WS_PU_M_2004_7_8_9

Probeunterricht 2004
an Wirtschaftsschulen in Schwaben
Mathematik
Aufgabenvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
¾ Pflichtteil Zahlenrechnen
Die Verwendung eines nicht programmierbaren Taschenrechners ist zulässig.
Aufgabe 1
Vergleiche folgende Paare mit < oder >!
1 23 ______ 93
5
4
_______ 1 15
7
18
______ 0,48
2 74 _____ 2,55
Aufgabe 2
Berechne mit Hilfe der Bruchrechnung die fehlende Zahl x (der Lösungsweg muss ersichtlich
sein!):
3
1
25
+
19 ⋅
72
26
x
- x
= 5
x
=
76
5
= 1
1
2
Aufgabe 3
Berechne ausführlich mit Hilfe der Bruchrechnung: ( Alle Zwischenschritte sind anzugeben;
es sind nur echte Brüche zulässig, keine Dezimalbrüche! )
(8
1
1
+ 2 )
2
3
.
9
3
1
2
2
- ( 4 - 3 ) : 3 =
13
4
5
5
Aufgabe 4
Löse nach der Variablen x auf ! ( Alle Zwischenschritte sind anzugeben; es sind nur echte
Brüche zulässig; keine Dezimalbrüche!)
2 x - 7 ( 3 - x ) = 5 (x + 8 ) - ( x + 15)
Aufgabe 5
Wandle folgende Maße in die Maßeinheiten um, die jeweils in der Spalte a) und b)
vorgegeben sind!
a
b
2m3 + 546 l =
=
dm3
=
hl
1,2 ha + 7,6 a =
=
m2
=
dm2
5 Tage + 270 Min
=
h
=
min
Aufgabe 6
Fasse zusammen:
3,65 km + 874 m -1,453 km + 864,87 m = ______________ m
45 m² + 657 dm² - 12356 cm² = _____________ m²
Probeunterricht 2004
an Wirtschaftsschulen in Schwaben
Mathematik
Aufgabenvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
¾ Wahlteil Textrechnen – Gruppe A
Die Verwendung eines nicht programmierbaren Taschenrechners ist zulässig.
Aufgabe 1
Ein Schuljahr hat, wie ein Kalenderjahr, 365 Tage.
12
28
1
Davon gehen
für Ferien,
für Sams-, Sonn- und Feiertage und
für
73
100
50
Ausflüge und Klassenfahrten ab. Wie viele Tage befindet sich ein Schüler an der
Schule?
Aufgabe 2
Michael will mit der Zeit gehen und sich einen DVD-Recorder kaufen und seinen VHSRecorder auf den Müll werfen. Ein DVD-Recorder kostet in diesem Jahr 545,00 €.
1.1 Wieviel kostete ein DVD-Recorder vor zwei Jahren, wenn im letzten Jahr der
Preis um 34 % gesenkt wurde und er im vorletzten Jahr nochmals 18 % weniger
kostete?
1.2 Wieviel Euro hat Michael gespart?
Aufgabe 3
Herr Huber fährt mit seinem Auto auf der Autobahn in 3 Stunden und 45 Minuten 340 km
weit. Sein Auto verbraucht dabei 26,8 Liter Benzin, ein Liter Benzin kostet 1,04 €. (Runde
immer auf 2 Kommastellen)
3.1 Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h fuhr Herr Huber?
3.2 Wäre Herr Huber mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 140 km/h gefahren, hätte er
für 100 km 11,6 Liter verbraucht. Wieviel hätte Herrn Huber in diesem Fall das Benzin
für 470 km Fahrstrecke gekostet?
Aufgabe 4
Für einen Ausziehtisch (Länge: 1,3 m; Breite 0,9 m) soll eine Tischdecke angefertigt werden.
Die Tischlänge kann durch Ausziehen auf jeder Seite um je 40 cm verlängert werden.
4.1 Mit welchen Maßen muss die Tischdecke nach Ausziehen des Tisches genäht werden,
wenn sie ringsum 20 cm überhängen soll?
4.2 Berechne die Fläche der fertigen Decke!
4.3 Auf die Außenkante der Tischdecke soll rundum eine Zierborte genäht werden. Wie lang
sollte sie sein, wenn mit 3% Verschnitt gerechnet werden muss?
Aufgabe 5
Eine Schreinerei soll ein massives Bauteil aus Eichenholz anfertigen. (vgl. Abbildung; alle
Maße in cm) und mit einem dreifachen Schutzanstrich versehen.
5.1 Wie viel Lack wird für das Werkstück benötigt, wenn für 1 m2 einfach lackierte
1
Oberfläche
Liter Farbe verarbeitet wird?
16
5.2 Wie schwer ist das Bauteil, wenn 1 dm3 Eichenholz 0,8 kg wiegt?
5.3 Wie groß ist die Gewichtsersparnis in Prozent, wenn der Auftrag in Fichtenholz
ausgeführt wird? ( 1 dm3 Fichtenholz wiegt 0,5 kg )
Probeunterricht 2004
an Wirtschaftsschulen in Schwaben
Mathematik
Aufgabenvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
¾ Wahlteil Textrechnen – Gruppe B
Die Verwendung eines nicht programmierbaren Taschenrechners ist zulässig.
Aufgabe 1
Michael hat seinen Führerschein gemacht und fährt von Schwaben nach Dresden. Für die 485
km lange Strecke benötigt er, wenn keine Staus sind, 5 Stunden.
(Auf zwei Stellen runden!)
1.1 Welche Durchschnittsgeschwindigkeit fährt er?
Nach 200 km kommt es vor dem Autobahnkreuz Nürnberg zum Stau.
Wegen zähflüssigen Verkehrs braucht Michael für 25 km eine Stunde Fahrzeit.
1.2 Wie schnell muss er die Reststrecke fahren, damit er trotz des Staus insgesamt 5 Stunden
braucht?
Aufgabe 2
In einem Dreifamilienhaus bewohnen ein Mieter ein Fünftel und ein zweiter Mieter drei Achtel
der gesamten Wohnfläche. Der Eigentümer bewohnt den Rest von 153 m².
2.1 Welche Gesamtwohnfläche hat das Haus?
2.2 Wie groß sind die Wohnungen der Mieter?
Aufgabe 3
An unserer Wirtschaftsschule kaufen 264 Schüler in der Pause beim Bäcker ein:
1
1
1
der Schüler essen gerne Wurtsemmeln, dagegen Käsebrötchen, wollen lieber ein
3
4
8
Mehrkornbrötchen und der Rest ist mit Butterbrezeln gut bedient.
3.1 Wie viele Schüler essen Butterbrezeln?
3.2 Welche Einnahmen hat er, wenn die Wurtsemmel 0,85 €, die Käsesemmel 0,90 €, das
Mehrkornbrötchen 1,10 € und die Butterbrezel 0,75 € kosten?
Aufgabe 4
Hinter unserem Schulgebäude befindet sich ein rechteckiger, geteerter Pausenhof mit den
Maßen l = 85 m und b = 60 m. Er soll umgestaltet werden.
4.1 Zwei abgetrennte Dreiecke sollen begrünt werden. Wie groß ist die gesamte Grünfläche?
4.2 Wie viele Pflastersteinchen braucht man um die Restfläche zu pflastern? Für 1 m² rechnet
man mit 64 Steinchen.
Aufgabe 5
Ein geschlossener quaderförmiger Container hat folgende Außenmaße: Länge 9,8 m, Breite
2,5 m , Höhe 2,85 m.
5.1 Wie groß ist das Volumen des Innenraumes in m³, wenn die Wandstärke des Containers
7 cm beträgt?
Der Container soll außen einen neuen Schutzanstrich erhalten.
5.2 Wieviel kostet die Farbe, wenn ein 2-Liter-Eimer 14,89 € kostet und für 14 m² reicht und
nur ganze Eimer gekauft werden können?
Probeunterricht 2004 an Wirtschaftsschulen in Schwaben in Mathematik
Lösungsvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
Pflichtteil Zahlenrechnen
Aufgabe 1
Vergleiche folgende Paare mit < oder >!
1 23 ______ 93
1 23 ___ < ___ 93
5
4
5
4
_______ 1 15
7
18
______ 0,48
2 74 _____ 2,55
____ > ___ 1 15
7
18
___ < ___ 0,48
je 1 P
4P
2 74 ___ > __ 2,55
Aufgabe 2
Berechne mit Hilfe der Bruchrechnung die fehlende Zahl x (Lösungsweg muss ersichtlich sein!):
49
________ = 5
25
4
76
19 ⋅ ________ _________ =
5
5
72
-x= 1 ½
33/26 = 1 7/26
26
3
1
25
+
_______
1P
1P
1P
3P
Aufgabe 3
Berechne ausführlich mit Hilfe der Bruchrechnung: ( Alle Zwischenschritte sind anzugeben; es sind nur echte
Brüche zulässig, keine Dezimalbrüche! )
(
8
1
2
+
1 . 3
1
2
2
) 9
- ( 4
- 3
) : 3
3
13
4
5
5
7
120
17
17
17
)
(
)
+ 3 ⋅ 13 − 4 − 5 : 5 = (1P )
2
=
(172
85
68
5
( 516 + 146 ) ⋅ 120
13 − ( 20 − 20 ) ⋅ 17 = ( 2 P )
65
6
5P
3
1
1
⋅ 120
13 − 4 = 100 − 4 =99 4 ( 2 P )
Aufgabe 4
Löse nach der Variablen x auf ! ( Alle Zwischenschritte sind anzugeben; es sind nur echte Brüche zulässig;
keine Dezimalbrüche!)
2 x - 7 ( 3 - x ) = 5 ( x + 8 ) - ( x + 15)
2 x − 21 + 7 x = 5 x + 40 − x − 15
1P
9x-21=4x+25
1P
5x=46; ;
x= 9 1/5
1P
3P
Aufgabe 5
Wandle folgende Maße in die Maßeinheiten um, die jeweils in der Spalte a) und b)
vorgegeben sind!
2m3 + 546 l =
1,2 ha + 7,6 a =
5 Tage + 270 Min
a
=
2546 dm3
= 12760
m2
= 124,5 h
2
b
=
25,46 hl
= 1276000 dm
= 7470 min
Je Spalte 1P
Aufgabe 6
Fasse zusammen:
3,65 km + 874 m -1,453 km + 864,87 m = 3935,87 m
45 m² + 657 dm² - 12356 cm² = 50,3344 m²
1P
3P
1P
2P
20P
Notenschlüssel für die 7./8. Jahrgangsstufe
Folgender Notenschlüssel gilt sowohl für den Pflichtteil Zahlenrechnen als auch für den Wahlteil Textrechnen.
Es ist je eine ganze Gesamtnote zu bilden, der Durchschnitt aus beiden Noten ist dann das Ergebnis des
Probeunterrichts, wobei bei einem Schnitt mit "n,5" die Note des Textrechenteils überwiegt.
Punkte
20 - 18
17,5 - 15
16,5 - 12
11,5 - 8
7,5 - 4
3,5 - 0
Note
1
2
3
4
5
6
Probeunterricht 2004 an Wirtschaftsschulen in Schwaben in Mathematik
Lösungsvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
Wahlteil Textrechnen – Gruppe A
Aufgabe 1
Ein Schuljahr hat, wie ein Kalenderjahr, 365 Tage.
Davon gehen
12
28
1
für Ferien,
für Sams-, Sonn- und Feiertage und
für Ausflüge und
73
100
50
Klassenfahrten ab. Wie viele Tage befindet sich ein Schüler an der Schule?
28
339
12
1
73 + 100 + 50 = 730 → 730-339=391
391*365 : 730 = 195,5
→ 195 Tage
Aufgabe 2
Michael will mit der Zeit gehen und sich einen DVD-Recorder kaufen und seinen VHS-Recorder auf
den Müll werfen. Ein DVD-Recorder kostet in diesem Jahr 545,00 €.
1.1 Wieviel kostete ein DVD-Recorder vor zwei Jahren, wenn im letzten Jahr der Preis um 34 %
gesenkt wurde und im vorletzten Jahr er nochmals 18 % weniger kostete?
545 €*100:66 = 825,76 €; 852,76 €*100:82 = 1007,02 €
(2)
1.2 Wieviel Euro hat Michael gespart?
(1)
1007,02 € - 545 € = 462,02 €
3P
3P
Aufgabe 3
Herr Huber fährt mit seinem Auto auf der Autobahn in 3 Stunden und 45 Minuten 340 km weit. Sein Auto
verbraucht dabei 26,8 Liter Benzin, ein Liter Benzin kostet 1,04 €. (Runde immer auf 2 Kommastellen)
3.1 Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h fuhr Herr Huber?
340 km : 3,75 h = 90,67 km/h
2P
3.2 Wäre Herr Huber mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 140 km/h gefahren, hätte er für 100 km 11,6
Liter verbraucht. Wieviel hätte Herrn Huber in diesem Fall das Benzin für 470 km Fahrstrecke gekostet?
11,6*4,7=54,52; 54,52*1,04 = 56,70 €
2P
4P
Aufgabe 4
Für einen Ausziehtisch (Länge: 1,3 m; Breite 0,9 m) soll eine Tischdecke angefertigt werden. Die Tischlänge
kann durch Ausziehen auf jeder Seite um je 40 cm verlängert werden.
4.1 Mit welchen Maßen muss die Tischdecke nach Ausziehen des Tisches genäht werden, wenn sie ringsum 20
cm überhängen soll? L = 1,3 m + 0,8 m + 0,4 m = 2,5 m
B = 0,9 m + 0,4 m
= 1,3 m
1,5P
4.2 Berechne die Fläche der fertigen Decke!
1P
A = 2,5 * 1,3 = 3,25 m²
4.3 Auf die Außenkante der Tischdecke soll rundum eine Zierborte genäht werden. Wie lang sollte sie sein,
wenn mit 3% Verschnitt gerechnet werden muss?
2*2,5 + 2*1,3 = 5 m + 2,6 m = 7,6 m; 7,6*1,03 = 7,828 m ≈ 7,83 m 1,5P
4P
Aufgabe 5
Eine Schreinerei soll ein massives Bauteil aus Eichenholz anfertigen. (vgl. Abbildung; alle Maße in cm) und
mit einem dreifachen Schutzanstrich versehen. (siehe Angabenblatt)
5.1 Wieviel Lack wird für das Werkstück benötigt, wenn für 1 m2 einfach lackierte Oberfläche 1/16 Liter Farbe
verarbeitet wird?
O = 2(50*50+50*25+50*25)-2(24*24)+4*24*25
O = 2(2500 cm²+1250 cm²+1250 cm²) - 2*576 cm² + 4*600 cm² = 11248 cm² = 1,1248 m²
1,1248*3 = 3,3744 m²; 3,3744*1/16 = 0,2109 Liter
2,5P
5.2 Wie schwer ist das Bauteil, wenn 1 dm3 Eichenholz 0,8 kg wiegt?
2P
V = 50*50*25 - 24*24*25 = 48100 cm³ = 48;1 dm³; 48,1*0,8 = 38,48 kg
5.3 Wie groß ist die Gewichtsersparnis in Prozent, wenn der Auftrag in Fichtenholz ausgeführt wird? ( 1 dm3
Fichtenholz wiegt 0,5 kg )
48,1*0,5 = 24,05 kg;
24,05*100:38,48 = 62,5 % →37,5 % Ersparnis
1,5P
6P
20P
Probeunterricht 2004 an Wirtschaftsschulen in Schwaben
Mathematik
Lösungsvorschlag für die 7./8. Jahrgangsstufe
Wahlteil Textrechnen – Gruppe B
Aufgabe 1
Michael hat seinen Führerschein gemacht und fährt von Schwaben nach Dresden. Für die 485 km lange Strecke
benötigt er, wenn keine Staus sind, 5 Stunden. (Auf zwei Stellen runden!)
1.1 Welche Durchschnittsgeschwindigkeit fährt er?
(1P)
485:5 = 97 km/h
Nach 200 km kommt es vor dem Autobahnkreuz Nürnberg zum Stau.
Wegen zähflüssigem Verkehr braucht Michael für 25 km eine Stunde Fahrzeit.
1.3 Wie schnell muss er die Reststrecke fahren, damit er trotz des Staus insgesamt 5 Stunden braucht?
200 km : 97 km/h = 2,06 h
2,06 + 1 = 3,06 h
200 km + 25 km = 225 km
5 - 3,06 = 1,94 h 485 km - 225 km = 260 km
260:1,94 = 134,02 km/h (2P)
3P
Aufgabe 2
In einem Dreifamilienhaus bewohnen ein Mieter ein Fünftel und ein zweiter Mieter drei Achtel der gesamten
Wohnfläche. Der Eigentümer bewohnt den Rest von 153 m².
2.1 Welche Gesamtwohnfläche hat das Haus?
2P
8/40+15/40=23/40; 40-23=17; 153:17=9; 9*40 =360m²
2.2 Wie groß sind die Wohnungen der Mieter?
8*9=72m²; 1P 15*9=135m²
1P
3P
Aufgabe 3
An unserer Wirtschaftsschule kaufen 264 Schüler in der Pause beim Bäcker ein:
1
1
1
der Schüler essen gerne Wurtsemmeln,
dagegen Käsebrötchen,
wollen lieber ein Mehrkornbrötchen
3
4
8
und der Rest ist mit Butterbrezeln gut bedient.
3.2 Wie viele Schüler essen Butterbrezeln?
1/3+1/4+1/8 = ; 8/24+6/24+3/24=17/24; 24/24 - 17/24 = 7/24; 264*7:24 = 77 Schüler (2P)
3.2 Welche Einnahmen hat er, wenn die Wurtsemmel 0,85 €, die Käsesemmel 0,90 €, das Mehrkornbrötchen 1,10 €
und die Butterbrezel 0,75 € kosten?
264*8:24 = 88 88*0,85 = 74,80 €;
264*6:24 = 66 66*0,90 = 59,40 €
(2P)
264*3:24 = 33 33*1.10 = 36,30 €
77*0,75 = 57,75 €
Ergebnis = 228,25 €
4P
Aufgabe 4
Hinter unserem Schulgebäude befindet sich ein rechteckiger geteerter Pausenhof mit den Maßen l = 85 m und b
= 60 m. Er soll umgestaltet werden. (Skizze siehe Angabe)
4.1 Zwei abgetrennte Dreiecke sollen begrünt werden. Wie groß ist die gesamte Grünfläche?
AR = 85*60 = 5100 m²
AD = 60*30:2 = 900 m²
900*2 = 1800 m² Grünfläche
(2P)
4.2 Wie viele Pflastersteinchen braucht man um die Restfläche zu pflastern? Für 1 m² rechnet man mit 64
Steinchen.
5100 - 1800 = 3300;
3300*64 = 211.200 Steinchen
(2P)
4P
Aufgabe 5
Ein geschlossener quaderförmiger Container hat folgende Außenmaße: Länge 9,8 m, Breite 2,5 m , Höhe 2,85 m.
5.1 Wie groß ist das Volumen des Innenraumes in m³, wenn die Wandstärke des Containers 7 cm beträgt?
V=9,66*2,36*2,71; V=61,78 m³
(2P)
Der Container soll außen einen neuen Schutzanstrich erhalten.
5.2 Wieviel kostet die Farbe, wenn ein 2-Liter-Eimer 14,89 € kostet und für 14 m² reicht und nur ganze Eimer
gekauft werden können?
A=2*9,8*2,85+2*2,85*2,5+2*9,8*2,5; A=55,86+14,25+49; A=119.11m²
(2P)
119,11 m²: 14=8,51 = 9 Eimer; 9*14,89=134,01 €
(2P)
6P
20P

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