IfEW

Statistik – Darstellung von Daten
Themenübersicht:
• Grundlegende statistische Verfahren: Mittelwert,
Median,Standardabweichung, Standardfehler
• Regression mit Beispielen (Eichkurven,
Korrelationskoeffizienten)
• t-Tests, Normalverteilung, Varianzanalyse,
parametrische und nichtparametrische Verfahren,
Varianzenhomogenität, insb. im Hinblick auf
Versuchsplanung, Stichprobenumfänge, Auswahl der
statistischen Verfahren nach vorgegebenen
Versuchsanordnungen
• Einführung in die computergestützte Statistik
(Statgraphics, SPSS, SAS, BMDP), Demonstrationen
am PC und Großrechner, Einführung in die Arbeit am
EDV-Zentrum
IfEW
Statistik
Median
Mittelwert
Mittel aller
Ränge
2 sd
2 sd
a
c
b
IfEW
Statistik-Standardabweichung
Treatment
Raw
P-F / without
oil
P-F / olive oil
P-F / corn oil
P-F / phPO
Steaming
Total COPs
(µg/g fat)
0.85 ± 0.35 a
6.00 ± 3.25 b
3.95 ± 1.06 b
4.40 ± 2.69 b
3.35 ± 0.07 b
9.90 ± 1.13 c
Al-Saghir et al. J. Agric. Food Chem
2005,
IfEW
Statistik-Standardabweichung
Treatment
µg COPs/100 g Frischgewicht
Raw
Total COPs
(µg/g fat)
200
0.85 ± 0.35 a
128,9
P-F / without
150
oil
P-F / olive oil
6.00 ± 3.25 b
3.95 ± 1.06 b
100
P-F / corn oil
50
P-F / phPO
153,9
79,7
68,6
4.40 ± 2.69 b
55,1
b
3.35
±
0.07
13,1
Steaming
0
9.90 ± 1.13 c
roh
ohne Fett
Olivenöl
Maiskeimöl
phPÖ
Kokosfett
gedämpft
Al-Saghir et al. J. Agric. Food Chem
2005, in press
IfEW
Statistik-Boxplots
Jodausscheidung
(µg/g Kreatinin)
300
1.05
1.19
1.19
1.44
1.63
(0.7-1.8) (0.3-2.9) (0.1-3.0) (0.1-4.1) (0.1-5.6)
Kreatininausscheidung
(g/L, min-max)
200
100
0
4-6
7-9
10-12
13-14
Elmadfa I, König J: Iodine Status of Austrian Children and
Adolescents. Bibl Nutr Dieta 1998; 54: 58-66
15-19
IfEW
Statistik-Korrelationen
100
Vitamin 25-OH-D3 [nmol/l]
80
60
40
20
0
50
60
70
80
90
100
Alter [Jahre]
Altersabhängigkeit des Vitamin D-Spiegels (r=-0,231, p=0,001)
Schuh et al. 2003
IfEW
Statistik-Korrelationen
100
0.54
Ratio SFA/PUFA
Vitamin 25-OH-D3 [nmol/l]
80
R2 = 0.973
0.52
60
0.50
40
0.48
20
0.46
0%
0
50
200%
60
400%
600%
70
Increase of total COPs
800%
80
90
100
Alter [Jahre]
Altersabhängigkeit des Vitamin D-Spiegels (r=-0,231, p=0,001)
Korrelation der Steigerung des COPs-Gehaltes
Schuh et al. 2003
in µg/g Fett mit dem Verhältnis SFA/PUFA
IfEW
Statistik
Themenübersicht:
• Grundlegende statistische Verfahren: Mittelwert, Median,
Standardabweichung, Standardfehler
• Regression mit Beispielen (Eichkurven,
Korrelationskoeffizienten)
• t-Tests, Normalverteilung, Varianzanalyse, parametrische
und nichtparametrische Verfahren, Varianzenhomogenität,
insb. im Hinblick auf Versuchsplanung,
Stichprobenumfänge, Auswahl der statistischen Verfahren
nach vorgegebenen Versuchsanordnungen
• Einführung in die computergestützte Statistik (Statgraphics,
SPSS, SAS, BMDP), Demonstrationen am PC und
Großrechner, Einführung in die Arbeit am EDV-Zentrum
IfEW
Statistik
k
[J ]=
t
[Ce4+]0
log
[Ce4+]t
0,6
Extinktion
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
J2 Ce4++As3+
2 Ce3++As5+
15
30
45
60
75
90
Zeit (s)
IfEW
0,6
1
0,5
0,8
0,3
0,2
0,2
0
0
15
30
45
60
75
90
Zeit (s)
Ep
-log
E0
[J-] ~
0,4
0,1
0
⇒
0,6
log E
t
⇓
1
0
15
30
45
60
Zeit (s)
= a + b [J-]
⇐
75
90
0,8
- log (Ep / Eo)
0,4
-log E
Extinktion
Statistik
0,6
0,4
0,2
0
0
25
50
75
100
Jodkonzentration (µg/L)
IfEW
Statistik-Korrelationen
conc (µg/ml) Area
6.08
63303.5
4.26
43162
3.04
29687
1.82
17912
0.61
7600.5
10253.0071
-87.01
325.2763 1199.91
0.9970 1381.90
993.5679
3
Tocopherol-Standardreihe
80000
y = 10253x - 87,008
60000
Area
Linear (Area)
40000
20000
0
0
2
4
6
8
IfEW
Statistik
Themenübersicht:
• Grundlegende statistische Verfahren: Mittelwert, Median,
Standardabweichung, Standardfehler
• Regression mit Beispielen (Eichkurven,
Korrelationskoeffizienten)
• t-Tests, Normalverteilung, Varianzanalyse, parametrische
und nichtparametrische Verfahren, Varianzenhomogenität,
insb. im Hinblick auf Versuchsplanung,
Stichprobenumfänge, Auswahl der statistischen Verfahren
nach vorgegebenen Versuchsanordnungen
• Einführung in die computergestützte Statistik (Statgraphics,
SPSS, SAS, BMDP), Demonstrationen am PC und
Großrechner, Einführung in die Arbeit am EDV-Zentrum
IfEW
Statistik
Abhängige und unabhängige Daten:
• Bei mehreren Messungen eines Merkmales an einer
Versuchsperson zu unterschiedlichen Zeitpunkten spricht
man von abhängigen Daten,
• bei Messungen eines Merkmales an mehreren Gruppen
von
Versuchspersonen handelt es sich um unabhängige
Daten.
Sowohl Versuchsplanung (Stichprobenumfänge) als auch
statistische Auswertung werden von der Art der
vorliegenden Daten festgelegt bzw. zumindest mitbestimmt.
IfEW
Statistik-Stichprobenumfang
Irrtumswahrscheinlichkeit
N = 1000
5% (p<0.05)
N = 1000
1% (p<0.01)
N = 100
5% (p<0.05)
N = 100
1% (p<0.01)
100
125 150 175 200 225 250 275 300
Meßgröße (z.B. n=)
IfEW
Statistik
Abhängige Daten:
• Bei mehreren Messungen eines Merkmales an einer Versuchsperson
zu unterschiedlichen Zeitpunkten spricht man von abhängigen Daten
Beispiel: Messung der β-Carotin-Konzentration im Plasma zu
verschiedenen Zeitpunkten nach Supplementierung von insgesamt 20
mg β-Carotin.
IfEW
Statistik
IfEW
Statistik
Unabhängige Daten:
• bei Messungen eines Merkmales an mehreren Gruppen
von
Versuchspersonen handelt es sich um unabhängige
Daten.
Beispiel: Vergleich der Harnjodausscheidung
österreichischer Bevölkerungsgruppen
IfEW
Statistik
IfEW
Statistik
Wichtige statistische Testverfahren:
• t-Test: für abhängige und unabhängige Daten zweier
verschiedener Gruppen bzw. Zeitpunkte
Voraussetzung: Normalverteilung
Darf (normalerweise) nur für zwei Gruppen angewandt
werden, bei mehr als zwei Gruppen sind andere Tests
anzuwenden
• (Mann-Whitney-)U-Test: für unabhängige Daten in zwei
Gruppen
Voraussetzung: keine (verteilungsfrei bzw.
nichtparametrisch)
• Wilcoxon-Test: für abhängige Daten in zwei Gruppen
Voraussetzung: keine (verteilungsfrei bzw.
nichtparametrisch)
IfEW
Statistik
Wichtige statistische Testverfahren:
• Varianzanalyse: für unabhängige Daten mehrerer Gruppen
Voraussetzung: Normalverteilung, Varianzenhomogenität,
Stichprobenumfang mindestens 10
einfaktorielle VA (ANOVA): für die Untersuchung eines
Einlussfaktors
mehrfaktorielle VA (MANOVA): für die Untersuchung mehrerer
Faktoren
multivariate VA (MANOVA): für die Untersuchung
verschiedener Einflüsse
• Friedman-Test: für abhängige Daten in mehreren Gruppen
Voraussetzung: keine (verteilungsfrei bzw. nichtparametrisch)
• (Kruskal-Wallis)-H-Test: für unabhängige Daten in mehreren
Gruppen
Voraussetzung: keine (verteilungsfrei bzw. nichtparametrisch)
IfEW
Statistik
Wichtige statistische Testverfahren:
• Crosstabs (Kreuztabellen): für die Auswertung von
Fragebögen, basiert auf dem Chi-Quadrat-Test
IfEW
Statistik - Kennzahlen
Wichtige laborchemische Kennzahlen:
• Variationskoeffizient (CV): Er ist definiert als die relative
Standardabweichung, d.h. die Standardabweichung dividiert durch den
Mittelwert einer Zufallsvariablen X. In der Regel wird der
Variationskoeffizient in Prozent angegeben (VK sollte max. 10 sein)
• Nachweisgrenze: bezeichnet den extremen Wert
eines
Messverfahrens, bis zu dem die Messgröße gerade
noch zuverlässig
nachgewiesen werden kann (in der Regel 3x Stabw.
des Blindwertes)
• Bestimmungsgrenze: ist die kleinste Konzentration eines Analyten,
die quantitativ mit einer festgelegten Präzision bestimmt werden kann
(in der Regel um den Faktor 3 höher als die NW-Grenze)
• Wiederfindung: Definiert die Menge die analysiert wird nach Zugabe
einer bekannten Konzentration (in der Regel 95-105%)
IfEW
Validierung von
Analyseverfahren
ALMA-AK Vakidierung, 2007
Planung von epidemiologischen Untersuchungen
Zu beachten:
• Fragestellung
• Studientyp
• Zeitpunkt/Zeitraum
• Methodik
• Teilnehmer/Matrix/in vivo/in vitro..
• Fallzahl/Wiederholungen/Ansätze
• Datensammlung/GLP/Datensicherung
• Auswertung
• Interpretation/Fehler
• Publikation
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Fragestellung:
• Wissenschaftliche Relevanz/Auftragsarbeit
• Ziel, Nullhypothese
• Bestehende Methoden/
Methodenneuentwicklung
• Eigenfinanzierung oder Fremdfinanzierung
• Bereits vollständig ausgearbeitetes Konzept
(Einreichung bei einem Fonds) oder
„Stehgreifidee“
• Untersuchungsmatrix/material
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
1. Literaturrecherche:
• Was ist der aktuelle Wissensstand zum
Thema?
• Wo gibt es noch offene Fragen, wo ergeben
sich neue Fragen?
• Wie sind andere Wissenschafter ähnliche
Fragestellungen angegangen?
• Sind veröffentlichte Ergebnisse fragwürdig und
müssen eventuell wiederholt werden?
IfEW
DATEBANKEN
VT:
große Auswahl an gelisteten Zeitschriften
schnelle und einfache Suche
unterschiedliche Such-/Ordnungsmöglichkeiten
Organisationen
Zeitschriften
www.dge.de
www.oege.at
www.fao.org
www.nutrition.org
www.ajcn.org
www.nature.com
http://www.ernaehrungsumschau.de
Literaturrecherche
Kombinationen wichtig:
z.B. Health effects of Vitamin C
Vitamin C:
Vitamin C and review
Vitamin C and health
Vitamin C and health and review
Vitamin C health review clinical trial
Vitamin C health review clinical
Vitamin C health review clinical trial
Health effects of Vitamin C
Health effects of Vitamin C review
29.836 Treffer
1.921
1.197
207
20
59
56
394
101
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
2. Versuchsplanung
• erforderliches Material (Freiwillige,
Versuchstiere, Chemikalien, Geräte, sonstiges
Labormaterial)
• Kostenabschätzung (Personalkosten,
Sachkosten, Investitionen, Abschreibungen,
Overhead) - besonders wichtig bei
drittmittelgeförderten Projekten)
• Erstellung eines Zeitplanes - besonders wichtig
bei drittmittelgeförderten Projekten, Erstellung
eines Projektplanes (Definition von klaren
Etappenzielen, Zwischen- und Endberichte)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
3. Einholung aller erforderlichen Bewilligungen
• bei Tierversuchen:
- Ethikkommission (vgl. Tierversuchsgesetz,
usw.)
- Einrichtungen zur Tierhaltung, Beschaffung der
Versuchstiere, Versorgung der Versuchstiere
- usw.
• bei Humanexperimenten:
- Ethikkommission
- Versicherung
- Probandeninformation
- Einverständniserklärung
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Beispiel: Probandeninformation
Bitte nehmen Sie sich die Zeit, die beiliegenden Informationen
durchzulesen. Für weitere Fragen stehen wir Ihnen gerne zur
Verfügung, vor allem, wenn Sie etwas nicht verstanden haben.
Sie sollten sich nicht verpflichtet fühlen, an der geplanten Studie
teilzunehmen. Falls Sie sich für eine Teilnahme entscheiden,
können Sie jederzeit, d.h. auch während des Versuches, ohne
Angaben von Gründen Ihr Einverständnis zurückziehen; es
entstehen Ihnen daraus keine Nachteile, wenn Sie eine solche
Entscheidung treffen.
Der Prüfungsleiter verpflichtet sich, jede neue Information, die
verfügbar wird und die relevant für Sie sein könnte, Ihnen zur
Kenntnis zu bringen.
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Beispiel: Probandeninformation
Inhalte:
1. Einleitung: Wozu dient die Studie?
(Wissensstand in leicht verständlicher Form)
2. Ziel der Studie: Was wird an Ergebnissen
erwartet?
3. Untersuchungsstelle und Untersucher: Wo und
von wem werden die Untersuchungen
durchgeführt (einschl. Adresse und
Telefonnummer, für Rückfragen)
4. Ethische Voraussetzungen: Genehmigung
durch die Ethikkommission
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
5. Risiken der Studie: z. B.:
„Vitamin E gilt bei Dosierungen bis zu 300 mg pro Tag
als absolut untoxisch. Die Blutentnahmen zur
Bestimmung der verschiedenen Blutparameter erfolgen
durch Venenpunktion unter ärztlicher Kontrolle. Hierbei
kann es in seltenen Fällen zu einer Venenentzündung
kommen. Generell kann es durch jede Punktion der
Venenwand zu einem kleinen Bluterguß kommen.“
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
6. Teilnahmebedingungen: z.B.:
„Um an dieser Studie teilnehmen zu können, müssen bestimmte
Voraussetzungen erfüllt sein:
Ihr Alter muß zwischen 20 und 30 Jahren liegen.
Sie dürfen das Ihrer Größe entsprechende Normalgewicht bzw.
Ihren Body Mass Index um höchstens 15% über- oder
unterschreiten.
Sie müssen körperlich gesund sein und normale Befunde bei den
Laborwerten aufweisen.
Sie dürfen während der letzten 10 Tage vor Beginn der Studie
keine Antioxidantien wie Vitamin E, Vitamin C, ß-Carotin o.ä.
eingenommen haben.
Sie dürfen keinerlei Drogen oder Rauschgifte einnehmen und
nicht mehr als 5 Zigaretten pro Tag rauchen.“
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
7.
Ablauf der Studie: Zeitplan, was findet wann
und wo statt?
8. Verhalten der Probanden während der Studie
9. Schutz personenbezogener Daten
10. Aufwandsentschädigung
11. Einverständniserklärung
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
11.
Einverständniserklärung:
„Ich habe ausreichend Zeit gehabt, mich anhand der
Probandenaufklärung über Risiken, Ziele der Studie und den
Studienablauf zu informieren. Ich habe alle Informationen
verstanden.
Ich erkläre mich zur Teilnahme an der oben beschriebenen
Untersuchung bereit. Mit den genannten Blutabnahmen und
Untersuchungen bin ich einverstanden. Für die Durchführung
dieser Studie ermächtige ich den Leiter und seine beauftragten
Mitarbeiter die medizinischen, persönlichen und während der
Studie erhobenen Daten von mir einzusehen und, soweit für die
Studie erforderlich, ohne Namensnennung verschlüsselt weiter zu
verwenden. (...)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
11.
Einverständniserklärung:
(...)
Ich bin darüber informiert worden, daß die Teilnahme an der
Untersuchung völlig freiwillig ist und meine Zustimmung
jederzeit widerrufen werden kann.
Wien, den
......................................................
Unterschrift
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Ethikkommission
„Die antioxidative Wirkung von γ-Tocopherol in Lebensmitteln
und in vitro (Inkubationsversuche) ist höher als die von α-Tocopherol. Die Biowirksamkeit des α-Tocopherols in vivo dagegen,
die höchstwahrscheinlich hauptsächlich auf dessen Wirkung als
primäres Antioxidans beruht, ist auf Basis der Ergebnisse von
Untersuchungen im Tiermodell (Ratte, Schwein, u.a.) etwa
viermal höher als von γ-Tocopherol. Die dieser Berechnung
zugrunde gelegten Parameter waren Stabilität der Erythrocytenmembran (Hämolysetest), Lebermitochondrien-funktion (state-3Atmung, Respiratory Control Index), die Aktivität diverser
membranassoziierter Enzyme, die Peroxidation der Mitochondrienmembran-Lipide und Peroxidation des Lebergewebes. (...)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Ethikkommission
(...) Derzeit wird demnach die Vitamin E-Wirksamkeit des γTocopherols beim Menschen mit etwa einem Viertel der
Wirksamkeit des α-Tocopherols angenommen, obwohl nur
Ergebnisse aus Tierversuchen vorliegen, die zudem nur Angaben
für einzelne Organe oder Organsysteme liefern und keine
Gesamtwirksamkeit für das antioxidative System. Daher soll mit
dem folgenden Versuch einerseits die Bioverfügbarkeit sowie der
postabsorptive Transport des γ-Tocopherols geklärt und der
Stellenwert des γ-Tocopherols im antioxidativen System des
Menschen im Vergleich zum α-Tocopherol untersucht werden.
(...)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Ethikkommission
(...)
Material und Methoden: Freiwillige männliche, stoffwechselgesunde und normalgewichtige Probanden (n = 30) im Alter von
ca. 20-30 Jahren werden in die Studie aufgenommen. Nach einer
Eingangsuntersuchung (T0) werden sie in einer zweiwöchigen
Einstellphase mit einer definierten Kostform mit einem normalen
Gehalt an γ-Tocopherol (entsprechend den DGE-Empfehlungen:
12 mg α-Tocopheroläquivalente = 48 mg γ-Tocopherol) ernährt.
Anschließend werden die Probanden randomisiert auf zwei
Gruppen verteilt (n = 15 pro Gruppe) und untersucht (T1). (...)
Hierzu ist zu den verschiedenen Zeitpunkten die Abnahme von
ca. 50 ml Vollblut erforderlich. (...)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
(...)
Basierend auf dem Hauptzielparameter LDL-Oxidation
Basierend auf einer Methodenstreuung von 5%
=Genauigkeit
basierend auf einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit
von 5%
=p<0.05 (Konv. Intervall von 95%)
und einer Power von 0.80
Beträgt die Mindestfallzahl (n=) 25
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
(...) Für die Probanden besteht durch die Aufnahme an γ-Tocopherol absolut kein Risiko, da die applizierten Mengen den aktuellen DGE-Empfehlungen entsprechen. Das Risiko der Blutabnahmen selbst ist minimal, da diese durch einen approbierten
Arzt erfolgen und die abgenommenen Mengen (ca. 40 ml alle
zwei Wochen) keine Belastung für den Organismus darstellen.
Durch die zu erwartenden Erkenntnisse über die Vitamin E-Wirksamkeit des γ-Tocopherols ergeben sich neue Möglichkeiten zur
Verbesserung des Vitamin E-Status der Bevölkerung und im Einsatz von γ-Tocopherol bei der Prophylaxe gegenüber Erkrankungen, die mit der gesamten antioxidativen Kapazität des menschlichen Organismus assoziiert sind. Daher ergibt sich ein hohes
Nutzen-Risiko-Verhältnis für die geplante Studie.“
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
Als „statistische Power“ eines Tests bezeichnet man die
Wahrscheinlichkeit, mit der ein statistischer Test eine
spezifische „richtige“ Alternative unter den
Rahmenbedingungen seines Einsatzes (Fallzahl,
Signifikanzniveau) auch als solche entdeckt.
Abhängig von Fallzahl, Signifikanzniveau!
2 Therapiearme (Mortalität: 21% vs. 13%), p<0.05:
N
50
200
500
1000
Power
0,11
0,32
0,66
0,92
p<
0,001
0,01
0,05
0,1
Power
0,18
0,43
0,66
0,77
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
4. Unmittelbar vor Beginn der Studie
• Abklärung der erforderlichen Geräteauslastung
• Abklärung der erforderlichen Lagerkapazitäten für die
gezogenen Proben
• Abklärung aller methodischen Aspekte (Probenaufarbeitung, Probentransport, Probenlagerung,
Stabilität der Proben, Vorbereitung der Geräte)
• Beschaffung aller Materialien (Probengefäße,
Blutabnahmesysteme, Chemikalien, sonstiges
Verbrauchsmaterial)
• Erstellung eines Probenkodierungsschemas,
Vorbereitung der Probengefäße, Beschriftung,
Lagersystem, usw.
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
5. Weitere methodische Aspekte
• Kennenlernen der Geräte einschließlich Pflege,
Wartung, Behebung kleinerer Probleme,
Geräteprinzip, Meßprinzip
• Abklärung der Möglichkeiten und Grenzen der
angewandten Methoden (Aussagekraft der
Ergebnisse)
• Validierung der Methoden (Eichkurven, Peakidentifizierung, Ringversuche, Wiederholbarkeit,
Wiederfindung, Linearität, Reproduzierbarkeit)
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
6. Während der Studie:
Good Laboratory Praxis (GLP)
• ALLE Ergebnisse sind sofort und auf dauerhaft
lesbaren Materialien zu dokumentieren, d.h. auch
Zwischenergebnisse (Chromatogramme,
Extinktionen, alle Berechnungen, Standards,
Verdünnungsschritte, usw.): LABORBUCH!!!
• Die Dokumentation auf elektromagnetischen Medien
(Disketten, Festplatten) reicht nicht aus zur GLPKonformität, da nicht dauerhaft. Trotzdem:
rechtzeitige Eingabe der Daten in den PC in
entsprechender Form (s. Statistikteil),
Datensicherung
• ISO 900x
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
6a. Exkurs Datensicherung:
• Grundsätzlich sind magnetische Datenträger als
dauerhaftes Speichermedium nicht zu gebrauchen. Die
Sicherheit nimmt in folgender Reihenfolge ab:
Server > Festplatten > Wechselplatten
> Disketten
• Die Datensicherung auf CD-R(W) ist hingegen als relativ
sicher zu bezeichnen.
• Bei allen Methoden der Datensicherung gilt: regelmäßige
Sicherung auf verschiedenen Medien.
• Viren sind seltener, als befürchtet, aber häufiger, als
erhofft. Daher: Vorsicht bei Dateien ungewisser Herkunft!
• Eine der sichersten Methoden (und deswegen GLPkonform) ist immer noch der (Laser-)Ausdruck!
IfEW
Durchführung von Laborexperimenten
7. Datenauswertung
s. Statistik-Teil
Die angewandten statistischen Testverfahren sind Teil
der verwendeten Methoden und daher unter Angabe der
zur Auswertung verwendeten Software im Material- und
Methodenteil anzugeben.
IfEW

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