Bernhard Hill Forschungsgruppe Farbwissenschaft Fakultät für

Bernhard Hill
Forschungsgruppe Farbwissenschaft
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
RWTH Aachen University
[email protected]
Sl
jl
Ziel der Studie
Die Farbwahrnehmung einer Oberflächenfarbe hängt von der räumlichen Verteilung der Beleuchtung ab. Bei der Beleuchtung mit parallelem Licht ändert sich die Farbwahrnehmung
sowohl mit dem Einfallswinkel der Lichtstrahlen (Beleuchtungswinkel) als auch mit dem
Winkel, unter dem der Beobachter auf die Farbfläche blickt (Beobachterwinkel).
In natürlicher Umgebung kommt eine Beleuchtung mit parallelem Licht angenähert bei
klarem Sonnenlicht zustande. Sobald eine Bewölkung vorliegt, wird Licht diffus gestreut.
In beleuchteten Räumen entsteht stets eine Mischung aus diffuser und direkter Lichteintrahlung und auch in Abmusterungskabinen ist die Beleuchtung von Farbproben nicht
parallel sondern teildiffus.
Das Ziel der Studie besteht darin, die Veränderung der Farbwahrnehmung mit dem Grad der
Diffusität einer Lichtquelle beim Übergang von einer angenähert parallelen zu einer vollständig diffusen Beleuchtung zu ermitteln. Dies wird für einen Bereich des Beobachterwinkels um die Senkrechte zur Farbfläche von +/- 10o angestrebt. Die Veränderungen der
Farbwahrnehmung in diesem Bereich geben einen Hinweis auf die Empfindlichkeit der
Farbwahrnehmung bei der Betrachtung von Farboberflächen unter verschiedenen Winkeln
in Abhängigkeit des Grades der Diffusität und dem mittleren Beleuchtungswinkel.
Die vorgestellten Ergebnisse sind für isotrope und homogen verteilte Oberflächenfarben ermittelt und es wird angenommen, dass eine betrachtete Farbfläche mit konstanter Beleuchtungsstärke ausgeleuchtet ist.
Vorgehensweise
Die Ermittlung der Farbwahrnehmung für eine diffuse Lichtquelle geht zunächst von der
Messung der Reflexionsfunktion von eingestrahltem parallelem Licht in verschiedene Beobachterrichtungen aus, wie sie mit einem goniometrischen Messaufbau ermittelt werden
kann. Die Farbwahrnehmung für eine diffuse Lichtquelle wird dann durch die Überlagerung von parallelen Teillichtstrahlen und ihrer Wirkung auf die Farbwahrnehmung ermittelt.
Dazu muss die diffuse Lichtverteilung in Teilstrahlen mit einer Gewichtung ihrer Intensität
zerlegt werden. Eine diffuse Lichtquelle wird daher durch ein räumliches Richtungsdiagramm mit Gewichtsverteilung beschrieben.
Ein solches Richtungsdiagramm kann für eine natürliche Umgebung messtechnisch ermittelt
werden. In dieser Studie wird das mathematische Modell einer elliptischen Richtungsverteilung angenommen. Das Achsenverhältnis der elliptischen Verteilung kann dann als Parameter
für den Grad der Diffusität benutzt werden.
Definition von Bezugsachsen und Winkelbeschreibungen
Als Bezugsachse wird hier die Senkrechte zur Farbprobe angenommen und alle Winkel werden in Bezug auf diese Senkrechte in Kugelkoordinaten beschrieben. Dies ermöglicht eine
übersichtlichere mathematische Darstellung und weicht von den Definitionen für Mehrwinkelanordnungen in DIN 5033-7 ab. Die hier benutzten Winkeldefinitionen sind in Abb. 1
dargestellt.
Bezugsachse
(Q , j)
Beleuchtungsrichtung
Q
j
QB
Beobachterrichtung
B(QB , jB)
jB
Oberflächenfarbe
B(QB ,
jB) = R(QB , jB, Q , j) (Q , j)
Abb. 1 Definition der Bezugsachsen und der Winkel für den Beobachter und die Beleuchtungsrichtung bei Beleuchtung mit parallelem Licht und Abbildungsgleichung der Reflexion eines Lichtstrahles
Für die Berechnung der Reflexionsfunktion muss beachtet werden, dass ein menschlicher
Beobachter die Helligkeit eines abgebildeten Lichtstrahles durch die auf ein Flächenelement
seiner Netzhaut abgebildete Lichtmenge bildet. Diesem Flächenelement entspricht im Abtand zur Farbprobe ein abgebildetes Flächenelement senkrecht zur Blickrichtung.
Diesem scheinbaren Flächenelement entspricht auf der Probe in Projektion eine um den Faktor 1/Cos(QB) vergrößertes Fläche. Da die Reflexionsfunktion für gleich große Flächenelemente der Beleuchtung und der Beobachtung auf der Probe definiert sein sollte, muss auch
für den einfallenden Lichtstrahl eine entsprechende Cos-Korrektur erfolgen. Eine konstante
Lichtmenge eines einfallenden Lichtstrahles für ein Flächenelement senkrecht zu seiner
Achse verteilt sich auf der Probe auf die um 1/Cos(Q) vergrößerte Fläche. Bei unterschiedlichen Beleuchtungs- und Beobachterwinkeln transformiert sich dann z.B. ein Reflexionsfaktor von R = 1 mit dem Faktor Cos(Q)/Cos(QB) multipliziert zur Helligkeit auf der Netzhaut. Je nach vorhandenen Eigenschaften eines Messgerätes muss dieser Zusammenhang für
die Aufnahme der Reflexionsfunktion berücksichtigt werden.
Definition einer diffusen Lichtquelle
In Abb. 2 ist ein Schnitt durch das Richtungsdiagramm einer vollständig diffusen Lichtquelle
dargestellt. Von einer angenommenen Kugelfläche ausgehend werden angenähert parallele
Teilstrahlen in Richtung auf den Mittelpunkt der Bezugsachse mit gleicher Lichtstärke definiert. Dem entspricht die Aufteilung der angenommenen Kugelfläche in gleich große Flächen-
elemente. Diese Aufteilung der Lichtstrahlung durch Flächenelemente auf einer angenommenen Kugelfläche wird für alle beliebigen Lichtquellen angewendet. Über das Licht durch
diese Flächenelemente mit entsprechender Gewichtung wird dann jeweils integriert.
Lichtstärkeverteilung
S(QS, jS)
jS
QS
Bezugsachse der
Beleuchtung:
mittlere Achse
Ebene senkrecht zur
mittleren Achse der
Beleuchtung
Abb. 2 Richtungsdiagramm für eine vollkommen diffuse Lichtquelle
Als Beispiel einer teildiffusen Lichtquelle wird ein Richtungsdiagramm mit elliptischer VerTeilung der Gewichte benutzt. Ein Schnitt durch die Verteilung ist in Abb. 3 dargestellt.
Mittlere Achse der
Beleuchtung
QS
Lichtstärkeverteilung
S(QS, jS)
Ebene senkrecht zur
mittleren Achse der Beleuchtung
Abb. 3 Lichtquelle mit teildiffuser Strahlung
Die gekippte Lage einer solchen Lichtquelle in Bezug auf die Achse einer Farbfläche zeigt
Abb. 4. Für eine allgemeine Berechnung mit Bezug der Teillichtstrahlen zu mittleren Achse
der Lichtquellen auf die Koordinaten Q und j zur Farbprobe müssen die Koordinaten der
Teillichtstrahlen QS und js geomtrisch in die Koordinaten Q und j transformiert werden.
Q
Mittlere Achse der
Beleuchtung
Qmit
Normale zur Farbprobe
Ebene senkrecht
zur mittleren Achse
der Lichtquelle
Farbprobe
(Q , j)
[Q , j] = T[Qs , jS, , Qmit ]
Abb. 4 Beleuchtung mit gekippter Mittelachse
Goniometrische Messungen mit „paralleler“ Lichtquelle
Zur Aufnahme der Reflexionsfunktion R(QB , jB, Q , j) wird ein goniometrischer MessaufBau mit angenähert paralleler Lichtquelle verwendet (Abb. 5). Die Farbprobe ist auf einem
drehbaren Tisch über dem Zentrum einer großen drehbaren Platte angeordnet und wird über
einen Spiegel angestrahlt. Auf der drehbaren Platte ist eine Gleitschiene befestigt, auf der ein
Spektroradiometer aufgebaut ist. Dieses kann damit in unterschiedlichen Abständen zur Probe
angeordnet werden (typisch 1 m)*. Durch Drehen der Platte rotiert das Messsystem um die
Farbprobe. Durch den Spiegel begrenzt ist ein Winkelbereich von 30 bis – 70 Grad möglich.
Der Tisch mit der Probe ist zusammen mit einer Weißreferenzplatte auf einer Gleitschiene
montiert und es kann so eine Weißreferenzplatte reproduzierbar anstelle der Probe eingeschoben werden.
Das typische Beispiel eines Messergebnisses für eine Farbprobe RAL 4004 ist in Abb. 6 dargestellt. Auf einer Achse sind die Wellenlängen, auf der zweiten Achse die Beobachterwinkel
aufgetragen. Das dargestellte Beispiel ist für den Beleuchtungswinkell von 45o aufgenommen
und Beobachterwinkeln in einer Ebene mit dem Lichteinfall.
* Anmerkung: anstelle des Spektralphotometers kann auch eine Multispektralkamera eingesetzt werden.
Diese arbeitet mit 19 teilüberlappten, aber schmalbandigen Kanälen im Abstand von 20 nm und gestattet
die Aufnahme von Bildern mit 4 Millionen Bildpunkten und je Bildpunkt einem Spektrum im Bereich
von 380 bis 780 nm.
Lichtquelle
Spiegel
Schiene zum
Wechsel von
Probe und
Weißreferenz
Farbprobe
Drehtische
Weißreferenz
Spektralphotometer
Abb. 5 Goniometrischer Messplatz mit Spektralphotometer
Glanzwinkel
Spektralverlauf
in
Abhängigkeit
des
Beobachterwinkels
(Messung in einer Ebene)
Beleuchtungswinkel
Q = 45 o
j = 0o
30
10
-50
el Q B
k
n
i
0
terw
h
c
a
b
Beo
-10
20
-30
-40
-60
-20
Grad
Q
QB
Abb. 6 Reflexionsverteilung für eine Farbprobe RAL4004
Die in Abb. 6 gezeigten Funktionswerte beschreiben Reflexionsfaktoren, die auf eine definierte Fläche für auftreffendes und reflektiertes Licht auf der Farbprobe bezogen sind. Sie
enthalten eine Cos-Korrektur mit QB. Für QB = -90o verlaufen die Werte daher gegen Null.
Wahrnehmungsbezogene Farbgrößen
Im Prinzip könnte für das angestrebte Ziel mit den gemessenen Spektralwerten weiter gearbeitet werden. Dies führt jedoch zu einem sehr hohen Aufwand der Berechnung.
Zweckmäßig werden daher für eine angenommene Lichtart (hier D65) Reflexionsfunktionen
für Farbwerte aus den gemessenen Spektralfunktionen berechnet. Im vorliegenden Fall
werden für die Lichtart D65 die Normfarbwerte {X, Y, Z} der beleuchtenden Lichtstrahlung
und dann mit Hilfe der Spektralfunktionen die Normfarbwerte für den Beobachter bestimmt.
Dies führt zu drei einzelnen Reflexionsfunktionen RX(QB , jB, Q , j) , RY(QB , jB, Q , j) und
RZ(QB , jB, Q , j). Man beachte, dass diese drei Funktionen wegen des Verlaufs der Spektralverteilungen bewertet mit Normspektralwertkurven nicht identisch sind.
Für die Farbwerte einer Lichtquelle D65 als Referenz können dann für beliebige Beobachter
und Lichteinfallswinkel die Farbwerte mit den Reflexionsfunktionen bestimmt und daraus
wahrnehmungsbezogene Größen wie z.B. Farbton und Buntheit abgeleitet werden (Abb. 7).
Für die dann notwendige Lab –Transformation muss noch eine Referenz gewählt werden.
Dazu werden die Farbwerte der Weißreferenzplatte (Abb. 2) verwendet, z.B. einheitlich für
die Beleuchtung unter 45o und einem Beobachter senkrecht zur Farbfläche.
Farbtonwinkel h*ab
Glanzwinkel
h*ab
in
Abhängigkeit
des
Beobachterwinkels
(Messung in einer Ebene
D65
Beleuchtungswinkel
Q = 45 o
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
30
20
10
0
-10
-20
-30
- 40
-50
-60
j = 0o
-70 Grad
Beobachterebene
jB = 0o für QB Cos[jB] > 0
jB = 180o für
QB Cos[jB] < 0
C*ab
D65
Q
QB
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
30
20
10
0
-10
- 20
-30
- 40
-50
-60
-70 Grad
Abb. 7 Farbtonwinkel und Buntheit für eine Farbprobe RAL 4004
Ermittlung der mehrdimensionalen Reflexionsfunktionen
Durch mechanische Begrenzungen des goniometrischen Messaufbaues können die Reflexionskomponenten aus den spektralen Messungen für alle Kombinationen der
Beleuchtunggswinkel und der Beobachterwinkel bestimmt werden. Nicht messbar sind z.B.
Reflexionen für Beobachterwinkel in Richtung der einstrahlenden Lichtquelle.
Aus diesen Gründen werden die messbaren Kurventeile der Reflexionsfunktionen analytisch
durch Polynome ergänzt. Dabei können Randbedingungen und Symmetriebedingungen
ausgenutzt werden, die besonders für die hier angenommene isotrope Farbprobe gültig sind.
Z.B. laufen
die Reflexionsfunktionen für Beleuchtungswinkel von Q Cos[j] = +90o bei
!
j = 0 und Q Cos[j] = -90o bei j = 180 o in die Werte Null und es besteht Rotationssymmetrie bezüglich des senkrechten Beleuchtungswinkels Q Cos[j] = 0o für alle Richtungen j.
Steigungen der Funktionen senkrecht zur Ebene mit j = 0 bzw. 180o sind zudem gleich
Null.
Abb. 8 zeigt als Beispiel analytisch ergänzte Reflexionsfunktionen für die Y-Komponente
mit dem Beobachterwinkel als Parameter in der Ebene j = 0 bzw. 180o. Die schwarze Kurve
beschreibt die Reflexionsfunktion für den „senkrechten“ Beobachter bei jB = 0o.
Die analytische Ergänzung ist allerdings nur für Farbproben mit stetig und „gutmütig“ verlaufenden Reflexionsfunktionen anwendbar.
Berechnung für parallelen Lichteinfall D65
Y
Beobachterwinkel QB
j = 180o
j = 0o
Beleuchtungswinkel Q Cos[j] à
Beobachterwinkel jB = 10o in Rot
Beobachterwinkel jB = 0o in Schwarz
Beobachterwinkel jB = -10o in Blau
Q
QB
Abb. 8 Analytisch ergänzte Reflexionsfunktion der Komponente Y in
der Ebene j = 0o bzw. 180o in Abhängigkeit des Beleuchtungswinkels
Summation der Komponenten von einer diffusen Lichtquelle
Wenn anstelle der parallelen Beleuchtung eine diffuse Beleuchtung unter einem mittleren
Winkel Qm benutzt wird, dann muss die Farbwahrnehmung in Richtung auf einen Beobachter
aus der Summe aller Teilstrahlen der diffusen Lichtquelle berechnet werden. Jeder Teilstrahl
wird dabei als angenähert paralleler Lichtstrahl betrachtet, der unter einem Winkel {Q, j}
auf die Farbprobe einfällt. Damit können dann mit Benutzung der drei Reflexionsfunktionen
die entsprechenden Teil-Farbwerte für den Beobachter bestimmt werden. Die Gesamtwirkung
ergibt sich dann aus der Summe aller Wirkungen der Teilstrahlen. Da die beispielhaft beschriebene Lichtquelle mit elliptischer Gewichtung in Koordinaten zur mittleren Achse der
Lichtquelle definiert ist, müssen zunächst alle Teilkomponenten mit Hilfe einer geometrischen
Transformation (3x3-Matrix) auf die Koordinaten in Bezug auf die Farbfläche umgerechnet
!
werden. Diese
Transformation ist vom mittleren Beleuchtungswinkel {Qmit, jm} abhängig.
Der Winkel jm kann ohne Einschränkung der Gemeingültigkeit für isotrope Farbproben zu
Null gewählt werden.
Der Grad der Diffusität wird durch das Achsenverhältnis der elliptischen Verteilung variiert.
Ist das Achsenverhältnis sehr groß, dann wird eine Beleuchtung mit parallelem Licht angenähert. Für ein Achsenverhältnis von 1:1 liegt einer völlig diffuse Beleuchtung vor. Um die
Beleuchtung für verschiedene Grade der Diffusität vergleichbar zu machen, wird die
Beleuchtung auf jeweils gleichen Lichtstrom normiert.
Die folgenden Abbildungen 9 bis 13 zeigen einige Ergebnisse der Abweichungen von Buntheit, Farbtonwinkel und Farbdifferenz zu den Werten für den Beobachter bei Q = 0o.
Differenzen zum BezugsßRichtung Lichtquelle
Wert :
Beobachterwinkel QB = 0 o
Richtung Glanzwinkel à
DC*ab
D65
Diffusität
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 45 o
Dh*ab
Zuordnung der Exzentrizität
des Richtungsdiagramms der
Beleuchtung zur Farbe einer
Kurve:
1:500
Schwarz
1:60
Lila
1:30
Blau
1:15
Grün
1:10
Gelb
1:5
Rot
1:1
Magenta
Qmit
QB
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Abb. 9 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10o bis +10o und für
variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 45o
Differenzen zum Bezugs-
Wert:
Beobachterwinkel QB = 0 o
Richtung Glanzwinkel à
DC*ab
D65
Diffusität
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 70 o
Dh*ab
Zuordnung der Exzentrizität
des Richtungsdiagramms der
Beleuchtung zur Farbe einer
Kurve:
1:500
Schwarz
1:60
Lila
1:30
Blau
1:15
Grün
1:10
Gelb
1:5
Rot
1:1
Magenta
Qmit
QB
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Abb. 10 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10o bis +10o und für
variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 70o
Differenzen zum Bezugs-
ß Richtung Lichtquelle
Wert:
Beobachterwinkel QB = 0 o
Richtung Glanzwinkel à
DC*ab
D65
Diffusität
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 25 o
Dh*ab
Zuordnung der Exzentrizität
des Richtungsdiagramms der
Beleuchtung zur Farbe einer
Kurve:
1:500
Schwarz
1:60
Lila
1:30
Blau
1:15
Grün
1:10
Gelb
1:5
Rot
1:1
Magenta
Qmit
QB
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Abb. 11 Abweichung der Buntheit und des Farbtonwinkels von den Werten beim Bezugsbeobachterwinkel von 0o, als Funktion eines Beobachterwinkels von -10o bis +10o und für
variable Diffusität der Lichtquelle bei einem mittleren Beleuchtungswinkel von 25o
Differenzen zum Bezugswert:
Beobachterwinkel QB = 0 o
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 45 o
DE00
D65
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 25 o
DE00
Diffusität
Referenzwert für die
Lab-Berechnung:
Beleuchtungswinkel QB = 45 o
Zuordnung der Exzentrizität
des Richtungsdiagramms der
Beleuchtung zur Farbe einer
Kurve:
1:500
Schwarz
1:60
Lila
1:30
Blau
1:15
Grün
1:10
Gelb
1:5
Rot
1:1
Magenta
Qmit
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
QB
-10
Abb. 12 Verlauf des Farbabstandes für die vorstehenden Beispiele (Abb. 9, Abb. 11)
In den dargestellten Diagrammen sind verschiedene Grade der Diffusität der Beleuchtung
durch farbige Kurven unterschieden. Buntheitsdifferenzen und Differenzen des FarbtonWinkels werden über dem Beobachterwinkel dargestellt. Die Differenzen sind immer gleich
Null für den gewählten Bezugspunkt bei QB = 0o. Die Änderungen des Farbtonwinkels sind für
die hier benutzte Farbprobe RAL 4004 relativ gering. Nur bei einem „steilen“ Lichteinfall
(Abb. 11) werden sie merkbar. Deutlicher sind die Änderungen der Buntheit, insbesondere bei
steilem Lichteinfall z.B. mit mittlerer Achse bei Qmit = 20o in Abb. 11.
Für vollkommen diffuses Licht (Exzentrizität 1:1) verlaufen die Änderungen mit dem Beobachterwinkel symmetrisch zum Bezugspunkt für die „senkrechte“ Richtung. Mit geringerer
Diffusität !bis hin zu angenähert paralleler Beleuchtung werden die Änderungen zunehmend
unsymmetrisch mit stärkeren Änderungen zum Glanzwinkel hin.
Diese Zusammenhänge spiegeln sich auch in der Darstellung der Farbdifferenzen DE00 in
Abb. 12 bis 14 wieder. Die Ergebnisse weisen auf die „Empfindlichkeit“ der Farbwahrnehmung mit veränderlichem Beobachterwinkel in Abhängigkeit des Grades der Diffusität hin.
Unterschiede dieser „Empfindlichkeit“ entstehen aber auch durch unterschiedliche mittlere
Winkel der Beleuchtung mit teildiffuser Richtungsverteilung (Abb. 14). Generell sind die
Änderungen mit dem Beobachterwinkel bei steilerem Lichteinfall größer. Für völlig diffuse
Beleuchtung ändert sich die Farbwahrnehmung naturgemäß nicht mit dem mittleren Winkel
der Beleuchtung (Abb. 14 unten), während absolute Unterschiede mit dem Beobachterwinkel
trotzdem vorhanden sind.
Differenzen des Farbabstandes
Farbdifferenzen zum Bezugswert bei dem Beobachterwinkel QB = 0 o
(Referenzwert Lab-Berechnung für den mittleren Beleuchtungswinkel Q = 45 o)
mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 70 o
DE00
D65
Diffusität
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Zuordnung der Exzentrizität
des Richtungsdiagramms der
Beleuchtung zur Farbe einer
Kurve:
1:500
Schwarz
1:60
Lila
1:30
Blau
1:15
Grün
1:10
Gelb
1:5
Rot
1:1
Magenta
-10
Beobachterwinkel QB Cos[jB] --->
Qmit
QB
Abb. 13 Verlauf des Farbabstandes für die vorstehenden Beispiele (Abb. 10), Qmit = 70 o
Exzentrizität der
Beleuchtung 1:500
DC*ab
0o
-10o
QB = 10o
Mittlerer Beleuchtungswinkel Qmit
DC*ab
Exzentrizität der
Beleuchtung 1:1
Differenzen der Buntheit
zum Bezugswert:
Bezug ist mittlerer
Beleuchtungswinkel
Qmit = 45 o
bei dem Beobachterwinkel
QB = 0 o
Beobachterwinkel
0o
Rot
o
+10
Grün
o
- 10
Blau
QB = 0o
QB
= +/-10o
Qmit
QB
Abb. 14 Änderung der Buntheit mit dem Beleuchtungswinkel Qmit

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