Förderdiagnostik

Förderdiagnostik
Förderdiagnostik – Fokus TherapeutIn / Lehrperson
Kinder rechnen anders
Mathematiklernen ist ein Prozess, "bei dem sich zunächst das Kind der Lehrerin verständlich macht nicht umgekehrt."
Wielpütz 1998, S. 10
In mathematischen Fördersituationen ist es notwendig die Handlungen, die schriftlichen
Dokumente, die verbalen Äusserungen und damit die dahinterliegenden Denkprozesse der
Kinder zu verstehen. Die Analyse ermöglicht es uns besondere Vorgehensweisen, aber
auch Fehlermuster aufzudecken und somit adäquat auf Schülerlösungen eingehen und die
Kinder gemäß ihrer individuellen Voraussetzungen fördern und fordern zu können.
Kinder denken anders, …
… als wir Erwachsene denken.
… als wir es vermuten.
… als wir es möchten.
… als andere Kinder.
… als sie selbst.
(Spiegel & Selter 2003)
Zum Umgang mit Fehlern
Ausgangspunkte
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Fehler sind normal
Fehler sind eine Chance
Fehler sind Schritte auf dem Weg zur Lösung
Erst Fehler ermöglichen Lernen & Entwicklung
Fehler regen an zu Diskussionen,
zur Auseinandersetzung mit den Inhalten
Fehler spiegeln Denkprozesse wider
Durch die Fehleranalyse erkenne ich
- Wissenslücken
- mögliche Denkfehler
- was das Kind bereits kann
- Ansätze zur Förderung
Fehleranalysen ohne Rücksprache mit dem Kind liefern
immer nur Hypothesen und nie gesicherte Fakten!
Was heisst das für eine positive Fehlerkultur bzgl. Mathematikförderung?
- Bedingungen schaffen, damit die SchülerInnen aus Fehlern lernen können ohne sich
schämen zu müssen
- Fehler machen hat Platz und wird nicht negativ bewertet
- Fehlerkultur als Vertrauenskultur
- Fehlerkultur als didaktische und soziale Kompetenz der Lehrperson/ Therapeutin
- subtiler Umgang mit Fehlern heisst z.B.
nicht von Aussen beschämt werden sondern inneren Anspruch entwickeln, das Richtige tun zu
wollen
eine Möglichkeit erhalten, die gleiche Situation zu wiederholen und Sicherheit im Umgang mit dem
Falschen zu bekommen
Entwicklung des mathematischen Verständnisses im lerntherapeutischen Setting, Studiengang 16
Patricia Oehri-Wagner 2015
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Förderdiagnostik
„Fehler sind ein Mittel, um den richtigen Weg durch ein System, eine Struktur, ein Netz zu finden. Wir können
nicht lernen, wenn wir keine Fehler machen dürfen.
Die Angst vor Fehlern hindert uns daran, Neuland zu betreten. Wir flüchten uns in Automatismen ohne jegliche
Einsicht und ohne Erkenntnisgewinn.
Fehler zu machen in der Lernlandschaft sollte ein positiver Vorgang sein, Ausgangspunkt zum Weiterlernen, zur
Motivation, zum Suchen und Entdecken von Zusammenhängen.
Mit dieser Einstellung übertragen wir einen Teil der Verantwortung für das Lernen dem Lernenden selbst, das
heisst, Bevormundung wird in Mündigkeit umgetauscht. Das Lehren und Lernen in gegenseitigem Austausch
sollte auch in den Mathematikunterricht einfliessen.“
(Jost/Schmassman 1997, 33f)
Lautes Denken & Beobachten
Lautes Denken durch offene Fragen anregen
a) Anschliessend ans Rechnen (weil es für Kinder oft schwierig ist, im Kopf zu rechnen
und gleichzeitig ihre Überlegungen auszusprechen):
Was hast du dir überlegt? / Wie bist du darauf gekommen? / Wie hast du das gerechnet?
b) Wenn ein Kind lange schweigt oder hilflos wirkt:
Was überlegst du dir? / Was rechnest du? Was weißt du schon? /
Was willst du herausfinden? / Wo kommst du nicht weiter?
c) Beim konkreten Handeln:
Sag mir immer gleich, was du machst. / Sag mir immer zuerst, was du machen willst. /
Kannst du mir sagen, was du nun gemacht hast?
Grenzen:
Denkinhalte zu verbalisieren ist schwierig, besonders für lernschwache Kinder und
Kinder mit geringen sprachlichen Fertigkeiten, aber auch für Kinder, die den
Lösungsweg „einfach“ sehen
Für junge Kinder ist es schwierig, ihr Denken zu reflektieren
→ je jünger das Kind desto schwieriger, informative Aussagen zu erhalten
bewusste oder unbewusste Erwartungshaltung der Lehrperson kann das Kind
beeinflussen
Direktes Beobachten während Aufgabenlösung
Wird normalerweise in der Einzelförderung angewendet
Grenzen:
-
Es ist nie alles beobachtbar → Beobachtungskriterien sind hilfreich
Nur das Verhalten ist beobachtbar, aber nie Denkprozesse!
Analyse schriftlicher Arbeiten
Allgemein
quantitativ: Anzahl richtiger bzw. falscher Lösungen
qualitativ: bewusste Auseinandersetzung mit individuellen Lösungsstrategien
(Fehlertechniken)
Entwicklung des mathematischen Verständnisses im lerntherapeutischen Setting, Studiengang 16
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Förderdiagnostik
Grenzen:
-
wenig Rückschlüsse über Arbeits- + Denkprozesse sowie Arbeitsbedingungen
nicht aus allen Fehlern kann man Fehlertechniken erkennen
-
Fehlinterpretationen
Lehrperson/ Therapeutin: Fachdidaktische Schlüsselkompetenzen zum
Stützen, Fördern und Unterrichten
Laut Scherer/Moser Opitz (2010, 19ff) umfassen die Kompetenzen der Lehrenden
verschiedene Bereiche:
Konstruktivistische Grundhaltung der Lehrenden
-
Organisation von Lernprozessen, Ermöglichung von Eigenaktivität
Vertrauen in die Leistungen der Lernenden
Veränderter Umgang mit Fehlern
Hilfe zur Selbsthilfe
Nachfragen, Kinder zur Reflexion, zum Nachdenken über das eigene Lernen anregen
Lernprozesse begleiten (vs. Inhalte/Prozeduren vermitteln)
Diagnostische Kompetenzen
-
Kriterienorientierte Wahl geeigneter Methoden und Instrumente
Fachliche und fachdidaktische Kompetenzen
-
Content knowledge
Pedagogical content knowledge
Curriculum Knowledge
Eigene Lernprozesse der Lehrenden
Kritische fachdidaktische Reflexion
Auswahl von Lerninhalten
Schmassmann (2011) benennt folgende fünf fachdidaktische Schlüsselkompetenzen:
Bild von Mathematik /
Stoffauswahl /
Mathematikkenntnisse
Unterricht
Vernetzung
Rechenwege
Veranschaulichungen /
verstehen
Materialien
Literatur
Jost, Erni, Schmassmann et al. (1992). Mit Fehlern muss gerechnet werden. Sabe (vergriffen).
Niedermann, A.: Förderdiagnostisches Hilfsmittel zur Lernstandserfassung im Schulfach Mathematik. In:
Schweizerische Zeitschrift für Heilpädagogik (SZH) 7 (2001) 2, 5-7.
Oser, F.; Spichiger, M. (2006): Lernen ist schmerzhaft. Zur Theorie des negativen Wissens und zur Praxis der
Fehlerkultur. Beltz
Moser Opitz, E. (2009): Erwerb grundlegender Konzepte der Grundschulmathematik als Voraussetzung für das
Mathematiklernen in der Sekundarstufe 1. In: Fritz, A.; Schmidt, S. (Hrsg.): Fördender Mathematikunterricht in
der Sek. 1. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden. Weinheim und Basel. Beltz Verlag
Scherer, P.; Moser Opitz, E. (2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Spektrum Verlag
Schmassmann, M. (2011): „8+5, also da rechne ich 8-5...“ Stützen, fördern, unterrichten – ist da ein Unterschied?
Unveröffentlichtes Tagungsskript vom 5.11.2011
4
Spiegel, H.; Selter, Ch. (2007 ): Kinder & Mathematik. Was Erwachsene wissen sollten. Seelze: Kallmeyer/Klett
Wielpütz, H. (1998): Erst verstehen, dann verstanden werden. In: Grundschule. H. 3, S. 9-11.
www.kira.tu-dortmund.de
Entwicklung des mathematischen Verständnisses im lerntherapeutischen Setting, Studiengang 16
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Heilpädagogische Kommentare
Heilpädagogische Kommentare 1 - 6
1 Aufbau HPK 1 - 4
1.
Aktiv-entdeckendes Lernen für SchülerInnen mit Lernschwierigkeiten in Mathe
- Hinweise zu einzelnen Elementen des ZB
2.
Zielsetzungen des HPK
- Hilfe bei der Auswahl von Seiten/ Aufgaben im ZB (Gewichtung)
- mögliche Schwierigkeiten bei der Erarbeitung von Lerninhalten aufzeigen
- konkrete Förderhinweise geben
3.
Basale Fähigkeiten, allgemeine Vorkenntnisse bez. mathematisches Lernen
- Auflistung ohne spezielle Förderhinweise
4.
Stoff des vorangegangenen Schuljahres
- Übersicht über Basisstoff des vorangehenden Schuljahres + Inhalte, die jetzt vertieft
werden sollen, Weiterführung im aktuellen ZB
- Hinweise zur Aufarbeitung von Lücken
5.
Lernstandserfassung
bezieht sich immer auf Stoff des vorangehenden Schuljahres,
überprüft also Voraussetzungen für Einstieg ins aktuelle ZB!
- Erläuterungen zu den einzelnen Elementen und zur Durchführung
- Förderhinweise
- konkrete Aufgaben, Bogen zur Erfassung, Kopiervorlagen f. Testmaterial
6.
spezielle Themen
• Numerische Vorkenntnisse
HKP 1
• Ablösung vom zählenden Rechnen
HPK 2, 3
• Veranschaulichungen & Arbeitsmaterialien
HPK 3
• Grössen
HPK 3, 4
• Sachrechnen
HPK 3, 4
• Halbschriftliches Rechnen
HPK 3, 4
• Schriftliches Rechnen
HPK 4
• Taschenrechner
HPK 4
7.
Glossar
8.
Literatur
9.
kommentierte Seiten zum Zahlenbuch
- inhaltliche Schwerpunkte
- Schwierigkeiten
- Lernvoraussetzungen (Fähigkeiten & Vorkenntnisse)
- Förderhinweise/ Material
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Heilpädagogische Kommentare
2
Aufbau des Heilpädagogischen Kommentars 5 + 6
Die 14 Themenbereiche
1. Taschenrechner
2. Natürliche Zahlen
3. Natürliche Zahlen: spezielle Zahlen, Zahlenmuster, Teiler, Vielfache
4. Algebra
5. Brüche
6. Dezimalbrüche
7. Grössen, Dezimalbrüche, Runden
8. Prozente
9. Proportionalität
10. Sachrechnen
11. Durchschnitte, Tabellen, Grafiken, Diagramme
12. Geometrie: ebene Figuren, Flächen
13. Geometrie: Körper
14. Geometrische Berechnungen
Kopiervorlagen: Zwanziger-, Hunderterfeld, Tausenderbuch, Zahlenstrahl, Stellentafel,
Stelen-Einmaleins, Stellentafel Grössen, Zeichenuhr, Kreis
Aufbau der Themenkapitel
•
zentrale Aufgaben und Seiten
•
Schwerpunkte:
•
grundsätzliche Überlegungen:
Allgemeine mathematische und didaktische Hinweise zum Thema
•
Not-Ration im grauen Kästchen:
•
mathematische Vorkenntnisse:
Was müssen SchülerInnen wissen, um ins Thema einsteigen zu können?
•
mögliche Schwierigkeiten:
•
Förderhinweise:
•
Materialhinweise
Worum es geht
unbedingt erarbeiten!
Womit muss ich als Lehrperson rechnen?
- allgemeine
- zu den zentralen Aufgaben im ZB 5
- zu den zentralen Aufgaben im ZB 6
Übersichtstabellen
Übersicht 1 :
Inhaltsverzeichnis der ZB 5+6
zentrale Aufgaben
Zuordnung zu Themenkapitel
Übersicht 2 :
nach Themenbereichen
parallele Themen in den ZB 5 und 6
Lernstandserfassung
überprüft die Inhalte des ZB 4
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Heilpädagogische Kommentare
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Kommentierte Seiten (HPK 1 - 6)
Kommentiert werden diejenigen Seiten, die als besonders wichtig erachtet werden
und bei denen Schwierigkeiten wahrscheinlich oder bereits bekannt sind.
Zum Teil werden mehrere ZB-Seiten thematisch zusammengefasst.
Der Kommentar ist immer als Ergänzung zu den didaktischen Hinweisen im
Handbuch zu verstehen.
Aufbau der kommentierten Seiten
1. Schwerpunkt
- Worum geht es
- zentrale Aufgaben (HPK3 und HPK4)
2. Wichtig bei Lernschwierigkeiten
- Was ist besonders wichtig für Kinder mit Lernschwierigkeiten
- ev. Bezüge zu vorangehenden Lerninhalten/ Veranschaulichungen
3. Fähigkeiten & Vorkenntnisse
- basale
- mathematische
4. Mögliche Schwierigkeiten
- Auflistung bekannter Schwierigkeiten
5. konkrete Förderhinweise
6. Literatur
- die verwendet wurde
7. Material
- das benötigt wird für die Umsetzung der Förderhinweise
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BeSMath / BASIS-MATH 4-8
BeSMath - Berner Screening Mathematik
für 1. bis 3. Schulstufe
Kurzbeschreibung:
Screening / Erfassungsinstrument für SchülerInnen mit schwachen Matheleistungen
Das Screening sollte grundsätzlich von Fachpersonen durchgeführt werden, die für
fachspezifische Abklärungen zuständig sind (HeilpädagogInnen, Lehrpersonen für
Spezialunterricht, SchulpsychologInnen).
Das Instrument umfasst je ein Manual, einen Protokollbogen und Testaufgaben.
Download unter www.erz.be.ch/besmath :
1. Schuljahr
-
Manual 1. Schuljahr (PDF, 621 KB)
Protokollbogen 1. Schuljahr (PDF, 553 KB)
Testheft 1. Schuljahr (PDF, 801 KB)
2. Schuljahr
-
Manual 2. Schuljahr (PDF, 473 KB)
Protokollbogen 2. Schuljahr (PDF, 622 KB)
Testheft 2. Schuljahr (PDF, 527 KB)
3. Schuljahr
-
Manual 3. Schuljahr (PDF, 485 KB)
Protokollbogen 3. Schuljahr (PDF, 647 KB)
Testheft 3. Schuljahr (PDF, 353 KB)
Ziel:
Entscheidungsgrundlagen
für Zuweisung zu besonderen Fördermassnahmen
für eine besondere Beurteilung
Unterstützung
für eine gezielte Förderplanung
Grund:
Möglichkeiten zur Abklärung von Rechenschwäche:
- Standardisierte Schulleistungstests und IQ-Tests
- Qualitative Lernstandserfassungen (z.B. Heilpädagogische Kommentare)
 Screening
als Möglichkeit, deutlich unterdurchschnittliche Mathematikleistungen
zuverlässiger und ökonomischer zu erfassen.
Zeitaufwand: 35-40 Minuten in Einzelsituation
Entwicklung des mathematischen Verständnisses im lerntherapeutischen Setting, Studiengang 16
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BeSMath / BASIS-MATH 4-8
Zweistufiges Verfahren
1.)
Screening
2.)
qualitative Lernstandserfassung, um spezifische Schwierigkeiten herauszufinden
 Der Cut-off-Wert zeigt an, ob die Leistungen im kritischen Bereich liegen.
Aufgaben
- Das Instrument enthält v.a. einfache Aufgaben, die gut zwischen SchülerInnen mit guten
und solchen mit schwachen Leistungen trennen.
- Zentrale Bereiche des mathematischen Verständnisses werden überprüft.
Durchführung
- Testanweisungen wörtlich einhalten
- Bei Schwierigkeiten nur angegebene Hilfestellungen geben!
- Gut beobachten, ob zählend gerechnet wird. Im Zweifelsfalle nachfragen!
Bewertung
1 Punkt= korrektes Ergebnis
0 Punkte = falsches Ergebnis
1 Zusatzpunkt, wenn ohne Abzählen
Auswertung
in Protokollbogen werden Aufgaben kontrolliert und bewertet
2 Auswertungstabellen
Auswertungstabelle 1  nach Lösungsreihenfolge
Auswertungstabelle 2  nach Lösungswahrscheinlichkeit  liefert wichtige zusätzliche Infos
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BeSMath / BASIS-MATH 4-8
Auswertungsbeispiel
Interpretation
- mit 14 Punkten deutlich unter Cut-off-Score von 25 Punkten
Entwicklung des mathematischen Verständnisses im lerntherapeutischen Setting, Studiengang 16
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BeSMath / BASIS-MATH 4-8
BASIS-MATH 4-8
Basisdiagnostik Mathematik für die Klassen 4-8
„Weiterführung“ des BeSMaths für die Schulstufen 4- 8
Autorinnen: E. Moser Opitz, L. Reusser, M. Moeri Müller, B. Angliker, C. Wittich, O.
Freesemann
Individualtest mit Auswertungs-CD (kein Screening)
Verlag Hans Huber, Bern
Kosten: 237 CHF
Umfang: 48 Aufgaben
Dauer: 20-45 min. / elektronische Auswertung 5-10 min.
Durchführung: ab letztem Quartal der 4. Klasse bis 8. Klasse
Überprüfung des mathematischen Basisstoffes:
- Grundoperationen (inklusive Rechenwege bzw.
Vorgehensweisen)
- Verständnis Dezimalsystem
- Zählkompetenz
- Operationsverständnis
- Mathematisierungsfähigkeit
Rechenschwäche ja oder nein?
Der Test differenziert insbesondere im unteren Leistungsbereich und ist damit zur Erfassung
von Schülerinnen und Schülern mit einem grossen Leistungsrückstand geeignet.
Quantitative und qualitative Auswertung sowie Förderhinweise
Die Auswertung erfolgt auf der Ebene der Gesamtleistung der verwendeten Rechenwege
und durch eine qualitative Analyse verschiedener mathematischer Inhaltsbereiche.
Auf dieser Grundlage werden Hinweise für eine weiterführende qualitative Diagnostik und die
Förderung gegeben. Das Auswerteprogramm sorgt für eine fehlerfreie und komfortable
Auswertung.
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Förderplanung konkret nach Lis Reusser, PH Bern
Förderplanung Mathematik
1.
Zahlenraum:
_______________________________________________________
•
Material:
_______________________________________________________
•
Veranschaulichungen: _______________________________________________________
_______________________________________________________
2.
Operation(en):
•
Form:
•
Stufe
_______________________________________________________
 mündlich/ Kopfrechnen _____________________________________________
 halbschriftlich
_____________________________________________
 schriftlich
_____________________________________________
 Operationsverständnis aufbauen ______________________________________
_______________________________________________________
 üben
_______________________________________________________
_______________________________________________________
•
Material/ Veranschaulichungen
_______________________________________________________
3.
Mathematische Voraussetzungen (Basisfertigkeiten):
•
Mengen erfassen
_______________________________________________________
•
zählen
_______________________________________________________
•
zerlegen
_______________________________________________________
•
ergänzen
_______________________________________________________
•
……………
_______________________________________________________
4.
Automatisieren:
•
Inhalte
_______________________________________________________
•
Material:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
5.
Mathematisieren:
•
Form (zeichnen, Text, ) _______________________________________________________
•
Grösse(n)
6.
Weitere Überlegungen: z.B. bzgl. Unterricht, Elternarbeit, allgemeine Voraussetzungen, ...
_______________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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Förderplanung konkret nach Lis Reusser, PH Bern
Fragen zur Förderplanung
1. Welcher Zahlenraum?
- Welches Material
- Welche Veranschaulichungen
2. Welche Operation(en)?
- Welche Form(en): - mündlich/ Kopfrechnen
- halbschriftlich
- schriftlich
- Stufe:
- Operationsverständnis aufbauen oder
- bereits üben?
- mit welchem Material/ Veranschaulichungen?
(Dienes, Montessori, Rechenstrich, …)
3. Elementare Voraussetzungen?
- Mengen erfassen
- zählen
- zerlegen
- ergänzen
- andere?
4. Automatisieren (Blitze) ja – nein?
- Wenn ja: Welche?
- Welches Material? (Förderkurs, CD-Rom, …)
(- Wenn nein: ab wann?)
5. Mathematisieren:
- In welcher Form? (zeichnen, Text, Rechnungen, …)
- Welche Grössen?
6. Weitere Überlegungen:
- Was ist zu beachten bzgl. Unterricht
- Elternarbeit
- Wesentliche Hinweise bzgl. der Förderung des Kindes
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