Muskel: Hill

Modellierung von Muskeln
für die Simulation von Bewegung
in der Biomechanik
Martin Mössner
[email protected]
28. Jan. 2016
Ziel: Modellierung der Muskelkräfte so, dass sie in
Simulationsprogramm eingebaut werden können
McLean et al (2003)
Development and Validation of a 3D Model to Predict Knee
Joint Loading During Dynamic Movement
Transactions of the ASME, 125 864-874 (2003)
G. Yamaguchi, Dynamical Modeling of Muskuloskeletal Motion,
Kluwer Academic Press, London, 2001
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
2
1
Simulation von Muskelbewegung
Makroskopische Eigenschaften
Muskel kurz für Muskel-Sehnen-Komplex
Mechanische Eigenschaften
Modellkomponenten
Segmentmodell des Menschen: Hanavan, Skelett
Geometrie und Materialeigenschaften des Muskels:
Ansatzpukte, Muskel/Sehnen-Länge, Maximalkraft, …
Kraftentwicklung des Muskels auf Grund von
Länge, Dehnungsgeschwindigkeit und Aktivierung
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3
Muskel
aus Grays Anatomy
In Simulation
Starke Vereinfachungen
Zusammenfassen von Muskeln zu Muskelgruppen
Nur beteiligte Muskel werden modelliert
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4
2
Sehnen
In Simulation
Starke Vereinfachungen
Ein Muskel hat mehrere Sehnen
Umlenkung durch Bänder und Knochen
aus Burger (2004)
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5
2D Skifahrer mit Muskel im Bein
Skifahrermodell:
m. iliopsoas
4 Segmente
8 Muskelgruppen
mm. glutei
m. rectus femoris
mm. vasti
mm. ischiocrurales
m. gastrocnemius
m. tibialis anterior
m. soleus
aus Kaps et al (2000)
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6
3
Muskel: Teilmodelle
Aktivierung (kurz)
a mit 0 ≤ a ≤ 1
0 keine Aktivierung, 1 maximale Aktivierung
Stimulierung durch Nervenimpulse
Ca-Transport
Muskelkraft (genau)
siehe folgende Folien
Ermüdung (nicht behandelt)
Abfall der Aktivierung bei andauernder Stimulierung
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7
Muskel: Aktivierung
zeitlicher Verlauf einer
isometrischen Kontraktion
1 s für den Anstieg bis zur
maximalen Aktivierung
dann konstante Akitvierung
aus: Burger (2004)
dauert länger als viele sportliche Bewegungen
Vorwegnahme von Bewegungen
Anspannen der Muskeln bereits vor der Belastung
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8
4
Muskel: Aktivierung - Modell
a Muskelaktivierung
u Muskelstimulierung
durch Nerven
u = 0 keine Stimulierung
u = 1 volle Stimulierung
da
= (u − a)(3.3u + 16.7) ~ 18(u − a )
dt
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Muskel: modellierte Einheiten
Kontraktiles Element (CE, K)
Muskelfaser, eigentlich nur die Muskelfibrillen
aktiv, erzeugt die Kraft
Parallel Elastisches Element (PEE, B)
Bindegewebe im Muskel
passiv, Widerstand gegenüber Formveränderung
Seriell Elastisches Element (SEE, S)
Sehne
passiv, wie bei B
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5
Muskel: Kontraktionsarten
Isometrische Kontraktion
Muskellänge bleibt konstant
Muskel aktiviert und erzeugt Kraft
Konzentrische Kontraktion
Aktive Kontraktion bewirkt Verkürzung des Muskels
Exzentrische Kontraktion
Äußere Kräfte dehnen Muskel
entgegen Kontraktionsbewegung
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Muskel: Hill-Modell
Grundbeziehungen
LK = LB
LM = LK + LS
FK + FB = FS
FM = FS
K
B
CE
SEE
PEE
S
LCE
LM
FM wird über Sehnen auf Segmente (Knochen) übertragen
Eventuell weitere Reaktionskräfte bei Umlenkpunkten
(z.B.: Kniescheibe auf Knie)
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12
6
Muskel: Bezeichnungen
LK, VK = L’K
Länge und Dehngeschwindigkeit des kontraktilen Element
V>0 Dehnung V<0 Kontraktion
LK ist die Länge der Muskelfaser
quergestreifte Muskulatur, Anstellwinkel
F = FK( LK, VK, a )
erzeugte Kraft im kontraktilen Element
In Klammer Angabe, dass die erzeugte Kraft FK von
der Länge LK, der Dehngeschwindigkeit VK und
der Aktivierung a abhängt
analog für B (Bindegewebe) und S (Sehne)
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Muskelkräfte: Daten
FMAX LKopt
W
PB0 LS0 l0
r1
r2
r3
r4
r5
r6
aus: McLean et al (2003)
LB0 = LKopt ·PB0
l0
r1-r6
kS = FMAX / (0.04·LS0)2
kB = FMAX / (W·LKopt)2
VMAX = 10·LKopt
VL: kS = 47.4 MPa
kB= 0.67 MPa
VMAX = 0.84 m/s
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7
Hill-Modell: Sehnen
Kraft sobald Sehne gespannt
Kraftanstieg quadratisch
LS0
0

FS ( LS ) = 
2
k S ⋅ ( LS − LS 0 )
FMAX = F(1.04 LS0)
kS =
LS
LS < LS 0
LS > LS 0
FMAX bei 4% Sehnendehnung
Fmax
(0.04 ⋅ LS 0 ) 2
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Hill-Modell: Sehnen
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aus: Schmitt (2006)
Sehne:
zuerst quadratischer Anstieg,
dann linear Anstieg
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16
8
Sehnen
Vastus Lateralis (VL)
FMAX=1870 N, LS0=0.157 m
kS = 1870 / (0.04·0.157)2 = 47.4 MPa
Belastung von 4 kN auf Strecker der Oberschenkelmuskulatur. Gleichmäßige Belastung beider Beine
und der beteiligten Muskeln. FOS = 4 kN, FVL = ?
Anteil: 1870 / (780+1870+1295+1235) / 2 = 18%
FVL = 0.18·4000 = 720 N
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Sehnen
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Vastus Lateralis (VL)
Gesucht Länge der S des VL bei einer Belastung
von FVL = 720 N
720 = 47.4·106·(LS-0.157)2
LS = 0.161 m ∆LS = 4 mm bzw. 2.5%
Sehnen dehnen sich wenig
LM ≈ LS0+LK
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Hill-Modell: Bindegewebe
Kraft sobald Muskelbauch gespannt
Kraftanstieg quadratisch
LB0
0

FB ( LB ) = 
2
k B ⋅ ( LB − LB 0 )
mit
LB0 = PB0·LKopt
und
LB
LB < LB 0
LB > LB 0
kB =
Fmax
(W ⋅ LKopt ) 2
FMAX wird bei Dehnung von W·LKopt erreicht,
also bei Länge LB = (PB0+W)·LKopt
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Bindegewebe
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vgl. Beispiel SEE
Vastus Lateralis (VL)
FMAX=1870 N, LKopt=0.084 m, W=0.627, PB0=1.32
kB=FMAX/(W·LKopt)2 = 0.67 MPa
LB0=PB0·LKopt=0.111 m
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20
10
Bindegewebe
vgl. Beispiel SEE
Vastus Lateralis (VL)
Belastung FVL = 720 N wie vorhin.
Gesucht Länge des B des VL bei FB=FVL und FB=FVL/2
720=0.67·106·(LB–0.111)2
LB = 0.144 m ∆LB = 33 mm bzw. 23%
360=0.67·106·(LB–0.111)2
LB = 0.134 m ∆LB = 23 mm bzw. 17%
Tatsächliche Dehnung hängt von der
Kraftentwicklung des kontraktilen Elementes ab!
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Muskel: Länge
Muskel-Länge
LM=l0+r1·φ
LK=LB≈LM–LS0
LS≈LS0
φ=θ3-θ2
l0 Länge des Muskels bei
gestrecktem Gelenk (φ=0)
r1 Hebelarm/Radius des Gelenks
Strecker r1 > 0, Beuger r1 < 0
φ Winkel im Gelenk (rad)
φ (rad)  φ (°) · (3.14/180)
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aus: Seth et al (2008)
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11
Muskellänge: Strecker
Muskel wird länger: r1 > 0 !
L = l0
Muskel wird kürzer: r1 < 0 !
L = l0+r1·φ
l0 … Muskellänge
r1 … Gelenksradius
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23
Muskel: Dehngeschwindigkeit
Muskel-Dehngeschwindigkeit
LM=l0+r1·φ
VM=r1·ω, ω=φ′
LK≈LM–LS0
VK≈VM
ω
Winkelgeschwindigkeit im Gelenk (rad/s)
Näherung: ω=(φ2–φ1)/∆t
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24
12
Niedersprung
Vastus Lateralis (VL)
Kniewinkel φ Stand φ=0° Hocke φ=90°
Muskellänge l0=0.2023 m Knieradius r1=0.043 m
Niedersprung in 0.2 s Beugung des Knie von 30 auf 120°
Bestimme LM, LK und VK für 30, 60, 90 und 120°
Bei welchem Winkel ist LK gleich LKopt
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Niedersprung
25
Vastus Lateralis (VL)
φ (°)
φ (rad)
LM (m)
LK, LB (m)
LS (m)
30
0.52
0.225
0.067
0.157
60
1.05
0.247
0.090
0.157
90
1.57
0.270
0.113
0.157
120
2.09
0.292
0.135
0.157
LKopt = LK = l0+r1·φ–LS0
φ = (LKopt+LS0–l0)/r1
φopt = 0.90 rad bzw. 51.5°
φopt ist etwas größer, da LS>LS0
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13
Niedersprung
Vastus Lateralis (VL)
φ1=30°, φ2=120°, ∆t=0.2 s, r1=0.043 m
ω=(φ2-φ1)/∆t
VM=r1·ω
ω=(120–30)·(3.14/180)/0.2=7.8 rad/s
VM=VK=0.043·7.85=0.33 m/s
momentane Geschwindigkeit steigt stärker an
beachte: VMAX=0.85 m/s
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Russisprung in Lillehammer
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28
14
Landebewegung Russisprung
Zeiten * 10 !
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Kniewinkel Russisprung
Kniewinkel (links) bei Landebewegung
Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Muskeldehngeschwindigkeit (rechts)
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30
15
Radfahren
Tour de France Zielsprint
Trittfrequenz 110 U/min, Winkelbereich ∆φ=90°
Knieradius r1=0.043 m
ω=(φ2-φ1)/∆t VM=r1·ω
½ Umdrehung in (60/110)/2 = 0.27 s
ω = (90·3.14/180)/0.27 = 5.7 rad/s
VM = VK = 0.043·5.76 = 0.24 m/s
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Hill-Modell: Kontraktiles Element
Muskelkraft hängt von
Länge LK, Dehngeschwindigkeit VK und
Aktivierung a ab
F = FISO( LK )·G( VK )·a
FISO(LK)
G(VK)<1
G(VK)=1
G(VK)>1
a
isometrische Kraft
konzentrische Kraftabnahme für VK<0
isometrische Kraft für VK=0
exzentrische Kraftzunahme für VK>0
Aktivierung, eigene Modelle, bei uns a=1
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32
16
Kraft-Länge Beziehung
aus Yamaguchi
Die wesentlichen Eigenschaften der F-L Beziehung
ergeben sich aus dem mikroskopischen Aufbau !
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33
Kraft-Geschwindigkeit Beziehung
aus Yamaguchi
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34
17
Einfluss der Aktivierung
aus Yamaguchi
Aktive Muskelkraft ist proportional der Aktivierung
Passive Muskelkraft ist unabhängig der Aktivierung
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35
Hill-Modell: isometrische Kraft
FK
Modell: Parabel
FMAX maximale isometrische Kraft
bei Muskel(faser)länge LKopt
LKopt optimale Muskel(faser)länge
W beschreibt Breite der Parabel
LKopt
LK
2·W·LKopt
 L −L
Kopt
FISO ( LK ) = FMAX ⋅ 1 −  K
 W ⋅L
Kopt
 




2




Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
36
18
Isometrische Kraft
Vastus Lateralis (VL)
φ Kniewinkel
LM=l0+r4·φ, l0=0.2023 m, r4=0.043 m
FMAX=1870 N, LKopt=0.084 m, W=0.627
Bestimme FISO bei 30, 60, 90 und 120°
LK(ϕ)=0.067, 0.090, 0.113, 0.135 siehe Folie 26
FISO(30°)= 1870·(1-((0.067–0.084)/(0.627·0.084))2)=1693 N
FISO(60°)=1843N, FISO(90°)=1309N, FISO(120°)=92N
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
Isometrische Kraft
37
vgl. Beispiel SEE
Vastus Lateralis (VL)
FISO(120°)=92 N
ist sehr klein – versagt Modell?
FB(120°) = 0.67·106·(0.135–0.111)2=399 N
FVL = 92+399 = 491 N
Bei großer Muskeldehnung hauptsächlich
passive Krafterzeugung!
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38
19
Isometrische Kraft
Beiträge anderer
Muskel
φ = 120°
aktiv
passiv
gesamt
φ = 135°
aktiv
passiv
gesamt
2·1005 N
2·1281 N
2·2286 N
2· 387 N
2·2429 N
2·2816 N
120°
LM
LK
FISO
FB
FM
VL
0.292
0.135
92
371
463
VM
0.265
0.139
252
404
656
VI
0.273
0.137
178
210
388
RF
0.505
0.159
483
296
779
135°
LM
LK
FISO
FB
FM
VL
0.303
0.147
0
813
813
VM
0.276
0.150
0
749
749
VI
0.285
0.149
0
474
474
RF
0.516
0.170
387
393
779
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
Hill-Modell: Isometrische Kraft
39
aus: Schmitt (2006)
Isometrische Kraft: verschiedene
Formen der “Parabel” ev. auch Messkurven
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40
20
Hill-Modell: Kontraktiles Element
Muskelkraft hängt von
Länge LK, Dehngeschwindigkeit VK und
Aktivierung a ab
F = FISO( LK )·G( VK )·a
FISO(LK)
G(VK)<1
G(VK)=1
G(VK)>1
a
isometrische Kraft
konzentrische Kraftabnahme für VK<0
isometrische Kraft für VK=0
exzentrische Kraftzunahme für VK>0
Aktivierung, eigene Modelle, bei uns a=1
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
41
Hill-Modell: konzentrische Verkürzung
G
Hill Gleichung (1938)
G (VK ) =
VMAX + VK
VMAX − VK / A
Hyperbelast für VK<0
0<G(VK)<1 Kraftabnahme
vK
VK=0
G=1
isometrische Kraft
VK=-VMAX
G=0
Kraft gleich 0
A = 0.25, VMAX = 10·LKopt
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42
21
Max. Verkürzungsgeschwindigkeit
Bei voller Aktivierung:
VMAX = 10·LKopt
nicht voll stimulierte Muskel haben eine kleinere
max. Verkürzungsgeschwindigkeit
Chow & Darling (1999)
The maximum shortening Velocity of
Muscle should be scaled with activation
VMAX(a)= VMAX(1)·(1-0.44·(1-a))
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
43
Hill-Modell: exzentrische Streckung
G
G (VK ) =
GMAX ⋅ VK + VMAX ⋅ B
VK + VMAX ⋅ B
Hyperbelast für VK>0
1<G(VK)<GMAX,
Kraftzunahme
vK
VK=0
G=1
isometrische Kraft
VK=∞
G=GMAX
Kraft gleich GMAX·FISO
GMAX=1.5, B=0.05
Beachte: wird VK sehr groß, so muss G abnehmen
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
44
22
Hill Modell
Vastus Lateralis (VL)
LM=a0+a4·φ, l0=0.2023 m, r4=0.043 m
FMAX=1870 N, LKopt=0.084 m, VMAX=0.84 m/s
W=0.627, LS0=0.157 m, LB0=0.111
kS=47.4 MPa, kB=0.67 MPa
Bestimme LM, LK, FISO, FK, FB, FS, FM bei
30, 60, 90, 120, 90, 60 und 30°mit den dazugehörenden
Dehngeswindigkeiten von +0.3, +0.2, +0.1, +0, -0.07,
-0.14 und -0.21 m/s
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
Hill Modell: Beispiel
45
Vastus Lateralis (VL)
φ
LM
LK
FB
FISO
VK
G
FK
FS
30
0.225
0.068
0
1693
0.3
1.438
2436
2436
60
0.247
0.090
0
1843
0.2
1.413
2604
2604
90
0.270
0.113
2
1309
0.1
1.352
1770
1772
120
0.292
0.135
399
92
0.0
1.000
92
491
90
0.270
0.113
2
1309
-0.07
0.688
900
902
60
0.247
0.090
0
1843
-0.14
0.500
921
921
30
0.225
0.068
0
1693
-0.21
0.375
634
634
FK = FISO·G,
FS = FK+FB,
FM = FS
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
46
23
Landen: Russisprung in Lillehammer
Links:
Rechts:
VL
ϕ (rot), ω (grün), VM (blau)
FISO (blau), G (grün), FK (rot),
FB (magenta), FM (schwarz)
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47
Simulation mit Muskel: Laufen
Hamner et al. (2010)
Muscle contribution to propulsion and support during running
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48
24
Simulation mit Muskel: Laufen
1 Proband:
L = 1.83 m, m = 65.9 kg,
v = 3.96 m/s (252 s/km, Cooper 2850 m)
Datenerfassung:
Motion Capture: 6 Kameras, 41 Marker, 60 Hz
(Motion Analysis)
Laufband mit Kraftmessplatte, 600 Hz (Bertec)
EMG Daten von 8 Muskeln, 600 Hz (Nortec)
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49
Simulation mit Muskel: Laufen
Simulation mittels OpenSim
12 Segmente, 29 Freiheitsgrade
Segmentmodell von de Leva
Anpassung an anthropometrische Daten
Bewegungsgleichungen
Muskeldynamik (92 Muskel)
Anpassung an gemessene Bewegung
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50
25
Simulation mit Muskel: Laufen
Ergebnis: Simulation
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51
Simulation mit
Muskel: Laufen
Validierung der
Bewegung
----- Messung
- - - Simulation
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52
26
Simulation mit Muskel: Laufen
Richtung der
Muskelkräfte
Quadrizeps
- nach oben
- bremst
Soleus
- nach oben
- beschleunigt
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
53
Simulation mit Muskel: Laufen
Hamner et al. (2013)
Muscle contribution to fore-aft and vertical body mass center
accelerations over a range of running speeds
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54
27
Simulation mit Muskel: Laufen
10 Probanden:
L = 1.77±0.04 m, m = 70.9±7 kg, Alter 29±5 y
v = 2,3,4,5 m/s, erfahrene Läufer: 50 km/Woche
Vorgangsweise ähnlich zu vorherigem Artikel
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
55
Simulation mit
Muskel: Laufen
Ergebnis:
Simulation bei 2,3,4,5 m/s
Aktivierungslevel des Muskels
blau keine Aktivierung
rot volle Aktivierung
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
56
28
Simulation mit Muskel: Laufen
Veränderung von Laufparametern zw. 2 und 5 m/s:
Schrittweite verdoppelt sich
Schrittdauer, Standdauer nimmt ab
Flugphase nimmt zu
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
57
Simulation mit
Muskel: Laufen
Veränderung
der Beiträge
diverser Muskel
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58
29
Simulation mit Muskel: Laufen
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
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Bestimmung von Muskelparametern
Untersuchungen an Leichen
Geometrieeigenschaften: Röntgen, MRT, CT, …
Isometrische Kraftmessungen
Tierversuche, zum Teil an lebenden Objekten
Identifizierung von Muskeldaten durch Simulation
Nigg et al, Calgary
Aktuelle Forschung in der Biomechanik, WS 2015/16
60
30
Anpassung von Muskelparametern
Skalierung von Muskelparametern durch
Körper-/Segment-Größe und –Masse
(Regressionsgleichungen, Tabellen)
Körpergröße
Segment-/Knochen-Länge
optimale Muskel-/Sehnen-Länge
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61
Anpassung von Muskelparametern
Segmentumfang
Segmentradius
Segmentfläche
physiologischer
Querschnitt
eines Muskels
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62
31
Anpassung von Muskelparametern
Isometrische Kraft ist proportional Querschnitt des
Muskels
FMAX = 25-40 N/cm2·PCSA
PCSA physilogischer Muskelquerschnitt in cm2
Anwendung: Skifahrer mit kräftigem OS:
ROS=11.1 cm, AOS=390 cm2
UOS=70 cm
VL 20% des OS
AVL=78 cm2, FMAX=30·78=2.3 kN
Quadrizeps (VL+VM+VI+RF) 56% des OS:FMAX=30·218=6.5 kN
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Datenbanken zum Thema Muskeln
Medizinisch, anatomische Information
http://www.kinesiology.net/muscle1.asp
Allard et al (1995) 3-D Analysis of Human Movement
Kapitel 11 und de Leva, J Biomech (1996) Vol 29
Sammlung und Implementierung dieses Wissens in
Biomechanischer Software
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Software zum Thema Muskeln
SIMM Software-Package von
MusculoGraphics, Inc. /
Motion Analysis Corporation
basiert auf SD/FAST zur
automatisierten Erstellung von
Quellode für Bewegungsgleichungen
SIMM erweitert SD/FAST
durch Muskeldynamik
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Kräfte im Knie
Herzog & Read (1993) Lines of Action and Moment Arms of the Major
Force-Carying Structures Crossing the Human Knee Joint
Untersuchung an 5 Leichen im Alter von 80 J
Wirkunsrichtung der Kraft und
Hebelarm bzgl. tatsächlicher Drehachse im Knie
Patellasehne
Bizeps Femoris, Semitendinosus, Semimembranosus
Anterior, Posterior, Lateral und Medial Cruciate
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Kräfte im Knie: Patellasehne
Kraftrichtung
Momentarm
Herzog & Read 1993
β = -74.4-0.057·θ-0.05·θ2 (°)
d = 4.71+0.04· θ-0.01·θ2 (cm)
(-90°= senkrecht)
(bzgl. Drehachse)
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Belastungen im Knie
Mizumo, 2009
Untersuchung mit Kadaverknieen
5 Männer / 5 Frauen
Allgemeiner Lastfall !
Belastungen “gering“ damit
viele Messwiederholungen möglich
Messung:
ACL strain vs knee load
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Belastungen im Knie
Mizumo, 2009
Ergebnis: Regressionsgleichung
ACL Dehnung vs Kniebelastung
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Belastungen im Knie
Blankevoort et al., 1991
komplettes Kniemodell
4 Kadaverknie
Bestimmung der Flächen
Ansatzpunkte und Längen
der Teilbänder,
Kraft-Längen Beziehung
Kontaktkräfte der Knorpelflächen
Damit: Bestimmung der Belastung bei verschiedenen Stellungen
des Knie
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In Vivo Messungen
Austin et al (2010) In Vivo Operational Fascile Length of Vastus
Lateralis During Sub-Maximal and Maximal Cycling
In Vivo Messung
Muskelfaserlänge VL gegen Quadrizepskraft
Messprinzipien: Ultraschall und Biodex Dynamometer
15 Männer, 20.9 Jahre, 67 kg
Radfahren bei 50 und 80 U/min
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In Vivo Messungen: Quadrizepskraft
Mittels Dynamometer
wird das maximale Moment
durch Quadrizeps bestimmt
(isometrische Messung)
Momentarm im Knie
Herzog & Read (1993)
Qadrizepskraft = Moment / Momentarm
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In Vivo Messungen: Muskelfaserlänge
Mittels Ultraschall wird unter Belastung die Faserlänge,
der Fiderungswinkel und die Dicke des Muskels bestimmt
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In Vivo Messungen: L_K,VL—F_Q
Muskelfaserlänge des
Vastus Lateralis gegen
gesamte Quadrizepskraft
ϕ=70°
ϕ=100°
FMAX,Q = 4780 N
FMAX,VL = 1725 N
LKopt = 9.3 cm
ϕopt = 70°
ϕ=10°
Flanken deutlich flacher als bei Parabel im Modell
vgl. McLean: FMAX,Q=5180 N, FMAX,VL=1870 N, LKopt=8.7 cm
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In Vivo Messungen: Anwendung
50 rpm
80 rpm
Bei hohen Wattzahlen arbeitet Muskel im optimalen Bereich
Längenänderung der Muskelfaser sinkt mit steigender
Umdrehungszahl
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