pdf der Folien

Impulsbilanz
Lernziele:
1. Kräfte einzeichnen
2. Impulsbilanz
3. Triebwerke: Schub und Wirkungsgrad
4. Rakete: Geschwindigkeit und Wirkungsgrad
5. Kraft auf gebogenes Rohr
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Prof. Werner Maurer
Physik der dynamischen Systeme:
Offene Systeme
0
Fussball
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1
Translationsmechanik
Impulsbilanz:
Kapazitivgesetz:
Kinematik:
 Grundgesetz:
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
 d 
i Fi  mg  dt p


p  mvMMP


sMMP   vMMP dt

d2 

i Fi  mg  m dt 2 sMMP
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2
Freischneiden
1. System auswählen
2. Gewichtskraft einzeichnen
3. Oberflächenkräfte
identifizieren und
einzeichnen
4. Kräfte in Komponenten
zerlegen
5. Grundgesetze
(Bilanzgesetze) formulieren
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3
Beispiel aus der Statik
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4
konvektiver Transport
Energiestrom
x-Impulsstrom
Impulsstrom
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 p v2

 2


IW   p  v   gh  IV   
 gh  Im
2
2




I px   px IV  v x IV  v x Im  v x2 A




I p   p IV  vIV  vIm
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5
Bilanzgleichungen
Impulsbilanz:
F
 mg z   I pz j  p z
I
 m
zi
i
Massebilanz:
mi
j
i
Kapazitivgesetz: pz  mvz
Impulsstrom:
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I pz j  vz j I m j
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6
Hydromobil
Rakete (vereinfacht)
I p 4  p
Impulsbilanz:
Massebilanz:
I m 4  m
Kapazitivgesetz:
Impulsstrom:
p  mv
I p 4  vm 4 I m 4
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7
Beschleunigung
Masse: 500 kg
Geschwindigkeit: 5 m/s
Massenstrom Eingang: 100 kg/s
1. Beladen:
I m1  m
v1  0
2. Durchfall:
I m1  I m2  m  0
v1  0
v2  v
3. Triebwerk:
I m3  I m4  m  0
v3  0
v4  -10 m/s
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8
Lösungen

v1 I m1  v2 I m 2  mv  mv
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9
Strahltriebwerk
Impulsbilanz
F I
xi
i
px j
 p x
j
I px j  vx j I m j
FDruck  FSchub  vein I m  vaus I m  0
x
Prozessleistung
 v22 v12 
v1  v2
P     Im 
vI m
2
 2 2
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10
Wirkungsgrad des Strahltriebwerkes
P ( FSchub )

P
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Raketenstart
F
zi
z
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i
 mg z   I pz j  p z
j
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Ohne Luftwiderstand
 mg  cI m  mv
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I m  m
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Raketengleichung
cI m  mv
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 me 
ve  c ln 

 ma 
14
Kraft auf gekrümmtes Rohr
Kraft =>Impusstrom- oder
Quellenstärke
Impulsstrom => Ersatzkraft
 


F  vI m   vIV   vAv
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15
Zusammenfassung
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