1 Elektrische Messmethoden 2 Hall

Elektrische Messmethoden
1
Hall-effekt
C-V Messung
DLTS
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Hall-Effekt
2
Lorentz-Kraft:
q.Ey +q.vx.B = 0
vD = vx = µp.Ex
jx = σ.Ex
σ = q.µ.p
Ey = -µp.Ex.B = -1/(qp) .jx.B = - RH.jx.B
RH = (q.p)-1
Hall-Konstante
UH = - Ey.W = RH.(Ix/H) . B
µH = Ey/(Ex.B)
Hall-Spannung
Hall-Beweglichkeit
für Elektronen und Löcher ((2-Band-Modell))
RH =
2
2
1 pμ p − nμ n
⋅
q ( pμ p + nμ n )
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1
Hall-Effekt-Messung
3
Quantum Hall-Effect
4
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2
Si-MOSFET und GaAs HEMT
5
Hall-bar Probe
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3
QHE Messkurven
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CV-Messmethode
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4
CV-Messmethode
9
ECV-Messungen - Schema
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5
ECV-Messungen für GaN
11
ECV-Messungen
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The solution and the semiconductor form a Schottky-contact
Under reverse voltage conditions the solution behaves like an metall with an
non zero serial resistance. Thus the capacitance varies in the same way as
the metal semiconductor interface and the Mott-Schottky equation may be
used to calculate the carrier concentration at the border of the depletion layer
in the semiconductor.
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6
ECV-Messungen
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Defekt
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Einfangsraten:
c n; p =
n; p
t capt
Emissionsraten:
e n; p =
1 N c; v c n; p
⎛ − Et ⎞
=
exp⎜
⎟
τe
g
⎝ kT ⎠
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DLTS-Messmethode
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Es handelt sich um eine der empfindlichsten Methoden zur Charakterisierung tiefer
Störstellen in Halbleitern, die auf einer zeitaufgelösten Erfassung kapazitiver
Veränderungen der Raumladungszone (Schottky-Kontakt, pn-Übergang) basiert.
Durch Anlegen eines externen elektrischen Feldes werden Defekte in der
Raumladungszone
g
g
gefüllt. Danach wird der Übergang
g g in den ungefüllten
g
Zustand
beobachtet und die Dynamik dieses Zustandes ermittelt.
Daraus lassen sich Informationen über die
Defektdichte,
Defektverteilung,
Raumladungszonenweite und
Schottky-Kontaktbarrierenhöhe ermitteln.
Wird die Messung temperaturabhängig durchgeführt, so kann die
Akti i
Aktivierungsenergie,
i
der thermische Einfangquerschnitt sowie die
Defektkonzentration der Störstelle bestimmt werden.
Voraussetzung für die DLTS sind niederohmige Proben (Ladungsträgerkonzentration n >
1013cm-3), die mit einem Schottky-Kontakt versehen sind.
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Arbeitsprinzip
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Störstellen in der Raumladungszone
einer p+-n diode
Links: Electron trap
Right: Hole trap
[1] Konstante Sperrspannung (VR)
traps leer
traps voll
[2] Ladungsträgerinjektion (Vp)
Electroneinfang
Löchereinfang
[3] Thermische Emission der eingefangenen
Ladungsträger (VR)
electron emission
Bias pulse
Vp < 0
hole emission
Vp > 0
Kapazitätstransienten ΔC(t) = C(t) – CR
für t > tp
negative
positive
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Grundlagen der DLTS
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Die sich in der Raumladungszone der Schottky-Diode befindlichen tiefen Traps, also tiefe
Zentren, werden mittels einer Spannungsänderung umbesetzt. Die auf die Diode gegebene
Spannung wird dabei zwischen einer Spannung nahe Null und einer Sperrspannung Vr, die
für eine Periodendauer tr gehalten wird, hin und her gepulst.
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Transientenanalyse
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Capacitance transient:
ΔC(t) = C(t) – CR = ΔC0·exp(-(t+t0)/τe)
Verschiedene DLTS Techniken:
Analoge Signalverarbeitung:
double boxcar integrator
lock-in amplifier
analog correlator
Digital Signalverarbeitung:
various correlator functions
Fast Fourier Transformation FFT
Laplace Transformation
Refolding of “period scans”
Emissionszeitkonstante: 1/τe = en + ep
für en » ep
Æ
1/τe = en
en,ep Emissionraten für Electrons, Löcher
Aus T-abhängige Transientenmessungen:
Æ τe(T) Werte ermittelt
Æ AusArrhenius plot kann Aktivierungsenergy Ea,n,p und
Einfangsquerschnitt σn,p extrahiert werden:
⎛ Ea ,n, p ⎞
⎟⎟
en , p = σ n , pυ th, n , p N C ,V exp⎜⎜ −
⎝ k BT ⎠
angenommen
g
σn,p
g g von T
n p ist unabhängig
⇒
(
)
(
)
ln τ eυ th, n , p N C ,V = − ln σ n, p +
Ea ,n, p
k BT
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Bestimmung der Störstellenkonzentration
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Bandverbiegung für tiefen Akzeptor:
[2] während des Füllpulses
[3] während des Transienten
λ=
Transition region:
2εε 0 ( E F − Et )
q 02 N D
Defektkonzentration Nt:
Amplitude des C-transienten ΔC0 ∝ Nt
−1
2
⎡
⎤
ΔC ⎢ ⎛⎜ C ⎞⎟
2λC ⎛⎜ C ⎞⎟⎥
0 ⎢1 − R −
R ⎜1 − R ⎟⎥
Nt = −2 N
D C ⎢ ⎜⎜ C ⎟⎟
εε A ⎜ C p ⎟⎥
R ⎢ ⎝ p⎠
0 ⎝
⎠⎥
⎣
⎦
Für λ << WR vereinfacht zu:
Nt ≈ 2 N
ΔC
0
D C
R
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Anforderung und Grenzen
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C-DLTS Anforderungen:
Exponential Verhalten des Kapazitätstransienten wenn
ΔC << CR or Nt << Ns
Trapkonzentration << flache Dotierkonzentration
E.g. für Ns = 1012 cm-3, Nt/Ns = 0.1
Untere Grenze der detektierbaren Störstellenkonzentration:
Hängt von der Empfindlichkeit der C-Brücke und S/N verhältnis ab
E.g. für ΔC0,min ≈ 5 fF, CR ≈ 50 pF Æ (Nt/Ns)min ≈ 2(ΔC0,min/CR) ≈ 2·10-4
Limitations in der Detektion von Störstellenniveaus:
Sehr flache Störstellenniveaus können wegen dem Ausfrieren der Ladungsträger nicht
gemessen werden
(wR → d = Diodedicke; CR = Cd = constant)
Detektion sehr tiefer Trap levels schwierig nachzuweisen da kaum Umbesetzung erfolgt
Minoritätsladungträger trap levels können nur unter Vorwärtsspannung detektiert
werden wenn cp >> cn ,
eine andere Möglichkeit ist optische Injektion von Minoritätladungsträger (ODLTS,
ODOS, PICTS, …)
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DLTS-Pulsfolge
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Korrelationsfunktionen
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Boxcar:
Lock-in:
Exponential:
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Entstehung des DLTS-Signals
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Kapazitätstransient bei einem Majoritätsladungsträgeremission und einer Minoritätsladungsträgeremission
Dargestellt ist die transiente Kapazität mit eingestelltem Fenster (horizontal) sowie der
Verlauf über der Temperatur (vertikal).
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DLTS-Spektrum bei verschiedenen Ratenfenstern
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Majoritäts – und Minoritätsladungsträger
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DLTS Transitentenanalyse
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Vor- und Nachteile der DLTS-Messmethode
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Vorteile:
• Es ist eine der empfindlichsten Methoden zum Nachweis tiefer Störstellen neben
flachen Störstellen, die in wesentlich höheren Konzentrationen auftreten.
• Sie erlaubt eine Bestimmung der wichtigsten Störstellenparameter:
Aktivierungsenergie, Einfangquerschnitt und Defektkonzentration.
• Die DLTS stellt eine Spektroskopie-Methode dar.
Nachteile:
• Die DLTS versagt bei hochohmigem Material, weil infolge eines großen
Probenwiderstandes, der in Reihenschaltung mit der Schottky-Diode wirkt,
nicht der Kapazitätstransient erfasst werden kann. So muss in diesem Fall
auf eine andere Messtechnik zurückgegriffen werden.
• Sie hängt sehr stark von der Qualität und der Herstellungsmöglichkeit von
Schottky-Dioden und Ohmschen Kontakten ab.
• In Proben mit einer sehr großen Trap-Konzentration verhält sich der
Kapazitätsabfall nicht exponentiell. Die konventionelle
Kapazitätstransienten-DLTS kann zwar genutzt werden, die quantitative
Betrachtung wird jedoch erheblich erschwert.
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C- and I DLTS
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I-DLTS
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DLTS-Zusammenfassung
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C-DLTS is a very powerful tool for:
¾ Evaluation of defect parameters (majority and minority carrier traps):
- Activation energy Ea and capture cross sections σn,p
- Accuracy of Ea and σn,p depends on S/N of transients, accuracy of T
measurement,
t extent
t t off ttemperature
t
range and
d evaluation
l ti method
th d
- Direct measurement of σ via variation of filling pulse duration, with fast pulse
option σ ≈ 10-12 cm2 detectable (e.g. for TD)
- Separation of closely spaced trap levels possible by Laplace- or High ResolutionDLTS (limited by minimal τ difference and ratio of trap concentrations)
¾ Evaluation of trap concentrations Nt:
- Nt/Ns ∝ ΔC/CR Æ sets lower and upper
pp limit for detectable Nt,
- (Nt/Ns)min ≈ 10-4, (Nt/Ns)max ≈ 0.1 (ΔC « CR), for higher values up to 0.4 CC-DLTS
- Accurate Nt evaluation needs λ correction
- Nt depth profiles could be measured by variation of fill pulse and reverse bias
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Weitere Formen der DLTS
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DDLTS (Tiefenprofile)
CC-DLTS (bei hohen Trapkonzentrationen)
O-DLTS (energetisch tiefen Niveaus)
DLOS (Spektroskopie)
…
PICTS
Photokapazität
Admittanzspektroskopie
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Formeln
Defekte:
Kapazitäten:
c n; p =
εε 0 e (N D − N A )
C0 = A
2(Vr + Vd )
[
]
N D − N A cm − 3 = 1.41 * 1012
ΔC = A
C 0 [pF]2 (Vr + Vd )
[ ]ε
A mm 2
2 ΔC
(N D − N A )
C0
Nt =
2 ΔC Vr
(N D − N A )
C 0 ΔV
n; p
t capt
e n; p =
2
Nt
εε 0 e (N D − N A )
εε 0 e (N D − N A + N t )
≅ C0
−A
2(Vr + Vd )
2(Vr + Vd )
2(N D − N A )
Nt =
32
en ; p =
1 N c; v c n; p
⎛ − Et ⎞
=
exp⎜
⎟
g
τe
⎝ kT ⎠
1
τ e;h
=
N c;v σ n;p vth n; p
g
⎛ −E ⎞
exp ⎜ t ⎟
⎝ kT ⎠
DLTS:
ΔC (t ) = C∞ ( exp(-en t 2 )-exp(-en t1 ) )
Im Maximum gilt für Boxcarmethode:
e n; p =
t
ln 2
t1
t 2 − t1
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