Stoffschlüssige Verbindungen

Stoffschlüssige Verbindungen
Motivation
In vielen Produkten unseres Lebens
sind Bauteile verschweisst und
übertragen grosse Kräfte.
Wir vertrauen darauf, dass Ingenieure und Ingenieurinnen
zuverlässige Dimensionierungen durchführt haben.
Lernziele
Die Studierenden sollen
• Schnittkräfte und –momente in den Schweissnähten
•
bestimmen,
Festigkeitsrechnungen (ruhend und wechselnd) an
geschweissten Konstruktionen durchführen
können.
Systematik: stoffschlüssige Verbindungen mit
- arteigenem Zusatzwerkstoff (Schweissen)
- artfremdem Zusatzwerkstoff (Löten, Kleben)
Vorschriften und Normen
• DIN 15018: Berechnung von Kranen: statische und dynamische Festigkeit
• DASt – Richtlinie 01: Spannungsnachweis für Feinkornbaustähle StE47 und StE70,
Übertragung von DIN 15018 auf den allgemeinen Stahlbau
• DIN 18800: Grundsätze zur Dimensionierung im Stahlbau, statische Belastung
• DIN ENV 1993, Eurocode 3: auf DIN 18800 abgestimmt, verschiedene Werkstoffe,
Schweissverfahren und Nahtarten
• FKM – Richtlinie: Festigkeitsauslegung allgemein und für geschweisste
Konstruktionen
• IIW / IIS – Empfehlungen: Diemensionierung gegen Ermüdung von Stahl – und
Alu – Legierungen
Dimensionierung von geschweissten Stahlkonstruktionen gut verstanden,
kaum Dimensionierung von Nichteisenmetallen
Nahtgeometrie
Einteilung hinsichtlich:
- Stossart: Kriterium ist die Lage der Teile zueinander:
Stumpfstoss, T – Stoss, Überlappstoss
- Nahtart: Stumpfnähte oder Kehlnähte
- Nahtform: beschreibt Geometrie der Fuge, insbesondere von
deren Vorbereitung (Fügeform)
Stossart
Nahtgeometrie
Schweissen erzeugt eine stoffschlüssige Verbindung
Nahtformen und Symbole nach EN 22553
Nahtgeometrie
Nahtformen und Symbole nach EN 22553
Wirkende Beanspruchung
Wirkende Beanspruchungen:
- im Schweissnahtübergangsquerschnitt
- im Schweissnahtquerschnitt
äussere Belastung
Î Schnittkräfte Fx, Fy, Fz
Î Schnittmomente Mx, My, Mz
Stumpfnaht
- Festlegung des tragenden Querschnitts einer Schweissnaht
Nahtlänge / Nahtbreite
Nahtquerschnitt: a = s
bzw.
a = s1
s1 (dünneres Blech)
Nahtlänge:
l = L – 2a
(Endkraterabzug) bzw.
l=L
mit Auslaufblech geschweisst
Bemerkung: Endkraterabzug entfällt bei Rundumnaht (l = Umfang) und
Schweissnahtdicke a ist bei Stumpfnähten die kleinste Blechdicke smin
Stumpfnaht: Spannungskomponenten am Beispiel
Flachstab
Fx
σ xZug =
A
τ xy
Fz
=
≈0
A
τ yx =
Fy
Quernaht kann keine
Schubspannung
übertragen
A
Wy
L a2
Wy =
6
M
σ x(M ) = z
z
Wz
a L2
Wz =
6
Mt
=
Wt
a2 L
Wt =
3
σ x(M
y)
Schweissquerschnitt und
Schnittkräfte
A = a⋅l
τ yx(M
t)
=
My
gilt für dünne Profile L>>s
Stumpfnaht: Spannungskomponenten am Beispiel
Kreisrohr
σ xZug =
τ zx =
τ yx =
M
σ x (Mz ) = z
WB
( )
σ x My =
Fx
A
Fz
A /2
Fy
A /2
A=
(
π
da2 − di2
4
A / 2: nur Segmente links
und rechts rechnen
A / 2: nur Segmente oben
und unten rechnen
4
4
π da − di
⋅
WB =
32
da
My
WB
Mt
τ ϕr =
2 Am a
π ⎛ da + di ⎞
Am = ⋅ ⎜
⎟
4 ⎝ 2 ⎠
)
2
siehe Bredt‘sche Formel
Stumpfnaht: Beispiel
Schnittkräfte in
Schweissnaht
• Fx = K
• Fy = 0
• Fz = F
• My = - F · l1
• Mz = 0
• Mt = T
— Querschnitt
— Widerstandsmoment
— Widerstandsmoment
A = a ⋅ l = a (L − 2 a) ;
a ( L − 2a ) 2
Wy =
6
2
a ( L − 2a )
Wt =
3
a=s
Stumpfnaht: Beispiel
Zug - Druck
Fx
K
=
=
A
a ⋅ (L − 2a)
σ xZug
Schub
τ zx =
Fz
F
=
A
a (L − 2 a )
Biegung
σ xb =
My
Wy
=
6 Fl1
a ( L − 2a ) 2
Torsion
τ xy t
Mt
3T
=
= 2
Wt a ( L − 2a )
Verschweisste Profile
In verschweissten Profilen können, falls dσx / dx ≠ 0,
auch Schubspannungen in Längsnähten auftreten
F ⋅ H(z)
τ xy =
Iy ⋅ b(z)
⎛h + H ⎞
2⎟ ⋅ ⎛H − h⎞ ⋅ c
H = ∫ η ⋅ dA = f ⋅ A Gurt = ⎜ 2
⎜
⎟ ⎜⎝ 2 ⎟⎠
2
h/2
⎝
⎠
F ⋅H
τ xy =
Iy ⋅ (2a)
H/2
Kehlnaht
Die rechnerische Nahthöhe a
einer Kehlnaht ist die Höhe
des theoretischen einbeschriebenen
Dreiecks dessen Spitze den
Wurzelpunkt berührt
Die Nahthöhe a
wird umgeklappt in die Anschlussfläche
Die Mindestnahtstärke ist für a > 3 mm:
• amin >
[
]
smax mm − 0.5 mm
Die maximale Stärke ist
• 2mm < amax < 0.7 smin
Endkraterabzug für offene Nähte.
z.B. Nahtanfang und Nahtende:
L = geschweisste Länge
(bei dicken Blechen)
l = L − 2a
Mehrfachschweissnähte
Bei Mehrfachschweissnähten in einem Querschnitt werden:
• Einzelfläche und Gesamtfläche berechnet (Endkraterabzug)
Ai = ai ⋅ li
A=
∑ Ai = ∑ ai ⋅ li
i
i
• Einzelschwerpunkte
und Gesamtschwerpunkte bestimmt
∑ xi ⋅ A i
xs = i
∑ Ai
∑ yi ⋅ A i
ys = i
i
∑ Ai
i
• Flächenmomente berechnet (Steiner)
I1 =
∑ I1,i + ∑ yi2 ⋅ Ai
i
i
I2 =
∑ I2,i + ∑ xi2 ⋅ Ai
i
i
Angeschweisster Träger (Spannungskomponenten)
Ft =
Querschnitt:
Widerstandsmoment
(Biegung):
Kräfte aus Torsion:
T
(s + a)
A = 2 a l = 2 a (L - 2 a)
Wy = 2 a (L-2a)2 / 6
T = Ft (s+a)
Spannungen des angeschweissten Trägers
Dimensionierung bedarf der berechnung der Schweissnaht und der Schweissnahtübergangsquerschnitte, d.h. der Querschnitte des ungeschweissten Bauteils
K
σ xzug =
A
τ zx ( quer ) =
σ xBieg
F
A
MB
3 F l1
=
=
Wy
a L2
Ft
T
τ zx ( Torsion) =
=
A / 2 ( a+s ) ⋅ a (L − 2a)
Vergleichsspannung, dynamisch:
σV =
( σ xZug + σ xBieg )
2
(
+ 3 τ zx ( quer ) + τ zx ( Torsion)
)
2
σF ⋅ v1 ⋅ v2
≤
SF
Komplexere Nahtbilder
Berechnung Totalfläche A (Endkraterabzug)
Berechnung des Flächenschwerpunktes
Berechnung Trägheitsmomente I (Steiner‘scher Satz)
Spannungskomponentenberechnung an kritischen Stellen
Bestimmung Ort grösster Vergleichsspannung
Festigkeitsnachweis
Schubspannungen infolge Querkraft
Bei schlanken Trägern l > h
können die Schubspannungen vernachlässigt werden
Bei kurzen Trägern
auf Schweissnähte in Richtung der Kraft reduzieren
Kreisförmige
Nähte
Bei kreisförmigen Nähten Segmente modellieren
x
x
y
da
F
y
τ
τ
A=
π
⋅ a ⋅ (da + a )
2
Dimensionierung bei statischer Beanspruchung
Überblick
⇒ Bauteile dimensionieren
⇒ äussere Belastung F, M auf
⇒
⇒
⇒
⇒
Schnittkräfte der Schweissnaht reduzieren
Spannungskomponenten σxZug, σxBiegung, τxyQuer, τxyTorsion
bestimmen
Vergleichsspannung an verschiedenen Orten der Naht
berechnen
Maximale Vergleichsspannung bestimmen
Festigkeitsnachweis
Statischer Festigkeitsnachweis
Festigkeitswerte für die Schweissnaht gegen Einzelbeanspruchungen
σ F zd = σ F ⊥ = v2 v3 K dp R p 0.2
Zug - Druck
Biegung
Schub
Torsion
v2
v3
K dp
R p 0.2
σ F b = σ F ⊥ = v2 v3 K dp R p 0.2
τ F s = τ F ⊥ ,τ F ¦¦ = v2 v3 K dp R p 0.2
τ F t = τ F ¦¦ = v2 v3 K dp R p 0.2
Nahtgütebeiwert
Beanspruchungsbeiwert für statische Festigkeit
Grössenfaktor
0.2 % - Dehngrenze
Statischer Festigkeitsnachweis
Nahtgütebeiwert nach DIN 8563T3 für Stahl
v2
Bewertungsgruppe Stahl nach
DIN 8563T3
0.5 -
Anforderungen an Ausführung und Kontrolle
0.8 CS, CK
Sichtprüfung
0.9 BS, BK
Normalgüte, stichprobenweise durchstrahlt (wenig
Poren –und Schlackeneinschlüsse)
1.0 AS, AK
Sondergüte, ganz durchstrahlt (frei von Rissen und
Binde- und Wurzelfehlern und Einschlüssen, alle
beteiligten Schweisser gleichmässig erfasst, mind.
Nahtgüte „blau“ nach IIW - Katalog
Statischer Festigkeitsnachweis
Beanspruchungsbeiwert für statische Festigkeit
Nahtform Beanspruchungsart
Stumpf
Kehl
Zug
Druck
Biegung
Torsion
alle
v3
Stahl
1.0
1.0
1.0
0.8
0.8
Grössenfaktor K dp nach folgenden Tabellen
v3
Alu
1.0
1.0
1.0
0.65
0.65
Statischer Festigkeitsnachweis
Grössenfaktor K dp und K dm bei Fliessen nach folgenden Tabellen
Statischer Festigkeitsnachweis
Grössenfaktor K dp und K dm bei Fliessen nach folgenden Tabellen
Statischer Festigkeitsnachweis
Grössenfaktor K dp und K dm bei Fliessen nach folgenden Tabellen
Statischer Festigkeitsnachweis
Statischer Festigkeitsnachweis
Sicherheitsbeiwerte für die Schweissnaht bei Einzelbeanspruchungen
Zug - Druck
Biegung
Schub
Torsion
σ F zd
S F zd =
>1
σ zd
σFb
SF b =
>1
σb
τF s
SF s =
>1
τs
τFt
SF t =
>1
τt
Achtung: Nachweis erforderlich für
- Schweissnahtquerschnitt
- Schweissnahtübergangsquerschnitt
Sicherheit gegen Fliessen für gut verformbare Stähle
SFmin = (1.2),...,1.7,..., 2.0
Hochfeste Stähle, schlechter verformbar als S355
Erhöhung der Sicherheiten um Faktor 1.1 bis 1.2
Statischer Festigkeitsnachweis
Vergleichsspannungen nach der GEH
σ v = σ + σ − σ xσ y + 3τ
σ v = σ + σ + σ z2 − σ xσ y − σ yσ z − σ zσ x + 3(τ xy2 + τ yz2 + τ zx2 )
σ v = (σ b + σ zd ) 2 + 3(τ t + τ s ) 2
2
x
2
x
2
y
2
y
2
xy
Die GEH liefert eine äquivalente Zugspannung und ist daher mit den
Festigkeitswerten auf Zug und Druck zu vergleichen.
Abweichung von den Vergleichsspannungsberechnungen, da die
Beanspruchungsart über Nahtformbeiwert und Beanspruchungsbeiwert
berücksichtigt wird. Î Reziproke Sicherheiten
2
⎛ 1
⎞ ⎛ 1
1
1
⎜
⎟
⎜
+
+
+
(S F ) =
⎜ S F zd S F b ⎟ ⎜ S F s S F t
⎝
⎠ ⎝
−1
Normalspannungen
⎞
⎟
⎟
⎠
2
Schubspannungen
Dimensionierung bei dynamischer Beanspruchung
Überblick
⇒ Bauteile dimensionieren
⇒ äussere Belastung F, M auf
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
Schnittkräfte der Schweissnaht reduzieren
Spannungskomponenten σxZug, σxBiegung, τxyQuer, τxyTorsion
bestimmen
Vergleichsspannung an verschiedenen Orten der Naht für die
Mittelspannung berechnen
Vergleichsspannung an verschiedenen Orten der Naht für den
Spannungsausschlag berechnen
Smith – Diagramm zeichnen
Entnahme σ A = σ A (σ m ) zur Mittelspannung
Festigkeitsnachweis
Stelle mit kleinstem Sicherheitsbeiwert bestimmen und
nachweisen, dass dieser immer noch ausreichend ist.
Dynamischer Festigkeitsnachweis
Festigkeitswerte für die Schweissnaht gegen Einzelbeanspruchungen
σ A zd = σ A⊥ = v1v2 K dmσ A zd N
Zug - Druck
Biegung
Schub
Torsion
v1
v2
K dm
σ A zd N
σ A b = σ A⊥ = v1v2 K dmσ A zd N
τ A s = τ A⊥ ,τ A¦¦ = v1v2 K dmσ A zd N
τ A t = τ A¦¦ = v1v2 K dmσ A zd N
Nahtformbeiwert für dynamische Beanspruchung
Nahtgütebeiwert
Grössenfaktor für Bruch
Ausschlagfestigkeit für die ungekerbte polierte Normprobe,
z.B. aus einem Smith – Diagramm für Dauerfestigkeit oder
einer Wöhlerlinie für Zeitfestigkeit
Dynamischer Festigkeitsnachweis: Beiwert v1
v1:
Beiwert für Festigkeitsminderung abhängig
von der Nahtform und Beanspruchungsart
bei mehrachsigen Spannungszuständen mitteln
Dynamischer Festigkeitsnachweis
Nahtgütebeiwert nach DIN 8563T3 für Stahl (wie statisch)
v2
Bewertungsgruppe Stahl nach
DIN 8563T3
0.5 -
Anforderungen an Ausführung und Kontrolle
0.8 CS, CK
Sichtprüfung
0.9 BS, BK
Normalgüte, stichprobenweise durchstrahlt (wenig
Poren –und Schlackeneinschlüsse)
1.0 AS, AK
Sondergüte, ganz durchstrahlt (frei von Rissen und
Binde- und Wurzelfehlern und Einschlüssen, alle
beteiligten Schweisser gleichmässig erfasst, mind.
Nahtgüte „blau“ nach IIW - Katalog
Grössenfaktor K dm für Bruch nach den Tabellen für statischen Nachweis
Dynamischer Festigkeitsnachweis
Sicherheitsbeiwerte für die Schweissnaht bei Einzelbeanspruchungen
Zug - Druck
Biegung
Schub
Torsion
σ A zd
S D zd =
>1
σ a zd
σ Ab
SD b =
>1
σab
τ As
SD s =
>1
τas
τ At
SD t =
>1
τat
Achtung: Nachweis erforderlich für
- Schweissnahtquerschnitt
- Schweissnahtübergangsquerschnitt
Sicherheit gegen Fliessen für gut verformbare Stähle
SDmin = (1.5),...,2.5,..., 3.0
Dynamischer Festigkeitsnachweis
Vergleichsspannungen nach der GEH
σ v = σ x2 + σ y2 − σ xσ y + 3τ xy2
σ v = σ x2 + σ y2 + σ z2 − σ xσ y − σ yσ z − σ zσ x + 3(τ xy2 + τ yz2 + τ zx2 )
σ v = (σ b + σ zd ) 2 + 3(τ t + τ s ) 2
Die GEH liefert eine äquivalente Zugspannung und ist daher mit den
Festigkeitswerten auf Zug und Druck zu vergleichen.
Die Vergleichsspannung ist getrennt für die Spannungsausschläge σ va
und die Mittelspannungen σ vm zu berechnen.
Abweichung von den Vergleichsspannungsberechnungen, da die
Beanspruchungsart über Nahtformbeiwert und Beanspruchungsbeiwert
berücksichtigt wird. Î Reziproke Sicherheiten
2
2
⎛ 1
⎞ ⎛ 1
⎞
1
1
⎟ +⎜
⎟
(S D ) = ⎜
+
+
⎜ S D zd S D b ⎟ ⎜ S D s S D t ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
Normalspannungen Schubspannungen
−1
PunktschweissVerbindungen
Kraftfluss
Punktschweissungen
sollten auf Scherung
beansprucht werden.
Punktschweissanlage
Schweissroboter führt Punktschweissungen an BMW Seitenwand durch
2.8 Schweissspalt
Spalt zwischen Blechen führt
- bei knapper Eindringtiefe zu ungenügendem
Anschmelzen,
- in jedem Fall zu Nahteinfall
neu
s1
Analogie Stiftverbindungen
einschnittig
zweischnittig
Schweisspunktgrösse abhängig vom dünnsten Blech
unabhängig vom tatsächlichen Durchmesser
Punktdurchmesser: d = 25mm ⋅ smin
Kräfteverteilung auf mehrere Schweisspunkte
Meist erfolgt die Verbindung
mit „Punkte-Feldern“
• S: Flächenschwerpunkt
• n = Anzahl Schweisspunkte
• i = einzelner Schweisspunkt
Vorgehen:
• Berechnung des Flächenschwerpunktes
• Äussere Kraft auf Schweisspunkt reduzieren: M, Qy, Qx
• Kraft Q gleichmässig auf Punkte verteilen
Qx
n
n
Moment M proportional zum Abstand verteilen
Q yi =
•
Qy
M=
∑ Fri ⋅ ri
i
Q xi =
Fri = c ⋅ ri
• Gesamtkraft auf Schweisspunkt
ur uuur uuur uur
Fi = Qxi + Qyi + Fri
c=
M
∑ ri2
i
Schweissnahtgestaltung
Schweissnahtgestaltung
Lötverbindungen
Motivation
Meist werden Nichteisen-Metalle gelötet (z.B. CU)
Lernziele
Die Studierenden sollen die
• unterschiedlichen Belastungsarten und
• die elementare Festigkeitsrechnung
von Lötverbindungen kennen.
Kurzzusammenfassung
Löten ist ein thermisches Verfahren zum
stoffschlüssigen Fügen und Beschichten von
Werkstoffen
Einteilung nach Liquidustemperatur des Lotes
• Weichlöten: T < 450 ° C
• Hartlöten: T > 450 ° C
• Hochtemperaturlöten: T > 900 ° C (mit Vakuum oder
Schutzgas)
Flussmittel: nichtmetallisch, um Oxide zu beseitigen
und zu vermeiden
Bedingt lösbare Verbindung
Gelötete Schleifkörner
Schleifwerkzeug mit definiert
angeordneten Körnern
Korn
überstand
Korn- Grundkörper
abstand
Lot
Titanaktivlot
auf Cu – Basis
TLöt = 950°C
Vor- und Nachteile
Vorteile:
• Fügen von verschiedenartigen Metallen
• Keine Querschnittsschwächung durch Löcher
• Unzugängliche Lötstellen möglich
• Kaum thermische Schädigung des Bauteils
• Gut gas- und flüssigkeitsdichtend
• Gut elektrisch leitend
• Gut automatisierbar
• Verzinnte Bleche können ohne Lot verbunden werden
Vor- und Nachteile
Nachteile:
• Geringe statische und dynamische Festigkeit
• Weichlötungen neigen zum Kriechen
• Lötgerechte Konstruktion oft aufwendig
• Aufwendige Vorarbeiten
• Überlappung nötig Æ höheres Gewicht
• Kerbwirkung bei Hartlötungen
• Aluminium: Gefahr elektrochemischer Zerstörung der
Lötstelle
Gestaltung von Lötverbindungen
Berechnung von Lötverbindungen
Grundsätzlich soll
• im Bauteil und im Lot dieselbe Tragfähigkeit angestrebt und
• das Lot auf Scherung belastet werden.
Es werden zwei Beanspruchungsfälle unterschieden
• Zug-/Druck- Beanspruchung
Æ vermeiden
• Scherbeanspruchung
Æ bevorzugen
Die Festigkeitswerte für das Lot in einer Lötverbindung mit
höherfesten Fügepartnern sind deutlich höher als die
Festigkeitswerte am freien Löt – Zusatzwerkstoff, was mit der
Verformungsbehinderung durch den angrenzenden
Grundwerkstoff zusammenhängt.
Die angegebenen Festigkeitswerte berücksichtigen dies und
überschätzen das Lot, bei übermässiger Schichtdicke
Zug- / DruckBeanspruchung
Zug- / Druck-Beanspruchung: sollte vermieden werden.
σ z,d =
Fz,d
b ⋅h
≤ σ zul
ν: Lastfaktor
σB: Zugfestigkeit
des Lots
—Belastbarkeit Blech:
ν ⋅ σB
=
SB
ν = 0.5 (wechselnd)
ν = 0.75 (schwellend)
ν = 1 (ruhend)
F
σF =
h⋅b
SB: Sicherheit
gegen Bruch
(1.25 - 4)
Fmax = σF ⋅ h ⋅ b
Scherbeanspruchung
Scherbeanspruchung bevorzugen
Überlappung bei gleicher Belastbarkeit
Fmax
= τB ;
b ⋅ lü
Fmax
lü =
τB ⋅ b
Festigkeitsnachweis:
ν ⋅ τB
F
τ=
≤ τzul =
b ⋅ lü
SB
Schubbeanspruchung bei Welle-NabeLötverbindung
l
MT = F ⋅
MT
τ=
A⋅d
d
;
2
τ=
2MT
2
F
; A = d⋅ π ⋅l
A
ν ⋅ τB
=
≤ τzul =
2
SB
d ⋅ π ⋅l
Schälbeanspruchung
Analogie: Abziehen eines Klebestreifens
Zulässige Spannungen
τB
Lot
σB
τ zul
(ruhend)
Kupferlot
τ zul
τ zul
(schwellend) (wechselnd)
L-Cu
150–220
200–
300
50–70
30–40
L-CuZn
250–300
250–
300
80–90
55–65
L-Ag
150–280
300–
400
50–70
30–40
Neusilberlot
L-CuNi
250–320
340–
380
80–90
55–65
Aluminiumlot
L-AlSi
0,6–0,8 ⋅ σB
-
0,35 ⋅ τB
0,18 ⋅ τB
Messinglot
Silberlot
σB = Zugfestigkeit des Lots (alle Werte in N / mm2 )
15-25
0,1 ⋅ τB
Zulässige Spannungen

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