vorlesung Holzbau I Teil 1
Stichwortverzeichnis
Stichwortverzeichnis
anisotrop ................................................ 7
Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) . 12
Ausdehnungskoeffizienten ....................... 10
Knickbeiwert ......................................... 41
Bemessungswerte der Festigkeiten ........... 16
Berechnung ....................................... 41
Tabelle BSH ....................................... 43
Biegestäbe ............................................ 49
Tabelle NH/LH .................................... 42
Biegestäbe mit Normalkraft ..................... 55
Knickstabilität ....................................... 41
Drehwuchs.............................................. 8
Kriechen ............................................... 15
Druckstäbe ........................................... 41
Langzeitverhalten .................................. 12
Ersatzstablänge ..................................... 41
longitudinale Verformungen .................... 11
Fasersättigungspunkt ............................... 9
Modifikationsbeiwert kmod ........................ 12
Festigkeitswerte
Nutzungsklassen............................... 12, 15
homogenes BSH ................................. 18
schräg zur Faser ................................. 20
Vollholz aus Nadelholz ......................... 17
feuchtebedingte Verformungen
radial ................................................ 10
tangential .......................................... 10
Gleichgewichtsfeuchte .............................. 9
Orthotropie ........................................... 20
Quellen ............................................ 7, 10
Querdruckbeiwert kc,90 ............................ 28
Querkraft
reduziert bei Auflagern ........................ 37
Querschnittsnachweise
Holzfeuchtegehalt .................................... 9
Schub ............................................... 37
Holzstruktur ............................................ 7
Querschnittsschwächungen ..................... 21
Jahrringe ................................................ 7
Kernholz ................................................. 8
Kippbeiwert........................................... 55
Berechnung kcrit .................................. 49
Tabelle .............................................. 51
Kippbeiwert kcrit ..................................... 49
Kippnachweis
Ersatzstablängen................................. 51
Kippschlankheitsgrad.............................. 49
Kippstabilität ....................................49, 55
bei Druck ........................................... 27
Biegebelastung ................................... 31
Rohdichte ............................................... 8
Schub
Querkraft und Torsion.......................... 38
Torsion .............................................. 38
Schwinden ..................................... 7, 9, 10
Splintholz ............................................... 8
Teilsicherheitsbeiwert
M
....................... 16
Zugverbindungen
besondere Regeln ............................... 22
Klasse der Lasteinwirkungsdauer .............. 15
Prof. Ralf-W. Boddenberg
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