Akkretionsscheiben

Akkretionsscheiben
Beitrag zum Ausbildungsseminar "gekrümmter Raum und gedehnte Zeit"
Unter Leitung von:
Prof. Dr. Gunnar Bali
Prof. em. Dr. Wolfgang Gebhardt
Hubert Beck
02. Dezember 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Akkretionsscheibe
2.1 Entstehung der Akkretionsscheibe
2.2 Aussehen der Akkretionsscheibe . .
2.3 elektromagnetische Strahlung . . .
2.4 α-Scheiben . . . . . . . . . . . . .
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2
2
2
3
7
3 Jets
9
3.1 Blandford-Znajek-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Penrose-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Zusammenfassung
10
1 Einleitung
Kein Licht kann den Event-Horizont eines schwarzen Lochs verlassen. Demnach ist es
unmöglich ein schwarzes Loch mit dem Teleskop zu betrachten, wie man zum Beispiel
andere Planeten oder Sterne untersucht. Nichtsdestotrotz kann man schwarze Löcher
beobachten, da die Materie, bevor sie ins schwarze Loch "gesaugt wird", um das schwarze
Loch kreist und dabei ein breites Spektrum an elektromagnetischer Strahlung emittiert.
Da die Umwandlung von Masse in Energie bei der Akktretion eines schwarzen Lochs mit
bis zu 42% sehr viel effektiver ist, als zum Beispiel die Kernfusion, deren Effektivität
0,7% beträgt, gehören supermassive schwarze Löcher oft zu den hellsten Körpern im
Universum.
In der nun folgenden Arbeit soll deshalb nun erklärt werden, wie die Akkretion zur
1
Stande kommt, wie die elektromagnetische Strahlung entsteht und wie man mit Hilfe der
so genannten α-Scheiben den Vorgang mathematisch approximieren kann. Im Anschluss
werden noch Theorien zur Entstehung von Jets vorgestellt.
2 Akkretionsscheibe
Im folgenden Abschnitt wird nun die Akkretionsscheibe, die bei schwarzen Löchern einen
Radius von bis zu 100km Länge hat, beschrieben.
2.1 Entstehung der Akkretionsscheibe
Betrachtet man ein schwarzes Loch lediglich als eine sehr große Masse ohne räumliche
Ausdehnung, erscheint nicht unmittelbar klar, warum ein Akkretionsprozess stattfindet.
Würde man die Sonne durch ein schwarzes Loch gleicher Masse ersetzen, so würde sich
die Umlaufbahn der Erde nicht ändern, denn es gilt weiterhin:
FZ = FG
Wieso kann man bei einem schwarzen Loch beobachten, dass Masse sprichwörtlich hineingesaugt wird? Der Grund hierfür ist, dass man nicht von einzelnen Planeten, die das
schwarze Loch umkreisen, ausgehen kann, sondern vielmehr ein Gas betrachten muss.
Die Gasatome stoßen miteinander und tauschen dabei Energie und Drehimpuls aus,
was dazu führt, dass sich eine flache Scheibe bildet. In dieser Scheibe haben nicht alle
Teilchen die selbe Geschwindigkeit, sondern es gilt:
v(r1 ) < v(r2 )
für
r1 > r2
Die Folge der unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Gasteilchen ist Reibung. Die
schnelleren Teilchen im Inneren werden durch die langsamen Teilchen außen abgebremst.
Die Reibung bewirkt einen Massentransport ṁ nach innen, einen Transport von Drehimpuls nach außen und die Entstehung von Hitze. Der Massentransport muss über die
gesamte Scheibe konstant sein, da sich sonst in gewissen Bereichen Masse ansammeln
würde, was wiederum zu stärkerer Reibung und somit auch zu stärkerem Massentransport führt. Auf diese Weise gleichen sich Unregelmäßigkeiten aus. Über etwas längere
Zeiträume ist jedoch eine Änderung des Massentransports über die gesamte Scheibe zu
beobachten. Grund hierfür sich Änderungen in der Ionisation der Teilchen oder in der
Menge der Masse, die akkretiert wird (siehe Abb.:1). [2]
2.2 Aussehen der Akkretionsscheibe
Bei der Vorstellung einer Akkretionsscheibe denken viele Menschen an eine Scheibe vergleichbar mit den Ringen um den Saturn. Tatsächlich würde man jedoch etwas vollkommen anderes beobachten, da zum einen die elektromagnetische Strahlung, die hier noch
etwas später behandelt wird, und der damit entstehende Strahlungsdruck zu einer Verformung der ebenen Scheibe führt und zum anderen der Raum um ein schwarzes Loch
2
Abbildung 1: Zeitliche Änderung des Massentransports [2]
stark gekrümmt ist. Deshalb kann man Teile der Scheibe, die eigentlich vom schwarzen
Loch verdeckt wären, sehen, da die Lichtteilchen von hinter dem schwarzen Loch durch
den gekrümmten Raum auf die gegenüberliegenden Seite gelangen können. Diesen Effekt
nennt man auch Gravitationslinse (Mehr dazu in einem anderen Vortrag). Es bildet sich
ein Akkretionshalo um das schwarze Loch. [6]
2.3 elektromagnetische Strahlung
Eine Akkretionsscheibe emittiert elektromagnetische Strahlung in einem sehr breiten
Spektrum. Grund dafür ist die Tatsache, dass es viele verschiedene Arten gibt, mit
deren Hilfe die Energie, die die Teilchen im Gravitationsprozess gewinnen, abstrahlen.
Die Helligkeit der Scheibe kann man bestimmen, in dem man davon ausgeht, dass die
gesamte Gravitationsenergie in Form von Schwarzkörperstrahlung abgestrahlt wird. Man
erhält die Gleichung:
σT 4 Rdr = ṁdr
GM
R2
Wobei σ die Stefan-Boltzmann-Konstante ist. Da die emittierten Photonen zu einem
Strahlungsdruck, der der Gravitationskraft entgegenwirkt, führen, ist die maximale Helligkeit durch das Eddington-Limit beschränkt (mit σT als Thomson Wirkungsquerschnitt):
LEdd =
4πGMAkkretor mproton c
σT
3
Abbildung 2: Veranschaulichung eines Akkretionshalos [3]
4
Es ist jedoch wichtig anzumerken, dass schwarze Löcher meist deutlich unterhalb des
Eddington-Limits strahlen.
Bei der Entstehung der Elektromagnetischen Strahlung unterscheidet man zwischen fünf
verschiedenen Arten:
Schwarzkörperstrahlung Da durch die Reibung Hitze entsteht, strahlt die Akkretionsscheibe Schwarzkörperstrahlung in einem kontinuierlichen Spektrum ab. Da die
Temperatur invers proportional zur vierten Wurzel der Masse des schwarzen Lochs
1
ist (T ∝ M − 4 ) ist das Maximum des Spektrums proportional zur vierten Wurzel
1
der Masse (λmax ∝ M 4 ). λm ax liegt je nach Masse des schwarzen Lochs im Röntgen oder Ultraviolett-Bereich.
Bremsstrahlung Die Atome in der Akkretionsscheibe liegen als Plasma oder hochgradig
ionisierte Teilchen vor. In folge dessen stoßen häufig geladene Teilchen miteinander, wodurch diese abgelenkt, und somit beschleunigt oder gebremst werden. Nach
den Gesetzen der Elektrodynamik strahlen gebremste Ladungen Photonen ab, die
so genannte Bremsstrahlung. Diese hängt stark von den genauen Parametern der
Scheibe ab, weshalb man keine allgemeinen Aussagen über deren Wellenlänge treffen kann.
Synchrotronstrahlung Streng genommen ist die Synchrotronstrahlung eine Art der
Bremsstrahlung, da jedoch die Art der Entstehung eine komplett andere ist, wird
hier gesondert auf sie eingegangen. Die Scheibe wird von einem Magnetfeld durchsetzt, was dazu führt, dass die Elektronen der Scheibe in einer Schraubenlinie
abgelenkt werden. Die hierfür benötigten Beschleunigungen der Ladungen führt
zu Synchrotronstrahlung, die um so stärker linear polarisiert ist, je homogener das
Magnetfeld ist. Typischerweise erhält man einen Polarisierungsgrad von etwa 30%.
Die Frequenz der Strahlung wird bestimmt durch:
νSynchrotron =
3γ 2 eB
4πme c
Bei den üblichen Magnetfeldstärken in der Akkretionsscheibe von B = 0,1 µT
braucht man für Strahlung mit Wellenlänge im cm-Bereich (ν = 10 GHz) einen
Gammafaktor von etwa γ = 105 . Die Elektronen in der Akkretionsscheibe sind
ultrarelativistisch.
inverser Compton-Effekt Beim klassischen Compton-Effekt stößt ein Photon mit einem
Elektron und überträgt einen Teil seiner Energie und seines Impulses an dieses
Elektron. Beim Inversen Compton-Effekt passiert der selbe Prozess in die umgekehrte Richtung. Ultrarelativistische Elektronen stoßen mit langwelligen Photonen
und übertragen Impuls und Energie an diese und verändern die Wellenlänge gemäß
des klassischen Compton-Gleichung:
∆λ =
h
(1 − cosφ)
me c
5
Abbildung 3: Spektrum einer α-Scheibe mit α = 0, 01 [1]
Häufig wird dieser Prozess bei der Synchrotron-Strahlung beobachtet, wenn das
Photon sofort mit dem Elektron, aus dessen Beschleunigung es entstanden ist,
stößt und dabei seine Wellenlänge verkürzt.
Linienemission Nicht alle Atome liegen in der Akkretionsscheibe als Plasma vor. Manche
findet man auch als stark ionisierte Teilchen, in denen Linienemission möglich ist.
Die am häufigsten beobachtete Linie ist die Lyman-α-Linie des 25-fach ionisierten
Eisens, also eines Eisenkerns mit nur noch einem Elektron. Seine Energie liegt bei
6,4 keV. Man erhält eine starke Doppler-Verbreiterung, da die Teilchen auf der
einen Seite des schwarzen Lochs sich sehr schnell auf den Beobachter zubewegen
und auf der anderen Seite sich sehr schnell von ihm weg bewegen.
Alles was wir über die schwarzen Löcher wissen, wissen wir von der elektromagnetischen
6
Strahlung, die von der Akkretionsscheibe und den Jets zu uns kommt. Dabei legt das
Licht viele Millionen von Lichtjahren zurück und wird dabei stark verändert, vor allem
durch Drei Effekte:
Staub Staub, der sich in jeder Galaxie in großen Mengen befindet, absorbiert elektromagnetische Strahlung. Dabei wird kurzwellige Strahlung stärker absorbiert, als
langwellige und man erhält interstellare Verrötung.
Wasserstoff-Ionisation Das Vakuum im Weltall ist nicht perfekt, es befinden sich immer noch sehr kleine Mengen Wasserstoff im interstellaren Raum. Dieser wird von
Photonen mit Energien von Eph = 13,6 eV ionisiert. Dadurch gelangen weniger
Photonen dieser Energie zu uns auf die Erde.
Elektron-Positron-Paarbildung Bei Photonen mit Eph > 10 TeV kommt es vermehrt zu
Elektron-Positron-Paarbildung mit kosmischer Hintergrundstrahlung.
[2] [5]
2.4 α-Scheiben
Der Akkretionsprozess vereinigt viele der kompliziertesten Felder der modernen Physik
in sich. Um diesen Prozess trotzdem analytisch beschreiben zu können, bedarf es einiger
Näherungen. Das wichtigste Modell für die erste Näherung ist das der alpha-Scheiben
von Shakura und Sunyaev. Die Voraussetzungen für dieses Modell sind:
• GAkkretor GScheibe - Die Gravitationskräfte, die zwischen den Teilchen der Scheibe wirken, sind vernachlässigbar
• v⊥ vk - Die Teilchen bewegen sich auf einer Spiralbahn
• Wir betrachten den stationären Fall
• H(R) R - Scheibe ist geometrisch dünn
• Die Scheibe ist optisch dick, und somit ein schwarzer Strahler
Anhand dieser Annahmen lassen sich nun acht Gleichungen, die von acht Unbekannten
abhängen, aufstellen um so die Akkretionsscheibe zu approximieren.
Die erste Gleichung folgt aus der Annahme, dass die Scheibe geometrisch dünn ist. Die
Dichte lässt sich demnach beschreiben durch:
ρ=
Σ
H
mit
Σ = Oberflächendichte
(1)
Eine in der Physik üblichen Methoden ist es, bei großen Mengen an Gas oder Flüssigkeit
nicht jedes Atom einzeln zu betrachten, sondern das gesamte Gas unter den Gesetzen
7
der Hydrodynamik. Da wir bereits im vorangehenden Teil gesehen haben, dass die Teilchen sich mit sehr hoher Geschwindigkeit bewegen, nutzen wir für die α-Scheiben die
Zustandsgleichung für ultrarelativistische Flüssigkeiten:
P = ρc2s
cs = Schallgeschwindigkeit
mit
(2)
Setzt man nun den Druckgradienten mit der Gewichtskraft, die vom Akkretor wirkt,
gleich
δP
δz
1
ρ
=
−GM z
R3
und nähert aufgrund der Annahme der geometrisch dünnen Scheibe δP
δz =
die dritte Gleichung, die die Höhe der Akkretionsscheibe beschreibt:
R3
GM
H = cs
P
H,
erhält man
!1
2
(3)
Die Scheibe besteht vollkommen aus Gas, das entweder stark ionisiert ist oder als Plasma
vorliegt. Zudem emittiert es in großen Mengen elektromagnetische Strahlung. Folglich
setzt sich der Gesamtdruck innerhalb der Akkretionsscheibe aus dem Gasdruck und dem
Strahlungsdruck zusammen:
P = Gasdruck + Strahlungsdruck =
ρkB Tc 4σ 4
+
T
µmp
3c c
(4)
Wobei kB die Boltzmann-Konstante, Tc die Temperatur im Vertikalen Zentrum der
Scheibe, µ das atomare Gewicht der Gasatome, mp die Masse des Protons und σ die
Stefan-Boltzmann-Konstante ist. Grund für den Transport von Masse innerhalb der
Scheibe ist die Reibung der unterschiedlich schnellen Gasteilchen. Möchte man nun diesen Prozess in eine einfache mathematische Gleichung bringen, muss man unter anderem
den Drehimpulserhalt beachten und sich durch eine aufwendige und langwierige Rechnung kämpfen. Im Anschluss erhält man jedoch eine einfache und sehr anschauliche
Gleichung:
νΣ =
Ṁ
3π
(5)
Wobei ν die Viskosität beschreibt. Sie spiegelt unsere Erwartung, dass mit steigender
Dichte und Viskosität, die Reibung und somit der Massentransport zunimmt, wieder.
Um den Energieerhaltungssatz zu erfüllen, muss die gesamte Energie, die die Teilchen im
Gravitationsprozess gewinnen, in Form von Strahlung abgeben. Im vereinfachten Modell
unserer α-Scheibe geschieht dies in Form von Schwarzkörperstrahlung. Setzt man nun
die Formeln für die beiden Energien gleich, erhält man:
3GM Ṁ
4σTc4
=
3τ
8πR3
8
(6)
Das τ beschreibt die optische Dichte der Scheibe und ist als eine Art Skalierungsfaktor
für die Temperatur Tc zu sehen, der dafür verantwortlich ist, dass für die Schwarzkörperstrahlung die Temperatur bei τ = 1 verwendet wird. Die optische Dichte wird durch
die nächste Gleichung beschrieben. Es wird hierbei davon ausgegangen, dass τ durch
Kramer’s optische Dichtegleichung beschrieben wird.
− 72
τ = ρHκR = CΣρTc
(7)
Die Konstante C wird hier durch quantenmechanische Effekte und die Zusammensetzung und Dichte der Scheibe bestimmt, wobei auf den genauen Wert hier nicht weiter
eingegangen werden soll. Nun stellen wir fest, dass in den bisherigen sieben Formeln
noch nicht auf die Viskosität eingegangen wurde. Dies wird auch mit der achten Gleichung nicht passieren, da eine genaue Beschreibung der Viskosität eine Betrachtung im
Rahmen der Magnetohydrodynamik erfordern müsste. Da die Näherung der α-Scheiben
jedoch ein einfaches System aus 8 Gleichungen sein soll, haben Shakura und Sunyaev
Die Viskosität durch den einfachen Term
ν = αcs H
(8)
beschrieben, wobei α eine Zahl typischer Weise < 1 ist.
Wir erhalten somit wie angekündigt acht Gleichungen, die von den acht Unbekannten
ρ, Σ, H, cs , P, Tc , τ und ν abhängen und für jeden Radius R die Eigenschaften der Scheiben in einer guten ersten Näherung liefern. Möchte man unter anderem das Spektrum
der Akkretionsscheibe berechnen, muss man das Spektrum für den Radius R über die
gesamte Scheibe integrieren (Spektrum siehe Abb.:3). [2]
3 Jets
Kommen wir nun zu den Bestandteilen der Materie um ein schwarzes Loch, die wir von
der Erde aus am besten sehen können, da sie die größte räumliche Ausbreitung besitzen,
die Jets. Die genaue Entstehung der Jets ist weit davon entfernt, vollkommen erforscht zu
sein. Im Moment gibt es vor allem zwei Theorien, denen die größte Beachtung geschenkt
wird. Beide werden hier kurz vorgestellt:
3.1 Blandford-Znajek-Prozess
Der Blandford-Znejek-Prozess basiert auf den Magnetfeldern, die sich in der Akkretionsscheibe aufbauen. Innerhalb der Scheibe baut sich ein immer komplizierteres und
stärkeres Magnetfeld auf, das sehr viel Energie freigibt, wenn sich die Magnetfeldlinien neu kombinieren um in eine einfachere Struktur überzugehen. Diese Energie führt
dazu, dass Teilchen mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit senkrecht zur
Akkretionsscheibe ausgestoßen werden. Man unterscheidet dabei anhand des Faktors
β=
nkT
2µ0 B 2
9
Abbildung 4: Bild des Systems 3C321 - Jet eines supermassiven schwarzen Lochs trifft
angrenzende Galaxie - Aufnahmen von Chandra, Hubble und VLA MERLIN zusammengefasst
der den Gasdruck mit dem magnetischen Druck vergleicht, zwischen zwei Prozessen.
Ist β 1, dominiert der Gasdruck und die Magnetfeldlinien folgen den ionisierten
Gasteilchen. Ist 1 β, so folgen die Gasionen den Magnetfeldlinien wie Perlen auf einer
Schnur. [2]
3.2 Penrose-Effekt
Der Penrose-Effekt basiert auf der Kerr-Metrik (siehe den entsprechenden Vortrag), gemäß der die Rotationsenergie des schwarzen Lochs außerhalb des Eventhorizonts in der
Ergosphäre liegt. Gelangen nun die Teilchen über dem Akkretionsprozess in die Ergosphäre, wird auf einen Teil der Teilchen Rotationsenergie vom schwarzen Loch übertragen, wodurch dieses Teilchen mit hoher Geschwindigkeit die Ergosphäre und die Akkretionsscheibe verlassen kann. [2] [4]
4 Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde erörtert, was wir von einem schwarzen Loch beobachten können. Der Akkretionsprozess im unmittelbaren Umfeld eines schwarzen Lochs ist
kompliziert, jedoch lassen sich mit einigen Annahmen bereits viele Vorhersagen machen,
die durch Messungen bestätigt wurden. Das breite Spektrum der Akkretionsscheibe gibt
viele Möglichkeiten zur Spekulation, wie dieses Entstehen kann und dadurch Hinweise
darauf, wie ein Akkretionsprozess abläuft. Es ist sehr faszinierend zu sehen, wie viel wir
bereits über schwarze Löcher wissen, obwohl Sagittarius A* im Zentrum der Milchstraße,
das schwarze Loche, das uns am nächsten ist, über 25.000 Lichtjahre von uns entfernt ist
und somit in absehbarer Zukunft nicht aus naher Entfernung untersucht werden kann.
Ich hoffe, dass es mir gelungen ist, diesen faszinierenden Forschungsbereich hier etwas
näher zu bringen.
10
Literatur
Literatur
[1] Accretion discs. 4. Dez. 2015. url: http : / / www . scholarpedia . org / article /
Accretion_discs#Thin_discs.
[2]
Charles D. Bailyn. What Does a Black Hole Look Like? 2014.
[3] Interstellar – Building A Black Hole – Official Warner Bros. 8. Dez. 2015. url:
https://www.youtube.com/watch?v=MfGfZwQ_qaY.
[4] Penrose-Effect. 30. Nov. 2015. url: https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_
process.
[5]
Peter Schneider. Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie.
2008.
[6] wrinkle in spacetime. 15. Nov. 2015. url: http : / / www . wired . com / 2014 / 10 /
astrophysics-interstellar-black-hole/.
11

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