19 Summe und Produkt

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Summe und Produkt
Autoren: Cor Hurkens (TU Eindhoven), Gerhard Woeginger (TU Eindhoven)
Aufgabe:
Der Weihnachtsmann sagt zu den beiden Klugwichteln Prodo und Summo:
“Ich habe mir zwei ganze Zahlen x und y mit 1 ≤ x ≤ y ausgedacht. Dann
habe ich ihre Summe S = x + y auf eine Karte und das Produkt P = xy
auf eine andere Karte geschrieben. Prodo hat die Karte mit dem Produkt
erhalten und Summo hat die Karte mit der Summe erhalten. Ihr dürft euch
nun eure Karten verdeckt ansehen!”
Prodo und Summo starren eine Zeit lang auf ihre Karten und denken tief
nach.
Dann sagt Summo zu Prodo: “Du kannst die Summe S nicht bestimmen.”
Prodo erwidert: “Aha! Danke für diesen Hinweis. Jetzt weiß ich, dass S = 46
ist.”
Summo erwidert: “Aha! Danke für diesen Hinweis. Jetzt kenne ich x und y!”
Welche der folgenden zehn Aussagen trifft nun zu?
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Antwortmöglichkeiten:
1. 23 ≤ y < 25
2. 25 ≤ y < 27
3. 27 ≤ y < 29
4. 29 ≤ y < 31
5. 31 ≤ y < 34
6. 34 ≤ y < 37
7. 37 ≤ y < 40
8. 40 ≤ y < 43
9. 43 ≤ y < 46
10. Die beiden Wichtel müssen sich geirrt haben: Aus ihrem Gespräch heraus können sie die Zahlen x und y unmöglich bestimmen.
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