Workshop SHARP EL 9650 – Übung 10 Indizierte Summen

Workshop SHARP EL 9650 – Übung 10
Indizierte Summen
Aufgabe 1
Ein achsensymmetrischer Körper besteht aus fünf zylinderförmigen
Schichten der Höhe 1 dm, mit den Radien 5 dm, 4 dm, 3 dm, 2 dm und
1 dm.
Berechne das Volumen des gesamten Körpers.
Lösungsvorschlag
Für das Volumen einer Zylinderschicht (mit Radius r und Höhe h) gilt die Formel
V = G·h = π·r2·h.
Die Volumen der fünf Zylinderschichten (h = 1 dm) werden addiert und ergeben das
Gesamtvolumen mit der Maßzahl
VKörper = π·5 2 + π·4 2 + π·32 + π·22 + π·1 2 = π·(52 + 42 + 3 2 + 22 + 12).
Die Zahl π wird also mit der Summe der Quadratzahlen von 1 2 bis 52 multipliziert.
Der Term wird im Normalberechnungsbildschirm
(Taste
) eingegeben.
Eingabe:
. Über den Menüpunkt ACALC wählt man mit den
Pfeiltasten
bestätigt mit
den Befehl mit dem Namen 08( aus und
.
Nach ( wird zunächst der Term, mit dem die einzelnen
Summanden berechnet werden (hier x2) eingegeben. Durch
Kommata voneinander getrennt folgen der Anfangswert, der
Endwert, die Schrittweite und eine schließende Klammer.
Nach Betätigen der
-Taste wird der Summenwert angezeigt.
Oder:
Im
-Menü wird mit den Pfeiltasten
der Befehl für
die Summenbildung ausgewählt: BMATH 5sum(
.
Mit dem Befehl 5seq( kann man die Folge der Quadratzahlen
erzeugen.
Durch Kommata voneinander getrennt wird der Term x2, der
Anfangswert, der Endwert und die Schrittweite eingegeben.
Nachdem beide Klammern geschlossen sind, wird nach
Betätigen der
-Taste der Summenwert angezeigt.
Ergebnis: Das Volumen des Körpers beträgt etwa 172,8 dm3.
LFB GTR, RP KA 2006
Eichhorn, Höger, Reimer
Datei: ws10_indizierte_summen_sharp.doc
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Workshop SHARP EL 9650 – Übung 10
Aufgabe 2
Der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graph der Funktion
mit der Gleichung y = 9 - x2 und der x-Achse kann im Bereich
0  x  3 durch den Flächeninhalt der drei skizzierten Rechtecke
angenähert werden.
a) Bestimme diesen Näherungswert nach der in Aufgabe 1
verwendeten Methode (Summe).
b) Man kann den Näherungswert verbessern, wenn man mehr als
drei Rechtecke verwendet. Berechne einen Näherungswert der
Fläche mithilfe von sechs Rechtecken.
y = 9 - x2
Aufgabe 3
Bäckermeister Süßstapel ist spezialisiert auf
Hochzeitstorten. Seinen Kunden will er zukünftig bei der
Bestellung entgegen kommen: Sie müssen ihm nur noch den
Radius der ersten Schicht, die Höhe der Torte und die Anzahl
der gleich hohen Schichten bekannt geben. Für die berühmte
und geheim gehaltene Zusammenstellung der Torte sorgt er
dann selbst. Allerdings benötigt er für die Zusammenstellung der
Zutaten das Volumen der Torte.
Aufgabe 4
Eigenschaften der „Quadrattreppe“
Eine Folge von Quadraten ist zu einer „Quadrattreppe“ angeordnet. Ihr Aufbau ist aus
der folgenden Abbildung ersichtlich.
1m
... usw.
a) Beschreibe den Aufbau der Quadrattreppe. Was ist das Besondere an ihr?
b) Welche Stufenhöhen geht man beim Absteigen mit dem ersten, zweiten, dritten,
vierten ... 10. Schritt?
c) Wie groß ist der Gesamt-Flächeninhalt und der Gesamt-Umfang der Stufen einer
Quadrattreppe mit 5 Stufen?
Bestimme die kleinste Schritthöhe, den Umfang und den Flächeninhalt einer
Quadrattreppe, wenn die Stufenzahl zunimmt.
Tipp: Verwende die Variable n für die Anzahl der Stufen.
LFB GTR, RP KA 2006
Eichhorn, Höger, Reimer
Datei: ws10_indizierte_summen_sharp.doc
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