Experimentalphysik Wellen B. Baumann Physik für Ingenieure – Bachelor Basics Kapitel 5 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Pendelkette www.berndbaumann.de | [email protected] | page 2 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Elongation Amplitude Wellenzahl Nullphase Kreisfrequenz Ausbreitungsrichtung www.berndbaumann.de | [email protected] | page 3 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Wellenlänge u www.berndbaumann.de | [email protected] u | page 4 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Phasengeschwindigkeit www.berndbaumann.de | [email protected] | page 5 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Transversale Wellen - linear polarisiert - zirkular/elliptisch polarisiert www.berndbaumann.de | [email protected] | page 6 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Longitudinale Wellen www.berndbaumann.de | [email protected] | page 7 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Wasserwellen www.berndbaumann.de | [email protected] | page 8 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Pendelteppich www.berndbaumann.de | [email protected] | page 9 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Kreiswellen im Raum 83 nkt der Membran vom Erreger ist. Daher gilt in allen drei wingung angeregt Fällen: anebene), so breiu(⃗r, t) = û sin(ωt − kd + ϕ0 ). ng kreisförmig aus . 5.4). Punktförmi- Hierbei ist d der (minimale) Abstand von Erreger und Beobachtungspunkt1 . Die Lage des Beobachtungspunkts wird wieder www.berndbaumann.de | [email protected] | page 10 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences lang einer Linie, so breiten sich Zylinder- sammenhang. Bei Kugelwellen gilt entwellen aus. Die Fläche aller Punkte, die sprechend zu einer festen Zeit t = const den glei1 Zylinderwellen û = û(d) ∼ . chen Phasenwinkel besitzen, bezeichnet d man als Wellenfläche oder Wellenfront. Sehr wichtig sind auch die ebenen Wellen (vgl. Abb. 5.6 und 5.7). Formelmäßig gilt hier u(⃗r, t) = û sin(ωt − ⃗k · ⃗r + 83 ϕ0 ). m Raum û ist in diesem Fall konstant. Der Betrag des Wellenvektors ⃗k wird so gewählt, er mit gilt der Wellenzahl übereinDaher in allenk drei kt der Membran vom Erreger ist.dass stimmt. Die Richtung von ⃗k zeigt die Auswingung angeregt Fällen: Abbildung 5.5: Wellenflächen einer Zylin- breitungsrichtung der Welle an. Beispielsderwelle weise gilt für eine Welle, die sich in xnebene), so brei⃗k = u(⃗r, t) = ûRichtung sin(ωtausbreitet, − kd + ϕ0(k, ). 0, 0). Die g kreisförmig aus Wie bei der Wellenausbreitung entlang 1 Genau genommen gilt die Formel nur für 5.4). Punktförmieiner Linie schließt man, dass dieist PhasenHierbei d dergroße (minimale) Abstand von Werte von d. 2 verschiebung proportional zum Abstand vgl. Abschnitt 5.4 Hochschule 1 für Angewandte Erreger und Beobachtungspunkt . Die Lage des Beobachtungspunkts wird wieder www.berndbaumann.de | [email protected] | page 11 Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Kugelwellen m Raum 83 nkt der Membran vom Erreger ist. Daher gilt in allen drei wingung angeregt Fällen: anebene), so breiu(⃗r, t) = û sin(ωt − kd + ϕ0 ). ng kreisförmig aus 5.4). Punktförmi- Hierbei ist d der (minimale) Abstand von Erreger und Beobachtungspunkt1 . Die Lage des Beobachtungspunkts wird wieder www.berndbaumann.de | [email protected] | page 12 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Sehr wichtig sind auch die ebenen Wellen (vgl. Abb. 5.6 und 5.7). ForEbene Wellen melmäßig gilt hier u(⃗r, t) = û sin(ωt − ⃗k · ⃗r + ϕ0 ). 84 û ist in diesem Fall konstant. Der Betrag des Wellenvektors ⃗k wird so gewählt, dass er mit der Wellenzahl k übereinstimmt. Die Richtung von ⃗k zeigt die Ausner Zylin- breitungsrichtung der Welle an. Beispielsweise gilt für eine Welle, die sich in xRichtung ausbreitet, ⃗k = (k, 0, 0). Die g entlang 1 Genau genommen gilt die Formel nur für e Phasen- große Werte von d. 2 Abstand vgl. Abschnitt 5.4 5.3 Wellentypen 5 Wellen le Wellen. Erfolgt die Schwingung hingegen an jedem Ort senkrecht zur Wellenfläche (in Richtung des Wellenstrahls), so spricht man von Längswellen oder longitudinalen Wellen. Bei der Pendelkette kann man dies erreichen, indem man die Aufhängung um 90◦ dreht, sodass die Pendel (bis auf den kleinen transversaAbbildung 5.6: Ebene Welle auf zweidimen- len Anteil in z-Richtung) in x-Richtung sionalem Ausbreitungsmedium schwingen. Bei den transversalen Wellen unterscheidet man noch zwischen linear polarisierten Wellen (alle Pendelkörper schwingen auf zueinander parallel liegenden Geraden) und zirkular polarisierten Wellen (alle Pendelkörper laufen auf Kreisen). Statt Kreisen kommen manchmal auch Ellipsen vor (elliptisch polarisierte Wellen). Alle anderen Wellen nennt man unpolarisiert. Abbildung 5.7: Wellenflächen einer ebenen Welle im Raum www.berndbaumann.de | [email protected] Die in Abb.5.1 dargestellte Pendelkette ist nützlich, um sich die grundsätzlichen Definitionen im Zusammenhang mit Ausbreitungsrichtung der Welle an einem Wellenphänomenen Viel Hochschuleklarzumachen. für Angewandte Ort definiert einen Wellenstrahl. Wissenschaften Hamburg interessanter sind aber andere Ausbrei| page 13 University of Applied Sciences tungsmedien. Die wohl bekanntesten Wellen sind die Wasserwellen. Z. B. breitet sich eine Störung an einem Punkt der dimen- û = û(d) ∼ √ . d 5.2 Wellenausbreitung im Raum durch den Ortsvektor ⃗r angegeben. 83 Bei Kreis- und Zylinderwellen gilt für die Amplitude vom Erreger ist. Daher gilt in allen drei 1 Fällen: û = û(d) ∼ √ . 83 d u(⃗r, t) = û sin(ωt − kd + ϕ0 ). Dies lässt sich auf den EnergieerhaltungsHierbei ist d der von vom ist. (minimale) Daher in allen drei satz Erreger zurückführen. Die gilt z. Abstand B. in einem 1 . Die LaErreger und Beobachtungspunkt Fällen: Wellenberg einer Kreiswelle gespeicherge des Beobachtungspunkts wird wieder te Energie verteilt sich auf immer größer u(⃗r, t) = û sin(ωt − kd + ϕ0 ). durch den Ortsvektor ⃗ r angegeben. werdende Kreise. Da der Energieinhalt BeiWelle Kreisund(minimale) Zylinderwellen giltvon für der zumAbstand Quadrat der Hierbei ist dproportional der 2 1 die Amplitude Amplitude , folgt der angegebene ZuErreger und ist Beobachtungspunkt . Die Lasammenhang. Bei 1Kugelwellen entge des Beobachtungspunkts wirdgilt wieder ûden = û(d) ∼ √ .⃗r angegeben. sprechend durch Ortsvektor d Bei Kreis- und Zylinderwellen gilt für 1 Dies lässt û = sich û(d)auf ∼ den . Energieerhaltungsdie Amplitude satz zurückführen.d Die z. B. in einem 1 auch die Sehr sind ebenen Wellenberg einer Kreiswelle gespeicherû = wichtig û(d) ∼√ . Abb.sich und 5.7).größer Ford5.6auf teWellen Energie(vgl. verteilt immer melmäßig gilt auf hierden werdende Kreise. Da Energieerhaltungsder Energieinhalt Dies lässt sich der Welle proportional Quadrat der satz zurückführen. Diezum z. ⃗B. in einem 2 u(⃗ r , t) = û sin(ωt − k · ⃗ r + ϕ ). 0 Amplitude ist , folgt der angegebene ZuWellenberg einer Kreiswelle gespeichersammenhang. Bei Kugelwellen gilt entteû Energie verteilt sich auf immer ist in diesem Fall konstant. Der größer Betrag sprechend werdende Kreise. Da⃗k der des Wellenvektors wirdEnergieinhalt so gewählt, der proportional zum Quadrat der dassWelle er mit der 1Wellenzahl k übereinû = û(d) ∼ . 2 ⃗ Amplitude , folgt Zustimmt. DieistRichtung vonangegebene k zeigt die Ausd der sammenhang. Bei Kugelwellen gilt entbreitungsrichtung der Welle Sehr wichtig sind auch an. dieBeispielsebenen sprechend weise gilt für eine Welle, die sich xWellen (vgl. Abb. 5.6 und 5.7). in For⃗ Richtung ausbreitet, k = (k, 0, 0). Die melmäßig gilt hier1 û = û(d) ∼ . 1 d gilt die Formel nur für Genau genommen u(⃗rwichtig , t)von=d.û sin(ωt − ⃗k ·die ⃗r + ebenen ϕ0 ). große Werte Sehr sind auch 2 vgl. Abschnitt 5.4 5.6 und 5.7). ForWellen (vgl. Abb. û ist in diesem Fall konstant. Der Betrag melmäßig gilt hier ⃗k wird so gewählt, des Wellenvektors Wird an einem Punkt der Membran Dies lässt sich auf den Energieerhaltungseine sinusförmige Schwingung angeregt Wellen in der imzur Raum 5.2 Wellenausbreitung im Raum so brei(senkrecht Membranebene), satz zurückführen. Die Ebene z. B. in und einem Abbildung 5.4: Kreiswelle auf zweidimentet sich diese Schwingung kreisförmig aus sionalem Ausbreitungsmedium (Kreiswellen, vgl. Abb. 5.4). Wird an einem Punkt derPunktförmiMembran Wellenberg einer Kreiswelle gespeichereine sinusförmige Schwingung angeregt ge Anregung in einem räumlichen Aus(senkrecht zur Membranebene), breite Energie verteilt sich auf immer größer breitungsmedium führt zu einersokugeltet sich diese Schwingungvon kreisförmig aus förmigen Ausbreitung Wellen (KuTyp Dim. Formel Quelle d (Kreiswellen, vgl. Abb. 5.4). Punktförmiwerdende Kreise. Da der Energieinhalt gelwellen). Erfolgt die Anregung im dreiMedium dimensionalen Medium gleichphasig entder Welle proportional zum Quadrat der lang einer Linie, so breiten sich Zylinderwellen aus.Punkt Die Fläche aller Punkte, (C) die Kreis- 2 2 (A) Abbildung 5.4: Kreiswelle auf zweidimenAmplitude ist , folgt der angegebene Zuzu einer festen Zeit t = const den gleisionalem Ausbreitungsmedium chen Kugel3 (A) ent- Phasenwinkel Punktbesitzen, bezeichnet (C) sammenhang. Bei Kugelwellen gilt man als Wellenfläche oder Wellenfront. ge Anregung in einem räumlichen AusZylinder3 (A) Gerade (D) breitungsmedium führt zuaufeiner kugelsprechend Abbildung 5.4: Kreiswelle zweidimenförmigen Ausbreitung von Wellen (Kusionalem 83 Ausbreitungsmedium ebene W. 2 (B) gelwellen). Gerade Erfolgt die Anregung im drei-1 dimensionalen entge Anregung inMedium einem gleichphasig räumlichen Ausû = û(d) ∼ . 3 lang einer Linie, so breiten sich Zylinder(B) breitungsmedium Ebene führt zu einer kugel-d wellen aus. Die Flächevon allerWellen Punkte,(Kudie förmigen Ausbreitung vom Erreger ist. Daher gilt in allen drei zu einer festen Zeit t = const den gleigelwellen). Erfolgt die Anregung im dreiSehr wichtig sind auch die ebenen chen Phasenwinkel besitzen, bezeichnet dimensionalen Medium gleichphasig entFällen: man als Wellenfläche oder Wellenfront. lang einer Linie, so breiten sich ZylinderAbbildung 5.5: Wellenflächen einer ZylinWellen (vgl. Abb. 5.6 und 5.7). Forwellen derwelleaus. Die Fläche aller Punkte, (C) die zu einer festen Zeit t = const den glei(A) u(⃗r, t) û sin(ωt − kd + ϕ0 ). chen melmäßig gilt=hier Phasenwinkel besitzen, bezeichnet Wie bei der Wellenausbreitung entlang n Auskugel(Kum dreiig entinderte, die n gleiichnet mbran ront. geregt o breimig aus man Wellenfläche oderdass Wellenfront. einerals Linie schließt man, die Phasenverschiebung proportional zum Abstand förmi- Hierbei derû(minimale) u(⃗ist r, t)d = sin(ωt − ⃗k Abstand · ⃗r + ϕ0 ).von(B) (D) Erreger und Beobachtungspunkt1 . Die Laû ist diesem Fall konstant.wird Der wieder Betrag ge desin Beobachtungspunkts Abbildung 5.5: Wellenflächen einer Zylinderwelle ⃗k wird so gewählt, des Wellenvektors durch den Ortsvektor ⃗r angegeben. Wie bei der Wellenausbreitung entlang www.berndbaumann.de | [email protected] | page 14 dass erKreismit der k übereinBei und Wellenzahl Zylinderwellen gilt einer für Linie schließt man, dass die Abbildung 5.5: Wellenflächen einerPhasenZylinverschiebung proportional zum Abstand ⃗ derwelle stimmt. Die Richtung von k zeigt die Ausdie Amplitude û const const ! r ! r dass er mit der Wellenzahl ⃗k · ⃗rk +übereinu(⃗ r , t) = û sin(ωt − ϕ0Aus). ⃗ stimmt. Die Richtung von k zeigt die breitungsrichtung derkonstant. Welle an.Der Beispielsû ist in diesem Fall Betrag ⃗ weise gilt für eine Welle, die sich in xdes Wellenvektors k wird so gewählt, ⃗ Richtung ausbreitet, k Angewandte = (k,k0,überein0). Die für dass er Hochschule mit der Wellenzahl ⃗ Wissenschaften Hamburg 1 stimmt. Richtunggilt vondiek zeigt AusGenauDie genommen Formeldienur für University Applied breitungsrichtung WelleSciences an. Beispielsgroße Werte von d. ofder 2 vgl.gilt Abschnitt 5.4 Welle, die sich in xweise für eine Richtung ausbreitet, ⃗k = (k, 0, 0). Die Energietransport ! Wellen transportieren im zeitlichen Mittel: – – – – keine Materie Energie Impuls (Drehimpuls) Intensität: Intensitätspegel: www.berndbaumann.de | [email protected] | page 15 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Aufgabe www.berndbaumann.de | [email protected] | page 16 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Aufgabe www.berndbaumann.de | [email protected] | page 17 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Lautstärkepegel www.berndbaumann.de | [email protected] | page 18 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Bewerteter Schallpegel www.berndbaumann.de | [email protected] | page 19 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Bewerteter Schallpegel www.berndbaumann.de | [email protected] | page 20 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Lautstärkepegeln verwendet man elektronische Filter, die den Verlauf der IsophoSchalldämmmaß nenkurven berücksichtigen. Damit kann schen nimmt man auch Schallsignalen, die sich aus equenzbereich Wellen unterschiedlicher Frequenzen zu0 kHz wahr. sammensetzen, einen Lautstärkepegel zurenze ist aber ordnen. mendem Alter Um die Wirksamkeit von Schalldämmvall erheblich. maßnahmen quantifizieren zu können, örbereichs ist verwendet man das Schalldämmmaß: ark frequenzIE hsten ist das dB. R := 10 log I T requenzen et4 Da die LautSetzt man für Lp einen Wert ein, kürzt sich dB a proportional weg www.berndbaumann.de | [email protected] | page 21 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Wellengleichung Phasengeschwindigkeit: www.berndbaumann.de | [email protected] | page 22 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Signalausbreitung Konstruktive Interferenz www.berndbaumann.de | [email protected] Destruktive Interferenz | page 23 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Phasen- vs. Gruppengeschwindigkeit Phasengeschwindigkeit: Gruppengeschwindigkeit: www.berndbaumann.de | [email protected] | page 24 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Aufgabe www.berndbaumann.de | [email protected] | page 25 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Reflexion an festem Ende www.berndbaumann.de | [email protected] | page 26 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Reflexion an losem Ende www.berndbaumann.de | [email protected] | page 27 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Reflexion am ... ! ... festen Ende: Phasensprung um π ! ... losen Ende: kein Phasensprung www.berndbaumann.de | [email protected] | page 28 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Reflexion und Brechung Brechzahl: Reflexionsgesetz: Brechungsgesetz: www.berndbaumann.de | [email protected] | page 29 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Aufgabe Aufgaben 5.6-1 Die Lichtgeschwindigkeit in Wasser beträgt 3/4 derjenigen in Luft. Wie werden Frequenz und Wellenlänge des Lichts beim Übergang von Luft in Wasser verändert? Berechnen Sie die Brechzahl von Wasser! Lösung: fH2 O = fLuft , λH2 O = 43 λLuft , 34 5.6-2 Eine Lichtwelle läuft durch Luft und trifft unter einem Einfallswinkel von 10◦ auf den Halbleiter GaP (Ausgangsmaterial für Leuchtdioden). Die Grenzschicht ist www.berndbaumann.de | [email protected] | page 30 Abbildun Hindernis im Verglei liebig hera des Spalt klein ist, drückt, n Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Huygensches Prinzip ! Jeder Punkt einer Welle wird als Zentrum sekundärer Kugelwellen (Elementarwellen) angesehen. ! Die nach Ablauf einer Zeit t entstandene Wellenfront erhält man als Hüllfläche der Elementarwellen. www.berndbaumann.de | [email protected] | page 31 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Beugung am Spalt www.berndbaumann.de | [email protected] | page 32 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Beugung am Spalt www.berndbaumann.de | [email protected] | page 33 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Beugung am Spalt www.berndbaumann.de | [email protected] | page 34 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Lochkamera www.berndbaumann.de | [email protected] | page 35 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Optimale Öffnung Blende: Spalt: www.berndbaumann.de | [email protected] | page 36 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Verständnisfrage ! Schätzen Sie den optimalen Blendenöffnungsdurchmesser einer 1100-Liter-Müll-Container Lochkamera (Trashcam Project, Scholz&Friends, Stadtreinigung Hamburg). Klebebandverschluss www.berndbaumann.de | [email protected] | page 37 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Stehende Wellen www.berndbaumann.de | [email protected] | page 38 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Stehende Wellen (beidseitig eingespannte Saite) www.berndbaumann.de | [email protected] | page 39 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Stehende Wellen www.berndbaumann.de | [email protected] | page 40 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Chladni Figuren www.berndbaumann.de | [email protected] | page 41 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences Aufgabe www.berndbaumann.de | [email protected] | page 42 Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg University of Applied Sciences
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