Längenausdehnung fester Materialien

„Mission2Mars”
Modul 4 Forschung (Physik)
Datum:
3.4.13 Klasse: 8b
Name: Hoff
Längenausdehnung fester Materialien
Thema:
1. Ziel des Versuchs
Die Außenhülle eines Raumschiffs ist extremen Temperaturschwankungen ausgesetzt, da
sie entweder von der Sonne beschienen wird und sich damit stark aufheizt, oder im eigenen
Schatten stark abkühlt. Die Temperaturunterschiede können dabei bis zu 500K betragen.
Das Material der Außenhülle sollte daher nicht nur extrem leicht sein, um möglichst wenig
Material ins All befördern zu müssen, sondern sollte diese Temperaturveränderungen leicht
mitmachen. Ein Kriterium ist dabei die Größenänderung des Materials bei der Veränderung
der Temperatur.
In diesem Versuch soll daher die Längenausdehnung eines Aluminiumstabes genauer untersucht werden.
2. Skizze
zu untersuchende
Aluminiumstange
Becherglas mit
Korkstopfen
kurze Alustange mit
ausgeklebtem Papierzeiger
Kunststoffbecher
3. Durchführung






Zuerst wird die Länge L0 , der Durchmesser D und die Masse m des zu untersuchenden
Aluminiumstabs genau bestimmt.
Der Durchmesser d des Abrollstabs wird ebenfalls gemessen und an ein Ende des Stabes ein Pfeil aus Papier geklebt.
Nun wird der Versuch gemäß obiger Skizze aufgebaut, wobei der Stab möglichst an seinem Ende auf dem Abrollstab zu liegen kommt. Der Zeiger aus Papier wird so ausgerichtet, dass er genau senkrecht nach oben zeigt.
Jetzt wird mit dem Infrarotthermometer die Ausgangstemperatur 1 des Alustabes bestimmt.
Mit einem Bunsenbrenner wird der Stab nun erhitzt. Dabei ist zu beachten, dass weder
Kork noch Kunststoffgefäß beschädigt werden. Außerdem muss darauf geachtet werden,
dass der Stab möglichst überall und gleichmäßig erhitzt wird, damit er sich nicht verbiegt.
Nach Beendigung des Erhitzens wird die Flamme entfernt und mit dem Thermometer die
Temperatur 2 des Stabes bestimmt. Außerdem wird der Drehwinkel  des Papierzeigers
gemessen. Da die Anordnung sehr instabil ist, wurde dies anhand zweier Fotografien
bestimmt.
© Rainer Hoff
„Mission2Mars”
Modul 4 Forschung (Physik)
Datum:
3.4.13 Klasse: 8b
Thema:
Name: Hoff
Längenausdehnung fester Materialien
4. Ergebnisse
Aluminiumstab:
L0 = 0,149 m
Abrollstab:
d = 2,0 mm
Temperatur:
1 = 12°C
D = 2,0 mm
m = 2,8 g
2 = 140°C

Drehwinkel:
 = 50°
5. Auswertung
5.1. Messwerte
Der Aluminiumstab hat sich bei dem Versuch um  erhitzt:
 = 2 - 1 = 128 K
Dabei hat sich die Länge des Stabes um L verlängert. Diese Länge lässt sich aus dem
Drehwinkel berechnen: Wäre der Drehwinkel 360°, so hätte sich der Stab gerade um die
Länge des Umfangs U = d   des Abrollstabes verlängert. Da der Drehwinkel kleiner ist, ist
die Verlängerung auch entsprechend kleiner:
L =  / 360°  d   = 50° / 360°  2,0 mm   = 0,87266 … mm  0,87 mm
Eine wichtige Kenngröße ist der sogenannte Längenausdehnungskoeffizient :

L
L  
L: Ausgangslänge in m
L: Längenveränderung in mm
: Temperaturänderung
Hier ergibt sich für den Aluminiumstab folgender Wert:

L
0,87266 mm
mm
mm

 0,04575608 ...
 0,046
L   0,149 m  128 K
m K
m K
© Rainer Hoff
„Mission2Mars”
Modul 4 Forschung (Physik)
Datum:
3.4.13 Klasse: 8b
Thema:
Name: Hoff
Längenausdehnung fester Materialien
5.2. Diskussion
Das Physikbuch Galileo 8, Oldenbourg Verlag (S. 186) benennt als Längenausdehnungskoeffizient für Aluminium einen Wert von 0,024 mm/mK .Der hier erzielte Wert ist fast doppelt so groß (92% größer). Eine Fehlersuche scheint daher angebracht.
Es erscheinen zwei Fehlerquellen als wahrscheinlich:
 Die Endtemperatur des Stabes wurde falsch gemessen: Da das Infrarotthermometer
die Wärmestrahlung nicht nur punktuell sondern aus einem großen Bereich aufnimmt
und dabei einen Durchschnittswert bildet, könnte die Endtemperatur zu niedrig gemessen sein.
Bei einer fast doppelt so großen Temperaturdifferenz von 244K, also einer Endtemperatur von 2 = 256°C, würde sich der angegebene Literaturwert ergeben. Die Flamme des
Bunsenbrenners erreicht diese Temperatur sehr leicht (900°C - 1500°C).
 Das Material ist kein reines Aluminium: Das Material des Stabes könnte eine Legierung (Mischung) verschiedener Metalle sein, welche eine veränderte Längenausdehnung
hervorruft. Zur Überprüfung soll die Dichte des Stabes berechnet werden und mit dem Literaturwert für Aluminium verglichen werden:
Für die Dichte  gilt:  
mel für einen Zylinder:
m
. Das Volumen des Stabes berechnet sich mit der VolumenforV
Radius r
V  G  h  r2   L
Länge L
 
m
m
2,8 g
g
g
 2

 5,98166 ... 3  6,0 3
2
V r    L 0,1cm    14,9cm
cm
cm
Dieser Wert weicht deutlich vom Literaturwert von  Al  2,8
g
ab. Es handelte sich also
cm3
um kein reines Aluminium!!
Sehr wahrscheinlich ist, dass beide Fehlerquellen bei der Messung eine Rolle gespielt haben. Sinnvoll wäre zuallererst mit einer verbesserten Temperaturmessung, z.B. mit einem
stabförmigen Temperaturfühler zu arbeiten oder die Temperatur mit einer Wärmebildkamera
zu ermitteln. Außerdem könnte man einen anderen Stab verwenden, von dem sichergestellt
ist, das er aus reinem Aluminium besteht.
6. Ausblick
Der durchgeführte Versuch hat gezeigt, dass die Messmethode, bis auf die diskutierten Fehlerquellen funktioniert.
Unabhängig vom genau erzielten Wert für die Längenausdehnung muss bei der Konstruktion einer Raumsonde genau darauf geachtet werden, dass sich bei Verwendung unterschiedlicher Materialien die Längenausdehnungen nicht zu stark unterscheiden, da dies zu
starken Kräften zwischen den Materialien und in Folge zu Brüchen führen kann.
© Rainer Hoff

Download Report