Aufgabenblatt 1

Prof. Dr. Joachim Weimann
Sommer 2008
Angewandte Spieltheorie
Übungsaufgaben
Aufgabenblatt 2
Aufgabe 1
Finden Sie die Nashgleichgewichte und ordnen Sie die Gleichgewichte mit Hilfe des ParetoKriteriums. Finden Sie anschließend die risikodominanten Gleichgewichte.
a)
SS
b)
s1
z1
ZS
2
4
z1
6
3
7
7
ZS
3
9
z1
-1
7
-1
Gegeben sind die folgenden extensiven Formen:
ii)
s1
7
-2
z2
SS
s2
Aufgabe 2
i)
c)
s1
3
3
z2
SS
s2
5
ZS
s2
-8
3
-8
z2
4
8
2
7
2
Prof. Dr. Joachim Weimann
Angewandte Spieltheorie
Sommer 2008
Übungsaufgaben
a) Lösen Sie beide extensiven Spielbäume mittels Rückwärtsinduktion.
b) Bestimmen Sie für die obigen extensiven Formen die dazugehörigen Normalformen
1
(strategische Form).
c) Wo liegen die Nash-Gleichgewichte in der extensiven Form i) und ii)?
d) Welche dieser Nash-Gleichgewichte stellen Teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte
dar?
Aufgabe 3
Die beiden Radsportler Jan Bullrich und Lance Armweak sind die Favoriten für die SeniorTour-de-France 2007. Beide Sportler haben die Möglichkeiten ihre Siegchancen durch
Doping zu erhöhen. Für den Fall, dass beide zu unerlaubten Mitteln greifen, wird der
Veranstalter aufgrund der sehr guten Leistungen beider Sportler aufmerksam und nimmt beide
aus dem Rennen (Auszahlung 0). Sollte nur einer der beiden Doping nutzen so wird er die
Tour gewinne (Auszahlung 3). Der Verlierer (der nicht gedopt hat) erhält eine Auszahlung
von 1. Entscheiden sich beide Sportler gegen Doping so entscheidet die Tagesform, was für
beide Radsportler eine Auszahlung von 2 bringt.
a) Die beiden Radsportler wählen ihre Handlungen simultan. Zeichne Sie die Normalform.
b) Um was für einen Typ Spiel handelt es sich?
c) Bestimmen Sie alle reinen Nashgleichgewichte.
d) Lance Armweak entscheidet sich nun zuerst. Zeichne Sie die extensive Form.
e) Bestimmen Sie für die extensive Form aus d) die dazugehörige
Normalform(strategische Form).
f) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte.
g) Welches dieser Nash-Gleichgewichte ist das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht?
1
Was ist eine Strategie? Eine Strategie ist ein „vollständiger“ Verhaltensplan für „alle“ Möglichkeiten! Für
jeden möglichen Zustand muss es ein Verhaltensplan geben, auch wenn dieser Zustand nicht eintreten wird.

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