Lernaufgabe: Roboter-Arm

Lernaufgabe: Roboter-Arm
Der Hintergrund: Roboter spielen eine wichtige Rolle in der Raumfahrt, in der Autoindustrie, zunehmend in der Medizin
und als Spielzeug werden sie immer beliebter. Aber selbst wenn der Roboter ein Spielzeug ist, die Steuerung ist komplex!
In dieser Lernaufgabe lernst du das Prinzip der Steuerung eines einfachen Roboter-Arms kennen. Dabei leitest du mithilfe
deiner Kenntnisse in der Trigonometrie die Gleichungen zu dessen Steuerung her. Mit der anschliessenden Simulation
vertiefst du dein Wissen und entdeckst weitere Zusammenhänge.
Die Situation: Der Roboter-Arm besteht aus zwei Gliedern und kann sich damit in zwei Dimensionen bewegen. Um seine
Bewegung beschreiben zu können, wird ein ebenes Koordinatensystem verwendet. Das erste Glied des Arms mit der Länge
a ist im Ursprung befestigt und um den Winkel α von 0◦ bis 180◦ drehbar. Das zweite Glied mit der Länge b ist am ersten
Glied befestigt und in Bezug dazu um den Winkel β von 0◦ bis 180◦ drehbar. Auf diese Weise kann der Roboter-Arm jeden
Punkt P (x|y) des Arbeitsbereichs erreichen (siehe Abbildung).
Die Aufgabe:
1. Um einen vorgegebenen Punkt P (x|y) anzusteuern, muss der Roboter-Arm die zugehörigen Winkel
α und β kennen und anschliessend die beiden Arm-Glieder in die entsprechende
Stellung drehen.
p
Finde eine Berechnungsformel für α bzw. β aus r und ϕ, wobei r = x2 + y 2 den Abstand des
Punktes P vom Ursprung und ϕ den Winkel zwischen OP und der positiven x-Achse bezeichnen.
(a und b seien bekannt. Verwende die Schreibweise α = arccos( . . . ) für die nach α aufgelöste Gleichung cos(α) = . . . .)
α=
β=
2. Werden beim Roboter-Arm die beiden Winkel α und β eingestellt, gehört dazu eine bestimmte
Position P (x|y) im Arbeitsbereich. Finde eine Berechnungsformel für x bzw. y aus α und β.
(Tipp: Fasse x bzw. y als Summe bzw. Differenz zweier Strecken auf.)
x=
y=
3. Starte die Simulation. Wähle Linie in X/Y-Koord. und klicke im Fenster X-Y-Koordinaten an den
betreffenden Ort, wo Cursor: (170,80) erscheint. Im Fenster X-Y-Koordinaten erscheint eine gerade
Linie. Im Fenster Alpha-Beta-Zeitdiagramm erkennst du, dass α gleichmässig verändert wurde (der
Graph ist geradlinig!), während β gleichzeitig ungleichmässig verändert wurde. Klicke noch an weitere
Stellen des Arbeitsbereichs und studiere, wie α bzw. β verändert werden.
J
4. Wähle Alles Zuruecksetzen, Linie in Alpha/Beta-Koord. Klicke nun im Fenster X-Y-Koordinaten
wieder an den Ort mit Cursor: (170,80). Im Fenster X-Y-Koordinaten erscheint eine gekrümmte
Linie. Im Fenster Alpha-Beta-Zeitdiagramm erkennst du, dass α und β gleichzeitig und gleichmässig
verändert wurden (die Graphen sind geradlinig!). Klicke noch an weitere Stellen des Arbeitsbereichs.
Erreichst du es, dass β konstant bleibt und nur α verändert wird?
J
(Tipp: Wähle Alles Zuruecksetzen und klicke im Fenster Alpha-Beta-Koordinaten an den Ort wo α = 30◦ , β = 90◦ ist.)
http://www.educ.ethz.ch/lehrpersonen/informatik/unterrichtsmaterialien inf/simulationen spiele/roboterarm/index
Lernaufgabe: Roboter-Arm
5. In der Realität werden die Winkelstellungen der beiden Glieder je durch einen Elektromotor verändert.
Da der Arm unermüdlich im Einsatz ist, möchte man den Arbeitsaufwand minimieren und auf op”
timalem Weg“ von einem Punkt zum anderen gelangen. Welcher Weg ist optimal“? (Begründe!)
”
Überprüfe deine Antwort mithilfe der Anzahl Zeitschritte, welche die Zeit für den zurückgelegten Weg angibt.
6. Fakultativ: (a) Mit gedrückter Maustaste kann die Spitze des Roboter-Arms von Hand“ bewegt wer”
den. (b) Durch Klicken und anschliessendes Ziehen können im Fenster X-Y-Koordinaten kreisförmige
Hindernisse erzeugt werden. (c) Nach Drücken von Start kann eine Folge von Punkten angeklickt
werden, die nach Abschluss durch erneutes Drücken auf Stop der Reihe nach abgearbeitet werden.
http://www.educ.ethz.ch/lehrpersonen/informatik/unterrichtsmaterialien inf/simulationen spiele/roboterarm/index

Download Report