Prof. Ralf-W. Boddenberg Baustatik und Holzbau Hochschule Wismar Vorlesung Holzbau I DIN EN 1995-1-1 Eurocode 5:2010-12 DIN EN 1995-1-1 Nationaler Anhang:2013-08 Teil 1 Baustoffeigenschaften Querschnittsnachweise Stabilität Wintersemester 2015/2016 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Inhalt Inhaltsverzeichnis Teil 1 - Baustoffeigenschaften, Querschnittsnachweise und Stabilität Beispielverzeichnis ........................................................................................................ III Tabellenverzeichnis ........................................................................................................ IV Vorwort............................................................................................................................. 5 1 Holz als Baustoff ......................................................................................................... 7 1.1 Einleitung ............................................................................................................... 7 1.2 Die Holzstruktur ...................................................................................................... 7 1.3 Rohdichte ............................................................................................................... 8 1.4 Holz und Feuchte ..................................................................................................... 9 1.5 Schwinden und Quellen .......................................................................................... 10 1.6 Feuchte und mechanische Eigenschaften ................................................................... 11 1.7 Langzeitbelastung .................................................................................................. 12 2 Holzeigenschaften nach den Normen ........................................................................ 15 2.1 Nutzungsklassen NKL ............................................................................................. 15 2.2 Bemessungswerte der Festigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung ................................................................ 16 2.3 Bemessungswerte der Druckfestigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung unter einem Winkel 3 zur Faserrichtung ............................................ 20 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes...................... 21 3.1 Querschnittsschwächungen bei der Berechnung der Nettoquerschnittsfläche .................. 21 3.2 Besondere Regeln für Querschnittsnachweise von Hölzern in Zugverbindungen ............... 22 4 Querschnittsnachweise für Druck ............................................................................. 27 4.1 Druck parallel zur Faserrichtung des Holzes ............................................................... 27 4.2 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittsfläche bei Druckbeanspruchung: .......... 27 4.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes ........................................................ 28 4.4 Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes .............................................. 29 5 Querschnittsnachweise für Biegung.......................................................................... 31 5.1 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittswerte bei Biegebeanspruchung: ........... 31 5.2 Biegung ohne Normalkraft ...................................................................................... 31 5.3 Biegung mit Zugkraft ............................................................................................. 34 5.4 Biegung mit Druckkraft .......................................................................................... 34 6 Querschnittsnachweise für Schub ............................................................................. 37 6.1 Schub aus Querkraft bei einachsiger Biegung............................................................. 37 6.2 Regeln für die Bestimmung der reduzierten Querkraft bei Auflagern .............................. 37 6.3 Schub aus Querkraft bei zweiachsiger Biegung ........................................................... 38 6.4 Schub aus Torsion ................................................................................................. 38 6.5 Schub aus Querkraft und Torsion ............................................................................. 38 7 Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren)...... 41 7.1 Bestimmung des Schlankheitsgrades ........................................................................ 41 7.2 Berechnung des Knickbeiwertes ............................................................................... 41 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 1 Inhalt 7.3 8 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Regeln für den Nachweis der Knickstabilität eines Druckstabes ..................................... 41 Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft (Biegedrillknicken/Kippen nach Ersatzstabverfahren) ....................................................................................... 49 8.1 Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt ohne Normalkraft ................................................. 49 8.2 Regeln für den Nachweis der Kippstabilität ................................................................. 51 9 Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren..... 55 9.1 Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Druckkraft belastet ........................... 55 9.2 Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Zugkraft beansprucht ....................... 55 Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 61 Stichwortverzeichnis ...................................................................................................... 63 2 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Inhalt Beispielverzeichnis Beispiel 1-1 Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung ........................... 10 Beispiel 3-1 Zugbelasteter Laschenstoß aus Nadelvollholz ................................................. 24 Beispiel 3-2 Zugstab aus Brettschichtholz mit innen liegender Stahllasche und Stabdübeln .... 25 Beispiel 4-1 Druckbelasteter Querschnitt mit zwei Bohrungen ........................................... 27 Beispiel 4-2 Auflager- und Schwellendruck rechtwinklig zur Faserrichtung ............................ 29 Beispiel 4-3 Druck unter Winkel Beispiel 5-1 Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung .............................. 32 Beispiel 5-2 Zweiachsige Biegung an einem Rechteckquerschnitt aus BSH............................ 33 Beispiel 5-3 Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung mit Zugkraft............ 35 Beispiel 5-4 Zweiachsige Biegung mit Druckkraft an einem BSH-Rechteckquerschnitt ............ 36 Beispiel 6-1 Nachweis der Schubspannungen aus reduzierter Auflagerkraft .......................... 39 Beispiel 7-1 Stabilitätsnachweis einer quadratischen Vollholzstütze ..................................... 46 Beispiel 7-2 Stabilitätsnachweis einer Stützenreihe ........................................................... 47 Beispiel 8-1 Stabilitätsnachweis eines BSH-Trägers unter einachsiger Biegung ..................... 53 Beispiel 8-2 Vollholzbalken unter zweiachsiger Biegung ..................................................... 54 Beispiel 9-1 Biegung und Druck in einem Einfeldträger ...................................................... 56 Beispiel 9-2 Biegung und Druck in der Tragkonstruktion einer Außenwand ........................... 57 Prof. Ralf-W. Boddenberg zur Faser................................................................... 30 DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 3 Inhalt Vorlesung Holzbau I Teil 1 Tabellenverzeichnis Tab. 1-1 Änderung der Holzeigenschaften bei Änderung der Holzfeuchte .......................... 12 Tab. 1-2 Modifikationsbeiwerte kmod ........................................................................... 13 Tab. 2-1 Verformungsbeiwerte kdef in NKL 1 und 2....................................................... 16 Tab. 2-2 Teilsicherheitsbeiwerte M ........................................................................... 16 Tab. 2-3 Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Nadelvollholz .......................... 17 Tab. 2-4 Erhöhungswerte kh Biege-/Zugfestigkeit für Vollholz aus Nadelholz ................... 17 Tab. 2-5 Steifigkeiten Tab. 2-6 Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / fc,0 / fc,90 / f v Tab. 2-7 Erhöhungswerte kh Biege-/Zugfestigkeit für Brettschichtholz ............................ 18 Tab. 2-8 Steifigkeiten Tab. 2-9 Druckfestigkeiten Tab. 4-1 Beiwerte kc,90 ............................................................................................. 28 Tab. 6-1 Formbeiwerte kshape für Schubspannungen aus Torsion ...................................... 38 Tab. 7-1 Knickbeiwerte k c für Nadelholz und Laubholz ................................................ 42 Tab. 7-2 Knickbeiwerte k c für Brettschichtholz ........................................................... 43 Tab. 7-3 Knicklängen l ef bei Einzelstabknicken .......................................................... 44 Tab. 7-4 Knicklängen l ef bei Kehlbalkendächern und Fachwerkstäben ............................ 44 Tab. 7-5 Knicklängen l ef bei Stützenreihen, Bögen und Rahmen .................................... 45 Tab. 8-1 Materialkonstante Tab. 8-2 Kippbeiwerte Tab. 8-3 Ersatzstablängen 4 E , G und Rohdichten für Vollholz aus Nadelholz....................... 17 E, G und Rohdichten fc, ,d m für Brettschichtholz ....................... 18 für Brettschichtholz ............................... 19 für Nadelvollholz und homogenes Brettschichtholz ......... 20 und Grenzwerte für den Kippbeiwert kcrit 1 .................. 51 kcrit ........................................................................................ 51 l ef beim Kippnachweis ....................................................... 52 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Vorwort Vorwort Das vorliegende zweiteilige Skript soll die Lehrveranstaltung Holzbau I im Bachelorstudiengang Bauingenieurwesen unterstützen. Begleitend zum Vorlesungsskript stehen eine Sammlung von Übungsaufgaben und die dazu gehörigen Musterlösungen zur Verfügung. Themenschwerpunkte von Teil 1 sind Querschnittsnachweise und Stabilitätsnachweise nach dem Ersatzstabverfahren. Teil 2 enthält die konstruktiven Regeln und Tragfähigkeitsnachweise für stiftförmige Verbindungsmittel. Der Stand der zugrunde liegenden technischen Baubestimmungen entspricht DIN EN 1995-11:2010-12 [DIN 1], der deutschsprachigen Fassung des EC5, und DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 [DIN 2], Nationaler Anhang zu EC5. Die verbindliche Einführung dieser technischen Baubestimmungen erfolgte zum 1.7.2012 und die bisher gültige DIN 1052 wurde zurückgezogen. Das Skript und die zugehörigen Übungsaufgaben werden in unregelmäßigen Abständen möglichst zeitnah überarbeitet, da sich die Regelungen für den Holzbau im Umbruch befinden. Berlin, September 2015 Prof. Ralf-W. Boddenberg Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 5 Vorlesung Holzbau I Teil 1 1 Holz als Baustoff 1.1 Einleitung Holz als Baustoff Die folgenden Ausführungen zum Werkstoff Holz sind [2] entnommen. Holz ist ein natürlicher, organischer, aus Zellen aufgebauter Stoff. Er ist ein Verbund aus einem chemischen Komplex aus Zellulose, Hemizellulose, Lignin und Inhaltstoffen. Holz ist ein anisotroper Werkstoff, hauptsächlich wegen des länglichen Aufbaus der Holzzellen und der Orientierung der Zellwände. Zusätzlich resultiert die Anisotropie aus den unterschiedlichen Zellgrößen während einer Wachstumsperiode und teilweise aus einer bevorzugten Richtung bestimmter Zelltypen (z.B. Holzstrahlen). Die Feinstruktur der Zellwände, die Zellansammlung im fehlerfreien Holz und die Wuchsunregelmäßigkeiten von Bauholz stellen die drei strukturellen Stufen dar, die alle einen großen Einfluss auf die Eigenschaften des Holzes als Baustoff haben. So erklärt der Aufbau der Zellwände unter anderem, dass Schwinden und Quellen rechtwinklig zur Faserrichtung in der Regel 10- bis 20-mal größer ist als in Faserrichtung. Der mikroskopische Aufbau des fehlerfreien Holzes begründet die 20- bis 40fach höhere Steifigkeit des Holzes in Längsrichtung bezogen auf die Querrichtung. Die Makrostruktur (Äste, Faserneigung) gibt Aufschluss über die Zugfestigkeit in Faserrichtung, die von über 100 N/mm 2 bei fehlerfreiem Holz auf unter 10 N/mm 2 bei Bauholz geringer Qualität zurückgehen kann. 1.2 Die Holzstruktur Holz erhält man aus zwei Hauptgruppen von Pflanzen, die als Laub- oder Harthölzer und Nadel- oder Weichhölzer bezeichnet werden. Beobachtungen an Holz ohne optische Hilfsmittel zeigen nicht nur Unterschiede zwischen Laub- und Nadelholz und zwischen den Holzarten, sondern auch Unterschiede innerhalb einer Holzart, z. B. Kern- und Splintholz, Früh- und Spätholz, Porenanordnung und das Auftreten von Reaktionsholz. Diese Erscheinungen sind Folge der Entwicklung und des Wachstums des Holzgewebes. Nadel- und Laubhölzer haben unterschiedliche Zelltypen. Abb. 1-1 Modelle eines Nadel- und Laubholzkeiles zeigen die Hauptebenen der Anisotropie (Fengel und Wegener, 1984) Jahrringe Bei den meisten Nadelhölzern und ringporigen Laubhölzern besteht eine Korrelation zwischen Jahrringbreite und Rohdichte. Nadelholz neigt dazu, Spätholzringe relativ konstanter Dicke mit hoher Rohdichte zu erzeugen. Die wesentlichen Änderungen in der Jahrringbreite werden durch die Frühholzringe mit niedriger Rohdichte hervorgerufen. Daher nimmt bei den meisten Nadelhölzern die Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 7 Holz als Baustoff Vorlesung Holzbau I Teil 1 Rohdichte mit zunehmender Jahrringbreite ab. Dies erklärt, warum die Jahrringbreite in den in Europa verwendeten Sortiervorschriften als Sortierparameter aufgenommen wurde. Dennoch sollte man bei der Anwendung dieses Zusammenhanges vorsichtig sein. Die Rohdichte hängt für eine bestimmte Jahrringbreite vom Boden, den klimatischen Bedingungen, waldbaulicher Praxis etc. ab. Daher lässt sich für das übliche Bauholz aus Nadelholz die Rohdichte aus der Jahrringbreite nur ungenau abschätzen. Splintholz und Kernholz Die jüngeren äußeren Bereiche eines Baumstammes leiten den Saftfluss von der Wurzel aufwärts zur Baumkrone. Dieser Teil des Stammes wird als Splintholz bezeichnet. Mit dem Altern der Zellen stellen sie ihre physiologische Funktion ein; diesen inneren Bereich des Stammes bezeichnet man als Kernholz. Bei den meisten Holzarten ist das Kernholz durch Einlagerungen von Kernstoffen dunkler gefärbt. Durch diese Stoffe ist Kernholz widerstandsfähiger gegen Fäulnis und Holz zerstörende Insekten. Bei der Bildung von Kernholz reduziert sich in der Regel die Holzfeuchte erheblich. Bei vielen Laubholzarten verschließen sich die Gefäße. Dies hat eine deutliche Abnahme der Durchlässigkeit zur Folge. Bei einigen Holzarten (z. B. Fichte, Buche) ist das Kernholz nicht gefärbt. Trotzdem bewirken die Kernstoffe und physikalischen Veränderungen einen Unterschied zwischen Kern- und Splintholz. Drehwuchs Einige Bäume bilden um den Baumstamm spiralförmige Zellen aus. Dieser Drehwuchs ist bei manchen Hölzern verbreitet, in anderen tritt er selten auf. Er kommt besonders in jungen Bäumen vor. Holz, das aus diesen Bäumen herausgeschnitten wurde, weist oft Faserabweichungen auf, die es für Bauzwecke unbrauchbar machen. In den meisten visuellen Sortiervorschriften werden Grenzwerte der Faserabweichung angegeben; dabei wird üblicherweise eine Faserabweichung von bis 1 zu 10 bei Holz hoher Qualität und bis 1 zu 5 bei Holz geringer Qualität akzeptiert. Äste Äste sind die Teile der Zweige, die im Hauptstamm des Baumes eingebettet sind. Der Seiten-Ast ist mit der Markröhre des Hauptstammes verbunden. Wenn der Stammumfang wächst, umhüllen die nachfolgenden Jahrringe den Stamm und die Äste und ein kegelförmiger Bereich von Astholz, ein verwachsener Ast, entsteht. Diese Äste bezeichnet man als feste Äste, da sie mit dem umgebenden Holz fest verwachsen sind. An einigen Stellen sterben die Äste ab oder brechen ab. Dann schließen die nachfolgenden Jahrringe den toten Aststumpf lediglich ein, und der tote Teil des Astes wird Totast genannt. Er ist nicht fest eingewachsen und wird daher auch als Durchfallast, der häufig auch Rinde mit einschließt, bezeichnet. Nadelholzbäume sind durch einen dominanten Stamm gekennzeichnet, von dem in regelmäßigen Abständen oder Knoten seitliche Äste ausgehen (Astquirl). Nadelholzbretter zeigen daher Astansammlungen, die durch astfreies Holz getrennt sind. Im Hinblick auf die mechanischen Eigenschaften sind Äste der bedeutendste Holzfehler. 1.3 Rohdichte Die Rohdichte ist die wichtigste physikalische Charakteristik des Holzes. Die meisten mechanischen Holzeigenschaften wie auch die Tragfähigkeit von Verbindungen sind positiv mit der Rohdichte korreliert. Daher sind Rohdichtegrenzwerte für die Festigkeitsklassen nach prEN 338 "Bauholz -Festigkeitsklassen" angegeben. Die Rohdichte ist definiert als: 8 m V Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 (1.1) Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holz als Baustoff m die Masse (kg) des Holzes und V das Volumen m3 . Die Rohdichte ist von der Holz- Dabei ist feuchte abhängig, da die Feuchte die Masse vergrößert und das Volumen aufquellen lässt. Die Rohdichte bei einer Holzfeuchte % , wird ausgedrückt durch: m 1 0,01 m 1 0,01 0 0 V V0 1 0,01V 1 0,01V (1.2) m0 ,V0 , 0 Masse, Volumen und Rohdichte in völlig trockenem Zustand m ,V , Masse, Volumen und Rohdichte bei Feuchtegehalt V Ausdehnung % Volumenausdehnungskoeffizient Feuchteänderung % Quellen tritt nur dann auf, wenn Wasser in die Zellwände eindringt. Die Feuchte, bei der die Zellwände gesättigt sind, wird Fasersättigungspunkt f genannt. Dieser liegt bei einem Feuchtegehalt von etwa 28%. Darüber tritt kein weiteres Quellen mehr auf. Unterhalb des Fasersättigungspunktes kann für die praktische Anwendung Quellen und Schwinden linear zum Feuchtegehalt angenommen werden. In der Holztechnologie und im Ingenieurholzbau werden hauptsächlich die 0 - Darr-Rohdichte und die - Rohdichte bei 12% Holzfeuchte 12 verwendet. Die Rohdichtewerte beziehen sich auf Masse und Volumen bei der Gleichgewichtsfeuchte 12 , die sich bei einer Temperatur von 20°C und einer relativen Luftfeuchte von 65% einstellt. Die Rohdichte von Holz streut in weiten Grenzen, selbst wenn eine Stichprobe aus einem einzigen Wuchsgebiet entnommen wurde. In prEN 338 "Bauholz–Festigkeitsklassen" sind charakteristische Rohdichtewerte für Nadelholz zwischen 290 kg/m 3 für die niedrige Festigkeitsklasse C14 und 420 kg/m 3 für die höchste Festigkeitsklasse C40 definiert. Bei der visuellen Holzsortierung ist die Bestimmung der Jahrringbreite nur von eingeschränkter Aussagekraft. 1.4 Holz und Feuchte Der Holzfeuchtegehalt ist definiert als das Verhältnis aus der Masse des ausgetretenen Wassers und der Masse des trockenen Holzes m m0 . Die Trockenmasse wird durch Trocknung im Ofen bei 103 2C erhalten. Die Holzfeuchte kann als Bruch oder in Prozent ausgedrückt werden. Üblich ist die Angabe der Holzfeuchte in Prozent. % mW m m0 100 100 m0 m0 (1.3) mW Masse des ausgetretenen Wassers m Masse bei Feuchtegehalt m0 Masse des trockenen Holzes Da Holz hygroskopisch ist, tauscht es kontinuierlich Feuchte mit der Umgebung aus. Für jede Kombination aus Temperatur und Feuchte der umgebenden Luft gibt es eine zugehörige Holzfeuchte, bei der die ins Holz gehende Diffusion der Feuchte im Gleichgewicht mit der aus dem Holz austretenden Diffusion ist. Diese Feuchte wird als Gleichgewichtsfeuchte bezeichnet. Jedoch befindet sich Holz selten exakt im Zustand der Gleichgewichtsfeuchte, da sich die klimatischen Verhältnisse der Umge- Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 9 Holz als Baustoff Vorlesung Holzbau I Teil 1 bung ständig ändern. Der Feuchtegehalt und sogar die Größe und Geschwindigkeit des Feuchtetransportes haben einen großen Einfluss auf fast alle für den Ingenieur wichtigen Eigenschaften des Holzes. 1.5 Schwinden und Quellen Feuchte weist eine solche Affinität zur Substanz der Holzzellwand auf, dass sie sich ihren Weg in dieses eigentlich nicht poröse Material erzwingen kann. Das daraus resultierende Quellen der Zellwand kann für praktische Anwendungen als Äquivalent zum Volumen des aufgenommenen Wassers angenommen werden. Beim Quellen bleibt das Volumen der Zellhohlräume konstant. Daraus ergibt sich, dass das volumenmäßige Quellen von Holz gleich dem Volumen des aufgenommenen Wassers ist. Tritt Feuchte aus der Zellwand aus, schwindet das Holz. Schwinden und Quellen innerhalb der üblichen Feuchteänderungen in Holzkonstruktionen werden als feuchtebedingte Verformungen bezeichnet. Diese richtungsabhängigen Verformungen des Holzes hängen vor allem von der Faserrichtung ab. Fast alle feuchtebedingten Verformungen treten in Querrichtung auf. Die Anisotropie zwischen feuchtebedingten Quer- und Längsverformungen liegen in der Größenordnung von 20 zu 1. Auch in Querrichtung besteht bezüglich der Feuchteabhängigkeit des Holzes eine Anisotropie. Tangentiale feuchtebedingte Verformungen können praktisch doppelt so groß wie radiale angenommen werden. Für die ingenieurmäßige Anwendung ist es jedoch unnötig zwischen den beiden Querrichtungen zu unterscheiden, so dass feuchtebedingte Verformungen in Querrichtung oft als Mittelwert genommen werden. Die Abmessungen des Holzes verändern sich linear mit der Feuchte im Bereich zwischen 5% und 20% Holzfeuchtegehalt. In diesem Bereich können feuchtebedingte Verformungen berechnet werden aus 100 2 1 h2 h1 100 (1.4) h1 Querschnittsabmessungen bei einem Holzfeuchtegehalt 1 h2 Querschnittsabmessungen bei einem Holzfeuchtegehalt 2 Quell- oder Schwindmaß in Prozent je Prozent Feuchteänderung Für die meisten Holzarten wie Fichte, Tanne, Kiefer, Lärche, Pappel und Eiche können für die ingenieurmäßige Anwendung die Ausdehnungskoeffizienten - in Längsrichtung - in Querrichtung 0 0,01 und 90 0, 2 verwendet werden. Für Holzarten mit sehr hohen Dichten wie Buche und Bongossi sollte in Querrichtung 90 0,3 Beispiel 1-1 verwendet werden. Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung Ein Vollholzquerschnitt aus Nadelholz mit den ursprünglichen Querschnittsabmessungen von 100/240 mm wird mit einer Holzfeuchte von 22% eingebaut und in einem Umgebungsklima der NKL 1 verwendet. Welche Höhe weist der Querschnitt nach Eintreten der Gleichgewichtsfeuchte auf? 10 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holz als Baustoff NH 0,24% % 1 22% 2 12% Schwind- und Quellmaß von Nadelholz h1 240 mm Querschnittshöhe bei Einbau Einbaufeuchte mittlere Ausgleichsfeuchte bei NKL 1 100 2 1 h2 h1 100 100 0,24 12 22 h2 240 240 0,976 234,2 mm 100 Schwinden um 2,4% Der Querschnitt schwindet um 2,4% in Höhe und Breite. Die Höhe bei Gleichgewichtsfeuchte ist um ca. 6 mm geringer als beim Einbau Ende Beispiel 1-1 Veränderung der Querschnittsabmessungen durch Trocknung Wird die Ausdehnung des Holzes behindert (z. B. in Stabdübelverbindungen) erzeugt die Feuchteaufnahme innere Kräfte. Bedingt durch das viskoelastische/plastische Verhalten des Holzes werden solche Spannungen eventuell abgebaut und es treten irreversible Dimensionsänderungen auf. Kehrt das Holz zu seiner ursprünglichen Feuchte zurück, sind die Abmessungen geschrumpft und die Stabdübelverbindung hat ihre Passgenauigkeit und somit einen Teil ihrer Tragfähigkeit verloren. Es ist deshalb bei der Bemessung wichtig, den Zugang zu solchen Konstruktionsdetails, die Nachspannen benötigen könnten, zu ermöglichen. Um die Probleme der feuchtebedingten Verformungen zu minimieren, sollte Holz immer mit einem Feuchtegehalt möglichst entsprechend der später zu erwartenden Gleichgewichtsfeuchte eingebaut werden. Holz mit einem Feuchtegehalt von über 20-22% sollte nur dann eingebaut werden, wenn entsprechend schnelle Trocknung der Konstruktion ohne Gefahr des biologischen Abbaus oder bleibenden Verformungen durch Kriechen möglich ist. Im Falle großer Bauteile aus Holz ist es nicht immer möglich, die longitudinalen Verformungen infolge Feuchteänderungen zu vernachlässigen. Wenn sich z. B. der Feuchtegehalt im oberen und unteren Teil eines Brettschichtholzträgers unterscheidet, führt dies zu erheblichen Krümmungen. Ein Dachbalken, der in die Isolierung eingebettet ist, kann während des Winters dem warmen trockenen Klima des geheizten Raumes auf seiner Unterseite und dem unbeheizten Dachboden auf seiner Oberseite ausgesetzt sein, was ebenfalls zu einer ungewünschten Krümmung führt. 1.6 Feuchte und mechanische Eigenschaften Die mechanischen Eigenschaften des Holzes hängen von der Feuchte ab. Eine Feuchtezunahme bewirkt eine Verringerung der Festigkeits- und Steifigkeitswerte. Dieser Effekt wird teilweise durch das Quellen der Zellwand erklärt, wodurch weniger Zellwandmaterial pro Flächeneinheit zur Verfügung steht. Wichtiger jedoch ist, dass Wasser in die Zellwand eindringt und die Wasserstoffbindungen, durch die die Zellwand zusammengehalten wird, schwächt. Feuchteänderungen über dem Fasersättigungspunkt haben keinen Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften, da dann nur noch freies Wasser in die Zellhohlräume eingelagert wird. Die Auswirkung von Feuchteänderungen auf die verschiedenen mechanischen Eigenschaften ist unterschiedlich. So wird zum Beispiel das Versagen bei Druckbeanspruchung in Faserrichtung durch ein Ausknicken der Fasern verursacht. Andererseits bedeutet Zugversagen in Faserrichtung ein Abreißen der Zellwände. Die Druckfestigkeit reagiert daher empfindlicher auf Feuchte als die Zugfestigkeit. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 11 Holz als Baustoff Vorlesung Holzbau I Teil 1 Werte für die Auswirkung der Feuchte auf die mechanischen Eigenschaften von fehlerfreiem Holz sind in der folgenden Tabelle gegeben. Für die praktische Anwendung kann ein linearer Zusammenhang zwischen dem Feuchtegehalt von 8% bis 20% und den Holzeigenschaften angenommen werden. Festigkeitseigenschaft Änderung Druckfestigkeit in Faserrichtung 6% Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung 5% Biegefestigkeit in Faserrichtung 4% Zugfestigkeit in Faserrichtung 2,5 % Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung 2% Schubfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung 2,5 % 1,5 % Elastizitätsmodul in Faserrichtung Tab. 1-1 1.7 Änderung der Holzeigenschaften bei Änderung der Holzfeuchte Langzeitbelastung Holz zeigt unter Belastung einen erheblichen Verlust seiner Festigkeit im Laufe der Zeit. Die Festigkeitswerte, die bei der Bemessung von Holzbauteilen unter ständigen Lasten verwendet werden, liegen nur bei etwa 60% der Festigkeitswerte, die in Kurzzeitversuchen im Labor ermittelt werden. Der Hintergrund für diesen Modifikationsfaktor von 0,60 geht in die späten vierziger Jahre zurück. Auf der Grundlage von Versuchen an kleinen, fehlerfreien Proben, die bis zu sieben Jahren einer Biegebeanspruchung ausgesetzt waren, wurde ein Zusammenhang zwischen Festigkeit und Lebensdauer ermittelt. Damit kann die Festigkeit nach 10 Jahren als etwas weniger als 60% der Kurzzeitfestigkeit vorhergesagt werden. Die meisten Länder haben seither in ihre Bemessungsnormen diesen Modifikationsfaktor nicht nur für Biegung sondern auch für alle anderen Festigkeitseigenschaften, Qualitäten und Holzarten übernommen. Die Holzfeuchte hat einen erheblichen Einfluss auf das Langzeitverhalten. Beim gleichen Verhältnis aus Langzeit- zur Kurzzeitfestigkeit versagen Träger mit hoher Feuchte früher als Träger mit geringer Holzfeuchte. Natürlich waren die trockeneren Träger einer höheren Belastung ausgesetzt, da ihre Kurzzeitfestigkeit entsprechend höher ist. Feuchteänderungen vergrößern erheblich das Kriechen von Holz. Das Langzeitverhalten von Plattenwerkstoffen variiert in einem weiten Bereich. Für Sperrholz wird ein ähnliches Verhalten wie bei Holz angenommen. Das Verhalten von Spanplatten ist eng mit der Spangröße und -orientierung verbunden und für Span- und Faserplatten ist die Leimqualität von größter Bedeutung für die Langzeiteigenschaften. Während für die besten Spanplattenprodukte ein Modifikationsfaktor von 0,4 für ständige Belastung angenommen werden kann, werden Faserplatten mit bis zu 0,2 eingestuft. Bei der Bemessung von Holzbauteilen wird der Einfluss von Holzfeuchte und Lasteinwirkungsdauer berücksichtigt, indem die Konstruktion in Nutzungsklassen und Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) eingeordnet wird. Der Einfluss von Holzfeuchte und Lasteinwirkungsdauer auf die Bemessungswerte der Festigkeit werden durch den Modifikationsbeiwert 12 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 kmod berücksichtigt. Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holz als Baustoff Vollholz und BSH Balkenschichtholz Furnierschichtholz (LVL) Brettsperrholz Sperrholz Massivholzplatten Kunstharzgebundene Spanplatten DIN EN 312 NKL 1 und 2 Typ P4, P5 NKL 1 Typ P5 NKL 2 Typ P6, P7 NKL 1 Typ P7 NKL 2 ständig 0,60 0,30 0,20 0,40 0,30 lang 0,70 0,45 0,30 0,50 0,40 mittel 0,80 0,65 0,45 0,70 0,55 kurz 0,90 0,85 0,60 0,90 0,70 sehr kurz 1,10 1,10 0,80 1,10 0,90 KLED OSB-Platten nach DIN EN 300 OSB/21) NKL 1 KLED OSB/3, OSB/4 NKL 1 NKL 2 Zementgebundene Spanplatten Gipsplatten (GKB1), GKF1), GKBI und GKFI DIN 18180) Gipsfaserplatten (DIN EN 15283-2) NKL 1 NKL 2 NKL 1 NKL 2 ständig 0,30 0,40 0,30 0,30 0,20 0,20 0,15 lang 0,45 0,50 0,40 0,45 0,30 0,40 0,30 mittel 0,65 0,70 0,55 0,65 0,45 0,60 0,45 kurz 0,85 0,90 0,70 0,85 0,60 0,80 0,60 sehr kurz 1,10 1,10 0,90 1,10 0,80 1,10 0,80 1) nur in NKL 1 Tab. 1-2 Modifikationsbeiwerte Prof. Ralf-W. Boddenberg kmod DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 13 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holzeigenschaften nach DIN 1052 2 Holzeigenschaften nach den Normen 2.1 Nutzungsklassen NKL Das Umgebungsklima beeinflusst die sich einstellende Ausgleichsfeuchte des Holzes. Eine Vereinfachung für den Tragwerksplaner ist die Einführung von nur drei Nutzungsklassen. Nutzungsklasse 1: Bauteile, die in einem dauerhaften, geschlossenen Baukörper gegenüber dem Außenklima geschützt sind. Das trifft vor allem auf Bauteile in allseitig geschlossenen beheizbaren Bauwerken zu. Die meisten Nadelhölzer überschreiten in der NKL 1 eine mittlere Ausgleichsfeuchte von 12% nicht. Nutzungsklasse 2: Bauteile in offenen, aber überdachten Bauwerken, die nicht der Bewitterung ausgesetzt sind. Die meisten Nadelhölzer überschreiten in der NKL 2 eine mittlere Ausgleichsfeuchte von 20% nicht. Nutzungsklasse 3: Bauteile, mit mittlerer Holzfeuchte über 20%. Das sind z.B. Bauteile, die frei der Bewitterung ausgesetzt sind. Auf diese Nutzungsklasse wird hier nicht näher eingegangen. In Abhängigkeit von der NKL und der Klasse der Lasteinwirkungsdauer werden die charakteristischen Festigkeiten der Baustoffe mit einem Modifikationsbeiwert ist dieser Zusammenhang in Tab. 2-1 gezeigt. Werte für kmod abgemindert. Für Vollholzprodukte kmod anderer Holzwerkstoffe sind [DIN 1] und [DIN 2] zu entnehmen. Lastfall-Kombinationen KLED Eigenlasten ständig Eigenlasten mit lotrechten bei Anhäufungen von Gütern Nutzlasten Regelfälle: Wohn-, Büro- und Ladenflächen, Treppen und Flure Balkone, nicht begehbare Dächer Eigenlasten mit horizontalen Brüstungen, Geländer, Absperrungen Nutzlasten lang mittel kurz kurz Lastfall-Kombinationen mit Wind- oder Schneelasten (<1000m ü. NN) kurz Lastfall-Kombinationen mit Wind- oder Schneelasten (>1000m ü. NN) mittel Tab. 2-1 Zuordnung KLED zu Lasten Ebenfalls in Abhängigkeit von der NKL und der Klasse der Lasteinwirkungsdauer werden die Verformungsanteile infolge Kriechen der Baustoffe bei ständiger Lasteinwirkung mit einem Verformungsbeiwert kdef berechnet. Für Vollholzprodukte und Plattenwerkstoffe ist dieser Zusammenhang in Tab. 2-1 gezeigt. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 15 Holzeigenschaften nach DIN 1052 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Baustoff NKL 1 NKL 2 0,60 0,80 DIN EN 636-1 0,80 --- DIN EN 636-2 und -3 0,80 1,00 Typ P4 2,25 --- Typ P5 2,25 3,00 Typ P6 1,50 --- Typ P7 1,50 2,25 OSB/2 2,25 --- OSB/3, OSB/4 1,50 2,25 Zementgebundene Spanplatten 2,25 3,00 Gipsplatten GKB1), GKF1), GKBI und GKFI DIN 18180 Gipsfaserplatten DIN EN 15283-2 3,00 4,00 Vollholz, BSH, Balkenschichtholz, Furnierschichtholz (LVL), Brettsperrholz, Massivholzplatten Sperrholz Spanplatten DIN EN 312 OSB DIN EN 300 Tab. 2-1 2.2 Verformungsbeiwerte kdef in NKL 1 und 2 Bemessungswerte der Festigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung Die jeweiligen Bemessungswerte der Festigkeiten werden nach Formel (2.1) ermittelt f...,d kmod f...,k (2.1) M f...,d Bemessungswert der Festigkeit f...,k Charakteristischer Wert der Festigkeit kmod Modifikationsbeiwert des Baustoffes in Abhängigkeit von Nutzungsklasse (NKL) und Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) nach Tab. 1-2 M Teilsicherheitsbeiwert für eine Baustoffeigenschaft ('M'aterial) nach Tab. 2-2 Baustoff M Holz, Brettschichtholz und Holzwerkstoffe 1,3 auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel Stahl in Verbindungen Tab. 2-2 16 auf Zug oder Scheren beanspruchte Teile beim Nachweis gegen die Streckgrenze im Nettoquerschnitt Plattennachweis auf Tragfähigkeit für Nagelplatten Teilsicherheitsbeiwerte 1,3 1,3 1,25 M Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holzeigenschaften nach DIN 1052 Die nachfolgenden Tabellen enthalten die Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertewerte und für die gebräuchlichsten Klassen von Nadelvollholz nach [DIN 3]. Festigkeitswerte in N/mm2 Bemessungswerte für NKL 1+2 bei KLED=mittel charakteristische Werte C18 C24 C30 C18 C24 C30 Biegung ('m'oment) f m,k 18 24 30 f m,d 11,1 14,8 18,5 Zug parallel ('t'ension) 1) f t,0,k 11 14 18 f t,0,d 6,8 8,62 11,1 1) Zug rechtwinklig f t,90,k Druck parallel ('c'ompression) fc,0,k 18 21 23 fc,0,d 11,1 12,9 14,2 Druck rechtwinklig f c,90,k 2,2 2,5 2,7 f c,90,d 1,35 1,54 1,66 f v,k 3,4 4,0 4,0 f v,d 2,09 2,46 2,46 Schub und Torsion kcr f Rollschub3) f t,90,d 0,4 2) v,k f R,k 2,0 kcr f 1,0 f R,d 0,246 2) v,d 1,23 0,615 1) Die Festigkeitswerte für Biegung und Zug dürfen bei b<150 mm bzw. h<150 mm mit dem Beiwert kh multipliziert wer- den, siehe Tab. 2-4 2) Querschnittsnachweise für Schub und Torsion unter Berücksichtigung des Einflusses von Rissen gemäß NDP 6.1.7(2) in [DIN 2] 3) Rollschub: Schubspannung, die in einer Ebene rechtwinklig zur Faserrichtung zu Gleitungen führt Für andere KLED sind die Bemessungswerte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125 Tab. 2-3 Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Nadelvollholz Für Bauteile mit Rechteckquerschnitten aus Vollholz mit einer charakteristischen b Rohdichte k 700 kg/m dürfen folgende Festigkeitswerte erhöht werden, wenn 3 My die entsprechenden Querschnittsabmessungen 150 mm betragen: - Biegefestigkeit f m,y,k k h,y f m,k bei h 150 mm - Biegefestigkeit f m,z,k k h,z f m,k bei b 150 mm - Zugfestigkeit kh,y kh,t f t,0,k bei max b; h 150 mm Mz 0,2 0,2 0,2 150 150 150 min ;1,3 ;1,3 kh,z min ;1,3 kh,t min h b max b; h h b max b; h kh,y h kh,z kh,t Tab. 2-4 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (2.2) 110 120 130 140 ≥150 1,300 1,300 1,300 1,246 1,201 1,165 1,134 1,108 1,084 1,064 1,046 1,029 1,014 Erhöhungswerte 1,0 kh Biege-/Zugfestigkeit für Vollholz aus Nadelholz C18 C24 C30 E-Modul parallel E0,mean N/mm2 9.000 11.000 12.000 E-Modul parallel 5%-Quantil E0,05 N/mm2 6.000 7.400 8.000 E-Modul senkrecht in E90,mean N/mm2 300 370 400 Schubmodul Gmean N/mm2 560 690 750 Char. Rohdichte k kg/m3 320 350 380 Mittlere Rohdichte m kg/m3 380 420 460 5%-Quantilwerte für den Schubmodul: G05 2 3 Gmean Tab. 2-5 Steifigkeiten E , G und Rohdichten Prof. Ralf-W. Boddenberg für Vollholz aus Nadelholz DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 17 Holzeigenschaften nach DIN 1052 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Die nachfolgenden Tabellen enthalten die Kennwerte für Brettschichtholz aus Nadelholz. „GL“ steht für glued laminated timber – geleimtes Schichtholz, Kurzform Gluelam oder Glulam. Homogenes Brettschichtholz Bemessungswerte für NKL 1+2 bei KLED=mittel charakteristische Werte Festigkeitswerte in N/mm2 GL24h GL28h GL32h GL36h GL24h GL28h GL32h GL36h Biegung fm,k 24 28 32 36 fm,d 14,8 17,2 19,7 22,2 Zug parallel f t,0,k 16,5 19,5 22,5 26 f t,0,d 10,2 12,0 13,8 16,0 Zug rechtwinklig f t,90,k 0,40 0,45 0,50 0,60 f t,90,d 0,246 0,277 0,308 0,369 Druck parallel f c,0,k 24 26,5 29 31 f c,0,d 14,8 16,3 17,8 19,1 Druck rechtwinklig f c,90,k 2,7 3,0 3,3 3,6 f c,90,d 1,66 1,85 2,03 2,22 2,7 3,2 3,8 4,3 f v,d 1,66 1,97 2,34 2,65 1) Schub und Torsion f v,k kcr f v,k 2) kcr f v,d 2,5 2) 1,54 Kombiniertes Brettschichtholz Bemessungswerte für NKL 1+2 bei KLED=mittel charakteristische Werte Festigkeitswerte in N/mm2 GL24c GL28c GL32c GL36c GL24c GL28c GL32c GL36c Biegung1) fm,k 24 28 32 36 fm,d 14,8 17,2 19,7 22,2 Zug parallel f t,0,k 14 16,5 19,5 22,5 f t,0,d 8,62 10,2 12,0 13,8 Zug rechtwinklig f t,90,k 0,35 0,40 0,45 0,50 f t,90,d 0,215 0,246 0,277 0,308 Druck parallel fc,0,k 21 24 26,5 29 f c,0,d 12,9 14,8 16,3 17,8 Druck rechtwinklig f c,90,k 2,4 2,7 3,0 3,3 f c,90,d 1,48 1,66 1,85 2,03 Schub und Torsion f v,k 2,2 2,7 3,2 3,8 f v,d 1,35 1,66 1,97 2,34 kcr f v,k 2) 2) kcr f v,d 2,5 1) Der Wert der Biegefestigkeit darf mit kh bzw. kt 1,54 2) erhöht werden Querschnittsnachweise für Schub und Torsion unter Berücksichtigung des Einflusses von Rissen gemäß NDP 6.1.7(2) in [DIN 2]. Für alle Festigkeitsklassen gilt die gleiche Schubfestigkeit. Für andere KLED sind die Bemessungswerte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125 Tab. 2-6 Festigkeitswerte f m / f t,0 / f t,90 / f c,0 / f c,90 / f v für Brettschichtholz b Erhöhung der Festigkeitswerte für Rechteckquerschnitte aus Brettschichtholz: - Biegefestigkeit f m,y,k k h,y f m,k bei h 600 mm , - Biegefestigkeit f m,z,k 1, 2 f m,k , wenn der Querschnitt mindestens aus 4 La- My h mellen (aufeinander geklebte Brettlagen) besteht, Zugfestigkeit kh,t f t,0,k , bei max b; h 600 mm - k h,y 0,1 600 0,1 600 min ;1,1 k min ;1,1 h,t max b; h h h max b; h (2.3) ≤ 230 240 260 280 300 320 340 360 380 400 kh,t 1,1 1,096 1,087 1,079 1,072 1,065 1,058 1,052 1,047 1,041 h max b; h 420 440 460 480 500 520 540 560 580 ≥ 600 1,036 1,032 1,027 1,023 1,018 1,014 1,011 1,007 1,003 1,0 kh,y kh,y kh,t Tab. 2-7 18 Mz Erhöhungswerte kh Biege-/Zugfestigkeit für Brettschichtholz Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Holzeigenschaften nach DIN 1052 GL24h/c GL28h/c GL32h/c GL36h/c E-Modul parallel E0,mean N/mm2 11.600 12.600 13.700 14.700 E-Modul parallel 5%-Quantil E0,05 N/mm2 9.400 10.200 11.100 11.900 GL24h GL28c GL28h GL32c GL32h GL36c GL36h GL24c E-Modul senkrecht in E90,mean N/mm2 320 390 420 460 490 Schubmodul Gmean N/mm2 590 720 780 850 910 Char. Rohdichte k kg/m3 350 380 410 430 450 Mittlere Rohdichte m kg/m3 420 460 490 510 --- 5%-Quantilwerte für den Schubmodul: G05 5 6 Gmean Tab. 2-8 Steifigkeiten Prof. Ralf-W. Boddenberg E , G und Rohdichten für Brettschichtholz DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 19 Holzeigenschaften nach DIN 1052 2.3 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Bemessungswerte der Druckfestigkeiten für die Nutzungsklassen 1 und 2 bei Beanspruchung unter einem Winkel zur Faserrichtung Die Anisotropie des Holzes darf zur rechnerischen Vereinfachung als Orthotropie berücksichtigt werden. Für einen Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung, dessen Werte zwischen 0° und 90° liegen können, wird die Druckfestigkeit wie folgt berechnet: fc, ,d fc,0,d (2.4) fc,0,d sin2 cos2 kc,90 fc,90,d fc, ,d Bemessungswert der Druckfestigkeit für einen Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung kc,90 Beiwert, der für Nadelvollholz und BSH aus Nadelholz den Einfluss der Druckspannungen senkrecht zur Faserrichtung berücksichtigt, siehe 4.3 (S.28) Für einige Hölzer sind in der folgenden Tab. 2-9 Druckfestigkeitswerte angegeben. Bemessungswert der Druckfestigkeit fc, ,d in N/mm2 bei NKL 1+2 für KLED=mittel1) Brettschichtholz Nadelvollholz C24 C30 kc,90 kc,90 1,0 1,25 1,5 1,0 1,25 1,5 1,0 GL24c GL24h GL28c GL28h GL32c GL32h GL36c GL36h kc,90 kc,90 kc,90 kc,90 kc,90 1,5 1,75 1,0 1,5 1,75 1,0 1,5 1,75 1,0 1,5 1,75 1,0 1,5 1,75 0° 12,9 12,9 12,9 14,2 14,2 14,2 12,9 12,9 12,9 14,8 14,8 14,8 16,3 16,3 16,3 17,8 17,8 17,8 19,1 19,1 19,1 5° 12,2 12,4 12,5 13,4 13,6 13,7 12,2 12,5 12,5 13,9 14,2 14,3 15,4 15,7 15,8 16,8 17,2 17,3 18,0 18,4 18,5 10° 10,6 11,0 11,3 11,5 12,0 12,4 10,5 11,3 11,5 11,9 12,9 13,2 13,2 14,2 14,5 14,5 15,6 15,9 15,5 16,7 17,1 15° 8,64 9,34 9,88 9,41 10,2 10,8 8,51 9,76 10,2 9,66 11,1 11,6 10,7 12,3 12,8 11,7 13,5 14,1 12,6 14,5 15,1 20° 6,93 7,74 8,40 7,53 8,42 9,15 6,78 8,26 8,80 7,68 9,37 10,0 8,51 10,4 11,1 9,34 11,4 12,1 10,1 12,3 13,1 25° 5,57 6,39 7,09 6,04 6,94 7,71 5,42 6,94 7,54 6,13 7,86 8,54 6,80 8,71 9,47 7,46 9,55 10,3 8,09 10,3 11,2 9 30° 4,53 5,32 6,01 4,92 5,77 6,52 4,40 5,85 6,46 4,97 6,62 7,31 5,51 7,34 8,11 6,06 8,06 8,90 6,57 8,73 9,63 35° 3,76 4,48 5,14 4,07 4,86 5,57 3,64 4,99 5,58 4,11 5,64 6,31 4,56 6,25 6,99 5,01 6,87 7,68 5,44 7,45 8,33 40° 3,18 3,84 4,46 3,45 4,16 4,83 3,08 4,31 4,87 3,47 4,87 5,50 3,85 5,40 6,10 4,23 5,93 6,70 4,60 6,45 7,28 45° 2,75 3,35 3,92 2,97 3,62 4,24 2,65 3,78 4,31 2,99 4,26 4,86 3,32 4,73 5,39 3,65 5,20 5,93 3,97 5,66 6,44 50° 2,42 2,97 3,49 2,62 3,21 3,78 2,33 3,37 3,86 2,62 3,80 4,35 2,91 4,22 4,83 3,20 4,63 5,31 3,49 5,04 5,78 55° 2,17 2,67 3,16 2,34 2,89 3,42 2,08 3,05 3,51 2,35 3,43 3,95 2,61 3,81 4,39 2,87 4,19 4,83 3,12 4,56 5,25 60° 1,97 2,44 2,90 2,13 2,64 3,14 1,90 2,79 3,23 2,14 3,15 3,64 2,37 3,49 4,04 2,61 3,84 4,44 2,84 4,19 4,84 65° 1,83 2,27 2,70 1,97 2,45 2,92 1,75 2,60 3,02 1,97 2,93 3,39 2,19 3,25 3,77 2,41 3,58 4,15 2,63 3,90 4,52 70° 1,72 2,14 2,55 1,85 2,31 2,76 1,65 2,45 2,85 1,85 2,76 3,21 2,06 3,07 3,57 2,27 3,37 3,92 2,47 3,68 4,28 75° 1,63 2,04 2,44 1,77 2,20 2,64 1,57 2,35 2,73 1,77 2,64 3,07 1,96 2,93 3,41 2,16 3,23 3,76 2,35 3,52 4,10 80° 1,58 1,97 2,37 1,71 2,13 2,56 1,52 2,27 2,65 1,71 2,56 2,98 1,90 2,84 3,31 2,09 3,12 3,64 2,28 3,41 3,97 85° 1,55 1,94 2,32 1,67 2,09 2,51 1,49 2,23 2,60 1,67 2,51 2,93 1,86 2,79 3,25 2,04 3,07 3,58 2,23 3,34 3,90 90° 1,54 1,92 2,31 1,66 2,08 2,49 1,48 2,22 2,58 1,66 2,49 2,91 1,85 2,77 3,23 2,03 3,05 3,55 2,22 3,32 3,88 1) Für andere KLED sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,75; lang: 0,875; kurz: 1,125 Tab. 2-9 20 Druckfestigkeiten fc, ,d für Nadelvollholz und homogenes Brettschichtholz Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 3 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: t,0,d f t,0,d Fd A n 1 f t,0,d (3.1) t,0,d Bemessungswert ('d'esign value) Zugspannung ('t'ension) parallel (0°) zur Faserrichtung Fd An f t,0,d Bemessungswert Zugbeanspruchung 3.1 Nettoquerschnittsfläche Bemessungswert Zugfestigkeit Querschnittsschwächungen bei der Berechnung der Nettoquerschnittsfläche Querschnittsschwächungen sind bei der Berechnung von An zu berücksichtigen! Bei stiftförmigen Verbindungsmitteln ist bei vorgebohrten Hölzern der Bohrlochdurchmesser und bei nicht vorgebohrten Hölzern der Nenndurchmesser zu verwenden. Ausgenommen sind Querschnittsschwächungen verursacht durch: - Nägel und Holzschrauben mit Durchmessern d 6 mm , wenn sie ohne Vorbohren eingetrie- ben sind. Bei Verbindungen mit mehreren Verbindungsmittelreihen sind zur Bestimmung des wirksamen Querschnittes alle Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen, die weniger als der halbe Mindestabstand der Verbindungsmittel in Faserrichtung von dem betrachteten Querschnitt entfernt liegen, siehe Abb. 3-1. Dabei dürfen stiftförmige Verbindungsmittel, die jeweils um bis zu 0,5 d gegenüber der Risslinie versetzt sind, als hintereinander liegend angesehen werden. F F Abb. 3-1 a1 2 F F a1 2 Berücksichtigung von Querschnittsschwächungen aus versetzt angeordneten Verbindungsmitteln Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 21 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes 3.2 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Besondere Regeln für Querschnittsnachweise von Hölzern in Zugverbindungen Krafteinleitung im Seitenholz einseitig Fd 2 Fd Fd Fd Fd 2 Krafteinleitung beidseitig Abb. 3-2 Krafteinleitung im Seitenholz einseitig Verkrümmung einseitig beanspruchter Bauteile in Zuganschlüssen Abb. 3-2 zeigt links eine symmetrische zugbelastete Verbindung von einem innenliegenden Holz (Mittelholz) mit zwei außenliegenden Hölzern (Seitenhölzer). Rechts ist ein eingeschlitzter Holzquerschnitt mit einer innenliegenden Stahllasche dargestellt. Im Bereich der Einschlitzung entstehen zwei Seithölzer. Die Übertragung der Zugkraft Fd in die Seitenhölzer erfolgt über Scherkräfte in den Verbindungsmitteln (VM). Im Mittelholz und der Stahllasche wirken diese Scherkräfte beidseitig symmetrisch zur Mittelachse. In den Seitenhölzern liegt eine einseitige Belastung der Querschnitte vor, aus der neben der Zugbelastung ein Moment entsteht, dessen Größe nicht exakt bestimmt werden kann. Dieses Moment bewirkt eine Verkrümmung der Seitenhölzer, die zu einer Aufspreizung der Verbindung führen kann, siehe untere Zeichnungen in Abb. 3-2. Verbindungsmittel, die eine Zugbeanspruchung in Richtung ihrer Längsachse (Herausziehen) aufnehmen können (z.B. Holzschrauben), wirken der Aufspreizung entgegen. Seitenhölzer weisen eine stark verringerte Tragfähigkeit auf wenn ausschließlich Verbindungsmittel verwendet werden, die keine Zugbeanspruchung in Richtung ihrer Längsachse aufnehmen (z.B. Stabdübel). Um Schäden zu vermeiden wird deshalb für die einseitig belasteten Querschnittsteile (hier die Seitenhölzer) ein Nachweis der Zugspannungen mit reduzierter Zugfestigkeit f t,0,d geführt. Fall 1: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen mit Verbindungsmitteln, die durch Zug beanspruchbar sind: Holzschrauben, Bolzen, Passbolzen, Klammern, nicht vorgebohrte Nägel alle VM durch Zug beanspruchbar Fd 2 Fd alle VM durch Zug beanspruchbar Fd Fd Fd 2 Abb. 3-3 Verbindung mit Verbindungsmitteln, die durch Zug beanspruchbar sind Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert der Zugtragfähigkeit auf zwei Drittel verringert werden. t,0,d 2 3 22 f t,0,d 1 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 (3.2) Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes Fall 2: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind: Stabdübel, vorgebohrte Nägel und Dübel besonderer Bauart zusammen mit einem zusätzlichen Verbindungsmittel, das die Zugkraft Ft,d aufnimmt VM nicht durch Zug beanspruchbar Fd 2 Ft,d Fd a VM nicht durch Zug beanspruchbar Fd Fd 2 Ft,d Fd Ft,d VM zur Aufnahme der Zugkraft Ft,d VM zur Aufnahme der Zugkraft Ft,d Abb. 3-4 Verbindung mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind, zusammen mit Verbindungsmitteln, die die Aufspreizung verhindern Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert der Zugtragfähigkeit auf zwei Drittel verringert werden. t,0,d 2 3 f t,0,d 1 identisch zu Gl. (3.2) Folgende Voraussetzungen müssen hierbei erfüllt werden: bei stiftförmigen Verbindungsmitteln sind in der ersten beziehungsweise letzten Verbindungsmit- - telreihe Verbindungsmittel mit einer Beanspruchbarkeit auf Herausziehen zu verwenden. bei anderen Verbindungsmitteln werden vor beziehungsweise hinter dem eigentlichen Anschluss - diese Verbindungsmittel zusätzlich angeordnet. die auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel sind für eine in Richtung der Stiftachse - wirkende Zugkraft Ft,d Ft,d zu bemessen: Fd t 2na (3.3) Fd Normalkraft im einseitig beanspruchten Seitenholz. n Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Richtung der Kraft Fd hintereinander angeordneten Verbindungsmittel. Falls VM nur zur Aufnahme der Kraft Aufnahme von t a Ft,d und nicht gleichzeitig zur Fd dienen, werden diese nicht mitgezählt. Dicke des Seitenholzes Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe Fall 3: Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen ausschließlich mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind: Stabdübel, vorgebohrte Nägel und Dübel besonderer Bauart kein VM durch Zug beanspruchbar Fd 2 Fd kein VM durch Zug beanspruchbar Fd Fd Fd 2 Abb. 3-5 Verbindung mit Verbindungsmitteln, die nicht durch Zug beanspruchbar sind Beim Nachweis der Tragfähigkeit der einseitig beanspruchten Bauteile muss der Bemessungswert der Zugtragfähigkeit auf 40% verringert werden. t,0,d 0,4 f t,0,d 1 Prof. Ralf-W. Boddenberg (3.4) DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 23 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes Beispiel 3-1 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Zugbelasteter Laschenstoß aus Nadelvollholz Ein Laschenstoß aus Nadelholz C24 ist durch eine Zugkraft belastet, deren Bemessungswert Fd 75 kN beträgt. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel. 150 Nägel 4,2x90, nicht vorgebohrt d 6 mm keine Querschnittschwächung 50 60 50 Fd Fd Querschnittsnachweis Zugstab: max b; h 150 mm f t,0,d 1,0 1,0 kh,t An 60 150 9.000 mm t,0,d f t,0,d 8,62 8,62 N/mm2 KLED mittel 2 Fd 75.000 8,33 A n 9.000 0,97 1 f t,0,d 8,62 8,62 Querschnittsnachweis außen liegende Laschen, einseitig beansprucht, nicht vorgebohrte Nägel: max b; h 150 mm f t,0,d 8,62 N/mm2 An 2 50 150 15.000 mm2 t,0,d 2 3 f t,0,d Fd 75.000 5,00 An 2 15.000 0,87 1 2 5,75 3 f t,0,d 3 8,62 Ende Beispiel 3-1 24 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 3-2 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung des Holzes Zugstab aus Brettschichtholz mit innen liegender Stahllasche und Stabdübeln Ein Zugstab aus Brettschichtholz GL24h ist durch eine Zugkraft Fd 80 kN belastet, die durch ein mittig eingeschlitztes Stahlblech und Stabdübel eingeleitet wird. Der ungeschwächte Zugstab hat die Abmessungen 180/180 mm. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. Fd Fd Fd 85 100 85 100 6 Stabdübel S235, d 14 mm 85 45 45 45 45 85 180 Stahlblech t 10 mm 180 Konstruktion Mögliche Verformung im Holz Querschnittsnachweise Außen liegende Querschnittsteile, einseitig beansprucht, Stabdübel: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird nicht durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittel verhindert. max b; h 180 mm 230 mm f t,0,d 2 1,1 10,2 9,82 N/mm 0,875 k h,t KLED lang 180 3 14 23.460 mm 2 180 10 Stahlblech 3 SDü 10 mm t d 14 mm Fd 80.000 t,0,d 3,41 An 0,87 1 23.460 0,4 f t,0,d 0,4 f t,0,d 0,4 9,82 3,93 An Ende Beispiel 3-2 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 25 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Querschnittsnachweise für Druck 4 Querschnittsnachweise für Druck 4.1 Druck parallel zur Faserrichtung des Holzes Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: c,0,d f c,0,d Fd A n 1 f c,0,d (4.1) c,0,d Bemessungswert der Druckspannung ('c'ompression) parallel zur Faserrichtung Fd Bemessungswert der Druckkraft An Nettoquerschnittsfläche fc,0,d Bemessungswert der Druckfestigkeit parallel zur Faserrichtung 4.2 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittsfläche bei Druckbeanspruchung: Bei unsymmetrisch angeordneten Querschnittsschwächungen ist der Querschnitt für Druck und - Biegung nachzuweisen Löcher und Aussparungen müssen nicht als Querschnittsschwächungen berücksichtigt werden, - wenn sie in der Druckzone von Holzbauteilen liegen und wenn sie mit einem Baustoff ausgefüllt sind, dessen Steifigkeit mindestens der des Holzes oder Holzwerkstoffes entspricht. Beispiel 4-1 Druckbelasteter Querschnitt mit zwei Bohrungen Ein Stab aus Nadelholz C30 ist durch eine zentrische Druckkraft belastet, deren Bemessungswert Fd 150 kN beträgt. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz. Fd Fd 150 2 Bohrungen d 20 mm An 100 Fd Fd Querschnittsnachweis im Bereich der größten Druckspannung f c,0,d 1,125 14,2 15,98 N/mm2 An 100 150 2 20 11.000 mm2 c,0,d Fd 150.000 13,64 A n 11.000 0,85 1 f c,0,d 15,98 15,98 f c,0,d Ende Beispiel 4-1 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 27 Querschnittsnachweise für Druck Vorlesung Holzbau I Teil 1 4.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: c,90,d kc,90 f c,90,d Fd Aef 1 kc,90 f c,90,d (4.2) Aef lef bef wirksame Druckfläche kc,90 Querdruckbeiwert f c,90,d Querdruckfestigkeit. Wichtig: bei Verwendung der Tab. 2-9 (S.20) beachten, dass dort schon die Werte für 1,0 kc,90 1,75 kc,90 f c,90,d angegeben sind. lef l 2 30 mm Für die Ermittlung der wirksamen Querdruckfläche 30 l Aef darf die vorhandene Länge l der c,90,d Druckfläche in Faserrichtung an beiden Enden c,90,d a um bis zu 30 mm verlängert werden, jedoch nicht mehr als um bef 30 a , l und l1 2 . a Abstand vom Rand der Druckfläche bis zum Holzrand l vorhandene Länge der Druckfläche in Faserrichtung l1 lichter Abstand benachbarter Druckflächen h Querschnittshöhe c,90,d c,90,d c,90,d l1 l l1 l h h c,90,d a) Schwellendruck Abb. 4-1 b) Auflagerdruck Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes Die Druckfestigkeit von Laubholz darf nicht erhöht werden. Zur Begrenzung der Verformungen am Tragwerk gelten für Nadelholz die folgenden zwei Regeln: Fall 1 Benachbarte Druckflächen nach Abb. 4-1 haben Regel: der erhöhte Querdruckbeiwert kc,90 einen lichten Abstand l1 2 h . darf für beide Druckflächen nach der folgenden Tabelle angenommen werden. Fall 2 Benachbarte Druckflächen nach Regel: der erhöhte Querdruckbeiwert kc,90 Abb. 4-1 haben einen lichten Abstand l1 2 h . darf nur bei einer der beiden Druckflächen nach der folgenden Tabelle angenommen werden. Für die andere Druckfläche muss der Querdrucknachweis mit kc,90 1,0 geführt werden. Baustoff BSH aus NH VH aus NH Tab. 4-1 28 Beiwerte Schwellendruck Auflagerdruck 1,5 1,75 1,25 1,5 kc,90 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 4-2 Querschnittsnachweise für Druck Auflager- und Schwellendruck rechtwinklig zur Faserrichtung Ein Balken aus Brettschichtholz GL28h überträgt eine Auflagerkraft Fd 60 kN in eine einzelne Stütze, die auf einer durchlaufenden Schwelle aus BSH GL28h steht. Das Maß für den Überstand des Balkens beträgt 25 mm. Nutzungsbedingungen: NKL 1 und KLED ständig. Fd Nachweis der Auflagerpressung am Balken (oben) 180 100 Aef 180 100 30 25 27.900 mm 2 f c,90,d 0,750 1,85 1,39 N/mm2 25 kc,90 1,75 c,90,d 100 kc,90 f c,90,d Fd Aef 60.000 27.900 0,89 1 kc,90 f c,90,d 1,75 1,39 180 Nachweis der Schwellenpressung (unten) Aef 180 100 30 30 28.800 mm 2 f c,90,d 0,750 1,85 1,39 N/mm 2 Fd kc,90 1,5 Fd 60.000 2,08 Aef 28.800 1,0 1 k c,90 f c,90,d 1,5 1,39 2,08 c,90,d kc,90 f c,90,d Ende Beispiel 4-2 4.4 Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: c, ,d f c, ,d Werte Aef f c, ,d fc, ,d 1 (4.3) können Tab. 2-9 (S.20)) entnommen werden. Aef b lef bzw. Aef b tef , siehe Abb. 4-2 Aef Fd Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes t a tef 30 t 30 30 30 l1 l2 l lef l l1 l2 a l1 min 30 cos Abb. 4-2 Berechnung von Prof. Ralf-W. Boddenberg l2 30 cos l l lef l l l 30 cos t 30 sin Aef , Maße in mm DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 29 Querschnittsnachweise für Druck Beispiel 4-3 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Druck unter Winkel zur Faser Stab A aus Brettschichtholz GL36h überträgt eine Druckkraft Fd 190 kN unter einem Winkel von 29° in Stab B, der ebenfalls aus BSH GL36h besteht. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. 200 29 140 Stab B Stab A 200 160 Fd Nachweis der Druckspannungen in Stab B kc,90 1,75 (Auflagerdruck) f c,0,d 0,875 19,1 16,7 N/mm 2 / f c,90,d 0,875 2,22 1,94 N/mm 2 Aef b l 30 sin 200 160 30 sin 29 34.909 mm 2 f c, ,d f c,0,d f c,0,d sin 2 cos2 kc,90 f c,90,d 16,7 16,7 sin 2 29 cos2 29 1,75 1,94 Interpolation der Werte aus Tab. 2-9 (S.20): c, ,d f c, ,d 8,69 N/mm 2 f c, ,d 0,875 9,94 8,70 N/mm 2 Fc, ,d 190.000 A 5,44 ef 34.909 0,63 1 f c, ,d 8,69 8,69 Ende Beispiel 4-3 30 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Querschnittsnachweise für Biegung 5 Querschnittsnachweise für Biegung 5.1 Regeln für die Bestimmung der Nettoquerschnittswerte bei Biegebeanspruchung: - Querschnittsschwächungen müssen berücksichtigt werden. - Löcher und Aussparungen im Biegedruckbereich müssen nicht als Querschnittsschwächungen berücksichtigt werden, wenn sie mit einem Baustoff ausgefüllt sind, dessen Steifigkeit mindestens der des Holzes oder Holzwerkstoffes entspricht. Bei örtlichen Schwächungen mit höchstens 10 % der Bruttoquerschnittsfläche darf die Berech- - nung des Netto-Flächenmomentes 2. Grades (Netto-Trägheitsmoment) hinreichend genau auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes bezogen werden. 5.2 b Biegung ohne Normalkraft Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein: m,y,d f m,y,d km m,z,d f m,z,d 1 und k m m,y,d f m,y,d m,z,d f m,z,d 1 My h y (5.1) Mz km 0,7 für Rechteckquerschnitte aus VH, BSH, Furnierschichtholz km 1,0 für andere Querschnitte und Baustoffe m,y,d Bemessungswert der Biegerandspannung aus My m,y,d M y,d W y m,z,d Bemessungswert der Biegerandspannung aus Mz m,z,d M z,d Wz W y , Wz Widerstandsmomente des Querschnitts f m,y,d , f m,z,d z Bemessungswerte der Biegefestigkeit für Beanspruchung aus M y bzw. M z Holzwerkstoffe weisen unterschiedliche Biegefestigkeiten bei Beanspruchung durch Biegemomente um die y- und die z-Achse auf. Bei Holzwerkstoffplatten, z.B. Sperrholz, ist hier zwischen den Festigkeitswerten für Beanspruchung als Platte (Last senkrecht zur Plattenebene) oder als Scheibe (Last in der Plattenebene) zu unterscheiden. Der Nachweis nach Gl. (5.1) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte - aus Nadelholz mit Querschnittsabmessungen - sowie aus Laubholz b 150 mm bzw. h 150 mm wie folgt: m,y,d f m,d 1 bzw. Prof. Ralf-W. Boddenberg m,z,d f m,d 1 (5.2) DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 31 Querschnittsnachweise für Biegung Beispiel 5-1 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung Ein Balken aus Nadelholz C30 ist durch einachsige Biegung ohne Normalkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz. 60 M y,d y 60 60 M y,d 240 60 2 Stabdübel (SDü) d 20 mm M y,d 18,0 kNm z M y,d M y,d 100 Querschnittsnachweis im Bereich des geringsten Widerstandsmomentes Es wird nur die Schwächung im Biegezugbereich berücksichtigt, da die Bohrung im Biegedruckbereich mit einem Stabdübel (Stahl, E-Modul größer als der von Holz) ausgefüllt ist. Beträgt die Querschnittsschwächung höchstens 10% der Bruttoquerschnittsfläche? A 100 240 24.000 mm 2 A 100 1 20 2.000 mm 2 A 2.000 0,083 0,10 A 24.000 Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes und des Netto-Widerstandsmomentes bezogen auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes I y,n I y,brutto I y,Schwächung Werte I y bezogen auf die Schwerlinie des ungeschwächten Querschnittes I y,n 100 2403 100 203 2 6 6 6 6 4 10 10 60 100 20 115, 2 10 0,067 7,2 108,0 10 mm 12 12 Steineranteil Anteil Steineranteil vernachlässigbar I y,brutto Wy,n I y,n zRand I y,Schwächung I y,n 108,0 106 0,900 106 mm3 h 120 2 Spannungsnachweis für einachsige Biegung h 240 mm 150 mm 2 f m,d kh,y 1,125 18,5 20,8 N/mm KLED kurz 1,0 m,y,d f m,d M y,d Wy,n f m,d 18 10 0,9 106 20,0 0,96 1 20,81 20,8 6 Ende Beispiel 5-1 32 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 5-2 Querschnittsnachweise für Biegung Zweiachsige Biegung an einem Rechteckquerschnitt aus BSH Ein Balken aus BSH GL32c ist durch zweiachsige Biegung ohne Normalkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. Der Querschnitt ist aus mehr 270 als 4 Lamellen hergestellt. 100 M y,d 17,0 kNm M y,d M z,d 2,0 kNm M z,d Berechnung der Widerstandsmomente und Biegerandspannungen bh 2 100 2702 1,215 106 mm 3 6 6 2 hb 270 1002 Wz 0,450 106 mm 3 6 6 M y,d 17,0 106 13,99 N/mm 2 m,y,d Wy 1, 215 106 Wy m,z,d M z,d 2,0 106 4, 44 N/mm 2 6 Wz 0, 450 10 Spannungsnachweis für zweiachsige Biegung Die Querschnitthöhe des BSH-Trägers liegt unter 600 mm. Daher darf bei der hier wirkenden Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen aus M y der Bemessungswert der Biegefestigkeit erhöht werden. Außerdem darf der Bemessungswert der Biegefestigkeit für die Hochkant- Biegebeanspruchung aus M z erhöht werden, da der Querschnitt aus mehr als 4 Lamellen hergestellt wurde. h 270 mm 600 mm 2 f m,y,d 1,083 0,875 19,7 18,67 N/mm k h,y f m,z,d 1,2 0,875 19,7 20,69 N/mm2 m,y,d f m,y,d km km m,y,d f m,y,d m,z,d f m,z,d 13,99 4,44 0,7 0,749 0,7 0,215 0,90 1 18,67 20,69 m,z,d f m,z,d 0,7 0,749 0,215 0,74 1 Ende Beispiel 5-2 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 33 Querschnittsnachweise für Biegung 5.3 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Biegung mit Zugkraft Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein: t,0,d f t,0,d m,y,d f m,y,d km m,z,d f m,z,d 1 t,0,d und f t,0,d km m,y,d f m,y,d m,z,d f m,z,d 1 t,0,d Bemessungswert der Normalspannung aus Zugkraft An Nettoquerschnittfläche (5.3) Fd t,0,d Fd An Erklärung der übrigen Parameter siehe Gl. (5.1). Der Nachweis nach Gl. (5.3) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte - aus Nadelholz mit den Querschnittsabmessungen - sowie aus Laubholz b 150 mm bzw. h 150 mm wie folgt: t,0,d f t,0,d 5.4 m,y,d f m,d 1 bzw. t,0,d f t,0,d m,z,d f m,d 1 (5.4) Biegung mit Druckkraft Die folgenden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein: 2 2 c,0,d m,y,d km m,z,d 1 und c,0,d km m,y,d m,z,d 1 f m,y,d f m,z,d f m,y,d f m,z,d f c,0,d f c,0,d c,0,d Bemessungswert der Normalspannung aus Zugkraft An Nettoquerschnittfläche Fd (5.5) c,0,d Fd An Erklärung der übrigen Parameter siehe Gl. (5.1). Der Nachweis nach Gl. (5.5) für die einachsige Biegung vereinfacht sich für Vollholzquerschnitte - aus Nadelholz mit den Querschnittsabmessungen - sowie aus Laubholz b 150 mm bzw. h 150 mm wie folgt: 2 c,0,d m,y,d 1 f m,d f c,0,d 34 2 bzw. c,0,d m,z,d 1 f m,d f c,0,d Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 (5.6) Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 5-3 Querschnittsnachweise für Biegung Querschnitt mit zwei Stabdübeln unter einachsiger Biegung mit Zugkraft Ein Balken aus Nadelholz C30 ist durch einachsige Biegung mit Zugkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz. Fd Fd 120,0 kN (Zug) M y,d 9,5 kNm 60 Fd 60 y 240 M y,d 60 M y,d 60 2 Stabdübel (SDü) d 20 mm z 100 Nachweis im geschwächten Querschnitt Bei der Berechnung der Biegespannungen wird nur die Schwächung im Biegezugbereich berücksichtigt, da die Bohrung im Biegedruckbereich mit einem Stabdübel (Stahl, E-Modul größer als der von Holz) ausgefüllt ist. Bei der Berechnung der Spannung aus der Zugkraft Fd werden beide Schwä- chungen als wirksam angesetzt. Berechnung der Netto-Querschnittsfläche für die Zugbelastung An,Zug 100 240 2 20 20.000 mm 2 Berechnung des Netto-Widerstandsmomentes siehe Beispiel 5-1 (S.32). Spannungsnachweis für einachsige Biegung mit Zugkraft h 240 mm 150 mm 2 f m,d 1,0 1,125 18,5 20,8 N/mm k h,y max b; h 240 mm 150 mm f t,0,d 2 1,0 1,125 11,1 12,5 N/mm kh,t t,0,d f t,0,d m,y,d f m,d Fd An,Zug f t,0,d M y,d Wy,n f m,d 6 120 103 9,5 10 3 0,9 106 20 10 0,480 0,507 0,99 1 12,5 20,8 Ende Beispiel 5-3 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 35 Querschnittsnachweise für Biegung Beispiel 5-4 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Zweiachsige Biegung mit Druckkraft an einem BSH-Rechteckquerschnitt Ein Balken aus BSH GL32c ist durch zweiachsige Biegung mit Druckkraft belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED lang. Der Querschnitt ist aus mehr als 4 270 Lamellen hergestellt. 100 Fd M y,d 280,0 kN (Druckkraft) M y,d 6,5 kNm M z,d 2,0 kNm Fd M z,d Berechnung der Widerstandsmomente siehe Beispiel 5-2. Normalspannungen und Biegerandspannungen Fd 280 103 10,37 N/mm 2 A 100 270 M 6,5 106 m,y,d 5,35 N/mm 2 6 Wy 1,215 10 c,0,d m,y,d M m,z,d 2,0 106 4,44 N/mm 2 6 Wz 0,450 10 m,z,d Spannungsnachweis für zweiachsige Biegung mit Druckkraft Die Querschnitthöhe des BSH-Trägers liegt unter 600 mm. Daher darf bei der hier wirkenden Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen aus M y der Bemessungswert der Biegefestigkeit erhöht werden. Außerdem darf der Bemessungswert der Biegefestigkeit für die Hochkant- Biegebeanspruchung aus M z erhöht werden, da der Querschnitt aus mehr als 4 Lamellen hergestellt wurde. f c,0,d 0,875 16,3 14,26 N/mm 2 kh,y min 600 h ;1,1 min 600 270 ;1,1 1,083 0,1 0,1 f m,y,d 1,083 0,875 19,7 18,67 N/mm 2 f m,z,d 1,2 0,875 19,7 20,69 N/mm 2 2 c,0,d m,y,d 5,35 4,44 10,37 km m,z,d 0,7 20,69 f m,y,d f m,z,d 14,26 18,67 f c,0,d 0,529 0,287 0,7 0,215 0,97 1 2 2 c,0,d m,y,d m,z,d 0,529 0,7 0,287 0,215 0,94 1 km f m,y,d f m,z,d f c,0,d Ende Beispiel 5-4 36 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Querschnittsnachweise für Schub 6 Querschnittsnachweise für Schub 6.1 Schub aus Querkraft bei einachsiger Biegung Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: d f v,d d f v,d Vd 1,5 1 für Rechteckquerschnitte: Vd V 1,5 d kcr b h bh 1 f v,d kcr f v,d (6.1) Bemessungswert der Schubspannung; Rechteckquerschnitte: Bemessungswert der Schubfestigkeit Bemessungswert der Querkraft kcr b effektive Querschnittsbreite rechtwinklig zur Lastrichtung; der Einfluss von Rissen sollte durch eine Reduzierung der Breite kcr 2,0 f v,k für Vollholz und Balkenschichtholz aus Nadelholz kcr 2,5 f v,k für Brettschichtholz kcr 1,0 für andere Holzarten/Holzwerkstoffe Bei Biegestäben aus Nadelschnittholz dürfen die Werte für b berücksichtigt werden: k cr in Bereichen, die mindestens 1,50 m vom Hirnholzende des Holzes entfernt liegen, um 30 % erhöht werden. b; h 6.2 Querschnittsbreite (senkrecht zur Last); Querschnittshöhe (in Richtung der Last) Regeln für die Bestimmung der reduzierten Querkraft bei Auflagern Für Biegeträger mit Auflagerung am unteren Trägerrand unter Belastung vom oberen Trägerrand darf der Nachweis der Schubspannungen im Bereich von End- und Zwischenauflagern, wenn dort keine Ausklinkungen und Durchbrüche sind, mit einer reduzierten Querkraft geführt werden. Der Schubspannungsnachweis darf für die reduzierte Querkraft Vred im Abstand h ( h Trägerhöhe über Auflagermitte) vom Auflagerrand geführt werden, siehe Abb. 6-1. F1 q F2 h h h V Abb. 6-1 F3 h V Vred Vred Reduzierte Querkraft am Träger unter Streckenlast und Einzellasten Bei Trägern mit geneigtem Rand kann für den Wert h die Bauteilhöhe über der Auflagermitte des Auflagers angesetzt werden. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 37 Querschnittsnachweise für Schub 6.3 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Schub aus Querkraft bei zweiachsiger Biegung Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: 2 2 y,d z,d 1 k f k f cr v,d cr v,d y,d , z,d (6.2) Bemessungswerte der Schubspannungen in y- bzw. z-Richtung Für beide Hauptachsen muss der jeweilige Faktor 6.4 k cr berücksichtigt werden, siehe 6.1. Schub aus Torsion Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: tor,d kshape kcr f v,d tor,d 1 mit tor,d M tor,d Wtor (6.3) Bemessungswert der Schubspannungen aus Torsion Bei der Bestimmung der Torsionsspannung braucht der Faktor k cr nicht berücksichtigt zu werden. Kreisquerschnitte: kshape kshape 1, 2 Rechteckquerschnitte: 1 0,15 h b kshape min 1,3 (siehe nachfolgende Tabelle) M tor,d Bemessungswert des Torsionsmomentes Wtor Torsionswiderstandsmoment, zusätzlich angegeben: Torsionsträgheitsmoment Kreisquerschnitte mit Durchmesser Rechteckquerschnitte Höhe d : I tor h , Breite b : I tor d4 32 b3 h Wtor Wtor I tor d3 16 b2 h b h Erläuterungen siehe auch Kap. 6.1 hb 1,00 1,25 1,50 2,00 3,00 4,00 6,00 10,00 0,140 0,171 0,196 0,229 0,263 0,281 0,299 3,13 0,333 0,208 0,221 0,231 0,246 0,267 0,282 0,299 0,313 0,333 kshape 1,150 1,188 1,225 1,300 1,300 1,300 1,300 1,300 1,300 Tab. 6-1 6.5 Formbeiwerte kshape für Schubspannungen aus Torsion Schub aus Querkraft und Torsion Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: tor,d kshape kcr f v,d 2 2 y,d z,d 1 k f k f cr v,d cr v,d (6.4) Erläuterungen siehe auch Kap. 6.1, 6.3 und 6.4 . 38 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 6-1 Querschnittsnachweise für Schub Nachweis der Schubspannungen aus reduzierter Auflagerkraft qd 45 kN/m und eine EinFd 110 kN in Auflagernähe belastet. Die Nutzungsklasse ist NKL 2 und KLED ist kurz. Ein Balken aus Brettschichtholz GL28c ist durch eine Gleichstreckenlast zellast Fd qd qd 650 200 0,6 m 8,0 m 400 200 650 qd Vq,red Ermittlung der Auflagerkräfte ohne Reduzierung Fd 7,4 110 7,4 101,75 kN (Auflagerkraft aus Fd ) 8,0 8,0 q l 45 8 180,0 kN (Auflagerkraft aus qd ) Vq d 2 2 V VF Vq 101,75 180,0 281,75 kN VF Nachweis der Schubspannung mit der vollen rechnerischen Querkraft am linken Auflager d kcr f v,d 1,5 281.750 1,5 V 3,25 A 200 650 1,88 1 Berechnung red. Querkraft erforderlich kcr f v,d 1,125 1,54 1,73 Berechnung der reduzierten Querkraft am linken Auflager Anteil aus Einzellast ist. Hier ist also F entfällt, da die Entfernung zum Auflagerrand größer als die Querschnittshöhe VF,red 0 . Anteil aus Streckenlast q Vq,red 180 4.000 200 650 180 0, 788 141, 75 kN 4.000 Nachweis der Schubspannung aus der reduzierten Querkraft Vred VF,red Vq,red 0,0 141,75 141,75 kN d kcr f v,d 1,5 Vred 1,5 141.750 A 200 650 1,64 0,95 1 kcr f v,d 1,73 1,73 Ende Beispiel 6-1 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 39 Vorlesung Holzbau I Teil 1 7 Druckstäbe (Knickstabilität) Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren) Die folgende Bedingung muss erfüllt sein: c,0,d kc,y f c,0,d m,y,d f m,y,d km m,z,d f m,z,d 1 und c,0,d kc,z f c,0,d km m,y,d f m,y,d m,z,d 1 f m,z,d (7.1) Fd A c,0,d Bemessungswert der Druckspannung parallel zur Faserrichtung Fd Bemessungswert der Druckkraft A Querschnittsfläche km 0,7 für Rechteckquerschnitte aus VH, BSH, Furnierschichtholz km 1,0 für andere Querschnitte und Baustoffe kc,y ; kc,z Knickbeiwerte für Knicken um die y- bzw. z-Achse abhängig von Materialeigenschaften und Schlankheitsgrad y bzw. z fc,0,d Bemessungswert der Druckfestigkeit parallel zur Faserrichtung 7.1 Bestimmung des Schlankheitsgrades y lef,y iy Iy iy A bzw. z bzw. iz lef,z iz (7.2) Iz A (7.3) l ef Ersatzstablänge siehe Tab. 7-3 (S.44) bis Tab. 7-5 (S.45) iy ; iz Trägheitsradius (z.B. Rechteck: iy Iy ; Iz Flächenträgheitsmoment des Querschnitts um die y- bzw. z-Achse 7.2 kc,y c,0,d hin z-Richtung 12 bzw. iz hin y-Richtung 12 und Kreis: i r ) 2 Berechnung des Knickbeiwertes 1 ; 1 min 2 2 k y k y rel,y bzw. 2 k y 0,5 1 c rel,y 0,3 rel,y rel,y c y f c,0,k E0,05 bzw. rel,z 1 kc,z min ; 1 2 2 kz kz rel,z bzw. 2 k z 0,5 1 c rel,z 0, 3 rel,z f z c,0,k E0,05 (7.4) (7.5) (7.6) Beiwert für Imperfektionen = 0,2 für Vollholz = 0,1 für Brettschichtholz und Holzwerkstoffe Alternativ zur Berechnung des Knickbeiwertes nach Gln. (7.4), (7.5) und (7.6) kann dieser für Nadelholz und Laubholz aus Tab. 7-1 (S.42) entnommen werden. Knickbeiwerte für Brettschichtholz sind in Tab. 7-2 (S.43) gegeben. Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden. 7.3 Regeln für den Nachweis der Knickstabilität eines Druckstabes Befinden sich im mittleren Drittel des Ersatzstabes Querschnittsschwächungen, die eine Weiterleitung der Druckspannungen unterbrechen, ist die Druckspannung c,0,d mit der Nettofläche An zu ermit- teln. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 41 Druckstäbe (Knickstabilität) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 Tab. 7-1 42 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Knickbeiwerte für Nadelholz C18 1,000 0,989 0,968 0,943 0,914 0,878 0,834 0,781 0,720 0,655 0,591 0,531 0,477 0,429 0,387 0,351 0,318 0,290 0,265 0,244 0,224 0,207 0,192 0,178 0,166 0,155 0,145 0,136 0,127 0,120 0,113 0,107 0,101 0,095 0,091 0,086 0,082 0,078 0,074 0,071 0,068 0,065 0,062 0,059 0,057 0,055 0,052 0,050 C24 1,000 0,991 0,971 0,948 0,920 0,887 0,846 0,796 0,739 0,676 0,614 0,554 0,499 0,450 0,406 0,368 0,335 0,305 0,279 0,256 0,236 0,218 0,202 0,188 0,175 0,163 0,153 0,143 0,134 0,126 0,119 0,112 0,106 0,101 0,096 0,091 0,086 0,082 0,078 0,075 0,071 0,068 0,065 0,063 0,060 0,058 0,055 0,053 Knickbeiwerte C30 1,000 0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,843 0,793 0,734 0,671 0,608 0,548 0,494 0,445 0,402 0,364 0,331 0,302 0,276 0,253 0,233 0,216 0,200 0,185 0,173 0,161 0,151 0,141 0,133 0,125 0,118 0,111 0,105 0,099 0,094 0,090 0,085 0,081 0,077 0,074 0,070 0,067 0,065 0,062 0,059 0,057 0,055 0,053 C35 1,000 0,991 0,970 0,947 0,919 0,885 0,843 0,793 0,734 0,672 0,608 0,549 0,494 0,445 0,402 0,364 0,331 0,302 0,276 0,253 0,233 0,216 0,200 0,185 0,173 0,161 0,151 0,141 0,133 0,125 0,118 0,111 0,105 0,100 0,094 0,090 0,085 0,081 0,077 0,074 0,071 0,067 0,065 0,062 0,059 0,057 0,055 0,053 Knickbeiwerte für Laubholz C40 1,000 0,992 0,972 0,950 0,923 0,890 0,851 0,803 0,747 0,686 0,624 0,564 0,509 0,459 0,415 0,376 0,342 0,312 0,286 0,263 0,242 0,223 0,207 0,192 0,179 0,167 0,156 0,147 0,138 0,130 0,122 0,115 0,109 0,103 0,098 0,093 0,088 0,084 0,080 0,077 0,073 0,070 0,067 0,064 0,062 0,059 0,057 0,055 D30 1,000 0,996 0,977 0,957 0,933 0,904 0,869 0,828 0,778 0,723 0,664 0,605 0,549 0,498 0,452 0,411 0,374 0,342 0,313 0,288 0,265 0,245 0,228 0,211 0,197 0,184 0,172 0,161 0,152 0,143 0,135 0,127 0,120 0,114 0,108 0,103 0,098 0,093 0,089 0,084 0,081 0,077 0,074 0,071 0,068 0,065 0,063 0,060 D35 1,000 0,996 0,978 0,957 0,933 0,905 0,871 0,830 0,781 0,726 0,667 0,609 0,553 0,502 0,455 0,414 0,377 0,345 0,316 0,291 0,268 0,248 0,230 0,213 0,199 0,186 0,174 0,163 0,153 0,144 0,136 0,128 0,121 0,115 0,109 0,104 0,098 0,094 0,089 0,085 0,082 0,078 0,075 0,071 0,069 0,066 0,063 0,061 D40 1,000 0,998 0,980 0,960 0,937 0,910 0,877 0,838 0,791 0,739 0,682 0,624 0,568 0,516 0,469 0,427 0,390 0,356 0,327 0,301 0,277 0,256 0,238 0,221 0,206 0,192 0,180 0,169 0,159 0,149 0,141 0,133 0,126 0,119 0,113 0,107 0,102 0,097 0,093 0,088 0,084 0,081 0,077 0,074 0,071 0,068 0,066 0,063 D60 1,000 1,000 0,983 0,964 0,942 0,917 0,887 0,851 0,808 0,759 0,705 0,649 0,594 0,542 0,494 0,450 0,411 0,377 0,346 0,318 0,294 0,272 0,252 0,234 0,219 0,204 0,191 0,179 0,168 0,159 0,150 0,141 0,134 0,127 0,120 0,114 0,109 0,103 0,099 0,094 0,090 0,086 0,082 0,079 0,076 0,073 0,070 0,067 k c für Nadelholz und Laubholz Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 Tab. 7-2 Druckstäbe (Knickstabilität) Knickbeiwerte für Brettschichtholz GL24h 1,000 0,998 0,988 0,977 0,964 0,947 0,924 0,893 0,851 0,796 0,730 0,662 0,596 0,535 0,482 0,435 0,394 0,358 0,327 0,299 0,275 0,254 0,234 0,217 0,202 0,188 0,176 0,165 0,154 0,145 0,137 0,129 0,122 0,115 0,109 0,104 0,099 0,094 0,089 0,085 0,081 0,078 0,074 0,071 0,068 0,065 0,063 0,060 GL24c 1,000 1,000 0,991 0,981 0,970 0,956 0,938 0,914 0,882 0,840 0,786 0,724 0,659 0,598 0,541 0,490 0,445 0,405 0,371 0,340 0,312 0,288 0,267 0,247 0,230 0,214 0,200 0,187 0,176 0,165 0,156 0,147 0,139 0,131 0,125 0,118 0,112 0,107 0,102 0,097 0,093 0,089 0,085 0,081 0,078 0,075 0,072 0,069 Knickbeiwerte Prof. Ralf-W. Boddenberg GL28h 1,000 0,997 0,988 0,976 0,963 0,945 0,922 0,890 0,846 0,789 0,722 0,653 0,587 0,527 0,475 0,428 0,388 0,353 0,322 0,294 0,271 0,249 0,231 0,214 0,199 0,185 0,173 0,162 0,152 0,143 0,134 0,127 0,120 0,113 0,107 0,102 0,097 0,092 0,088 0,084 0,080 0,076 0,073 0,070 0,067 0,064 0,062 0,059 GL28c 1,000 0,999 0,990 0,980 0,968 0,952 0,933 0,907 0,871 0,824 0,765 0,700 0,635 0,573 0,518 0,468 0,425 0,387 0,353 0,323 0,297 0,274 0,254 0,235 0,219 0,204 0,190 0,178 0,167 0,157 0,148 0,140 0,132 0,125 0,118 0,112 0,107 0,102 0,097 0,092 0,088 0,084 0,081 0,077 0,074 0,071 0,068 0,065 GL32h 1,000 0,997 0,987 0,976 0,962 0,945 0,921 0,889 0,845 0,787 0,720 0,651 0,585 0,525 0,472 0,426 0,386 0,351 0,320 0,293 0,269 0,248 0,229 0,213 0,198 0,184 0,172 0,161 0,151 0,142 0,134 0,126 0,119 0,113 0,107 0,101 0,096 0,092 0,087 0,083 0,079 0,076 0,073 0,070 0,067 0,064 0,061 0,059 GL32c 1,000 0,999 0,990 0,979 0,967 0,951 0,931 0,905 0,868 0,819 0,759 0,693 0,628 0,566 0,511 0,462 0,419 0,381 0,348 0,319 0,293 0,270 0,250 0,232 0,216 0,201 0,188 0,176 0,165 0,155 0,146 0,138 0,130 0,123 0,117 0,111 0,105 0,100 0,095 0,091 0,087 0,083 0,079 0,076 0,073 0,070 0,067 0,065 GL36h 1,000 0,997 0,987 0,976 0,962 0,945 0,922 0,890 0,846 0,788 0,721 0,652 0,586 0,526 0,473 0,427 0,387 0,352 0,321 0,294 0,270 0,249 0,230 0,213 0,198 0,185 0,172 0,161 0,151 0,142 0,134 0,126 0,119 0,113 0,107 0,102 0,097 0,092 0,088 0,083 0,080 0,076 0,073 0,070 0,067 0,064 0,062 0,059 GL36c 1,000 0,998 0,989 0,979 0,966 0,950 0,929 0,901 0,863 0,812 0,751 0,684 0,618 0,557 0,502 0,454 0,411 0,374 0,342 0,313 0,288 0,265 0,245 0,227 0,211 0,197 0,184 0,172 0,162 0,152 0,143 0,135 0,128 0,121 0,114 0,109 0,103 0,098 0,093 0,089 0,085 0,081 0,078 0,075 0,071 0,069 0,066 0,063 k c für Brettschichtholz DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 43 Druckstäbe (Knickstabilität) Vorlesung Holzbau I Teil 1 Zur Berechnung der Querschnitts- und Verbindungssteifigkeiten nach Tab. 7-3 und Tab. 7-5 sind die folgenden Moduln einzusetzen: E E0,mean M G ; Gmean M 2 K ser 3 M K ; (7.7) Verschiebungsmodul des verwendeten Verbindungsmittels Kser N N h N h N h h K 1 0,71 2 lef h lef 0,71 h lef 2 h 4 2 E0,mean M I h K K Federkonstante elast. Einspannung lef h Tab. 7-3 Knicklängen N l ef bei Einzelstabknicken für s1 0,7 s N für s1 0,7 s 0,8 lef 0,8 s 1,0 lef 1,0 s für antimetrisches Knicken s2 s s1 N K gelenkige Lagerung K 0 : 1,0 lef 1,0 s nachgiebige Einspannung K 0 : 0,8 lef 0,8 s K N Tab. 7-4 44 Knicklängen l ef bei Kehlbalkendächern und Fachwerkstäben Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Druckstäbe (Knickstabilität) N1 N N2 N1 N N2 h1 h h2 I K Für die eingespannte Stütze: lef h 2 EI 4 h K mit 1 Biegesteifigkeit E I E 0,mean M I h N i N hi q s h l N für N 0,15 l h 0,5 l : lef 1,25 s s IR K 0, 65 s K IS h 0, 65 h 15 N R Druckkraft Riegel; Neigungswinkel des Riegels gegenüber der Waagerechten 20 NS Druckkraft Stiel; Neigungswinkel des Stiels gegenüber der Senkrechten Bei linear veränderlicher Querschnitten wird I S bei 0,65 h bzw. I R bei 0,65 s berechnet (siehe Zeichnung). Knicklänge Stiel: lef S h S 4 2 E IS 1 s h K 3 E I R Knicklänge Riegel: lef R s h s R S Tab. 7-5 Biegesteifigkeit Stiel: E I S E0,mean M I S E IS N R s2 2 E I R NS h Biegesteifigkeit Riegel: E I R E0,mean M I R E I R NS E IS N R Knicklängen Prof. Ralf-W. Boddenberg l ef bei Stützenreihen, Bögen und Rahmen DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 45 Druckstäbe (Knickstabilität) Beispiel 7-1 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Stabilitätsnachweis einer quadratischen Vollholzstütze Fd 100 kN Eine Stütze aus Nadelvollholz C30 ist durch hy x eine zentrische Druckkraft belastet. 140 Klasse der Lasteinwirkungsdauer: KLED=lang z 140 Nutzungsklasse: NKL 2 3,40 m y y hz z Berechnung des Trägheitsradius b h3 I h2 h 12 0,289 h 0,289 140 40,4 mm iy 12 A bh 12 iz 0,289 b 0,289 140 40,4 mm Berechnung des Schlankheitsgrades und Interpolation von Knickbeiwert lef,y lef,z s 1,0 3.400 3.400 mm y z lef 3.400 84,1 i 40,4 kc 0,410 Direkte Berechnung des Knickbeiwertes rel,y rel,z k c aus Tab. 7-1 (S.42) k c zum Vergleich: y f 84,1 23,0 c,0,k 1, 435 E0,05 8.000 2 2 k y k z 0,5 1 c rel,y 0,3 rel,y 0,5 1 0, 2 1, 435 0,3 1, 435 1,643 1 1 kc,y kc,z min ;1 ;1 0, 409 2 2 2 2 k y k y rel,y 1,643 1,643 1, 435 Nachweis der Knickstabilität f c,0,d 0,875 14, 2 12, 43 N/mm 2 c,0,d kc,y f c,0,d 100.000 Fd 5,10 A 140 140 1,004 1 Nachweis erfüllt kc,y f c,0,d 0, 409 12, 43 5,07 Ende Beispiel 7-1 46 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 7-2 Druckstäbe (Knickstabilität) Stabilitätsnachweis einer Stützenreihe Die Knickstabilität einer Stützenreihe aus BSH GL28h wird untersucht. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel. 580 kN 1160 kN 8,00 m 4,00 m 580 kN x y z 300 900 250 300 y y z z Linke Stütze – Schlankheitsgrad bei Einzelstabknicken um y (Ausweichen in z-Richtung) 1 lef,y 5.680 h 0,289 250 72,2 mm 78,7 12 y i 72,2 y s 0,71 8.000 5.680 mm iy lef,y Linke Stütze – Schlankheitsgrad bei Systemknicken um z (Ausweichen in y-Richtung) x y z h 2 N i 8,0 580 1.160 1 4 5 N i 1 hi 580 8,0 4,0 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 47 Druckstäbe (Knickstabilität) Vorlesung Holzbau I Teil 1 2 E0,mean M I 2 E0,mean M I 4 1 5 24 4,90 1 4 h K h K 0 1 lef,z 39.200 b 0,289 900 259,8 mm 150,9 y z maßgeblich 12 z 259,8 iz s 4,90 8.000 39.200 mm iz lef,z kc,z 0,160 Nachweis der Knickstabilität der linken Stütze (Einzelstabknicken) f c,0,d 1,0 16,3 16,3 N/mm 2 c,0,d kc,z f c,0,d 580.000 Fd A 900 250 0,99 1 Nachweis erfüllt kc,z f c,0,d 0,160 16,3 Nachweis der Knickstabilität der mittleren Stütze (Einzelstabknicken), k c aus Tab. 7-2 (S.43) 1 b 0,289 300 86,6 mm 12 l 8.000 92,4 kc 0,409 ef i 86,6 580.000 c,0,d 300 0,97 1 Nachweis erfüllt 300 kc f c,0,d 0,409 16,3 iy iz Nachweis der Knickstabilität der rechten Stütze (Einzelstabknicken, gleicher Querschnitt), k c aus Tab. 7-2 (S.43) lef 4.000 46,2 kc 0,914 i 86,6 1.160.000 c,0,d 300 300 0,87 1 Nachweis erfüllt kc f c,0,d 0,914 16,3 Ende Beispiel 7-2 48 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 8 Biegestäbe ohne Normalkraft Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft (Biegedrillknicken/Kippen nach Ersatzstabverfahren) 8.1 Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt ohne Normalkraft M y um die starke Achse y muss die folgende Bedingung erfüllt sein: Für einachsige Biegung aus m,y,d kcrit f m,y,d 1 (8.1) Bei zweiachsiger Biegung muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.1) erfüllt sein. Bei Querschnittabmessungen h b 4 2 2 m,y,d kcrit f m,y,d darf der Stabilitätsnachweis wie folgt geführt werden: m,y,d m,z,d m,z,d 1 und 1 f k f f m,z,d crit m,y,d m,z,d m,y,d Bemessungswert der Biegerandspannung für das Moment um die starke Achse y m,z,d Bemessungswert der Biegerandspannung für das Moment um die schwache Achse z Bei Stäben mit linear veränderlicher Querschnittshöhe dürfen die Querschnittswerte im Abstand der 0,65-fachen Stablänge, gemessen vom Stabende mit dem kleineren Stabquerschnitt, und der Größtwert des Biegemoments im Stab dem Nachweis zugrunde gelegt werden. Kippbeiwert, siehe Tab. 8-2 (S.51) oder Berechnung mit Gleichung (8.3) kcrit (8.2) b My h y Mz z f m,y,d ; f m,z,d Bemessungswerte der Biegefestigkeit für Biegung um y- bzw. zAchse Berechnung des Kippbeiwertes: kcrit 1 1,56 0,75 rel,m 2 1 rel,m rel,m 0,75 für 0,75 rel,m 1,4 für rel,m 1,4 für Der bezogene Kippschlankheitsgrad rel,m (8.3) wird aus der kritischen Biegespannung nach der Stabili- tätstheorie mit den 5 %-Quantilwerten der Steifigkeiten berechnet: rel,m f m,k m,crit f m,k (8.4) E0,05 I z G0,05 I tor lef Wy Durch Einsetzen von rel,m I z , W y und I tor 0,333 sowie Umformung von Gl. (8.4) erhält man: f m,k 1,0 bzw. 1,4 E0,05 G05 1) lef h lef h m b2 b2 (8.5) Querschittswerte Materialwerte zusammengefaßt in m rel,m Bezogener Kippschlankheitsgrad 1) Bei Brettschichtholz darf mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden m Materialkonstante, siehe Tab. 8-1 (S.51) l ef Ersatzstablänge für Kippen, siehe Tab. 8-3 (S.52) Wird die Druckzone des Biegestabes durch Einzelabstützungen (z.B. Verbände) im Abstand a gegen seitliches Ausweichen gehalten, dann ist lef a Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 49 Biegestäbe ohne Normalkraft Vorlesung Holzbau I Teil 1 qz Berechnung von lef l ef für Rechteckquerschnitte: l 1 E0,05 a a1 1 a2 z 4 G05 l 2,0 az Abb. 8-1 (rechts): Lage der Achsen y h (8.6) z b a1 , a2 siehe Tabelle der Ersatzstablängen für Kippen Tab. 8-3 (S.52) az Abstand des Lastangriffspunktes in z-Richtung (Vorzeichen beachten, siehe Abb. 8-1) E0,05 4 G05 ; = 2,0 ist hinreichend genau für NH C24-C40 und BSH GL24h/c-GL36h/c bei der Untersuchung der Stabilität eines gabelgelagerten Einfeldträgers dürfen die Einflüsse einer Nachgiebigkeit der Torsionseinspannung am Auflager, einer elastischen Bettung gegen Verschieben und einer elastischen Bettung gegen Verdrehen durch Beiwerte und berücksichtigt werden. Im Rahmen dieser Lehrveranstal- tung werden nur Einfeldträger mit starrer Lagerung untersucht, daher: 50 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 1,0 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 8.2 Biegestäbe ohne Normalkraft Regeln für den Nachweis der Kippstabilität Biegestäbe müssen an den Auflagern gegen Verdrehen um die Längsachse gesichert sein. Bei Biegestäben mit Rechteckquerschnitt ist der Nachweis der Kippstabilität erfüllt, wenn kcrit 1 , also rel,m 0,75 ist. Durch Einsetzen von rel,m 0,75 in Gl. (8.5) und anschließendes Umformen erhält man die nachfolgende Gleichung. Die zugehörigen Werte sind in Tab. 8-1 gegeben. l h 2 lef h 0, 75 kcrit 1 , wenn ef 2 0, 75 m b b2 kcrit 1 , wenn rel,m m C24 m GL24h GL24c GL28h GL28c GL32h GL32c GL36h GL36c 0,0643 0,0691 0,0521 0,0541 0,0554 0,0568 0,0548 0,0552 0,0566 0,0578 kcrit 1 , wenn Tab. 8-1 C30 (8.7) lef h b2 136 118 Materialkonstante m 207 192 183 174 187 und Grenzwerte für den Kippbeiwert 185 176 169 kcrit 1 rel,m rel,m 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 kcrit kcrit 1 0,990 0,983 0,975 0,968 rel,m 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 kcrit 0,960 0,953 0,945 0,938 0,930 0,923 0,915 0,908 0,900 0,893 rel,m 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 kcrit 0,885 0,878 0,870 0,863 0,855 0,848 0,840 0,833 0,825 0,818 rel,m 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 kcrit 0,810 0,803 0,795 0,788 0,780 0,773 0,765 0,758 0,750 0,743 rel,m 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 kcrit 0,735 0,728 0,720 0,713 0,705 0,698 0,690 0,683 0,675 0,668 rel,m 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 kcrit 0,660 0,653 0,645 0,638 0,630 0,623 0,615 0,608 0,600 0,593 rel,m 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 kcrit 0,585 0,578 0,570 0,563 0,555 0,548 0,540 0,533 0,525 0,518 rel,m 1,40 rel,m 1, 40 kcrit 0,510 2 k crit 1 rel,m Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden Tab. 8-2 Kippbeiwerte Prof. Ralf-W. Boddenberg kcrit DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 51 Biegestäbe ohne Normalkraft Tab. 8-3 52 Ersatzstablängen Vorlesung Holzbau I Teil 1 l ef beim Kippnachweis Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 8-1 Biegestäbe ohne Normalkraft Stabilitätsnachweis eines BSH-Trägers unter einachsiger Biegung Ein Träger aus GL24h ist durch Gleichstreckenlasten qz,d 50 kN/m in z-Richtung belastet. Die Nut- zungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel. Querschnitt: 180/1200 GL24h qz,d Abstützung mittig l 10 m y z Berechnung der Biegespannungen m,y,d M y,d Wy qz,d lz2 50 10.0002 6,25 108 8 82 14,47 N/mm 2 bh 180 1.2002 4,32 107 6 6 Berechnung des Kippbeiwertes, Ausweichen in y-Richtung Diese Kombination von Belastung und Lagerung ist nicht in Tab. 8-3 (S.52) enthalten, daher wird mit lef 5,0 m gerechnet. Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51) lef h 5.000 1.200 185, 2 207 Nachweis der Kippstabilität erfüllt b2 180 2 keine Erhöhung der Biegefestigkeit für die Biegung um die y-Achse, da die Querschnittshöhe >600 mm ist, siehe S. 18: 2 f m,y,d 1,0 1,0 14,8 14,8 N/mm k h,y m,y,d kcrit f m,y,d 14,47 0,98 1 1,0 14,8 Ende Beispiel 8-1 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 53 Biegestäbe ohne Normalkraft Beispiel 8-2 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Vollholzbalken unter zweiachsiger Biegung Ein Deckenbalken aus Nadelvollholz C24 ist durch zwei Gleichstreckenlasten belastet: qy,d 0,3 kN/m und qz,d 2 kN/m Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED mittel. Querschnittsabmessungen: h b 200 50 4 qz,d Querschnitt: qy,d 50/200 C24 l 3,50 m y z Berechnung der Biegespannung m,y,d lef M y,d Wy 2,0 3.5002 8 9,19 N/mm 2 50 2002 6 l E0,05 a a1 1 a2 z 4 G05 l m,z,d M z,d Wz 3.500 100 1,13 1 1,44 2 3.500 0,3 3.5002 8 5,51 N/mm 2 200 502 6 3.500 3.375 mm 1,037 Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51) lef h 3.375 200 270,0 136 Nachweis der Kippstabilität erforderlich b2 50 2 lef h 0,0645 270,0 1,060 kcrit 0,765 b2 h 200 mm f m,y,k k h,y f m,k 1,0 14,8 14,8 N/mm 2 rel,m m b 50 mm f m,z,k k h,z f m,k 1,246 14,8 18,4 N/mm 2 m,y,d kcrit f m,y,d 2 9,19 5,51 m,z,d 0,812 0,3002 0,90 1 f 0,765 14,8 18, 4 m,z,d 2 2 m,y,d m,z,d 0,812 2 0,300 0,96 1 f m,z,d kcrit f m,y,d Ende Beispiel 8-2 54 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Biegestäbe mit Normalkraft 9 Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren 9.1 Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Druckkraft belastet Für Stäbe, die gleichzeitig unter Biege- und Druckbeanspruchung stehen, muss der Nachweis der Kippstabilität und der Knickstabilität gleichzeitig geführt werden. Bei Kombination von einachsiger Biegung mit einer Druckkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.6) erfüllt sein. Für eine Kombination von M y um die starke Achse y mit einer Druckkraft muss die Stabilität nach folgender Bedingung nachgewiesen werden: c,0,d kc,z f c,0,d 2 m,y,d 1 k f crit m,y,d (9.1) Bei Kombination von zweiachsiger Biegung mit einer Druckkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.5) erfüllt sein. Bei Querschnittverhältnissen h b 4 darf der Stabili- tätsnachweis wie folgt geführt werden: c,0,d kc,y f c,0,d kc,y ; kc,z 2 2 m,y,d kcrit f m,y,d m,y,d m,z,d c,0,d m,z,d 1 und 1 f kc,z f c,0,d kcrit f m,y,d f m,z,d m,z,d (9.2) b Knickbeiwert für Knicken um die y-Achse (starke Achse) bzw. zAchse (schwache Achse), siehe Gl. (7.4) My kcrit Kippbeiwert, Tab. 8-2 (S.51) oder Berechnung mit Gleichung (8.3) h Querschnittshöhe = Abmessung in z-Richtung h y Mz Querschnittsbreite = Abmessung in y-Richtung b 9.2 z Stäbe mit Rechteckquerschnitt durch Biegung und Zugkraft beansprucht Bei Kombination von einachsiger Biegung mit einer Zugkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.4) erfüllt sein. Für eine Kombination von einachsiger Biegung aus um die starke Achse y mit einer Zugkraft darf der Nachweis der Kippstabilität mit t,0,d 0 My wie folgt geführt werden: m,y,d kcrit f m,y,d 1 (9.3) Bei Kombination von zweiachsiger Biegung mit einer Zugkraft muss der Tragfähigkeitsnachweis für den Querschnitt nach Gl. (5.3) erfüllt sein. Bei Querschnittverhältnissen h b 4 darf der Stabili- tätsnachweis wie folgt geführt werden: m,y,d kcrit f m,y,d 2 2 m,y,d m,z,d m,z,d 1 und 1 f k f f m,z,d m,z,d crit m,y,d Prof. Ralf-W. Boddenberg (9.4) DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 55 Biegestäbe mit Normalkraft Beispiel 9-1 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Biegung und Druck in einem Einfeldträger Der nachstehend dargestellte BSH-Träger aus GL 24h mit einem Rechteckquerschnitt liegt auf zwei Gabellagern auf. An diesen Gabellagern ist nur die Verdrehung um die Balkenlängsachse (x-Achse) verhindert, ansonsten ist der Querschnitt frei drehbar gelagert. Es wirken gleichzeitig Biegung und Druck aus folgenden Belastungen: qz,d 50 kN/m am oberen Trägerrand angreifend Fd 400 kN zentrische Druckkraft Nutzungsbedingungen: KLED kurz und NKL 1. qz,d Fd Fd x y z 200/1280 - GL 24h l 8,00 m Bestimmung des Knickbeiwertes kc,z lef,z s z 1,0 8.000 8.000 mm ; iz 0, 289 200 57,7 ; z Bestimmung des Kippbeiwertes lef l a a1 1 a2 z 2 l k crit 8.000 640 2 1,13 1 1,44 8.000 lef,z 8.000 138, 6 kc,z 0,197 iz 57,7 8.000 9.199 mm 0,870 Nachweis der Kippstabilität erforderlich? (siehe Tab. 8-1, S.51) lef h 9.199 1.280 294,37 207 Nachweis Kippstabilität erforderlich b2 2002 l h rel,m m ef 2 0,0518 294,37 0,889 kcrit 0,894 b Stabilitätsnachweis h 600 mm c,0,d f m,y,d 1,0 1,125 14,8 16,7 N/mm 2 f c,0,d 1,125 14,8 16,7 N/mm 2 M Fd 400.000 1,56 N/mm 2 m,y,d y,d An 200 1.280 Wy c,0,d kc,z f c,0,d qz,d l 2 50 8.0002 8 82 7,32 N/mm 2 bh 200 1.2802 6 6 2 2 m,y,d 1,56 7,32 0,474 0,4902 0,71 1 k f crit m,y,d 0,197 16,7 0,894 16,7 Ende Beispiel 9-1 56 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Beispiel 9-2 Biegestäbe mit Normalkraft Biegung und Druck in der Tragkonstruktion einer Außenwand Untersucht wird eine Stütze einer Außenwand in Pfosten-Riegel-Konstruktion aus GL36h, die durch Druck aus Eigengewicht und Schnee und durch einachsige Biegung aus Wind senkrecht zur Wandebene belastet wird. Die Nutzungsklasse ist NKL 1 und die maßgebliche Klasse der Lasteinwirkungsdauer ist KLED kurz. Fd 210 kN (Stützendruckkraft) M y,d 100 kNm M z,d 0 4,00 m Querschnitt der Stützen: 4,00 m 160/640 GL36h 4,00 m y z Berechnung der Druck- und Biegespannungen Fd 210.000 2,05 N/mm2 A 160 640 M M 100 106 100 106 y,d y,d2 9,16 N/mm2 2 6 160 640 bh 10,92 10 Wy 6 6 M z,d 0 Wz c,0,d m,y,d m,z,d Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 57 Biegestäbe mit Normalkraft Vorlesung Holzbau I Teil 1 Mögliche Verformungszustände im Stabilitätsfall: y z Knicken um y Knicken um z Kippen in y Richtung My Berechnung der Knickbeiwerte für Knicken um y- und z-Achse y z lef,y iy 12.000 64,9 kc,y 0,735 0,289 640 lef,z 4.000 86,5 kc,z 0, 472 iz 0,289 160 Berechnung des Kippbeiwertes, Ausweichen in y-Richtung Die Lagerung der Stützen bezüglich des Kipp-Ausweichens in y-Richtung entspricht einem Einfeldbalken. Der mittlere Stützenabschnitt weist einen parabelförmigen Momentenverlauf auf, der einem konstanten Verlauf nahe kommt. Daher wird mit lef,y h b 2 4.000 640 100, 0 176 k crit 1, 0 Nachweis der Kippstabilität nicht erforderlich 160 2 rel,m m 58 lef,y 4,0 m gerechnet. lef,y h b2 0,0564 214,88 0,827 kcrit 0,950 Stand 03.12.2015 / DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 Prof. Ralf-W. Boddenberg Vorlesung Holzbau I Teil 1 Biegestäbe mit Normalkraft Stabilitätsnachweis f c,0,d 1,125 19,1 21,5 N/mm 2 2 f m,y,d 1,0 1,125 22, 2 25,0 N/mm k h,y c,0,d kc,y f c,0,d c,0,d kc,z f c,0,d m,y,d kcrit f m,y,d 2 2,05 9,16 m,z,d 0,130 0,366 0,50 1 f 0,735 21,5 1,0 25, 0 m,z,d 2 2 m,y,d m,z,d 2,05 9,16 0,202 0,3662 0,34 1 k f f m,z,d 0,472 21,5 1,0 25,0 crit m,y,d Ende Beispiel 9-2 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 59 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Literaturverzeichnis Literaturverzeichnis Zitierte Normen [DIN 1] DIN EN 1995-1-1:2010-12 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau Deutsche Fassung EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008 [DIN 2] DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08 Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau [DIN 3] DIN EN 338:2010-02 Bauholz für tragende Zwecke – Festigkeitsklassen [DIN 4] DIN EN 1194:1999-05 Holzbauwerke - Brettschichtholz - Festigkeitsklassen und Bestimmung charakteristischer Werte [DIN 5] DIN EN 14592:2008 Holzbauwerke - Stiftförmige Verbindungsmittel - Anforderungen Weiterführende Literatur [1] Blaß, Hans J.; Ehlbeck, Jürgen; Kreuzinger, Heinrich; Steck, Günter: Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08. Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken. Bruderverlag Albert Bruder GmbH & Co. KG, Karlsruhe 2005 [2] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 1 – Holzbauwerke nach Eurocode 5 – Bemessung und Baustoffe. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995 [3] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 2 – Holzbauwerke nach Eurocode 5 – Bauteile Konstruktionen Details. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995 [4] Blaß, Hans J.; Görlacher, Rainer; Steck, Günter (Hrsg) :STEP 3 – Holzbauwerke nach Eurocode 5 – Grundlagen Entwicklungen Ergänzungen. Fachverlag Holz, Düsseldorf 1995 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 61 Vorlesung Holzbau I Teil 1 Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis anisotrop ................................................ 7 Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) . 12 Ausdehnungskoeffizienten ....................... 10 Knickbeiwert ......................................... 41 Bemessungswerte der Festigkeiten ........... 16 Berechnung ....................................... 41 Tabelle BSH ....................................... 43 Biegestäbe ............................................ 49 Tabelle NH/LH .................................... 42 Biegestäbe mit Normalkraft ..................... 55 Knickstabilität ....................................... 41 Drehwuchs.............................................. 8 Kriechen ............................................... 15 Druckstäbe ........................................... 41 Langzeitverhalten .................................. 12 Ersatzstablänge ..................................... 41 longitudinale Verformungen .................... 11 Fasersättigungspunkt ............................... 9 Modifikationsbeiwert kmod ........................ 12 Festigkeitswerte Nutzungsklassen............................... 12, 15 homogenes BSH ................................. 18 schräg zur Faser ................................. 20 Vollholz aus Nadelholz ......................... 17 feuchtebedingte Verformungen radial ................................................ 10 tangential .......................................... 10 Gleichgewichtsfeuchte .............................. 9 Orthotropie ........................................... 20 Quellen ............................................ 7, 10 Querdruckbeiwert kc,90 ............................ 28 Querkraft reduziert bei Auflagern ........................ 37 Querschnittsnachweise Holzfeuchtegehalt .................................... 9 Schub ............................................... 37 Holzstruktur ............................................ 7 Querschnittsschwächungen ..................... 21 Jahrringe ................................................ 7 Kernholz ................................................. 8 Kippbeiwert........................................... 55 Berechnung kcrit .................................. 49 Tabelle .............................................. 51 Kippbeiwert kcrit ..................................... 49 Kippnachweis Ersatzstablängen................................. 51 Kippschlankheitsgrad.............................. 49 Kippstabilität ....................................49, 55 bei Druck ........................................... 27 Biegebelastung ................................... 31 Rohdichte ............................................... 8 Schub Querkraft und Torsion.......................... 38 Torsion .............................................. 38 Schwinden ..................................... 7, 9, 10 Splintholz ............................................... 8 Teilsicherheitsbeiwert M ....................... 16 Zugverbindungen besondere Regeln ............................... 22 Klasse der Lasteinwirkungsdauer .............. 15 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 03.12.2015 63
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