Defmition von totalen, effektiven und Porenwasserdruck-Spannungen
6
Spannungszustände in der Bodenmechanik
6.1
Allgemeines
Als Grundlage für das Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Untergrundes definiert die
Bodenmechanik verschiedene Spannungszustände. Dabei ist zu beachten, dass der Boden kein homogenes Kontinuum darstellt, sondern aufgrundseiner Struktur, siehe 2.4,
inhomogen ist und ein stark nichtlineares Materialverhalten (Abb. 7.12) aufweist. Für
viele praktische Aufgaben in Bodenmechanik und Grundbau ist es aber ausreichend,
den Untergrund zunächst näherungsweise als linear-elastischen isotropen Halbraum
(Kontinuum) zu behandeln, siehe 6.3 und 8.2.
Im Folgenden sind die in der Bodenmechanik maßgeblichen Spannungszustände und
deren Ursachen behandelt. In Kapitel 7 erfolgt dann eine Anhindung an die Elastizitätstheorie der technischen Mechanik bis hin zur Definition von Bruchzuständen im
Boden.
6.2
Definition von totalen, effektiven und
Porenwasserdruck-Spannungen
Das von Terzaghi (1943) eingefiihrte Prinzip der totalen, effektiven und neutralen
Spannungen (Porenwasserdruck-Spannungen) ist die wesentliche Grundlage zum Verständnis der Bodenmechanik
Der Boden ist nach 2.4 ein Dreiphasensystem bestehend aus Kömern (Feststoff, Tonplättchen), Wasser und Luft. Körner und Wasser sind im praktisch vorkommenden
Spannungsbereich nahezu inkompressibel. Kompression erfolgt nur durch Annähern
der Körner zueinander. Dabei kommt es zur Zusammendrückung der Luft und Auspressen des Porenwassers. Das Porenwasser erhält, z. B. infolge einer äußeren auf den
Baugrund wirkenden Last, einen lokalen Überdruck und strömt dann in Gebiete niederen Drucks ab. Man nennt dieses Abströmen Konsolidieren; ein Boden in diesem Zustand konsolidiert (Konsolidationstheorie, siehe Kapitell 0).
Bei den Ruhedruckspannungen im Boden (6.3) und den Zusatzspannungen (z. B. infolge Bauwerkslasten nach 8.2) ist zu unterscheiden zwischen den totalen, neutralen
und effektiven Spannungsanteilen.
Totale Spannungen u: Gesamtspannung u in einer Schnittführung in der Tiefe z.
Die totalen Spannungen treten über die gesamte Fläche des betrachteten Elementes
auf; nicht berücksichtigt wird, dass die Berührungsflächen der einzelnen Bodenteilchen nur einen Bruchteil der gesamten Fläche ausmachen.
Neutrale Spannungen u = Porenwasserdruck: Der Porenwasserdruck u (teilweise
hier auch als w bezeichnet, z. B. als Wasserdruck auf eine Wand) bei wassergesättigten Böden setzt sich im Allgemeinen aus zwei Anteilen zusammen:
(6.1)
97
Spannungszustände in der Bodenmechanik
mit
u0: hydrostatischer Porenwasserdruck; dieser stationäre Anteil ermittelt sich
bei freiem Grundwasserspiegel aus u0 = Yw · zw (Tiefe unter GW-Spiegel)
und bei gespanntem Grundwasser aus u 0 = Yw · h (piezometrische Höhe)
!J..u: Porenwasserüber- bzw. -unterdruck; dieser instationäre Anteil entsteht als
Überdruck (positiv) z. B. durch die o.g. zusätzliche Kompression infolge
Oberflächenlasten oder Verdichtungsmaßnahmen usw., als Unterdruck
(negativ) z. B. durch Auflockerung (Volumenvergrößerung = Extension)
infolge Entlastung, und klingt mit der Zeit durch Abströmen des Porenwassers ab. Die Geschwindigkeit dieses Vorganges ist abhängig von der
Durchlässigkeit des Bodens (siehe Konsolidationstheorie).
Der gesamte Porenwasserdruck u kann durch die Steighöhe im Piezometerrohr
(Beobachtungsrohr, z. B. Pegel), d.h. als der geodätische Höhenunterschied zwischen der Lage des untersuchten Punktes im Baugrund und der des freien Wasserspiegels im Steigrohr (siehe 3.2), deutlich gemacht werden.
Effektive Spannungen
O"
1
= gedachte mittlere Kom-zu-Komspannungen: sie sind
definiert als
{u }= {u}- {u}
1
(6.2)
Die effektive Spannung setzt sich nach GI. (6.2) demnach aus der totalen Spannung abzüglich des Porenwasserdruckes zusammen. Dies gilt für alle drei Koordinatenrichtungen.
I
O"z
I
O"x
I
O"y
=
O"z - U
(6.3a)
=
O"x
-u
(6.3b)
=
O"Y
-u
(6.3c)
Für trockenen Boden (u = 0) und nach Abschluss der Konsolidation oberhalb des
Grundwasserspiegels entsprechen die effektiven Spannungen 0" den totalen Spannungena.
1
6.3
Ruhedruckspannungen im elastisch-isotropen Halbraum Primärspannungen
Ausgehend von der Idealisierung, dass die Baugrundoberfläche horizontal verläuft und
unendlich ausgedehnt ist, wird im Folgenden von einem elastisch-isotropen Halbraum
gesprochen, d.h. die Baugrundoberfläche ist die Oberfläche des Halbraums, die mechanischen Eigenschaften des Halbraums (Boden) sind linear-elastisch und isotrop. Diese Modellvorstellungen treffen die wirklichen Verhältnisse (elasto-plastische Baugrundeigenschaften, Anisotropie usw.) nur sehr ungenau, haben sich aber als Rechenvereinfachung
für praktische Belange durchgesetzt. Die tatsächlichen Kontaktspannungen im Boden
zwischen den Einzelkömern sind unstetig verteilt und können nicht angegeben werden.
Unter dem Begriff der Spannungen im Baugrund wird eine fiktive Spannung in einer
98
Ruhedruckspannungen
Tiefe z bezogen auf eine Baugrundflächeneinheit (nicht Kornkontaktfläche) verstanden.
Diese Spannung o'"z(z) wird als gleichmäßig verteilt angenommen.
r
ausgegangen, so lassen sich im
Wird zunächst von einer konstanten Wichte
Halbraum die wirkenden Spannungen (Ruhedruck) gemäß Abb. 6.1 und GI. (6.4) angeben.
Halbraumoberfläche
l~=
z
1
y .z. K 0
z
z
Abb. 6.1: Ruhedruckspannungen im elastisch-isotropen Halbraum
a Z =r·z
·)
& X =& y = & Z
(6.4a)
a y =a X = K 0 ·aZ
=0
Ruhedruckzustand
(6.4b)
Mit GL (6.4b) kann aus der Elastizitätstheorie (7.1) der Ruhedruckbeiwert K 0 entsprechend GI. (6.5) berechnet werden.
K - V
0
- l -v
v: Poissonzahl nach 7.1
(6.5)
Der Ruhedruckbeiwert gibt den Zusammenhang zwischen der vertikalen Spannung az
und den horizontalen Spannungskomponenten ax bzw. ay an. Für v = 0,5 ergibt sich
aus GI. (6.5) K 0 = 1 (volumenkonstantes bzw. inkompressibles Material), für v = 0,33
ist K0 = 0,5. Weitere Hinweise zur praktischen Ermittlung des Ruhedruckbeiwertes
siehe 12.6.6. Im Folgenden sind die vertikalen Eigengewichtsspannungen (Tz im Baugrund ohne äußere Zusatzlast (siehe 8.2.) behandelt. Die zugehörigen horizontalen
Spannungskomponenten ax und ay ergeben sich dabei nach GI. (6.4a) (Ruhedruck). Im
Zusammenhang mit Setzungsberechnungen von Bauwerken (siehe 8.3) werden die
vertikalen Eigengewichtsspannungen az auch als Überlagerungsspannungen au bezeichnet.
Für trockenen oder erdfeuchten Baugrund ergibt sich die vertikale Eigengewichtsspannung azam Bodenelement nach Abb. 6.2 mit GI. (6.6).
(6.6a)
(j
Z
= ~V.
· Z.
~/1
I
(6.6b)
99
Spannungszustände in der Bodenmechanik
Bei der Ermittlung der Eigengewichtsspannungen im Baugrund mit Grundwasser ist die Lösung zunächst nicht eindeutig, es sind zwei
Arten von Spannungen möglich.
r
a) Die totalen Spannungen az durch Schnittfiihrung in der Tiefe z mit
IV = 0 :
a~
= r. z1 + Yr . Zz
(6.7)
wobei
rr: Wichte des wassergesättigten Bodens
a;
b) Die effektiven Spannungen
nach 6.2
als mittlere Kom-zu-Kornspannung.
Die gesuchte Spannung oz lässt sich dabei mit
dem Gedankenmodell nach Abb. 6.4 über die
Kraft G ermitteln.
,
az
G
=-
A
Abb. 6.2:
Ermittlung von Eigengewichtsspannungen ohne Grundwasser
~t~
'Y
GW
sz
f
(6.8)
'Yr
Wird das Bodensieb geschlossen, so ändert
sich die Kraft G nicht, es wird jedoch deutlich,
dass von unten entlastend der Wasserdruck Abb. 6.3:
wirkt.
Ermittlung von Eigengewichts-
a' = r. z 1 + rr .z 2 - u
~
(6.9)
spannungen mit Grundwasser
hier u = u0 = Yw · Z 2
Die effektiven Spannungen lassen sich also
nach 6.2 berechnen, indem man von den totalen Spannungen den entsprechenden Wasserdruck abzieht, so dass unter Berücksichtigung
der Gl. (6.9) für die effektiven Spannungen
sich wieder
,
a z = a z -u
l
f
(6.10)
ergibt.
Das Wasser trägt sich selbst, zusätzlich erhält
jedes Einzelkorn Auftrieb. Durch Umformen
erhält man
a;
=
Y . z1 + (Yr - Yw) . Zz
und daraus
a'z =r·z1 +r'·z2
100
1,.
•I
A (Fiächeneinheit)
Abb. 6.4:
Gedankenmodell zur Bodenspannung
unter Wasser
Ruhedruckspannungen
Damit liegen zwei gleichwertige Methoden vor (die sich in der Aussage nicht unterscheiden), um die effektiven Spannungen zu berechnen. Die Methode nach Gl. (6.10)
und die Methode nach der folgenden GI. (6.11 ):
mit
yi = r:
unter GW
(6.11)
Die Rechnung mit der schematisch augewandten Formel nach GI. (6.11) versagt fiir
den Fall von mehreren Grundwasserstockwerken. Dafiir muss dann in y; noch ein
stationärer Strömungsdruck berücksichtigt werden (siehe 3.3.2), wobei mit der effektiven Wichte y* = y±i· Yw (GI. 3.11 und 3.12) gerechnet werden muss.
Der Eigengewichts- bzw. Primärspannungszustand im Untergrund bei Vorhandensein
von Grundwasser zeigt beispielhaft Abb. 6.5.
GW
sz
~~- ~==
z
1?·
Abb. 6.5: Totale o; effektive CY' und Porenwasserdruck-Spannungen u, hier im
Ruhedruckzustand
Somit ist der Zusammenhang zwischen d x und d z nach Gl. (6.4)
a'
X
= a - u = K · a'
X
Ü
Z
(6.12)
Der Ruhedruckzustand bezieht sich immer auf effektive Spannungen. Für den Primärspannungszustand gilt fiir horizontale Geländeoberfläche in der Regel
(6.13)
mit a-1: größte Hauptspannung und a-3 : kleinste Hauptspannung, s.a. 7.1 und 7.2.
Zahlenbeispiele siehe Seite 315 und 316.
101
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
V. Spannungszustand
Übertragung von Normalspannungen:
• in rein nichtbindigen Lockergesteinen:
sehr kleine Kontaktflächen;
• in rein bindigen Lockergesteinen: über
die elektrochemische Doppelschicht;
• Berührung der Minerale nach Wasserverdängung bei hohen Spannungen;
• in realen Lockergesteinen: die Mechanismen der Kraftübertragung überlagern sich.
Schubwiderstand:
• maximale Kraft, die zur Relativverschiebung von Teilchen notwendig;
• proportional zur wirkenden Normalkraft zwischen Partikeln.
Mechanismen des Scherwiderstandes:
• Reibungskräfte im Lockergestein;
• Verzahnung der Körner;
• Haftung der Körner durch anziehende
Kräfte.
V. Spannungszustand
8. Vorlesung , Folie: 8 - 1
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. . . V. Spannungszustand
Schubwiderstand:
• Ansatz:
maxT = N · tanφµ , [N ];
maxT
N
φµ
Schubwiderstand
Normalkraft
Mikroskopischer Reibungswinkel
• Unabhängigkeit der Schubkraft von
der Kraftübertragungsfläche;
• Proportionalität der Schubkraft zur
Normalkraft.
Effekte bei Reibung zwischen Körnern:
• Vergrößerung der Kontaktfläche zwischen Körnern infolge reversibler und
irreversibler Deformationen;
• Haftung (Adhäsion) an den Kontaktstellen infolge chemischer Bindungen;
• Kornbeschaffenheit, Korngröße und
Porenfüllung (Wasser) beeinflussen
Reibungsverhältnisse.
V. Spannungszustand
8. Vorlesung , Folie: 8 - 2
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . V. Spannungszustand
Mikroskopischer Reibungswinkel:
• in grobkörnigen Lockergesteinen ist
beim groben Korn niedriger als bei feinem Korn;
• Ursache liegt in der Rollreibung bei
Korndrehungen, die bei grobem Korn
wahrscheinlicher sind;
• Reibungswinkel bei Quarz:
φµ = 26 [o] .
• in feinkörnigen Lockergesteinen wirken adsorbierte Wasserschichten als
Schmiermittel;
• Direkter Mineralkontakt ist selten;
• Reibungswinkel im trockenen Material
zwei bis dreifach höher als im Gesättigten;
• Reibungswinkel bei Tonmineralen:
φµ = (8 . . . 13) [o] .
V. Spannungszustand
8. Vorlesung , Folie: 8 - 3
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. . . V. Spannungszustand
Prinzip effektiver Spannungen:
• Kräftegleichgewicht an einer Prüffläche
in einem Lockergesteinselement:
F = FK + F w + F a + F R − FA .
F
FK
Fw , Fa
FR
FA
Gesamtkraft
Kornkontaktkraft im Korngerüst
Kraftanteil im Porenfluid und -gas
Abstoßungskraft im Korngerüst
Anziehungskraft im Korngerüst
• Totale Spannung:
σ =
A
σ
F
.
A
Gesamtfläche
Totale Spannung
• Spannungsanteile der Porenfüllung:
Fw
Fa
uw =
, ua =
.
Aw
Aa
Aw
Aa
uw , ua
V. Spannungszustand
Kontaktfläche des Porenfluids
Kontaktfläche des Porengases
Neutrale Spannungen
8. Vorlesung , Folie: 8 - 14
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . V. Spannungszustand
Prinzip effektiver Spannungen:
• Spannungsanteile im Korngerüst:
σ̄ =
FK
F
F
, σR = R , σA = A .
AK
A
A
A
AK
σ̄
uw , ua
Gesamtfläche
Kontaktfläche des Korngerüstes
Kornkontaktspannung
Neutrale Spannungen
• Spannungsgleichgewicht im Lockergesteinselement:
σ = σ̄
AK
+ σR − σA +
A
+ uw
Aw
A
+ ua a .
A
A
• Wirksame Spannungen:
AK
σ = σ̄
.
A
′
σ′
Wirksame Spannungen
V. Spannungszustand
8. Vorlesung , Folie: 8 - 15
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . V. Spannungszustand
Prinzip effektiver Spannungen:
• Prinzip effektiver Spannungen:
σ = σ′ + σR − σA +
+ uw
Aw
A
+ ua a .
A
A
• Teilgesättigte granulare Lockergesteine:
Aa
Aw
+ ua
.
σ = σ + uw
A
A
′
• Teilgesättigte bindige Lockergesteine:
A
A
σ = σ R − σ A + uw w + ua a .
A
A
• Wassergesättigte granulare Lockergesteine (Sonderfall):
σ = σ ′ + uw .
T ERZAGHI’sche Gleichung des Prinzips der effektiven Spannungen.
V. Spannungszustand
8. Vorlesung , Folie: 8 - 16
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Deformationsmechanismus
Deformationsverhalten rolliger Lockergesteine:
1. Übergang von einer lockeren in eine
dichtere Lagerung
2. Kornzertrümmerung
3. Verdichtung des neu entstandenen
Korngemisches
Deformationsverhalten bindiger Lockergesteine:
1. Verbiegung der Mineralplättchen
2. Umorientierung der Partikel
3. Änderung des Partikelabstandes
Prinzipielles Deformationsverhalten:
•
•
•
•
•
Nichtlinearität und Anisotropie
Irreversibilität (Plastizität)
Spannungsabhängigkeit (Barotropie)
Dichteabhängigkeit (Pyknotropie)
Ratenabhängigkeit (Argotropie)
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 8
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Prinzipielles Deformationsverhalten:
σ
σ
ρ
~
σ
σ
ε
ε
τf
τ
τ
100
110
1001
1111
0000
1001
1111
0000
1111
0000
0
1
1111
0000
1001
101
010
0000
1111
0
1
111 000
000
111 1111
0000
1
0
0000 10
1111
11
00
11
00
1010
11111111111111
00000000000000
10
1010
10
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 9
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Prof. Dr. H. Klapperich
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
F
1111
11
0000
00
1111111
0000000
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
0000
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
1111
11
0000
00
0000000
1111111
1111
11
0000
00
0000000
1111111
D
H
Oedometerversuch:
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 16
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Druck-Setzungskurve:
VI. Deformationseigenschaften
Erstbelastung
Entlastung
Wiederbelastung
εv
e
Erstbelastung
σv’
pr
101
010
101
010
101
010
101
010
101
010
1010
1010
11111111111111
00000000000000
111111111111
000000000000
9. Vorlesung , Folie: 9 - 20
Praktikum: Dienstag 2. Woche
A
39,6
h
20,00
ρs
2,65
md
156,131
Laststufe
σ'
∆σ'
u'
∆h
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
25
50
100
200
400
200
100
50
100
200
400
800
0
25
25
50
100
200
-200
-100
-50
50
100
200
400
0,000
0,091
0,136
0,198
0,275
0,345
0,333
0,307
0,273
0,301
0,335
0,371
0,435
0,000
0,091
0,136
0,198
0,275
0,345
0,333
0,307
0,273
0,301
0,335
0,371
0,435
0
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
ε [-]
0,025
100
200
300
400
ρ
1,972
hd
14,88
s'
∆s'
e
Es
0,000
0,005
0,007
0,010
0,014
0,017
0,017
0,015
0,014
0,015
0,017
0,019
0,022
0,0000
0,0046
0,0023
0,0031
0,0039
0,0035
-0,0006
-0,0013
-0,0017
0,0014
0,0017
0,0018
0,0032
0,344
0,338
0,335
0,331
0,325
0,321
0,322
0,323
0,326
0,324
0,321
0,319
0,315
5495
11111
16129
25974
57143
333333
76923
29412
35714
58824
111111
125000
500
600
700
800 σ1 [kN/m²]
900
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Probenbelastung im Oedometerversuch:
• Erstbelastung: Spannungen, denen
das untersuchte Material zuvor noch
nicht unterlegen ist
σ ′v ≻ σ ′v,0 .
• Wiederbelastung: Spannungen, denen das untersuchte Material zuvor
bereits unterlegen war
σ ′v σ ′v,0 .
• Konsolidationsverhältnis:
OCR =
σ ′v,0
σ ′v
.
• Steifemodul: ist im Erstbelastungsbereich niedriger als im Wiederbelastungsbereich
Es,0
Es,e
Es,0 Es,e .
Steifemodul im Erstbelastungsbereich [P a]
Steifemodul im Entlastungsbereich [P a]
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 21
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Prof. Dr. H. Klapperich
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Oedometerversuch:
• Deformationszustand:
ε
εv 0 0
= 0 0 0 .
0
0 0
• Spannungszustand:
σ ′v
σ′ =
0
0
0 0
σ ′h 0
.
0 σ ′h
Funktionsweise und Eigenschaften:
• Einaxiales Zusammendrücken einer
Probe in einem steifen Ring;
• Behinderte Seitendehnung:
σ ′h = K0 σ ′v .
K0
Erdruhedruckbeiwert
• Schwebender Ring zur Verminderung
der Reibungseinflüsse an der Ringwandung auf den Versuch;
• Begrenzter Spannungsweg.
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 17
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Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VI. Deformationseigenschaften
Oedometerversuch:
• Darstellung der Ergebnisse:
εv = εv ( σ ′v ) .
σ ′v
) .
εv = εv ( ln
pr
pr
Bezugsspannung [P a]
• Versuchsdurchführung: langsame oder
stufenweise Belastung zur Vermeidung von Porenwasserdruckentwicklung, wodurch
σ = σ′ .
• Versuchsauswertung: Bestimmung des
Steifemoduls
σ ′v
Es =
.
εv
• Eigenschaft des Steifemoduls:
Es = Es ( σ ′v , e ) .
VI. Deformationseigenschaften
9. Vorlesung , Folie: 9 - 18
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
VII. Scherfestigkeit
Festigkeit von Lockergesteinen gegenüber Normalspannungsbelastung ist groß
Große Verschiebungen treten beim Verschieben von Lockergesteinspartikeln entlang ihrer Berührungsflächen ein
Scherfestigkeit: Wiederstand gegen das
Verschieben von Körnern gegeneinander
entlang einer Gleitfäche
Kornbruchvorgänge im Korngerüst sind
sowohl bei Belastung durch Normal- als
auch Schubspannungen möglich
Schubspannungen werden eingetragen,
wenn die Hauptspannungen unterschiedliche Größe annehmen
σ 1 − σ 3 6= 0 .
Scherfestigkeit: Grenzwert der Schubspannung
VII. Scherfestigkeit
11. Vorlesung , Folie: 11 - 1
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
B
0000
1111
1111
0000
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11 00
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11
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11
11
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11
11
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00
1111
0000
1111
0000
1010
1010
ft
fn
H
Rahmenscherversuch:
VII. Scherfestigkeit
11. Vorlesung , Folie: 11 - 2
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Bruchfläche: entwickelt sich entlang der
horizontalen Fläche zwischen den Rahmenhälften
Scherbeanspruchung:
• Spannungsgesteuert: Eintragung einer konstanten Schubspannung und
stufenweise Erhöhung
• Weggesteuert: Eintragung einer konstanten Geschwindigkeit der Relativverschiebung der Rahmenhälften
Versuchsprogramm:
• Variation der Vertikalspannungen und
Bestimmung zugehöriger Bruchspannungen:
τ f,i = τ f,i ( σ v,i ) , i = ( 1 . . . n ) .
• Ermittlung der Scherfestigkeit: erfolgt
aus den gemessenen Vertikal- und
Schubbruchspannungen
VII. Scherfestigkeit
11. Vorlesung , Folie: 11 - 5
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Mängel des Rahmenschergerätes:
• Spannungsverteilung in der Probe ist
nicht gleichmässig
• Porenwasserdrücke in der Probe sind
nur schwer bestimmbar und bleiben
zumeist unbekannt
Versuchsablauf im Rahmenschergerät:
• Schnellversuch: Durchführung des
Versuches so schnell, dass sich die
neutralen Spannungen nicht ändern
können (CU- oder UU-Versuch)
• Langsamversuch: Durchführung des
Versuches so langsam, dass sich
neutrale Spannungen nicht entwickeln
können (CD-Versuch)
In Abhängigkeit von der Art der Versuchsdurchführung werden unterschiedliche Scherfestigkeitsparameter ermittelt
VII. Scherfestigkeit
11. Vorlesung , Folie: 11 - 6
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Typisches Scherdeformationsverhalten
von Lockergesteinen:
• Bruchscherfestigkeit ist der maximale
Wert der Scherfestigkeit
τ f = σ tanϕ + c .
• Restscherfestigkeit ist der minimale
Wert der Scherfestigkeit bei hohem
Scherweg
τ R = σ tanϕR + cR .
• Dichte- und Konsolidationsabhängiges
Verhalten:
– Locker gelagerte rollige und normalkonsolidierte bindige Lockergesteine:
τR ≈ τf .
– Dicht gelagerte rollige und überkonsolidierte bindige Lockergesteine:
τ ≺τ .
R
VII. Scherfestigkeit
f
12. Vorlesung , Folie: 12 - 1
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
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PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Scherdeformationsverhalten:
VII. Scherfestigkeit
s
D,OC
D,OC
L,NC
L,NC
e
t
D,OC
ec
t
e
F
F
L,NC
R
s
1010
1010
1010
1010
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1010
1010
0100000000
10
1111111
0000000
11111111
101
101
010
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1010
1010
101
101
010
010
1111111
0000000
11111111
1000000000
10
12. Vorlesung , Folie: 12 - 2
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Kritische Porenzahl:
• stellt sich nach hohem Scherweg ein
• spannungsabhängige Größe
Formulierung des M OHR -C OULOMB’schen
Fließkriteriums:
• in Abhängigkeit der wirksamen Spannungen:
τ f = σ ′ tanϕ′ + c′ .
ϕ′
c′
wirksamer Reibungswinkel [o]
wirksame Kohäsion [P a]
• in Abhängigkeit der totalen Spannungen:
τ f = σ tanϕu + cu .
ϕu
cu
scheinbarer Reibungswinkel [o]
scheinbare Kohäsion [P a]
Praktische Bestimmung: Regression
• Flachschergerät:
τ f = τ f ( σ ) = σ tanϕ + c .
• Triaxialgerät:
tf = tf ( s ) = s sinϕ + c cosϕ .
VII. Scherfestigkeit
12. Vorlesung , Folie: 12 - 3
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Scherfestigkeitseigenschaften grobkörniger Lockergesteine:
• in trockenem Zustand wirksame und
totale Spannungen gleich
• Scherfestigkeit des trockenen Materials ist wirksam
• wirksame Kohäsion rolliger Lockergesteine ist meistens Null
• wirksamer Reibungswinkel zeigt Abhängigkeit von
– Lagerungsdichte (Pyknotropie)
– Belastungsrate (Argotropie)
– Spannungsniveau (Barotropie)
– Kornform, -verteilung, -größe
Einfluss des Spannungsniveaus auf die
Scherfestigkeit:
• Reibungswinkel nimmt ab
• Restscherfestigkeit ist konstant
• Niveau der Bruchdehnung nimmt zu
• Volumenänderung nimmt ab
VII. Scherfestigkeit
12. Vorlesung , Folie: 12 - 6
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Porendruckeffekte in rolligen Lockergesteinen:
• spielen wegen hoher hydraulischen
Durchlässigkeit keine Rolle
• bei kontraktilem Verhalten lockerer,
gesättigter Proben können Porenwasserüberdrücke auftreten
• bei dilatantem Verhalten dichter, gesättigter Proben können Porenwasserunterdrücke entstehen
• bei Teilsättigung sind Porenwasserunterdrücke durch Kapillarwirkung feststellbar
• Kapillarwirkung führt zur Vergrößerung wirksamer Spannungen
σ ′ = σ − ( − uc ) .
uc
Kapillarspannung [P a]
• Scheinbare Kohäsion: Festigkeitsreserve durch Kapillarwirkung
VII. Scherfestigkeit
12. Vorlesung , Folie: 12 - 9
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Scherfestigkeitseigenschaften feinkörniger Lockergesteine:
• bei Normalkonsolidierung ist die wirksame Kohäsion Null
• bei Überkonsolidierung ist
– die wirksame Kohäsion durch die
Vorspannung bestimmt
– der wirksame Reibungswinkel kleiner
Ermittlung der Scherfestigkeit:
• Langsamversuche: der Versuch verläuft
drainiert, jedoch Scherrate kann die
Ergebnisse beeinflussen
• Schnellversuche: der Versuch verläuft
undrainiert mit Aufzeichnung der Porenwasserüberdrücke
• bei Normalkonsolidierung entstehen
Porenwasserüberdrücke
• bei Überkonsolidierung entwickeln sich
Porenwasserunterdrücke
VII. Scherfestigkeit
12. Vorlesung , Folie: 12 - 10
TU Bergakademie Freiberg, IfGT
Prof. Dr. H. Klapperich
Lehrstuhl für Bodenmechanik
PD Dr. habil. N. Tamáskovics
. . . VII. Scherfestigkeit
Wahre Scherfestigkeit:
• Ermittlung erfolgt aus Versuchen, bei
denen die Porenzahl ef sowie der
Wassergehalt wf im Bruchzustand
konstant sind
• experimentell schwierig umsetzbar
Scheinbare Scherfestigkeit:
• der scheinbare Reibungswinkel ist bei
voller Wassersättigung Null ϕu ≈ 0
• die scheinbare Kohäsion wird durch
die Konsolidationsspannung bestimmt
Restfestigkeit:
• der Minimalwert entwickelt sich bei einem bestimmten Wassergehalt
• der Versuch zur Ermittlung der Restfestigkeit ist drainiert durchzuführen
• die Restfestigkeit ist unabhängig von
der Vorspannung
• die Kohäsion der Restfestigkeit ist
meist annährend Null cR ≈ 0
VII. Scherfestigkeit
12. Vorlesung , Folie: 12 - 14
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