PL2 Wärme

PL2
Wärme I
Version vom 29. April 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeinde Grundlagen zur Theorie der Wärme
1.1 Hauptsätze der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Wärmeübertragung und Wärmetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Wärmekapazität und spezifische
2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar .
2.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . .
2.4 Versuchsaufbau und Durchführung . .
2.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . .
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Wärmekapazität
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3 Wärmeleitung in Metallen
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Wärmeleitung und Wärmediffusion .
3.1.3 Wärmeleitung in festen, flüssigen und
3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . .
3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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gasförmigen
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4 Schmelzwärme von Eis
4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Latente Wärme . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode
4.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . .
4.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
2
2
3
3
3
4
4
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Stoffen
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6
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7
8
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12
12
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20
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5 Luftfeuchtigkeit
5.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck
5.1.3 Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann
5.1.4 Die Psychrometer-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 Messprinzip kommerzieller Hygrometer . . . . . . . . . .
5.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . .
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1 Allgemeinde Grundlagen zur Theorie der Wärme
Lehr/Lernziele
• Größenordnungen der spezifischen Wärme, Wärmeleitung, Luftfeuchtigkeit und Schmelzwärme durch das Experiment erfahren.
• Festigung von elementarem Wissen der Wärmelehre.
• Vergleiche der Ergebnisse und Messgenauigkeiten von Standardverfahren ?ben.
• Messung mit dem ULAB Datalogger und computergestützter Messwerterfassung.
1 Allgemeinde Grundlagen zur Theorie der Wärme
Wärme ist eine spezielle Form von Energie. Sie strömt von einem Körper auf einen anderen,
sobald eine Temperaturdifferenz zwischen beiden besteht. In der Wärmelehre werden zwei
Betrachtungsweisen unterschieden, die Thermodynamik und die statistische Mechanik. Die
Thermodynamik untersucht Beziehungen zwischen makroskopischen Zustandsgrößen, wie
z.B. Volumen, Druck, Temperatur oder Gesamtenergie zur Charakterisierung des Gesamtsystems. Die statistische Physik macht Annahmen über den Aufbau der Materie und untersucht mikroskopische Größen (Mikroobservable wie z.B. Freiheitsgrade oder Spin) eines
Systems.
Die physikalische Grundlage zur Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre.
1.1 Hauptsätze der Wärmelehre
1. Wärme ist als thermische Energie in der ungeordneten Bewegung von Atomen und
Molekülen gespeichert. Führt man einem abgeschlossenen System Wärme und Arbeit
von außen zu, so ist deren Summe gleich der Zunahme der inneren Energie. Der erste
Hauptsatz ist ein Energieerhaltungssatz : Es gibt kein Perpetuum mobile erster Art.
Diese Aussage ist nicht beweisbar, sondern eine reine Erfahrungstatsache.
2. Wärme geht von selbst immer nur von einem Körper höherer Temperatur auf einen
Körper niederer Temperatur über. Dies bedeutet, dass die Entropiezunahme in einem
abgeschlossenen System immer größer oder gleich Null ist. Eine weitere Formulierung: Es gibt keine periodisch wirkende Maschine, die ohne äußere Energiezufuhr ein
Wärmereservoir abkühlt und die dabei gewonnene Wärmeenergie vollständig in mechanische Energie umwandelt. So eine Maschine wäre ein Perpetuum mobile zweiter
Art.
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
3. Es ist prinzipiell unmöglich den absoluten Nullpunkt zu erreichen. In der statistischen
Deutung ist der thermodynamische Gleichgewichtszustand am absoluten Nullpunkt
ein Zustand maximaler Ordnung mit nur einer Realisierungsmöglichkeit. Die Entropie
strebt gegen Null, wenn die Temperatur sich dem Nullpunkt annähert. Der dritte
Hauptsatz wird auch als Nernst’sches Theorem bezeichnet.
1.2 Wärmeübertragung und Wärmetransport
Zum Begriff der Wärmeübertragung gehören alle Erscheinungen und Effekte, die mit einem
räumlichen Transport von Wärme in Zusammenhang stehen. Der Wärmeübergang erfolgt
immer vom Zustand höherer Temperatur zu einem niederer Temperatur (siehe 2. Hauptsatz
der Wärmelehre).
Grundsätzlich existieren drei Möglichkeiten zur Wärmeübertragung (siehe Abbildung 1):
Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung. Der direkte Energietransport erfolgt über die
Wärmeleitung. Bei der Konvektion wird Energie über den Transport von Masse übertragen.
Abbildung 1: Möglichkeiten zur Wärmeübertragung
2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.1 Grundlagen
2.1.1 Begriffe
Wärmekapazität, spezifische Wärmekapazität, Kalorimeter, Temperatur, Celsius, Kelvin
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.1.2 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität
Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, so steigt im allgemeinen die Temperatur.
(Anders ist dies bei Phasenübergängen wie Schmelzen, Verdampfen oder Sublimieren.) Die
für einen Temperaturanstieg T notwendige Wärmemenge ∆Q ist proportional zu ∆T und
zur Masse m der vorhandenen Substanz:
∆Q = c · m · ∆T
(1)
Wobei man jene Wärmemenge ∆Q, die zu einer Temperaturerhöhung eines Körpers mit
der Masse 1 kg um 1 K, als spezifische Wärmekapazität (oder auch kurz spezifische Wärme)
c bezeichnet. Die Wärmekapazität C eines Körpers mit der Masse m ist dann das Produkt
aus spezifischer Wärmekapazität und Masse.
C =c·m
(2)
Als Einheit der Wärmemenge diente früher die spezifische Wärme von Wasser : Eine Kalorie (1 cal) wurde als die Wärmemenge definiert, durch die 1 g Wasser um 1 K erwärmt wird.
(Werden die Werte der Verbrennungsenergie von Nahrungsmitteln in „Kalorien“ angegeben, so sind Kilokalorien gemeint; 1 kcal = 103 cal). Heute ist die SI-Einheit der Energie
und somit auch der Wärmemenge das Joule.
2.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar
Als Kalorimetrie (“calor”: lat. die Wärme) wird die Messung der Wärmemengen bezeichnet, die bei physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgängen auftreten und sowohl
endotherm (die Reaktion muss von außen Wärme aufnehmen) als auch extotherm (die Reaktion gibt nach außen Wärme ab) sein können. Ein Kalorimeter ist das dazu verwendete
Messgerät.
In diesem Beispiel besteht das Kalorimeter aus einem Dewar (ein verspiegeltes, doppelwandiges, evakuiertes Glasgefäß.), einem Thermoelement und einer Heizwendel mit den
zugehörigen Mess- und Spannungsversorgungsgeräten. Der Deckel des im Beispiel verwendeten Dewars ist mit einem Rührer, einer Durchführung für das Thermoelement und den
Durchführungen für die Heizwendel bestückt.
2.3 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität des Wassers über den Anstieg der
Temperatur bei konstanter Heizleistung.
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
2.4 Versuchsaufbau und Durchführung
Abbildung 2: Der Versuchsaufbau
Füllen Sie ungefähr 220g Wasser in den Dewar. Die Masse mw ergibt sich aus der Differenz
des leeren und des mit Wasser gefüllten Gefäßes. Dann verschließen Sie das Kalorimeter
mit der Abdeckung mit den Halterungen für Heizwicklung, Temperaturfühler und Rührer. Bauen Sie nun die Schaltung zur spannungsrichtigen Messung von U und I auf. Die
Wechselspannung liefert ein 6 V Transformator. Danach beginnen Sie mit der Temperaturmessung. Nach wenigen Minuten (Vorperiode zur Kontrolle der Anfangsbedingungen) wird
die Heizung eingeschaltet und die Temperaturerhöhung als Funktion der Zeit in geeigneter
Messfrequenz gemessen (Rührer betätigen). Auch U und I sind während der Messung zu
notieren. Nach etwa 10 Minuten schalten Sie die Heizung aus und nehmen noch einige
Minuten die Nachperiode auf. Mittels graphischer Auswertung (Diagramm Temperatur T
als Funktion der Zeit t, Ausgleichsgerade) wird der Anstieg b = ∆T /∆t bestimmt.
2.5 Auswertung
Durch Berechnen der zugeführten elektrischen Energie aus der Spannung U , der Stromstärke I und der Zeit t die geheizt wird und der entsprechenden Erwärmung ∆T einer
Menge Wasser mit der Masse mw soll nun die spezifische Wärmekapazität von Wasser cw
in SI-Einheiten bestimmt werden.
Bei konstanter elektrischen Leistung Pel = U I steigt die Temperatur bei nicht zu großer Erwärmung oberhalb Zimmertemperatur zeitlich linear. Als Energiebilanz ergibt sich ∆Q =
-4-
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2 Wärmekapazität und spezifische Wärme
Cges ∆T = Pel ∆t = U I∆t. Die von der elektrischen Heizung abgegebene Energie wird
in Form von Wärmeenergie vom Kalorimeter und vom darin enthaltenen Wasser aufgenommen. Die Wärmekapazität Cges der gesamten Anordnung ist daher die Summe der
Wärmekapazitäten des Kalorimeters Ck und des Wassers Cw . Somit gilt:
Cges ∆T = (Ck + Cw )∆T = U I∆t
(3)
Ist die Masse des Wassers mw und die Wärmekapazität des Kalorimeters
(Ck = (100 ± 10) J/K) bekannt, so erhält man die spezifische Wärmekapazität des Wassers
cw , die ident zu Cw /mw ist.
cw =
UI
b
− Ck
mw
(4)
Die Temperaturmessung geschieht mit Hilfe eines U-Lab Messsystems.
Berechnen Sie nun cw .
Formelzeichen Einheit
Cges
J
∆Q
J
∆T
K
Ck
J/K
Cw
J/K
cw
J kg−1 K−1
mw
kg
U
V
I
A
∆t
s
b = ∆T /∆t
K/s
Bezeichnung
gesamte Wärmekapazität (Dewar + Wasser)
Änderung der Wärme
Temperaturunterschied
Wärmekapazität Dewar
Wärmekapazität Wasser
spezifische Wärmekapazität von Wasser
Masse des Wassers
Spannung
Strom
Zeitunterschied
Anstieg im T/t-Diagramm
Auf der E-Learningseite von PL2 finden Sie ein Beispiel zur Handhabung des
U-Lab Messsystems für eine Temperaturmessung
Berechnen Sie nun cw . Da Sie für die Berechnungen immer nur Temperaturdifferenzen verwenden, ist eine Auftragung der Temperatur ϑ (◦ C) = (T − 273, 15) K zulässig. Bestimmen
Sie den Anstieg b = ∆T /∆t mittels (computergestützter) linearer Reggressionsanalyse.
-5-
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3 Wärmeleitung in Metallen
3 Wärmeleitung in Metallen
3.1 Grundlagen
3.1.1 Begriffe
Wärmeleitung, Wärmekapazität, Wärmemenge, Differentialgleichung der Wärmeleitung
3.1.2 Wärmeleitung und Wärmediffusion
Der Transport von Wärme bzw. Energie in einem Medium durch Wärmeleitung hängt von
der räumlichen (x) und zeitlichen (t) Verteilung der Temperatur (bzw. dem Temperaturfeld T(x,t)) im Medium ab. Wärme strömt immer entlang eines Temperaturgefälles von
Orten höherer Temperatur zu jenen niedrigerer Temperatur (zweiter Hauptsatz). Ist nach
Einstellung eines Gleichgewichtes die räumliche Temperaturverteilung zeitunabhängig, so
ist die Wärmeströmung stationär. Auf dem Weg zum stationären Gleichgewicht durchläuft
das System zeitabhängige, also nichtstationäre Bedingungen (Temperaturen). Nichtstationär sind auch Zustände, die durch sehr schnell variierende Temperaturen charakterisiert
sind.
Ist der Wärmestrom stationär geht er durch ein Volumselement durch, ist er nichtstationär, erwärmt er das Volumen.
Abbildung 3: Stab zwischen zwei Wärmereservoiren
Ändert sich die Temperatur nur in einer Raumrichtung so spricht man von eindimensionaler Wärmeleitung. Eindimensionale Wärmeleitung ist realisiert in einem Stab (siehe Abbildung 3), der an einer Seite geheizt (Temperatur T1 ) und an der anderen Seite gekühlt
(Temperatur T2 ) wird. Die Mantelfläche ist wärmeisoliert, so dass keine Wärmeverluste
auftreten. Die Länge des Stabes L ist groß gegen die Ausdehnungen der Querschnittsfläche A. Der Wärmetransport wird durch das phänomenologische Gesetz der Wärmeleitung
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3 Wärmeleitung in Metallen
definiert:
Q = −λ · A ·
(T1 − T2 )
·t
L
(5)
Die entlang der Länge L transportierte Wärmemenge Q ist proportional zur Querschnittsfläche A, zur Temperaturdifferenz T1 − T2 und zur Zeit t bzw. umgekehrt proportional zur
Länge L des Stabes. Der Proportionalitätsfaktor ist die Wärmeleitfähigkeit λ. Das Minuszeichen beschreibt den Wärmefluss von höherer zu tieferer Temperatur. In der Literatur
wird die Wärmeleitfähigkeit λ auch Wärmeleitzahl oder Wärmeleitkoeffizient genannt.
Die Wärmeleitfähigkeit λ ist i.A. temperaturabhängig.
3.1.3 Wärmeleitung in festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen
Hier soll der Vollständigkeit halber ein Überblick über die Mechanismen der Wärmeleitung
in festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen gegeben werden.
Metalle: Der Energietransport in Metallen erfolgt einerseits durch aneinander gekoppelte Gitterschwingungen (sogenannter Phononen) der Atome, andererseits durch Stöße der
quasifreien Metall-Elektronen. Elektronenstöße sind wegen der kleinen Masse der Elektronen wesentlich effizienter. Die hohe Wärmeleitfähigkeit in Metallen ist daher neben dem
Beitrag der Gitterschwingungen (Phononen) auf einen weit größeren Anteil der freien Metallelektronen zurückzuführen. Die hohe Beweglichkeit der Metallelektronen bedingt eine
große elektrische Leitfähigkeit. Das Verhältnis thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit ist
nach dem Wiedemann-Franz-Gesetz konstant.
Isolatoren: Die Wärmeleitfähigkeit beruht auf Phononen (Gitterschwingungen der Atomrümpfe im Kristall).
Flüssigkeiten: Durch die schwache Kopplung zu den Nachbarmolekülen folgt eine geringe
Wärmeleitung.
Gase: Die Wärmeleitfähigkeit ist proportional zur Zahl der Teilchen die pro Sekunde
einen Querschnitt senkrecht zur Richtung des Temperaturgradienten durchströmen und
zur freien Weglänge der Gasteilchen. Aus der kinetischen Gastheorie folgt eine zur Wurzel
aus der Temperatur proportionale Wärmeleitfähigkeit. Erst bei sehr niedrigen Drücken
wird die Wärmeleitfähigkeit druckabhängig; dieser Effekt wird auch zur Druckmessung in
Vakuum-Messröhren verwendet.
Die folgende Tabelle vergleicht die Wärmeleitfähigkeit λ[W m−1 K−1 ] von Feststoffen, Flüssigkeiten und Gasen:
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3 Wärmeleitung in Metallen
Feststoffe
λ[W m−1 K−1 ] Flüssigkeiten und Gase
Silber
458
Wasser
Kupfer
393
Quecksilber
Aluminium
221
Ammoniak
Eisen
67
org.Flüssigkeiten
Blei
35
Graphit
12 - 175
Wasserstoff
◦
Eis (0 C)
2,2
Luft
Normalbeton
2,1
Wasserdampf (100◦ C)
Ziegelmauerwerk
0,4 - 1,2
Kohlendioxid
Glas
0,75
Helium
Holz
0,13
Xenon
Isolierstoffe
0,03 - 0,1
λ[W m−1 K−1 ]
0,59
83,4
0,52
0,1 - 0,3
0,17
0,025
0,023
0,017
0,015
0,005
Tabelle 1: Wärmeleitfähigkeiten verschiedener Materialien
3.2 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die Wärmeleitfähigkeit eines Metallzylinders.
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Ein Metallstab, in dem die Wärmeleitung gem. Gleichung 5 erfolgt, wird auf einer Seite
erwärmt und auf konstanter Temperatur gehalten. Die andere Seite taucht in ein Dewargefäß ein, welches ca. 500 g Wasser enthält (genaue Menge durch Einwägen bestimmen).
Über das obere Ende des Metallstabes wird Wasserdampf geleitet. Der Rührer wird eingeschaltet, sobald der Dampf durchzuströmen beginnt. Dann wird nach etwa 20 Minuten
mit der Messung der Wassertemperatur im Dewar begonnen. Die Messdauer beträgt ca.
40 Minuten, der Abstand zwischen den Messpunkten soll sinnvoll gewählt werden. Auch
bei diesem Beispiel erfolgt die Temperaturmessung mit Hilfe eines U-Lab Messsystems.
-8-
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3 Wärmeleitung in Metallen
Abbildung 4: Skizze des Wärmeleitungsmessaufbaus
Abbildung 5: Photo des Wärmeleitungsmessaufbaus
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3 Wärmeleitung in Metallen
Achtung, nach Ende der Messung Rührer abschalten!
3.4 Auswertung
Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit wird die Gleichung 5 verwendet. Der die Wärme
leitende Körper in unserem Messaufbau ist der Metallzylinder, der eine Fläche A = r2 π
und eine Länge l hat. Der Wasserdampf, der über die obere Querschnittsfläche des Metallzylinder geleitet wird, hat immer die Temperatur ϑ1 = 100 ◦ C. ϑ2 , die momentane
(zeitabhängige) Temperatur der unteren Querschnittsfläche ist gleich der Temperatur des
Wassers.
Da Sie für die Berechnungen immer nur Temperaturdifferenzen verwenden, ist eine Auftragung der Temperatur ϑ (◦ C) = (T − 273, 15) K zulässig.
dQ =
λ · r2 · π
(ϑ1 − ϑ2 )dt
l
Formelzeichen Einheit
r
m
l
m
◦
C
ϑ1
◦
ϑ2 (t)
C
(6)
Bezeichnung
Radius der Probenstabes: 4 · 10−3 m
Länge des Stabes: (100 ± 3) · 10−3 m
Temperatur des Wasserdampfes
Temperatur des Wassers, zeitabhängig
Die Temperaturerhöhung des Wassers durch eine zugeführte Wärmemenge dQ ergibt sich
zu:
dQ = Cges dϑ = (cw mw + Ck )dϑ
Formelzeichen
Einheit
Cges
J/K
cw
4186, 8 J kg−1 K−1
mw
kg
Ck
J/K
(7)
Bezeichnung
Wärmekapazität des Dewars mit Wasser
spezifische Wärmekapazität des Wassers
Masse des Wassers
Wärmekapazität der Anordnung, ≈ (125 ±
40) J/K
Verbindet man Gleichung 6 und Gleichung 7, so erhält man eine kombinierte Differenzialgleichung, deren Lösung lautet (ϑ0 = Temperatur des Wassers bei Messbeginn):
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3 Wärmeleitung in Metallen
2π
r
−λ lC
(ϑ1 − ϑ2 (t)) = (ϑ1 − ϑ0 ) · e
ges
t
(8)
Durch Logarithmieren lässt sich die Lösung als Lineare Funktion in der Zeit darstellen:
ln
ϑ1 − ϑ2 (t)
ϑ1 − ϑ0
r2 π
= −λ
t
lCges
(9)
Tragen Sie ln(ϑ1 − ϑ2 (t)) gegen die Zeit t auf. Aus dem Anstieg der Ausgleichsgeraden
lässt sich die Wärmeleitfähigkeit berechnen.
Bestimmen Sie den Fehler von λ aus dem angegebenen Fehler für die Stablänge L, der
Wärmekapazität und aus dem dem Fehler des Anstiegs der Ausgleichsgeraden mit Hilfe
der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung.
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4 Schmelzwärme von Eis
4 Schmelzwärme von Eis
4.1 Grundlagen
4.1.1 Begriffe
Latente Wärme, Phasenübergänge, Kalorimetrie, Mischungsmethode, Schmelz- und Erstarrungswärme
4.1.2 Latente Wärme
Führt man einem Gas, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper Wärme zu, so bewirkt dies
entweder eine Temperaturerhöhung (siehe Gleichung 1) und Volumsveränderung oder nur
eine Volumsveränderung (Phasenübergänge: Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren).
Kommt es zu einem Phasenübergang, so muss die latente Wärme berücksichtigt werden.
Abbildung 6 zeigt den Temperaturverlauf beim stetigen Erwärmen einer festen Stoffmenge
einer Substanz (z.B. H2 O - Eis, Wasser, Wasserdampf). Am jeweiligen Phasenübergangspunkt tritt trotz kontinuierlicher Energiezufuhr pro Zeiteinheit keine Temperaturerhöhung
ein (sondern nur eine Volumsänderung, die allerdings in diesem Diagramm nicht sichtbar
ist).
Abbildung 6: Temperatur / Energiezufuhr - Diagramm z.B. von H2 O - Eis, Wasser, Wasserdampf
Die spezifischen Umwandlungswärmen sind wie folgt definiert:
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4 Schmelzwärme von Eis
spezifische Schmelzwärme
spezifische Verdampfungswärme
Formelzeichen Einheit
Qs
J
Qv
J
m
kg
S=
Qs
m
V =
(10)
Qv
m
(11)
Bezeichnung
absolute Schmelzwärme eines Stoffes der Masse m
absolute Verdampfungswärme eines Stoffes der Masse m
Masse des schmelzenden bzw. verdampfenden Stoffes
Die Angaben für Verdampfungswärme enthalten zwei Anteile:
• Energie zur Überwindung der intermolekularen Bindungskräfte der Flüssigkeit
• Energie zur Ausdehnung des entstehenden Dampfes gegen den Außendruck
In der Thermodynamik spricht man deshalb auch präziser von der Verdampfungsenthalpie
statt von der Verdampfungswärme, denn bei siedendem Wasser etwa beträgt der Anteil
der Ausdehnungsarbeit 7.5 %.
Für reine Stoffe gilt:
Erstarrungswärme = Schmelzwärme
Kondensationswärme = Verdampfungswärme
Für Legierungen und Lösungen sowie für amorphe Körper ergeben sich dagegen Schmelztemperaturintervalle. Flüssigkeitsgemische haben darüber hinaus im allgemeinen auch keinen definierten Siedepunkt. Dies macht man sich als Abtrennungsverfahren zu Nutze: fraktionierte Destillation1 .
4.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode
Zur Messung der spezifischen Wärme von Flüssigkeiten und Festkörpern bzw. zur Messung von Transferwärmemengen bedient man sich meist kalorimetrischer Methoden, wobei
meist die Mischungsmethode Anwendung findet:
1
z.B. „Schnapsbrennen“
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PL2
4 Schmelzwärme von Eis
Eine Masse m1 (flüssig) der Temperatur T1 und spezifischen Wärme c1 wird mit einer anderen Masse m2 (flüssig oder fest) der Temperatur T2 und spezifischen Wärme c2 gemischt.
Nach einer gewissen Zeit stellt sich eine Mischungstemperatur Tm ein, die auch von der
(absoluten) Wärmekapazität Ck des Kalorimetergefäßes (einschließlich des Rührers und
Thermometers) abhängt. Unter der Voraussetzung, dass T1 > T2 ist und auch das Kalorimeter selbst anfangs die Temperatur T1 hat, gilt für die von m1 und dem Kalorimeter
abgegebene Wärmemenge:
∆Q1 = (Ck + c1 m1 )(T1 − Tm )
(12)
und für die von m2 aufgenommene Wärmemenge
∆Q2 = c2 m2 (Tm − T2 )
(13)
Wegen des Energieerhaltungssatzes müssen diese beiden Wärmemengen gleich sein:
∆Q1 = ∆Q2 = ∆Q
Formelzeichen Einheit
m1
kg
m2
kg
T1
K
T2
K
Tm
K
−1 −1
c1
J kg K
c2
J kg−1 K−1
Ck
J/K
∆Q1
J
∆Q2
J
∆Q
J
(14)
Bezeichnung
Masse des Stoffes mit höherer Temperatur
Masse des Stoffes mit niedrigerer Temperatur
Anfangstemperatur Stoff 1 und Kalorimeter
Anfangstemperatur Stoff 2
Mischungstemperatur
spezifische Wärmekapazität von Stoff 1
spezifische Wärmekapazität von Stoff 2
Wärmekapazität des Kalorimeters
von Stoff 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge
von Stoff 2 aufgenommene Wärmemenge
Transferwärmemenge
Man macht von der Mischungsmethode Gebrauch, um latente Wärmemengen zu bestimmen. Sie sind in Flüssigkeiten bzw. Gasen latent vorhanden und werden bei Änderung des
Aggregatzustandes (Gas - Flüssigkeit - Festkörper) frei, wobei das Volumen, aber nicht
die Temperatur geändert wird. Diese latente Wärmemengen müssen entsprechend in den
Gleichungen 12 und 13 berücksichtigt werden.
Für genaue Messungen muss das Mischgefäß gegen Wärmeaustausch mit der Umgebung geschützt werden (Dewar-Gefäß, Styropor-Umhüllung u. dgl.). Etwaige Wärmeverluste kön-
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4 Schmelzwärme von Eis
nen durch eine spezielle Extrapolationsmethode auf unendlich schnellen Temperaturausgleich berücksichtigt werden (Details siehe Westphal-Praktikum, Walcher-Praktikum):
Die Abbildung 8 stellt das Temperatur/Zeit - Verhalten des Kalorimeterinhalts vor (I),
während (II) und nach (III) Vereinigung der ursprünglich vorhandenen Masse m1 mit der
neuen Masse m2 dar. Aus diesem Temperaturverlauf lässt sich auf den Temperaturverlauf
bei unendlich schnellem Ausgleich schließen, indem man (I) und (III) zu längeren bzw.
kürzeren Zeiten hin extrapoliert und eine Senkrechte AB so zieht, dass die Flächen DAS
und BCS gleich groß sind. Die Abszissen der Schnittpunkte A und B sind jene für die
Mischungsmethode exakt zu wählenden Temperaturen T1 und Tm .
Abbildung 7: Photo des Aufbaus zur
Schmelzwärmemessung
Abbildung 8: Temperatur / Zeit - Diagramm des Kalorimeterinhalts bei der
Mischungsmethode zur Schmelzwärmebestimmung
4.2 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die Schmelzwärme von Eis mittels Mischungsmethode mit dem Kalorimeter.
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4 Schmelzwärme von Eis
4.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Zur Bestimmung der Schmelzwärme S wägt man eine Masse mw Wasser mit einer Temperatur von mehr als 60◦ C ein. Verwenden Sie den Wasserkocher um das Wasser zu erhitzen.
Das Kalorimeter sollte dabei zu etwa 2/3 des Gesamtfassungsvermögens von 220 g gefüllt
sein. Spätestens 3 min vor Einbringen des Eises beginnt man die Temperatur fortlaufend zu
messen. Dann bringt man mehrere Stücke getrockneten Eises (Gesamtmasse me ≈ 1/3mw )
in das Kalorimeter ein. Das Eis sollte man schon vor dem Experiment beim Betreuer /
Tutor anfragen, das es aus dem Tiefkühlfach rechtzeitig entnommen werden muss, um sich
auf eine Temperatur von 0 ◦ C erwärmen zu können. Achten Sie darauf, dass das Kalorimeter nach Einbringen des Eises nicht übergeht. (Die Summe der Masse des Wassers und
des Eises darf 220 g nicht überschreiten.) Sollte das doch passieren, so muss der Versuch
nochmals begonnen werden, da dann die Masse des sich in dem Kalorimeter befindlichen
Wassers nicht mehr stimmt.
Während des Schmelzvorganges muss die Messfrequenz deutlich höher liegen als davor und
danach.2 Der Schmelzvorgang sollte außerdem durch ständiges Rühren beschleunigt werden. Messen Sie nach dem Ende des Schmelzvorganges noch ein paar Minuten weiter.
Tragen Sie nun die gemessenen Temperaturwerte gegen die Zeit auf. Durch Extrapolation
auf unendlich schnellen Temperaturausgleich bestimmen Sie die wahre Temperaturdifferenz
zwischen Anfangs- und Endtemperatur des Kalorimeters, (T1 − Tm ). Dann können Sie
zusammen mit Hilfe der Wärmekapazität Ck des Kalorimeters (Ck = (100 ± 10)J/K)
und der spezifischen Wärmekapazität des Wassers cw = 4.1868 kJ/kg/K die spezifische
Schmelzwärme S berechnen.
Setzen Sie die vom Kalorimeter samt anfänglicher Wassermenge mw abgegebene Wärmemenge
∆Q1 = (Ck + mw cw )(T1 − Tm )
(15)
gleich der vom Eis (me ist die Masse des Eises) aufgenommenen Wärmemenge
∆Q2 = me S + me cw (Tm − TS )
(16)
um so die spezifische Schmelzwärme S zu bestimmen.
TS ist dabei die Schmelztemperatur des Eises.
2
Vor- und nach dem Schmelzen genügt ein Messpunkt pro Minute. Dies gilt nur für die manuelle Bestimmung der Temperatur (bei computergestützter Messung sollte die Messfrequenz über den gesamten
Messbereich hoch genug gewählt werden).
- 16 -
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4 Schmelzwärme von Eis
Wir empfehlen Ihnen die Messung mit dem ULab-Datalogger durchzuführen.
4.4 Literaturangaben
• Gerthsen, Kneser, Vogel, Physik
• Bergmann, Schäfer, Experimentalphysik I
• Walcher, Praktikum der Physik
• Westphal, Praktikum der Physik
- 17 -
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5 Luftfeuchtigkeit
5 Luftfeuchtigkeit
5.1 Grundlagen
5.1.1 Begriffe
Gasgemisch, Partialdruck, relative und absolute Luftfeuchtigkeit, Sättigungsdampfdruck,
Verdampfungswärme, Aspirationspsychrometer
5.1.2 Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck
Luftfeuchtigkeit bezeichnet den Anteil des Wasserdampfes am Gasgemisch der Atmosphäre
oder auch der Raumluft. Flüssiges oder festes Wasser (z.B. Regentropfen oder Schneeflocken) sind nicht Teil der Luftfeuchtigkeit.
In einem Gasgemisch wie Luft nennt man den Druck einer Komponente Partialdruck.
Dieser entspricht dem Druck, den diese Komponente bei alleiniger Anwesenheit in dem
betreffenden Volumen hätte. Das Dalton’sche Gesetz, das 1905 von John Dalton formuliert
wurde, besagt das der gesamte Luftdruck p die Summe aller Partialdrücke pi ist.
Der Partialdruck eines Gases im Gemisch kann einen von der Temperatur abhängigen Maximalwert (Löslichkeitsgrenze), den Sättigungsdampfdruck, nicht übersteigen. Bei diesem
Druck herrscht Gleichgewicht zwischen der Gasphase und der flüssigen Phase. Zusätzlich
zugeführter Dampf muss kondensieren.
5.1.3 Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann
Ein Psychrometer (“psychro” ist altgriechisch für “kalt”. “Psychrometrie” bedeutet also “das
Messen der Kälte”) ist ein Messgerät zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit. “Aspiration”
bedeutet “Ansaugen”. Ein Aspirationspsychrometer mißt also die Luftfeuchtigkeit in dem
es Luft über die Meßanordnung strömen läßt.
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5 Luftfeuchtigkeit
Abbildung 9: Schematische Zeichnung
eines Aspirationspsychrometers nach
Aßmann
Abbildung 10: Ein Photo des im
Praktikumsbeispiels verwendeten Aspirationspsychrometers
An einem doppelten Quecksilberthermometer (siehe Abbildung 9) wird die Kugel des einen
Thermometers durch einen in Wasser getauchten Gazestrumpf feucht gehalten. An der
Apparatur wird ein Luftstrom erzeugt, welcher Raumluft mit der Temperatur Tt an dem
befeuchteten Strumpf vorbeiführt. Nach einiger Zeit bildet sich ein Gleichgewichtszustand
aus, bei dem die ganze vorbeiströmende Luft mit Wasserdampf gesättigt und durch die Verdunstung auf eine Temperatur Tf abgekühlt wird. Je trockener die Luft ist, desto niedriger
liegt diese Gleichgewichtstemperatur. Die Temperatur Tt kann an dem trockenen Thermometer abgelesen werden, Tf an dem Thermometer mit dem Gazestrumpf. Die Temperaturerniedrigung kann natürlich nur dann voll eintreten, wenn die gesättigte Luft laufend
abgeführt wird. Diese Bedingung wird ab einer Strömungsgeschwindigkeit von v > 2 m/s
erfüllt.
Aus der abgelesenen Temperaturdifferenz Tt − Tf kann dann der Partialdruck des Wasserdampfes und aus diesem die relative Luftfeuchtigkeit berechnet werden.
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5 Luftfeuchtigkeit
5.1.4 Die Psychrometer-Formel
Es soll nun der Zusammenhang zwischen der gemessenen Temperaturdifferenz Tt − Tf und
dem Partialdruck des Wasserdampfes in der Raumluft pw hergeleitet werden. (Der Index
“w” bezeichnet in diesem Fall den Sättigungsdampfdruck über flüssigem Wasser, im Gegensatz zu dem Sättigungsdampfdruck über Eis) Der Wasserdampf wird in der Herleitung
als ideales Gas mit einer Molmasse Mw = 18.01528 g/mol betrachtet.
Im Gleichgewichtszustand, der sich nach einiger Zeit einstellt, nimmt die am Strumpf
vorbeiströmende Luft solange Wasserdampf auf, bis der Partialdruck des Wasserdampfes
dem Sättigungsdampfdruck pw,max (Tf ) entspricht, wobei Tf jene Temperatur ist, auf die
sich die vorbeiströmende Luft durch das Verdampfen des Wassers abkühlt. Die ideale
Gasgleichung für Wasserdampf vor und nach dem Sättigungsprozess am Gazestrumpf ist
mw,t
R · Tt
bzw.
(17)
pw (Tt ) · Vt =
Mw
mw,f
R · Tf
(18)
pw,max (Tf ) · Vf =
Mw
wobei mw,f bzw. mw,t die Massen des im jeweiligen Volumen enthaltenen Wasserdampfes
bezeichnen. Die Stoffmenge n (auch Molmenge oder Molzahl genannt) in der idealen Gasgleichung ist in diesem Fall der Quotient der Masse des jeweils enthaltenen Wasserdampfes
mw und der molaren Masse Mw .
Die durch die Gleichungen 17 und 18 beschriebenen Zustände des Dampfdruckes des Wassers existieren in Luft mit einem konstantem Luftdruck pL . Auch die Luft kann durch die
ideale Gasgleichung (pL · V = nL · R · T ) beschrieben werden. Daher gilt
Vf
mL · R
Vt
=
=
Tt
Tf
ML · pL
(19)
Wenn man Gleichungen 17 und 18 nun nach mw,f bzw. mw,t umformt und subtrahiert, so
ist der Massenzuwachs des Wasserdampfes
Mw pw,max (Tf ) · Vf pw (Tt ) · Vt
∆m = mw,f − mw,t =
·
−
(20)
R
Tf
Tt
Die zum Verdampfen der Wassermenge ∆m notwendige Energie liefert, wie schon oben
angesprochen, im Gleichgewicht die vorbeiströmende Luft, die sich dabei abkühlt.
∆m · qv = mL · cp · (Tt − Tf )
(21)
wobei qv die temperaturabhängige spezifische Verdampfungswärme von Wasser und cp die
isobare spezifische Wärmekapazität von Luft ist.
Setzt man nun Gl. 21 und Gl. 19 in Gl. 20 ein und formt diese nach pw (Tt ) um, so erhält
man die sogenannte Psychrometerformel.
pw (Tt ) = pw,max (Tf ) −
pL · cp · ML
· (Tt − Tf )
qv · Mw
- 20 -
(22)
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5 Luftfeuchtigkeit
Bei einem mittleren Luftdruck auf Meereshöhe von pL = 101.325 kPa, einer spezifischen
Verdampfungswärme von Wasser qv = 2440 kJ/kg bei 25◦ C, einer isobaren spezifischen
Wärmekapazität von Luft cp = 1.005 kJ kg−1 K−1 und einer molaren Masse von Luft ML =
28.9644 g/mol entspricht (pL · cp · ML )/(qv · Mw ) ≈ 67 Pa/K.
Formelzeichen
Tt
Wert/Einheit
K
Tf
pw (Tt )
pw,max (T )
Mw
mw,t
mw,f
Vt
Vf
K
Pa
Pa
18.01528 g/mol
g
g
m3
m3
Bezeichnung
Raumtemperatur bzw. Temperatur des trockenen Thermometers
Temperatur des feuchten Thermometers
Dampfdruck zum Messzeitpunkt
Sättigungsdampfdruck bei einer Temperatur T
Molare Masse des Wassers
Masse des Wasserdampfes in der trockenen Luft
Masse des Wasserdampfes in der feuchten Luft
Volumen der trockenen Luft
Volumen der feuchten Luft
8.3144621(75)
Allgemeine Gaskonstante
R
J mol−1 K−1
pL
mL
ML
∆m
101.325 kPa
g
28.9644 g/mol
g
qv
cp
2440 kJ/kg
1.005 kJ kg−1 K−1
Luftdruck
Masse der Luft in Vt bzw. Vf
Molare Masse des Luft
Massenzuwachs durch die Sättigung des Luftvolumens mit Wasserdampf
spezifischen Verdampfungswärme von Wasser
isobare spezifische Wärmekapazität von Luft
5.1.5 Messprinzip kommerzieller Hygrometer
In kommerziellen mechanischen Hygrometern wird die feuchtebedingte Längenänderung
eines Fadens mechanisch auf einen drehbaren Zeiger übertragen.
Elektronische Messgeräte bestimmen mit Hilfe eines geeichten, feuchtigkeitsempfindlichen
Widerstands oder anderer elektrischer Eigenschaften, die absolute und relative Luftfeuchtigkeit.
5.2 Aufgabenstellung
1. Messen Sie den Partialdruck des Wasserdampfes mit dem Aspirationspsychrometer
nach Aßmann und berechnen sie die absolute und die relative Luftfeuchtigkeit.
- 21 -
PL2
5 Luftfeuchtigkeit
2. Messen Sie die die relative Luftfeuchtigkeit mit einem handelsüblichen Digitalhygrometer und vergleichen Sie die Ergebnisse.
5.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Füllen Sie in die Schale soviel Wasser ein, dass das Stumpfende befeuchtet ist, aber die
Kugel des Thermometers nicht ins Wasser eintaucht. Erzeugen Sie mit dem Ventilator einen
Luftstrom, bis sich die Temperatur des befeuchteten Thermometers nicht mehr ändert.
Die Temperatur Tt des trockenen (Raumtemperatur) und Tf des feuchten Thermometers
können nun abgelesen werden. Mit der gemessene Temperaturdifferenz ∆T = Tt −Tf können
Sie nun den Dampfdruck des Wasserdampfes pw (Tt ) mit Hilfe von Gl. 22 berechnen. Der
Sättigungsdampfdruck pw,max (Tf ) kann der Tabelle 2 entnommen werden. Die absolute
Luftfeuchtigkeit ρw und die relative Luftfeuchtigkeit φ ergeben sich aus:
pw (Tt ) · Mw
R · Tt
(23)
pw (Tt )
100%
pw,max (Tt )
(24)
ρw =
φ=
Formelzeichen
ρw
pw (Tt )
pw,max (T )
Wert/Einheit
g/m3
Pa
Pa
Mw
18.01528 g/mol
Bezeichnung
Absolute Luftfeuchtigkeit
Dampfdruck zum Messzeitpunkt
Sättigungsdampfdruck bei einer Temperatur T
Molare Masse des Wassers
8.3144621(75)
Allgemeine Gaskonstante
R
T
φ
J mol−1 K−1
K
%
Raumtemperatur
Relative Luftfeuchtigkeit
- 22 -
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5 Luftfeuchtigkeit
T [◦ C]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
pw,max (T ) [Pa]
611.2
657.1
705.9
758.0
813.5
872.5
935.3
1001.9
1072.8
1148.1
T [◦ C] pw,max (T ) [Pa]
10
1228.0
11
1312.7
12
1402.5
13
1497.7
14
1598.6
15
1705.3
16
1818.3
17
1937.8
18
2064.1
19
2197.6
T [◦ C] pw,max (T ) [Pa]
20
2338.6
21
2487.4
22
2644.5
23
2810.1
24
2984.7
25
3168.7
26
3362.6
27
3566.7
28
3781.5
29
4007.5
Tabelle 2: Sättigungsdampfdruck pw,s von Wasserdampf in Luft in Abhängigkeit von der
Temperatur T .
- 23 -

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