Klausuraufgaben Schwingungen und Wellen

Fachhochschule Dortmund
Fachbereich Informations- und Elektrotechnik
Prof. Dr. U. Hahn
Klausuraufgaben Schwingungen und Wellen
1.
Zwei Lautsprecher (Abstand 25 m voneinander) und ein Ohr bilden ein rechtwink-
liges Dreieck, dabei befindet sich die Lautsprecher an den Enden einer der Katheten.
Im Abstand von 1 m erreicht die Lautstärke1 des entfernteren Lautsprechers 106 dB,
seine Schallleistung ist 35% größer als die des anderen Lautsprechers. Wie lang sind
die anderen Seiten des Dreiecks, wenn die Lautstärken der Lautsprecher am Ohr gleich
groß sein sollen?
Berechnen Sie für einen 440 Hz-Ton die Wellenlänge. Nennen Sie die Bedingungen für
konstruktive bzw. destruktive Interferenz von Wellen.
Erwarten Sie, wenn dieser Ton von beiden Lautsprechern synchron emittiert wird, konstruktive
oder
destruktive
Interferenz
am
Ort
des
Ohres?
(Schallgeschwindigkeit
330 m/s)
2.
Berechnen Sie Wellenlänge, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Periodendauer der
eindimensionalen harmonischen Welle s(x,t) = (5,75cm).cos(12,57s-1.t - 8,38m-1.x).
Wie groß ist die maximale Beschleunigung eines Punktes des Mediums. In welche Richtung breitet sich die Welle aus (Begründung)?
Welche Leistung muss das Anregungszentrum in das Medium einspeisen, wenn seine Massenbelegung 75 g/m beträgt?
3.
Der Schlußpfiff im Westfalenstadion wird von 2 Mikrofonen erfaßt, die 30 m und
70 m vom Schiedsrichter aufgestellt sind. Wie groß ist dort das Verhältnis der Amplituden und Intensitäten der Schallwellen? Die max. Frequenz des Pfiffs sei 3,8 kHz,
die Schallgeschwindigkeit betrage 340 m/s: Wie oft mußte die Pfeife mit dieser Frequenz schwingen, bis der Schall jeweils die Mikrofone erreicht hat?. Über 2 gleich
lange Kabel werden die Signale verlustfrei einem Verstärker zugeführt: Wie groß ist
die resultierende Amplitude (relativ zur der des näheren Mikrofons)? Wie groß ist
sie, wenn das Kabel des näheren Mikrofons 50 m, das des weiter entfernten Mikrofons
175 m lang ist? CKabel = 3.107 m/s.
4.
Ein zylindrischer Becher aus Zinn, dessen Wandstärke überall gleich ist, kann
sich um eine Achse senkrecht zum Zylindermantel drehen. Die Höhe des Bechers beträgt
1
Definition der Lautstärke: L := 10*lg(I/I0), [L] = dB (für die Rechnung ohne Einheit), dabei sind I die Intensität der Schallwelle, welche die Lautstärke bewirkt, und I0 = 10-12 W/m² die Hörschwelle, an der der Schall gerade noch vom Ohr wahrgenommen wird.
10 cm, der Durchmesser 5 cm, die Achse schneidet den Becher auf halber Höhe. Wie groß
ist die Kreisfrequenz, mit der der Becher um die Achse schwingt?
Hauptträgheitsmomente ⊥ Symmetrieachse: JZylindermantel = mZ.M.(∅2/8+h2/12), JScheibe = mS∅2/8
5.
Ein Auto (1180 kg) sinkt beim Zusteigen von 2 Personen (75 kg) 3 cm in die Fe-
derung. Welche Federkonstante weist sie auf? Beim Stoßdämpfertest mit dem unbeladenen
Auto wird festgestellt, dass im Resonanzfall die Amplitude 8% über der des statischen
Falls liegt. Welchen Dämpfungskoeffizienten weisen die Stoßdämpfer auf? Welche Resonanzüberhöhung liegt bei maximaler Zuladung (460 kg) vor?
Welchen Abstand müssen die 5 cm hohen Erhebungen von Bodenwellen haben, damit das mit
zwei Personen beladene Auto bei einer Geschwindigkeit von 60 km/h zur Resonanz angeregt wird? Mit welcher Amplitude schwingt dann das Auto?
6.
Eine Sirene heult mit einem Ton von 380 Hz. Ihr Abstand zu einer Hochhauswand,
die den Schall wie ein „festes Ende“ reflektiert, beträgt 70 m. In welchen Abständen
von der Quelle (auf der Wandnormalen durch die Quelle) beträgt die Intensität des
Echos 1/3 der Intensität des direkten Schalls? (Schallgeschwindigkeit: 340 m/s).
Wie groß ist an diesen Stellen (Intensitätsverhältnis 3:1) die Phasenverschiebung
zwischen direktem Schall und Echo? Erwarten Sie konstruktive oder destruktive Interferenz?
7.
Ein
Wagen
befindet
sich
auf
einer
schiefen Ebene. Ein über eine Rolle verlau2,9 kN/m
fendes Seil verbindet ihn mit einer Feder.
Wie groß ist die Schwingungsdauer? Wie änµ = 0,1
dert sie sich, wenn die schiefe Ebene steiler oder flacher verläuft?
10°
Die Schwingung wird einmalig mit 30 kJ angeregt, 20% davon sind kinetische Energie. Berechnen Sie die Amplitude, mit der der
Wagen anfänglich schwingt.
Durch Reibung verringert sich die Amplitude mit der Zeit: Nach welcher Zeit beträgt
sie die Hälfte des ursprünglichen Wertes?
8.
Zwei Lautsprecher (Abstand 30 m voneinander) und ein Ohr bilden ein rechtwink-
liges Dreieck, dabei befindet sich das Ohr im Schnittpunkt der Katheten. Im Abstand
von 1 m erreicht die Lautstärke1 eines der Lautsprecher 96 dB, seine Schallleistung
1
Definition der Lautstärke: L := 10*lg(I/I0), [L] = dB (für die Rechnung ohne Einheit), dabei sind I die Intensität der Schallwelle, welche die Lautstärke bewirkt, und I0 = 10-12 W/m² die Hörschwelle, an der der Schall gerade noch vom Ohr wahrgenommen
wird.
ist 40% größer als die des anderen Lautsprechers. Wie lang sind die anderen Seiten
des Dreiecks, wenn die Lautstärken der Lautsprecher am Ohr gleich groß sein sollen?
Berechnen Sie für einen 500 Hz-Ton die Wellenlänge.
Erwarten Sie, wenn dieser Ton von beiden Lautsprechern synchron emittiert wird, konstruktive
330 m/s)
oder
destruktive
Interferenz
am
Ort
des
Ohres?
(Schallgeschwindigkeit

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