NTS

Natur, Technik, Systeme
Naturwissenschaftliche Modelle und
mathematische Methoden für dynamische Systeme
Hans U. Fuchs, Elisabeth Dumont
Institut für angewandte Mathematik und Physik
ZHAW, Winterthur, 2013-2015
2
Vorwort
Mit diesen Unterlagen stellen wir Ihnen Lese- und Arbeitsmaterialien zum Kurs Natur, Technik, Systeme (NTS ) zur Verfügung. Der Kurs ist eine Einführung in Systemwissenschaft und die Modellierung dynamische Systeme. Die Beispiele werden
hauptsächlich aus den Naturwissenschaften, Umweltwissenschaften und der Technik genommen, aber es gibt immer wieder Beispiele und Hinweise zur Übertragung
der Ideen in die Sozialwissenschaften (Betriebswirtschaft oder Ökonomie). Umgekehrt kann unser alltägliches Wissen über gesellschaftliche Prozesse als Denkhilfe
für unseren Zweck herangezogen werden.
Das hauptsächliche Ziel des Kurses ist es, dass Sie lernen, (Computer-)Modelle dynamischer Systeme aus den verschiedensten Phänomenbereichen zu erstellen, diese mit
eventuell selber erzeugten Daten aus Experimenten zu vergleichen (um die Qualität
eines Modells zu verifizieren und seine Parameter zu bestimmen) und gute Modelle für Simulationsprojekte zu verwenden. Wir hoffen, dass Sie auf diese praktische
Weise lernen, wie Menschen Prozesse erklären und die Erklärungen mathematisch
formulieren.
Der Kurs wird in Zukunft für Studierende auf zwei Niveaus verwendet, nämlich
für Erstjährige und für solche im zweiten Jahr des Studiums. Aus diesem Grund
enthalten die Unterlagen Zusatzmaterial hauptsächlich mathematischer Natur jeweils in eine Box eingefügt. Wenn Sie im ersten Studienjahr sind, ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass Sie mit diesen Materialien noch nicht umgehen können –
Sie können diese also getrost auslassen. Allerdings kommen diese Themen für Sie
dann in späteren Phasen des NTS Kurses trotzdem dran, das heisst, sie werden in
spätere Kapitel eingebaut. Ein Beispiel dazu: Formale Integration von bekannten
Funktionen. Wir werden am Anfang des Kurses Methoden der sogenannten höheren
Mathematik (hauptsächlich Integral- und Differentialrechnung) mit Hilfe der vier
Grundrechenoperationen und von grafischen Verfahren einsetzen, alles Methoden,
die Sie beherrschen.
Die Unterlagen liegen hier in ihrer ersten und sehr unvollkommenen Form vor. Hintergrundmaterial aus den Naturwissenschaften oder der Mathematik müssen Sie sich
aus anderen Quellen beschaffen. Dazu gehören die unten angegeben Bücher sowie
Lecture Notes und Foliensätze von Vorträgen, die wir Ihnen separat als pdf-Files zur
Verfügung stellen. Insbesondere möchten wir Sie auch auf Arbeitsmaterilien hinweisen, die auf der Website Physics As a Systems Science zu finden sind (siehe unten).
In den einzelnen Kapiteln und Abschnitten finden Sie direkte Hinweise auf dieses
weiterführende Lese- und Arbeitsmaterial. Ihr Feedback zu dem hier entstehenden
Buch zu NTS ist uns sehr willkommen.
Winterthur, September 2015
Hans Fuchs und Elisabeth Dumont
4
Lese- und Arbeitsmaterialien
Fuchs H. U. (2010): The Dynamics of Heat. A Unified Approach to Thermodynamics
and Heat Transfer. Springer, New York.
Borer T., Frommenwiler P., Fuchs H. U., et al. (2010): Physik, ein systemdynamischer Zugang. h.e.p. verlag, Bern
Fuchs H. U. (2002): Modeling of Uniform Dynamical Systems. Orell Füssli, Zürich.
https://home.zhaw.ch/~fusa/MUDS/MUDS_TOP.html
Fuchs, Ecoffey, Schütz (2001-2012): Physics as a Systems Science. A Virtual Learning Environment. https://home.zhaw.ch/~fusa/PSS_VLE_C/index.html
Die Kapitel dieses Buches, das sich ja erst im Aufbau befindet, werden Ihnen insbesondere durch den Kurskalender zugänglich gemacht:
· https://home.zhaw.ch/~fusa/COURSES/PSS_WI/PSS_Calendar.html
Dort finden Sie auch weitere für Sie wichtige oder interessante pdf-Files wie zum
Beispiel ältere Lecture Notes, einige Folien zu unseren Themen, und Lösungen für
einige der im Buch in jedem Kapitel erscheinenden Fragen und Aufgaben.
Public Server der Dozentinnen und Dozenten
Die Dozentinnen und Dozenten haben an der Schule Public Server, auf die Sie
zugreifen können. Insbesondere Materialien, die speziell für oder durch eine Klasse
erarbeitet wurden, werden Sie dort finden.
Vorbereitung auf den Kurs
Im Prinzip wird fast alles, was Sie für diesen Kurs brauchen, während Ihres Studiums
behandelt. Trotzdem gibt es gewisse Dinge, deren vorhergehende Kenntnis entweder
vorausgesetzt wird, oder wo etwas Vorkenntnis Ihnen die Arbeit erleichtert. Wenn
Ihre Grundlagen in physikalischen Naturwissenschaften schwach sind, kann Ihnen
das oben erwähnte Buch von Borer, Frommenwiler, Fuchs et al. zusammen mit ein
paar zusätzlichen (Übungs-)Materialien helfen. Diese finden Sie unter
· https://home.zhaw.ch/~fusa/COURSES/PSS_WI/PSS_IP.html
Insbesondere die unter A-C aufgeführten Themen betreffen wichtige ganz allegemeine Fähigkeiten im Umgang mit quantitativen Wissenschaften. Unter B und in
· https://home.zhaw.ch/~fusa/COURSES/PSS_WI/PSS_TP.html
finden Sie Materialien und Datenfiles zum Umgang mit zeitlich variablen Phänomenen. Die darin behandelten Fähigkeiten brauchen Sie für unser Kapitel 1, das
nicht direkt im Kurs behandelt wird, sondern das Sie sich selber in den ersten 5
Wochen als Hintergrund erarbeiten sollen – sofern Sie diese Dinge nicht sowieso
schon beherrschen. Wir werden im Kurs mit Kapitel 2 beginnen.
Inhaltsverzeichnis
1 Systeme, Modelle und Muster
1.1
13
Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.1.1
Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.1.2
Systemische Sicht auf die Erde . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.1.3
Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.2
Systeme und Systemwissenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.3
Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.3.1
Was sind Modelle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.3.2
Mathematische Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . .
29
1.3.3
Modell, Simulation und Voraussage . . . . . . . . . . . . . . .
32
Muster und Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.4.1
Beispiele zeitlicher Muster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.4.2
Umgang mit Daten zeitlicher Muster . . . . . . . . . . . . . .
36
1.4.3
Information aus Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
1.4.4
1.4
Räumliche Muster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2 Modelle dynamischer Systeme
2.1
53
Dynamische Modelle konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.1.1
Angleich von Löhnen in einer Firma . . . . . . . . . . . . . .
53
2.1.2
Flüssigkeitsniveaus in kommunizierenden Tanks . . . . . . . .
63
2.1.3
Wachstum einer Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
2.2
Struktur und Bestandteile eines Modells . . . . . . . . . . . . . . . .
71
2.3
Simulation: Modelle durchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
2.4
Computer-Werkzeuge für dynamische Systeme
72
. . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3 Hydraulische Systeme
3.1
77
Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
3.1.1
Zwei Kommunizierende Behälter . . . . . . . . . . . . . . . .
77
3.1.2
Verschieden dichte Flüssigkeiten in einem U-Rohr . . . . . . .
78
6
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3 Druck als Funktion der Tiefe in einer Flüssigkeit
3.1.4 Speicher und Druckdifferenz . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Strömung und Druckdifferenz . . . . . . . . . . .
3.1.6 Pumpe zwischen zwei Behältern . . . . . . . . .
3.1.7 Der Blutkreislauf . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Auslaufen eines Gefässes . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Füllen eines Gefässes mit Pumpe . . . . . . . . .
3.2.3 Füllen und Entleeren . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Ein hydraulisches Windkesselsystem . . . . . . .
3.2.5 Kombinierte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Hydraulische Grössen . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Bilanzieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Druck und Druckdifferenzen . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Transportbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Speicherbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Modellierung von Pumpen . . . . . . . . . . . . .
3.3.7 Bernoulli-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Verhalten hydraulischer RC-Systeme . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Elektrische Systeme
4.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Angleich der Spannung bei zwei Kondensatoren . . .
4.1.2 Ladung pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Elektrizität und Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Windkesselschaltung als Analogie zum Blutkreislauf
4.2 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Angleich von Spannungen bei Kondensatoren . . . .
4.2.2 Ladung mit einer Batterie auseinander treiben . . .
4.2.3 Modell einer Windkesselschaltung . . . . . . . . . .
4.2.4 Diffusion elektrischer Ladung durch Leiter . . . . . .
4.3 Experiment und Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Laden und entladen von Kondensatoren . . . . . . .
4.3.2 Aufbau eines ersten Modells . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Messungen und Bestimmung von Parametern . . . .
4.3.4 Verbesserung des Modells . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Verwendung eines Modells für Simulationen . . . . .
4.3.6 Ein Modell des wissenschaftlichen Arbeitens . . . . .
4.4 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Elektrische Grössen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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83
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138
139
141
141
143
144
145
145
INHALTSVERZEICHNIS
4.5
7
4.4.2
Bilanzieren der elektrischen Ladung . . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.3
Elektrisches Potential und elektrische Spannung
4.4.4
Transportbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.5
Speicherbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.6
Batterien und Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
. . . . . . . 145
Verhalten elektrischer RC-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5 Induktives Verhalten
5.1
5.2
5.3
151
Träge Ströme und schwingende Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.1.1
Starten von Wasserströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.1.2
Starten und Stoppen von elektrischen Strömen . . . . . . . . 156
5.1.3
Die induktive Zeitkonstante
5.1.4
Trägheit von Strömen und Schwingungen . . . . . . . . . . . 163
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Dynamische Modelle und Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.2.1
Wasserstom anfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.2.2
Anfahren und Stoppen von elektrischen Strömen . . . . . . . 170
5.2.3
Elektrisches Windkesselmodell mit Spule . . . . . . . . . . . . 170
5.2.4
Laden eines Kondensators über eine Diode . . . . . . . . . . . 173
Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6 Energie in Natur und Maschinen
183
6.1
Die Macht von Kräften der Natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.2
Grundlegende Ideen zum Energiekonzept . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3
6.2.1
Energie erklärt die Kopplung von Prozessen . . . . . . . . . . 186
6.2.2
Nicht-Ideale Kopplung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . 193
6.2.3
Energie kann man übertragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2.4
Energie kann man speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.2.5
Energie kann man bilanzieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.2.6
Energieformen und Umwandlung von Energie . . . . . . . . . 198
Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.3.1
Energieumsatzrate bei der Kopplung von Prozessen . . . . . . 199
6.3.2
Kopplung von Prozessen und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . 201
6.3.3
Energietransfer bei konduktiven Transporten . . . . . . . . . 202
6.3.4
Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.3.5
Energiebilanz und Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3.6
Energietransfer bei Konvektion und Strahlung . . . . . . . . . 205
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8
INHALTSVERZEICHNIS
7 Thermische Systeme
7.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Körper im Wärmekontakt . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Gefrieren von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Komprimieren von Luft . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Peltier-Element als Wärmepumpe . . . . . . . . .
7.1.5 Wärmestoff, Temperatur und thermische Leistung
7.1.6 Heizen von Wasser und Glykol . . . . . . . . . . .
7.2 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Angleich von Temperaturen . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Heizen und Kühlen von Wasser . . . . . . . . . . .
7.2.3 Dynamisches Verhalten von Thermometern . . . .
7.2.4 Temperatur eines Gebäudes regeln . . . . . . . . .
7.2.5 Erstarren von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.6 Wärmespeicher mit PCM . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Bilanzieren des Wärmestoffs . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Temperatur und thermische Spannung . . . . . . .
7.3.3 Wärmequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 Transportbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.5 Speicherbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.6 Schmelzen und Erstarren . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Verhalten thermischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Kräfte der Natur und Analogiedenken . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Thermische Maschinen
8.1 Phänomene und Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen . . . . . .
8.1.2 Peltier-Element als Wärmepumpe oder Generator . .
8.1.3 Der Wirkungsgrad realer thermischer Kraftwerke . . .
8.2 Modelle stationär arbeitender Maschinen . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Das Modell der Carnot Wärmekraftmaschine . . . . .
8.2.2 Zyklisch arbeitende Wärme-Maschinen und -Pumpen .
8.2.3 Entropieproduktion und Energieverlust . . . . . . . .
8.2.4 Entropieproduktion bei Wärmetransport . . . . . . . .
8.2.5 Die Idee der thermischen Optimierung . . . . . . . . .
8.2.6 Das Modell endoreversibler Maschinen . . . . . . . . .
8.2.7 Prozessdiagramme für Peltier-Elemente . . . . . . . .
8.3 Dynamische Modelle thermischer Maschinen . . . . . . . . . .
8.3.1 Entropieproduktion bei Wärmetransport . . . . . . . .
8.3.2 Heizen mit einer Wärmepumpe . . . . . . . . . . . . .
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261
264
268
271
274
274
277
INHALTSVERZEICHNIS
8.3.3
8.4
9
Dynamisches Modell eines Peltier-Elementes . . . . . . . . . . 279
Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8.4.1
Thermische Verfügbarkeit (availability) . . . . . . . . . . . . 280
8.4.2
Bilanzen von Entropie und Energie . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.4.3
Wärmepumpen und Wärmekraftmaschinen . . . . . . . . . . 280
8.4.4
Thermal Design: Minimierung der Entropieproduktion . . . . 280
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
9 Transport von Wärme
287
9.1
Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
9.2
Beispiele von dynamischen Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
9.3
9.2.1
Kühlen von Wasser in Büchsen . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
9.2.2
Wärmeleitung entlang eines Stabes . . . . . . . . . . . . . . . 288
9.2.3
Dynamik einer Glühbirne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.2.4
Sonnenkollektor für Warmes Wasser . . . . . . . . . . . . . . 289
9.2.5
Die Erde im Sonnenlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
9.3.1
Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
9.3.2
Konvektiver Transport von Entropie . . . . . . . . . . . . . . 290
9.3.3
Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Antworten zu Fragen und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
10 Struktur und Verhalten I
291
10.1 Die Struktur dynamischer Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
10.2 Formulierung von Anfangswertproblemen . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.3 Numerische Lösung von Anfangswertproblemen . . . . . . . . . . . . 292
10.4 Analytische Lösung von Anfangswertproblemen . . . . . . . . . . . . 293
10.5 Verhalten von eindimensionalen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . 293
10.5.1 Die erzeugende Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
10.5.2 Analytische Form von Exponentialfunktionen . . . . . . . . . 295
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
11 Transport von Stoffen
299
11.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11.1.1 Elektrische Leitfähigkeit in wässrigen Lösungen . . . . . . . . 299
11.1.2 Osmose: Wandern von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
11.1.3 Diffusion von Farbstoffen in Agar Gallerte . . . . . . . . . . . 304
11.1.4 Toluol in verschiedenen Umgebungen . . . . . . . . . . . . . . 305
11.1.5 Löslichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.1.6 Konvektiver Transport von Salz . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
11.2 Stoffe, Stofftransporte und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
10
INHALTSVERZEICHNIS
11.3 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Diffusion von Salz durch eine Membran . . . .
11.3.2 Toluol in Wasser, Luft und Erde . . . . . . . .
11.3.3 Diffusion in einem homogenen Medium . . . . .
11.3.4 Aspirin im Körper . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.5 Konvektiver Transport von Salz mit Wasser . .
11.4 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . .
11.4.1 Bilanz der Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . .
11.4.2 Konzentrationen . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4.3 Chemisches Potential und Konzentration . . . .
11.4.4 Transportbeziehungen: Diffusion . . . . . . . .
11.4.5 Transportbeziehungen: Konvektion . . . . . . .
11.5 Mikroskopische Betrachtung von Transportvorgängen .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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328
12 Reaktionen von Stoffen
12.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.1 Biologischer und radioaktiver Zerfall . . . . . . .
12.1.2 Reaktion eines Farbstoffs . . . . . . . . . . . . .
12.1.3 Transformation von Glukose . . . . . . . . . . . .
12.1.4 Zitronensäure und Natron . . . . . . . . . . . . .
12.1.5 Lösen von Zitronensäure als Reaktion . . . . . .
12.1.6 Batterien und Brennstoffzellen . . . . . . . . . .
12.1.7 Schmelzen von Eis, Gefrieren von Wasser . . . .
12.1.8 Der kühlende Effekt von Wasser auf der Haut . .
12.1.9 Licht als Stoff: Blätter, Smog und Solarzellen . .
12.1.10 Zerlegung von Zucker mit einem Enzym . . . . .
12.2 Chemische Reaktionen und Energie . . . . . . . . . . . .
12.3 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.1 Radioaktiver Zerfall von Barium und von Silber .
12.3.2 Transformation von Glukose . . . . . . . . . . . .
12.3.3 Zerfall von Murexid . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.4 Enzymreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.5 Reaktion von NO2 und Sonnenlicht . . . . . . .
12.3.6 Radioaktiver Zerfall und Transport . . . . . . . .
12.3.7 Endotherme Reaktion . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.1 Stoffmenge und Teilchen . . . . . . . . . . . . . .
12.4.2 Reaktionsraten als Produktionsraten . . . . . . .
12.4.3 Bilanz der Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.4 Lösen von Stoffen als Reaktion . . . . . . . . . .
12.4.5 Phasenumwandlung als Reaktion . . . . . . . . .
12.4.6 Mikroskopische Modelle für Reaktionsraten . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALTSVERZEICHNIS
11
13 Transport von Wasser
13.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . .
13.1.1 Wasser in Gefässen auf verschiedener Höhe .
13.1.2 Kartoffeln in Wasser: Osmose . . . . . . . . .
13.1.3 Transport von Wasser in Erde . . . . . . . . .
13.2 Modelle dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . .
13.2.1 Wasser im Schwerefeld . . . . . . . . . . . . .
13.2.2 Osmose bei roten Blutkörperchen . . . . . . .
13.2.3 Verdunstung von Wasser in einem Gefäss . .
13.2.4 Wassertransport in gesättigter Erde . . . . .
13.2.5 Wassertransport in ungesättigter Erde . . . .
13.3 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . .
13.3.1 Druck und Gravitationspotential . . . . . . .
13.3.2 In Wasser gelöste Stoffe . . . . . . . . . . . .
13.3.3 Wasser in Erde . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3.4 Das gravito-chemische Potential des Wassers
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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390
14 Rotationsbewegung
14.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Beispiele von dynamischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
391
392
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392
15 Translationsbewegung
15.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 Beispiele von dynamischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
395
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396
396
16 Thermodynamik fluider Systeme
16.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 Beispiele von dynamischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
399
400
400
400
17 Schwingungen und Wellen
17.1 Phänomene und Wortmodelle . . . . . . . . . . . .
17.1.1 Hydraulische und elektrische Schwingungen
17.1.2 Torsionsschwingung . . . . . . . . . . . . .
17.1.3 Schwingung bei Translationsbewegung . . .
17.1.4 Wirtschaftszyklen . . . . . . . . . . . . . .
17.1.5 Schwingungen in Räuber-Beute Systemen .
17.1.6 Chemische Schwingungen . . . . . . . . . .
17.1.7 Resonanzerscheinungen . . . . . . . . . . .
17.1.8 Wasserwellen und Schallwellen . . . . . . .
17.1.9 Wellen in elektrischen RCL Ketten . . . . .
403
406
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12
INHALTSVERZEICHNIS
17.1.10 Reaktions-Diffusions-Erscheinungen . . . . . .
17.2 Beschreibung einfacher Schwingungsformen . . . . . .
17.2.1 Ungedämpfte harmonische Schwingung . . . . .
17.2.2 Gedämpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . .
17.2.3 Darstellung in Phasendiagrammen . . . . . . .
17.3 Energie bei Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4 Induktion und Schwingungen . . . . . . . . . . . . . .
17.4.1 Schwingung in einem U-Rohr . . . . . . . . . .
17.4.2 Analyse des elektrischen Schwingkreises . . . .
17.4.3 Torsionsschwingung eines Rades . . . . . . . .
17.5 Dynamische Modelle und Simulationen . . . . . . . . .
17.5.1 Modell der Schwingung in einem U-Rohr . . . .
17.5.2 Modell eines elektrischen Schwingkreises . . . .
17.5.3 Simulationen des Modells für den Schwingkreis
17.5.4 Der Rüchardt-Versuch . . . . . . . . . . . . . .
17.5.5 Resonanz in einem schwingenden System . . .
17.5.6 Ketten von Kondensatoren und Induktoren . .
17.5.7 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.6 Konzepte und Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 Dynamik von Populationen
18.1 Die Struktur dynamischer Modelle . . . .
18.2 Formulierung von Anfangswertproblemen
18.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19 Struktur und Verhalten II
19.1 Zweidimensionale Modelle . . . . . . . . . . . .
19.2 Allgemeine Form von Anfangswertproblemen .
19.3 Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4 Qualitative Lösung von Anfangswertproblemen
19.5 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.6 Deterministisches Chaos . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20 Anwendungen
20.1 Die Struktur dynamischer Modelle . . . . . . .
20.2 Formulierung von Anfangswertproblemen . . .
20.3 Numerische Lösung von Anfangswertproblemen
20.4 Analytische Lösung von Anfangswertproblemen
20.5 Verhalten von eindimensionalen Modellen . . .
20.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21 Gesammelte Aufgaben
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