O1 Polarisation - Hochschule Bochum

Physikalisches Praktikum
O 1 Polarisation und optische Aktivität
Versuchsziel
Es soll das Malussche Gesetz überprüft und Wellenlängenabhängigkeit des
spezifischen Drehvermögens einer Zuckerlösung untersucht werden.
Literatur
E. Hecht
Bergmann/Schäfer
P. Tipler/G. Mosca
Optik
Band 3, Optik
Physik
Grundlagen
1. Lineare Polarisation
Licht ist als elektromagnetische Welle eine Transversalwelle. Die elektrischen und
magnetischen Feldstärken stehen also senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und
senkrecht aufeinander. Betrachtet man beispielsweise die elektrische Feldstärke, so
kann diese ganz verschiedene Orientierungen zur Ausbreitungsrichtung einnehmen.
Eine solche in z-Richtung propagierende Schwingung lässt sich als Überlagerung
zweier orthogonaler Schwingungen in der Form:
(1)
und
(2)
(mit
;
)
aufschreiben, wobei der relative Phasenwinkel zwischen den beiden Wellen ist, die
sich beide in z-Richtung bewegen. Die resultierende elektromagnetische Welle ist die
vektorielle Summe der beiden zueinander senkrecht stehenden Wellen:
(3)
Ist
oder ein ganzzahliges Vielfaches von
In diesem Spezialfall wird (3) zu:
(4)
!
, so sind die Wellen in Phase.
D. h., die Orientierung des elektrischen Feldes der Welle im Raum ist konstant (und
stehenden " –Vektors)
damit natürlich auch die Orientierung des senkrecht auf
, während sich Betrag und Vorzeichen zeitlich
mit der Amplitude
verändern. Eine solche elektromagnetische Welle heißt linear polarisiert.
Ist
ein ungeradzahliges Vielfaches von
, so erhält man:
!
(5)
Also ebenfalls eine linear polarisierte Welle, deren Schwingungsebene im Vergleich
zur vorangegangenen Situation um 900 gedreht ist.
2. Zirkulare Polarisation
$
Beträgt der Phasenunterschied
# , mit #
Amplituden der beiden Einzelwellen gleich groß (
%&, und sind die
), dann ergibt sich
für die Einzelwellen nach (1) und (2):
(6)
und
'(
(7)
Die resultierende Welle ist dann gegeben durch:
!)
(8)
mit
+ !
,
-
'(
-
*
.
Der Betrag der Amplitude von bleibt konstant, die Richtung von verändert sich
allerdings mit der Zeit und ist nicht mehr wie bei der linearen Polarisation auf eine
Ebene beschränkt. Ein Beobachter, der die Welle auf sich zukommen sieht, würde
feststellen, dass sich der elektrische Feldvektor mit der Kreisfrequenz
im
Uhrzeigersinn dreht. Eine solche Welle nennt man rechtszirkular polarisiert.
Analog ergibt sich für den Phasenunterschied
(9)
!)
$
'(
# :
*
Der elektrische Feldvektor dreht sich nun entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Welle
heißt dann linkszirkular polarisiert.
Eine linear polarisierte Welle kann stets aus zwei entgegengesetzt zirkular
polarisierten Wellen gleicher Amplitude zusammengesetzt werden. Addition von (8)
und (9) ergibt:
(10)
Die Schwingungsebene des -Vektors bleibt nun wieder in einer Ebene orientiert,
die Welle ist also linear polarisiert.
Für beliebige Werte der Phasenverschiebung erhält man elliptisch polarisiertes
Licht. Damit meint man Licht, dessen resultierender -Vektor sowohl rotiert als auch
seinen Betrag ändert. Der Endpunkt des -Vektors beschreibt beim Durchlauf der
Welle eine Ellipse auf einer senkrecht zu . stehenden Ebene. Linear und zirkular
polarisiertes Licht sind dann Spezialfälle des elliptisch polarisierten Lichts.
Licht lässt sich also nach seinem Polarisationszustand klassifizieren. Man legt dazu
fest, dass sich linear polarisiertes Licht in einem /-Zustand, rechts- und linkszirkular
polarisiertes Licht sich in einem 0 -Zustand bzw. 1-Zustand und elliptisch
polarisiertes Licht sich in einem -Zustand befindet. Wie der /-Zustand lässt sich
auch der -Zustand als Überlagerung von 0 -und 1-Zuständen darstellen. Hier sind
jedoch die Amplituden der beiden zirkular polarisierten Wellen unterschiedlich.
3. Natürliches Licht
Eine natürliche Lichtquelle besteht aus einer sehr großen Anzahl atomarer Strahler.
Jedes angeregte Atom sendet etwa 10-8 s lang einen polarisierten Wellenzug aus.
Alle diese Wellen gleicher Frequenz überlagern sich zu einer einzigen polarisierten
Welle die maximal 10-8 s stabil bleibt. Ständig werden neue Wellenzüge
unterschiedlicher Polarisations-Richtung emittiert und die Gesamtpolarisation ändert
sich in einer vollkommen unvorhersehbaren Art und Weise. Natürliches Licht ist
daher unpolarisiert oder besser gesagt, natürliches Licht besteht aus einer schnell
veränderlichen Abfolge aller möglichen Polarisationszustände.
Um aus natürlichem Licht polarisiertes Licht zu erzeugen, benötigt man ein optisches
Gerät, den Polarisator. Polarisatoren gibt es in vielen verschiedenen Formen, doch
alle basieren auf einem von vier physikalischen Mechanismen: Dichroismus oder
selektive Absorption, Reflexion, Streuung und Doppelbrechung. Eine all diesen
Prozessen gemeinsame Eigenschaft ist irgendeine Art der Asymmetrie. Der
Polarisator muss ja einen bestimmten Polarisationszustand auswählen und alle
anderen abtrennen. Die Asymmetrie kann mit dem Eintritts- oder Blickwinkel
zusammenhängen, doch gewöhnlich liegt eine Asymmetrie im Stoff des Polarisators
selbst vor.
Fällt natürliches Licht auf einen Linear-Polarisator, so wird nur die Komponente
durchgelassen, welche parallel zur Durchlassachse des Polarisators polarisiert ist.
Befindet sich hinter dem Polarisator ein weiterer Polarisator, der ebenfalls nur linear
polarisiertes Licht durchlässt, und bildet dessen Durchlassachse zur Durchlassachse
des ersten Polarisators einen Winkel , so erhält man hinter dem zweiten Polarisator,
dem Analysator, für die Lichtintensität:
(11)
mit 2
456
-
!
2 3
7
456
-
!
7!
89:- 3
2
! 89:- 3
Die Intensität wird also maximal, wenn der Winkel zwischen den Durchlassachsen
von Polarisator und Analysator gleich null ist. Die Intensität ist gleich null, wenn der
Winkel 900 beträgt. Gl. (5) nennt man das Malussche Gesetz. Es wurde erstmals
1809 von Etienne Malus, Militäringenieur und Hauptmann der Armee Napoleons,
veröffentlicht.
4. Optische Aktivität
Durchstrahlt man ein optisch isotropes planparallel begrenztes Medium mit linear
polarisiertem, monochromatischem Licht, so erwartet man bei einer Polarisationsanalyse des aus dem Medium austretenden Lichtes, das sich maximale Helligkeit bei
einem Winkel = 00 zwischen den Durchlassachsen von Polarisator und Analysator
einstellt. Hingegen sollte bei einem Winkel = 900 die Intensität nach Gl. (11) gleich
null sein. In der Tat verhalten sich viele Substanzen auch entsprechend. Lässt man
jedoch das Licht z. B. durch eine Rohrzuckerlösung dringen, findet man jedoch die
Hell- und Dunkelposition des Analysators verdreht. Diese Erscheinung wird als eine
Drehung der Schwingungsebene des polarisierten Lichts durch die durchdrungene
Substanz gedeutet. Man nennt solche Substanzen daher optisch aktiv und
bezeichnet das Phänomen als optische Aktivität.
Der Winkel ;, um den die Schwingungsebene gedreht wird, ist proportional der
Lichtweglänge d im Medium und proportional der Konzentration c des optisch aktiven
Stoffes:
<; = ! 8 ! >
;
(12)
Der Proportionalitätsfaktor <; = wird als spezifische Drehung oder auch optisches
Drehvermögen der Substanz bezeichnet. <; = ist stark wellenlängenabhängig. Das
Vorzeichen von <; = ist positiv, wenn sich die Schwingungsebene, für einen
Beobachter der dem Lichtstrahl entgegenblickt, im Uhrzeigersinn dreht. Die Substanz
wird dann als rechtsdrehend bezeichnet. Wird die Schwingungsebene beim
Durchgang gegen den Uhrzeigersinn gedreht, so ist das Vorzeichen von <; = negativ
und die Substanz heißt linksdrehend.
Die optische Aktivität wurde erstmals 1811 von dem französischen Physiker F. J.
Arago an Quarzkristallen entdeckt. Im Jahre 1822 erkannte der Astronom F. W.
Herschel, dass das rechts- und linksdrehende Verhalten von Quarz mit zwei
verschiedenen Kristallstrukturen zusammenhängt. Kristallquarz (SiO2) kommt bei
gleicher chemischer Zusammensetzung in zwei unterschiedlichen Kristallstrukturen
vor, die zueinander spiegelbildlich sind: sie sind enantiomorph. Alle
lichtdurchlässigen enantiomorphen Substanzen sind optisch aktiv. Geschmolzener
Quarz hingegen ist optisch inaktiv. Die optische Aktivität scheint also mit der
Kristallstruktur, also mit der Anordnung der Atome im Material zusammenzuhängen.
Viele Substanzen, sowohl organische als auch anorganische, zeigen wie Quarz nur
in ihrer kristallinen Form eine optische Aktivität. Natürlich vorkommende organische
Verbindungen wie Zucker, Weinsäure oder Terpentin sind dagegen in Lösung oder
im flüssigen Zustand optisch aktiv. Das Drehvermögen ist hier offenbar eine
Eigenschaft der einzelnen Moleküle.
Augustin Jean Fresnel (1788 – 1827) gab bereits 1825 eine phänomenologische
Erklärung der optischen Aktivität. Wie wir gesehen haben, lässt sich eine linear
polarisierte Welle als eine Überlagerung von 0 - und 1-Zuständen darstellen. Fresnel
geht in seiner Beschreibung davon aus, dass sich die beiden Formen zirkular
polarisierten Lichts mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in der optisch aktiven
Substanz ausbreiten. Der aktive Stoff zeigt zirkulare Doppelbrechung, d. h., er
besitzt zwei Brechungsindizes, einen für den 0 -Zustand (n 0 ) und einen für den
1-Zustand (n 1 ). Die beiden Wellen werden phasenverschoben und die resultierende
linear polarisierte Welle erscheint gedreht. Für monochromatisches, rechts- und
linkszirkular polarisiertes Licht, das sich in z-Richtung ausbreitet, erhalten wir mit den
Glgn. (8) und (9):
(13)
?
@6
-
!)
?
'(
?
*
und
Da
@6
A
(14)
-
!)
konstant ist gilt, ?
B ? und
?
A erhält man dann:
< ?
!)
(15)
Am Punkt
'(
A
BA . Für die resultierende Welle
A
A
*
A
?
$
A
=
$
'(
?
!
A
$ *
ist die Welle längs der x-Achse linear polarisiert, dort gilt:
(16)
Bewegt sich die Welle nun weiter durch die aktive Substanz, so bleibt die
Resultierende auf der z-Achse linear polarisiert, da beide Komponenten in (15) die
gleiche Zeitabhängigkeit aufweisen. Jedoch ist die Orientierung von nun eine
Funktion von z. Ist B ? C BA , so dreht sich
nach links, bei B A C B? dagegen nach
rechts. Wird der Winkel ; als positiv definiert wenn sich
nach rechts dreht, so
$ zu seiner
folgt aus Gl. (15), dass das Feld einen Winkel ;
?
A
ursprünglichen Orientierung bildet. Für ein optisch aktives Medium der Dicke z = d
$D :
gilt dann, mit
(17)
EF
;
G6
BA
B?
Vergleich mit (12) ergibt:
(18)
E
G6
BA
B?
<; =
,
das spezifische Drehvermögen des optisch aktiven Mediums.
Durchführung
1. Überprüfung des Malusschen Gesetzes
Es wird der Fotostrom 2H in Abhängigkeit vom Winkel
zwischen den Durchlassachsen
von Polarisator und Analysator aufgenommen. Anschließend wird 2H gegen cos2
aufgetragen. Dazu wird der Hintergrund (d. i. der Photostrom der auch bei einem Winkel
von 90o noch gemessen wird) von 2H abgezogen und 2H auf den Maximalwert normiert.
2. Die Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen
Drehvermögens einer Zuckerlösung ist zu untersuchen
Zur Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des spezifischen Drehvermögens wird
für die Wellenlängen D
II B# (Blau), D J J B# (Grün) und D JKJ B# (Rot)
der Drehwinkel ; der Schwingungsebene des linear polarisierten Lichtes bestimmt. Zur
Durchführung wird eine Konzentration von ca. 100 g Zucker auf 300 ml H2O angesetzt.
Man ermittle aus den Messdaten das spezifische Drehvermögen <; = nach Gl. (12) (mit ;
gemessener Drehwinkel; c = m(Zucker)/V(Lösungsmittel); d = Länge der Meßküvette)
folgt dann:
Die Differenz B A
bestimmen:
<; =
; ! LMN O
;
8!>
#PQ8
RS !
>
B? ist nach Gl. (18) als Funktion der Wellenlänge D zu
BA
B?
D
! <; = ! 8
Beide Funktionen sind graphisch darzustellen.
Fragen (zur Versuchsvorbereitung)
1) Was versteht man unter linear polarisiertem, zirkular polarisiertem und elliptisch
polarisiertem Licht?
2) Warum ist natürliches Licht unpolarisiert?
3) Durch welches oder welche der nachfolgend genannten Phänomene kann aus
unpolarisiertem Licht kein polarisiertes Licht erzeugt werden? a)Absorption, b) Reflexion,
c) Doppelbrechung, d) Beugung, e) Streuung.
4) Beschreiben Sie den Polarisationszustand folgender Welle:

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