Protokoll zum 2.Versuchstag: Dichte, Auftrieb

Praktikum "Physik für Biologen und Zweifach-Bachelor Chemie"
Protokoll zum 2.Versuchstag:
Dichte, Auftrieb, Grenzflächenspannung
und Viskosität
von Olaf Olafson
Tutor: ---
1
Einführung:
Am zweiten Praktikumstag haben wir uns mit dem Verhalten von Fluiden beschäftigt.
In den vier Versuchen befassten wir uns dazu mit der Dichtebestimmung mithilfe des
Archimedischen Prinzips, der Ermittlung von Oberflächenspannung, den Eigenschaften der Adhäsion,
Kohäsion und der Viskosität von Flüssigkeiten.
Zur Theorie:
Dichte
Die Dichte ist definiert als Masse pro Volumen. Gemeinhin gilt hierbei
bei homogenen Feststoffen:
Da es sich um ein Verhältnis Masse/Volumen handelt, ist die Maßeinheit i.a.R. kg/m³ Je nach
Zusammenhang können daraus passende Größen abgeleitet werden. So wird die höchste Dichte von
H2O (d.h. bei einer Temperatur von 4°C) gemeinhin als 1 g/cm³ angegeben, was 1000 kg/m³
entspricht.
Die Dichte eines Körpers lässt sich somit recht einfach errechnen, sofern Volumen und Masse des
Objektes bekannt sind. Da die meisten Objekte jedoch nicht gleichmäßig geformte Körper (Würfel,
Quader, Zylinder etc.) sind, ist eine Volumenbestimmung auf herkömmlichen Wege (etwa V=l*b*h)
nicht ohne weiteres möglich.
Drücke und Archimedisches Prinzip
Hierbei wird das Archimedische Prinzip angewandt.
Vorweg ein Beispiel:
Ein Stein, den man an Land kaum zu heben fähig ist, kann unter Wasser mit relativer Leichtigkeit
gehoben werden. Dies ist möglich, da ein Körper in einem Fluid eine Auftriebskraft erfährt, die der
Gewichtskraft des von ihm verdrängten Flüssigkeitsvolumens entspricht.
2
Eine Wassersäule übt generell einen Druck aus, also eine Kraft pro Fläche, sowohl auf eingetauchte
Körper als auch auf den Boden eines hypothetischen Gefäßes. Gemeinhin gilt:
p=Druck (in N/m²),F=Kraft (in N), A=Fläche (in m²)
Der Druck der Wassersäule auf den Gefäßboden errechnet sich hierbei wie folgt:
Ein Druck der Wassersäule wirkt allerdings auch auf einen eingetauchten Körper, und zwar
gleichmäßig auf alle Oberflächen desselben.
Ein Körper sei vollständig von einer Wassersäule umgeben. Auf die untere Begrenzungsfläche würde
hierbei der Druck p1=h1*ρFl*g wirken.
Die Dabei ausgeübte Kraft (F1) entspricht (h1= Höhe von Grenzfläche zur Oberfläche d. Wassersäule)
Das negative Vorzeichen kommt dabei durch die entgegengesetzten Größen h 1 und F1 zustande.
Auf die Obere Begrenzungsfläche wirkt die Kraft (F2):
Werden nun F1 und F2 summiert, so ist die Resultierende die Auftriebskraft.
Hieraus lässt sich das Archimedische Prinzip bilden herleiten:
Ein Körper erfährt in einem Fluid einen Auftrieb, der der Gewichtskraft des verdrängten
Flüssigkeitsvolumens entspricht.
Sofern die Dichte des umgebenden Mediums bekannt ist, kann dieses Prinzip genutzt werden, um die
Dichte eines Körpers zu bestimmen. Ob ein Körper z.B. im Wasser einen Auftrieb erfährt, ist abhängig
vom Verhältnis seiner Dichte zu dem des Fluides.
3
Dies ist ein Resultat der Summierung von Gewichtskraft und Auftriebskraft:
Das Ergebnis dieser Rechnung kann, einfach formuliert, auch Auskunft darüber geben, ob der Körper
in Wasser schwimmt, sinkt oder aufsteigt.
Ist ρ>ρFl, so ist Fres positiv: Der Körper wird Absinken.
Ist hingegen ρ=ρFl, so ist Fres=0. Der Körper schwimmt im Wasser.
Bei ρ<ρFl erfährt der Körper einen Auftrieb.
Wir unterscheiden also zwischen einer Auftriebskraft und einem Auftrieb.
Die Auftriebskraft erfährt jeder Körper in einem Fluid, sie entspricht dabei der Gewichtskraft des
verdrängten Volumens. Einen Auftrieb jedoch erfahren nur solche Körper, deren Dichte (d.h. das
Verhältnis Masse/Volumen) geringer ist als diejenige des verdrängten Fluids.
Sedimentation im Dichtegradienten
Da das meiste Zellmaterial zu einem sehr hohen Anteil aus Wasser besteht, ist die Bestimmung der
Dichte über das Archimedische Prinzip nicht ohne weiteres möglich.
In diesem Falle arbeitet man mit einem erstellten Dichtegradienten und macht sich die
Sedimentation der Proben zunutze.
Ein Dichtegradient wird erzeugt, indem mehrere Schichten Flüssigkeit mit genau definierter Dichte
übereinander geschichtet werden, wobei die Dichte graduiert in eine Richtung zu-oder abnimmt. Die
Zellen einer Zellsuspension sinken, sobald sie auf das Reagenzglas geträufelt werden, soweit ab, bis
sie in eine Schicht gelangen, deren Dichte ihrer eigenen entspricht (Siehe Formel (7)).
Die Hierbei wirkende Kraft Fres ist die Differenz von Gewichtskraft und Auftriebskraft.
Unter normalen Bedingungen (Erdbeschleunigung als wirkende Beschleunigung) kann eine
Sedimentation ein sehr langwieriges Unterfangen sein (Die Dichten von Flüssigkeitsschichten und
Probe unterscheiden sich oft nur minimal). Um die Sedimentation zu Beschleunigen, greift man auf
Zentrifugen zurück.
Hier wird nun g ersetzt durch die Radialbeschleunigung ar:
4
Also ergibt sich Fges wie folgt. Man beachte, dass die Probe entsprechend ihrer Dichte nun nach
außen oder innen getrieben werden:
Kohäsion, Adhäsion und Kapillarkräfte
Anziehungskräfte zwischen Molekülen bestehen in jedem Medium, sowohl in Fluiden als auch in
Gasen. Dies wird als Kohäsion bezeichnet.
Mit diesen Anziehungskräften sind jedoch keine kovalenten oder ionischen Bindungen gemeint. Es
handelt sich vielmehr um schwächere Van-der-Waals-Kräfte. In unpolaren Flüssigkeiten (Z.B. aus
Fettsäuren bestehende Öle o.Ä.) beruhen solche Anziehungskräfte auf London-Kräften; kurzzeitige,
"induzierte" Dipole zwischen unpolaren Molekülen führen zu einem Zusammenhalt.
In polaren Medien verursachen Wasserstoffbrücken zwischen Wasserstoffatomen und freien
Elektronenpaaren eine Kohäsion.
Solche Kohäsionskräfte sind umso schwächer, je höher die kinetische Energie der einzelnen Moleküle
eines Mediums ist. Die Stärke der Bindungen ist somit abhängig von der Temperatur und vom
Aggregatzustand des fraglichen Stoffes.
In Flüssigkeiten sind die Kohäsionskräfte zwischen den einzelnen Molekülen so stark, dass sich ein
weitgehend zusammenhaltender Körper ergibt, mitsamt einer definierten Oberfläche, die im
Folgenden beschrieben wird, als Beispiel sei auf Wasser verwiesen:
Ein hypotetisches Wassermolekül inmitten einer Wassersäule wird mit umgebenden Molekülen
wechselwirken. Die Kräfte gleichen sich dabei aus.
Wenn ein Wassermolekül sich jedoch genau an der Oberfläche (der Grenzfläche zur Luft) der
Wassersäule befindet, so wirken Kohäsionskräfte nur noch mit den umgebenden Wassermolekülen.
In Richtung Gas/anderes Medium werden die Kräfte nicht mehr ausgeglichen (Dort befinden ich
schließlich keine weiteren Wassermoleküle), das Ergebnis ist eine resultierende Kraft, die nach innen
wirkt, in Richtung Flüssigkeit hinein.
Da gegen diese Resultierende Arbeit verrichtet werden muss, wenn man ein Molekül an die
Oberfläche bringen möchte, besitzen Teilchen eine höhere potentielle Energie, je näher sie sich an
der Oberfläche befinden.
5
Daraus folgt, dass bei der Vergrößerung der Oberfläche Energie aufgewendet werden muss.
Diese ist die spezifische Oberflächenenergie σ in N/m
ΔW=Energieaufwand, ΔA=Oberflächenzuwachs.
Der Energieaufwand ΔW errechnet sich wie folgt (F=Wirkende Kraft, Δx=Veränderung der breite x)
Der Oberflächenzuwachs ΔA ergibt sich aus: (l=länge)
Somit lautet der Term zur Ermittlung der spezifischen Oberflächenenergie σ:
Die Oberflächenspannung und die spezifische Oberflächenenergie sind identische Größen. Die
Oberflächenspannung ist dabei das Verhältnis
.
Die Kohäsion bezeichnet also die nicht-kovalenten, nicht-ionischen Wechselwirkungen gleichartiger
Moleküle eines Fluides (Oder auch, in sehr vermindertem Umfang in Gasen).
Ein ähnliches Phänomen mit denselben Ursachen ist die Adhäsion.
Adhäsion ist die Wechselwirkung zwischen den Molekülen eines Fluids mit den Molekülen eines
Feststoffes. Auch hier sind vorwiegend schwache Van-der-Waals Kräfte die Ursache.
Die Benetzung einer Oberfläche etwa ist das Ergebnis von Adhäsionskräften, sofern die
Adhäsionskräfte stärker wirken als die Kohäsionskräfte. Es bildet sich ein Flüssigkeitsfilm auf dem
Feststoff. Im Falle einer Kapillare, die ins Wasser getaucht wird, kann man dies gut beobachten: In
der Kapillare bildet das aufgestiegene Wasser eine Konkave Oberfläche aus.
Die Steighöhe des Wassers lässt sich berechnen aus:
6
Den Radius einer Kapillare könnte man nun wie folgt berechnen.
Die Formel wird umgestellt zu:
Wenn das Wasser in der Kapillare eines Baumes 15m hoch steigen soll, die spezifische
Oberflächenenergie σ=73*10-3N/m und die Dichte des Wassers ρ=1000kg/m3 beträgt, so ergibt sich
daraus:
Der Radius einer Kapillare (In diesem Falle Tracheen und/oder Tracheiden) müsste also ungefähr 1µm
betragen, um Wasser 15m hoch in das Blattwerk zu befördern.
Viskosität und Hagen-Poiseuillesches Gesetz
Kohäsionskräfte haben auch Auswirkungen auf das Fließverhalten einer Flüssigkeit, also auf dessen
Viskosität. Die Definition des Begriffes "Viskosität" bezieht sich hierbei auf die Viskosität einer
Flüssigkeit mit laminarer Strömung (Eine Schichtenströmung liegt vor, wenn das Fließverhalten einer
Flüssigkeit als ein Übereinandergleiten dünner Molekülschichten aufgefasst werden kann. Gegensatz
dazu: turbulente Strömung).
Strömt die gegebene Flüssigkeit durch eine Kapillare, so wird die Grenzschicht zum umgebenden
Material des Röhrchens als Folge von Adhäsionskräften annähernd in Ruhe verbleiben also v=0.
Zum Kapillarzentrum hin nimmt die Geschwindigkeit Schicht um Schicht parabelförmig zu und
erreicht zur Mitte hin einen Maximalwert.
Das Volumen dV, welches in der Zeit dt durch die Kapillare fließen kann, errechnet sich auf folgende
Weise:
Δp=Druckdifferenz zwischen Kapillarenden, l=Kapillarlänge, r=Radius der Kapillare, η=Viskosität
7
Dies wird als Hagen-Poiseuillesches Gesetz bezeichnet, es ist anwendbar bei konstanter Temperatur
und laminaren Strömungsverhältnissen.
Die Volumenstärke (pro Zeiteinheit durch Querschnittsfläche fließendes Flüssigkeitsvolumen)
errechnet sich wie folgt:
Bestimmung der Viskosität - via Ausflussviskosimeter
Die Viskosität einer Flüssigkeit kann über ein Ausflussviskosimeter bestimmt werden.
Hierbei fließt die zu untersuchende Flüssigkeit aus einem Gefäßzylinder mit dem Radius R über eine
Kapillare des Radius r hinaus.
Der Kapillardruck ist hier über den Druck der in dem Zylinder oberhalb der Kapillaren befindlichen
Wassersäule bestimmt:
Beim Ausfluss der Flüssigkeit aus dem Zylinder oberhalb der Kapillare sinkt der Füllstand und zwar
um Δh:
Nun wird in die Hagen-Poiseuillesche Gleichung eingesetzt:
wird also zusammengefasst in der Konstante k dargestellt. k enthält die Dichte der Flüssigkeit
ρ, die Viskosität η, die Fallbeschleunigung g und die Radii R und r.
Umgestellt zeigt die Gleichung:
8
Da diese Gleichung für große und differentiell kleine Zeitintervalle gilt, folgt:
(Quelle: Siehe Skript, Kap. 2, Seite 7 unten)
Dies ist eine Differentialgleichung, die Funktion tritt hierbei gemeinsam mit ihrer Ableitung auf.
Daher muss eine Lösung gefunden werden, die die Gleichung befriedigt. In unserem Fall ist dies die
Höhe h0 über der Zeit t0. Die Exponentialfunktion
h=h0-e-kt
ensteht dabei. Beweis:
Möchte man dies nun graphisch auswerten, wird logarithmiert:
__________________________________________________________________________________
9
Versuchsdurchführung
Versuch 1:
Oberflächenspannung von Wasser und Netzmittellösung
Versuch 2:
Dichtemessung über Auftriebskraft
Versuch 3:
Sedimentation im Dichtegradienten
Versuch 4:
Bestimmung der Viskosität mit dem Ausflussviskosimeter
__________________________________________________________________________________
1. Oberflächenspannung von Wasser und Netzmittellösung
Geräte: Petrischale, Torsionswaage, höhenverstellbarer Tisch, Edelstahlring, destilliertes Wasser,
destilliertes Wasser mit Spülmittel, Messzylinder.
Durchführung: Bei der ersten Versuchsdurchführung soll die Oberflächenspannung von normalem
und mit Spülmittel versetztem Wasser, bei Zimmertemperatur und unter Anwendung der
sogenannten „Abreißmethode“, ermittelt werden. Ein gründlich gereinigter Aluminiumring mit einer
geschärften Schneide und einem Durchmesser von d = 19 mm (Versuch mit Spüllösung d = 19,2 mm),
hängt frei an einer Torsionswaage und wird vollständig in die jeweilige Probeflüssigkeiten getaucht.
Die Waage wird nun vorsichtig angehoben, sodass der Ring eine Wölbung der Wasseroberfläche
bewirkt (Aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers). Im folgendem schraubt man parallel den
Tisch herunter, um die Gegenkraft der Waage zu vergrößern.
Dieser Vorgang wird so lange fortgesetzt, bis der Flüssigkeitsfilm reißt. und notiert sich die
Gegenkraft der Waage kurz vor dem Abreißen.
Der Wert der Gegenkraft wird unmittelbar vor dem Abreißen, gemessen.
Aufgaben:
Der Kraftwert ist unmittelbar vor dem „Abreißen“ für jede der beiden Probe 10-mal zu messen. Aus
den ermittelten Werten werden dann im Anschluss die jeweiligen Mittelwerte und
Standartabweichungen der Oberflächenspannung bestimmt.
10
Ergebnisse und Berechnungen:
Messergebnisse (n)
1
2
3
4
5
6
Mittelwert
F1 (in mN)
9,4
9,4
9,5
9,4
9,4
9,4
F2 (in mN)
4,4
4,5
4,4
4,4
4,4
4,4
x = 9,42
x = 4,42
Standartabweichung σ = 0,041
σ = 0,041
Abbildung 1: Messung der Abreißmethode bei unbehandeltem
Wasser (F1) und Spüllösung bei Zimmertemperatur.
Der obige Mittelwert und die Standartabweichung sind nach dem gleichen Schema wie am ersten
Versuchstag berechnet worden (Siehe Protokoll 1 – Einführung in die Fehlerrechnung).
Die Standardabweichung beträgt für Messung 1: Δσw=0,00035=0,35mN/mm²
für Messung 2: Δσs=0,00034=0,34mN/mm²
Für die zu berechnende Oberflächenspannung gilt:
F
  d 
4
2
Parameter F ist hier die gemessene Kraft und d der Durchmesser des Aluminiumringes.
Für Messung 1 (destilliertes Wasser):
Für Messung 2 (versetzt mit Spülmittel)
σw = 9,42mN/4* *9,5mm
σs= 4,42mN/4* *9,65mm
0,079 ± 0,35 mN/mm²
σs=0,036 ± 0,34 mN/mm²
11
Auswertung:
Die Oberflächenspannung des destillierten Wassers scheint doppelt so hoch zu sein wie die des mit
Spülmittel versetzten Wassers.
Dies lässt sich begründen mit der Tatsache, dass beim Zusatz von Spülmittel weitere Moleküle in das
Wasser eingetragen werden. Bei diesen Molekülen handelt es sich um Tenside (Diese werden dem
Spülmittel zugesetzt und sind Hauptgrund für dessen fettlösende Wirkung).
Um die hydrophilen Köpfe der amphiteren Tenside herum bilden sich Hydrathüllen, ähnlich wie es
bei Adhäsionskräften der Fall ist (Die Bezeichnung Adhäsion wäre jedoch nicht zutreffend, da es sich
bei den gelösten Stoffen nicht um Feststoffe handelt.)
Dadurch werden die Wassermoleküle räumlich weiter voneinander entfernt, die wirkenden
Wasserstoffbrücken werden sehr viel schwächer. Damit geht eine Verringerung der Anziehungskräfte
der H2O-Moleküle untereinander und damit auch eine Verminderung der Oberflächenspannung σ s
einher.
_________________________________________________________________________________
2. Dichtemessung über die Auftriebskraft
Geräte: Waage, Becherglas, Thermometer, Probekörper aus Aluminium oder Edelstahl.
Durchführung: Die Dichte eines unregelmäßig geformten Körpers soll unter zwei verschiedenen
Wiegebedingungen ermittelt werden.
Der Körper wird zu diesem Zweck an einem Faden aufgehängt – einmal an der Luft (Gewichtskraft G1)
und einmal unter Wasser (Gewichtskraft G2) gewogen.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Dichte des unregelmäßig geformten Körpers aus den erhaltenen
Messergebnissen.
Merke: Bei der Berechnung dieser Dichte ist auch die Temperaturabhängigkeit der Dichte des Wassers
zu berücksichtigen (siehe Anhang)!
Im Anschluss soll der absolute Fehler der Dichte mithilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes
bestimmt werden.
Im Anschluss sollen die erhaltenen Messwerte mit dem jeweiligen Theoriewert aus dem Anhang
verglichen werden.
Ergebnisse und Berechnungen:
Das Gewicht des unregelmäßig geformten Körpers (Kühlelement aus Aluminium) an der Luft beträgt
G1 = 20,34 ± 0,01 g und im Wasser G2 = 17,40 ± 0,01 g. (Der Standardfehler der Waage wurde uns vor
Versuchsbeginn mitgeteilt)
12
Herleitung der Formel für die Dichte
:
Gewichtskraft G und Auftriebskraft A sind entgegengesetzte Größen, sie werden also substrahiert:
Daraus ergibt sich dann:
Zwischen der Dichte und der Masse gibt es einen Zusammenhang (beide Größen hängen ja
voneinander ab, was sich wie folgt ausdrückt:
Dies kann man in die Formel (23) einsetzen, demnach ist:
Nun können wir die letzte Formel nach der Dichte umstellen:
Was nichts anderes bedeutet als:
 FL ist die Dichte des Wassers bei Raumtemperatur (Literaturwert siehe Anhang) und G1 die
gemessenen Gewichte des Körpers an der Luft und G2 im Wasser mal der
Fallbeschleunigung.
ρWasser bei 20°C=0,99821 g/cm³
Im Folgendem soll der absolute Fehler der Dichte bestimmt werden. Dies wird unter Verwendung der
Formel der Fehlerfortpflanzung (siehe Protokoll 1 – Einführung in die Fehlerrechnung) realisiert.
13
Um dies tun zu können, werden zunächst partiell abgeleitet:
1.

  FL

G1
G1  G2
2.

 G1

 G2   FL
(G1  G2 ) 2

G1   FL
(G2  G1 ) 2
3.

 G2
Im nächsten Schritt werden dann die Ausdrücke in die Formel der Fehlerfortpflanzung eingesetzt und
wir erhalten:
2
2
2
 G

  G2   FL 
 G1   FL 

2
2
2
1




   FL   




  


G



G
1
2
2 
 (G  G ) 2 
  G1  G2 

1
 (G1  G2 ) 
 2



Nach einsetzen unserer Messwerte erhalten wir:
Somit erhalten wir als Dichte des unregelmäßig geformten Aluminiumkörpers:
Auswertung:
Es können einige Fehler aufgetreten sein, so können sich z.B. Luftblasen an dem Aluminiumkörper
gebildet haben, während dieser sich im Wasser befand und gewogen wurde.
Vom Literaturwert weicht die ermittelte Dichte leicht ab, er liegt hier bei 2,7g/cm³ (1)
Diese Abweichung kann entweder auf Rechen-oder Messfehlern basieren oder dadurch zustande
kommen, dass in dem Lüfter noch andere Elemente verbaut wurden, dieser also nicht aus reinem
Aluminium besteht. Z.B. kann es sich um eine Aluminium-Legierung handeln.
_________________________________________________________________________________
14
3 . Sedimentation im Dichtegradienten
Geräte des Versuchsteils a.) „Umlauffrequenz der Zentrifuge“: Zentrifuge, Stroboskop, Tarierwaage,
2 Zentrifugengläser, destilliertes Wasser.
Durchführung a.):
Zwei mit Flüssigkeit (destilliertem Wasser) gefüllte Zentrifugengläser, die zuvor austariert wurden,
werden in eine Zentrifuge gestellt. Während des Betriebs wird nun in den einzelnen Schaltstufen
mithilfe eines Stroboskops die Umlauffrequenz der Zentrifuge gemessen (eine sichtbare Markierung
bei höchster Frequenzeinstellung).
Aufgaben zum Teil a.):
Im Versuchsteil a.) ist es Aufgabe die Drehzahl einer Zentrifuge bei verschiedenen
Stufeneinstellungen mit Hilfe eines sog. Stroboskops zu messen.
Beantworten Sie folgende Fragen (schriftlich):







Warum lässt sich noch keine Aussage über die Drehzahl gewinnen, auch wenn nur noch ein
stehendes Bild zu sehen ist?
Wie groß sind die Drehzahlen in den einzelnen Schaltstufen?
Erhält man die wahre Drehzahl des Rotors bei einer möglichst kleinen oder einer möglichst
großen Frequenz des Stroboskops?
Wie kann man überprüfen, ob man mit dem Stroboskop die richtige Umlauffrequenz f der
Zentrifuge ermittelt hat und nicht etwa f/2 oder f/3?
Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω?
Wie groß ist die Radialbeschleunigung am Boden und im oberen Teil des Zentrifugenglases?
(Radien dieser)
Um welchen Faktor ist die Radialbeschleunigung jeweils größer als die Schwerebelastung auf
der Erde?
Ergebnisse und Berechnungen zum Teil a.):
Schaltstufen
Drehfrequenz (Hz)
Umdrehungen pro Minute
1
30
1800
2
40
2400
3
53
3200
4
66
4000
Abbildung 2: Die mithilfe eines Stoboskops gemessenen Werte der vier Schaltstufen der Zentrifuge.
15
Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit  wird folgende Formel genutzt, die Umlaufzeit T
resultiert aus einer Dreisatzrechnung:

Schaltstufen
Umlaufzeit T
1
60
 0,033
1800
60
 0,025
2400
60
 0,019
3200
60
 0,015
4000
2
3
4
2 
T
Winkelgeschwindigkeit Umdrehungen pro
Minute

1
1800
190,4  sec
Abbildung 3: Berechnung der Winkelgeschwindigkeit

251,3  sec 1
2400
330,7  sec 1
3200
418.9  sec 1
4000
aus der Umlaufzeit und Kreisradius.
Im zweiten Teil soll die Radialbeschleunigung  r berechnet werden. Dafür wird folgende Formel
genutzt (siehe Theorieteil oder Script):
r  r 2
 ist die zuvor errechnete Winkelgeschwindigkeit und für r werden die gemessenen Radien
zwischen dem Drehzentrum und Boden des Zentrifugengefäßes r1  0,092m und dem zwischen
Drehzentrum und obigen Rand der Zentrifuge r2  0,023m eingesetzt.
Schaltstufen
1
2
3
4
m
2 
s 
 r1 
3335.2
5810.0
10061.3
16143.9
m
2 
s 
 r2 
833.8
1452.5
2515.34
4036.0
Abbildung 4: Darstellung der beiden errechneten Radialbeschleunigungen aus der
Winkelgeschwindigkeit und den beiden Radien.
Die genaue Drehzahl der Zentrifuge kann man mithilfe eines Stroboskops relativ genau bestimmen.
Sie wird angezeigt wenn bei der höchsten Frequenzeinstellung nur noch eine Markierung (Aufkleber
an einer der Zentrifugenhalter) zu sehen ist.
Dieses Bild kann aber auch bei einer niedrigen Frequenz erscheinen, sie definiert aber nicht die
genauer Drehzahl der Zentrifuge, da hier pro Blitz zwei oder drei Umdrehungen wirken.
16
Geräte des Versuchsteils b.) „ Dichtebestimmung von Hefezellen durch Sedimentation im
Dichtegradienten“: Gradientenformer, graduiertes Zentrifugenglas, Rührer, Glycerin, Zellsuspension
(Hefe).
Durchführung zum Teil a.):
Ein an einem Stativ besfestigter Gradientenformer wird mit zwei verschiedenen Flüssigkeiten befüllt.
In die rechte Kammer wird 4,8 cm3, welches eine bekannte Dichte von   1,26
g
besitzt. Die
cm 3
linke Kammer des Gradientenformers wird wiederum mit 6 cm3 Wasser, welches eine Dichte von ca.
 1
g
aufweist, befüllt.
cm 3
Im nächsten Schritt wird nun 1 cm3 des Glycerins in ein Zentrifugenglas gefüllt, wird nun der zweite
Hahn geöffnet, fließt das Wasser der linken Kammer in die mit Glycerin gefüllt, bis der
Masseausgleich erreicht ist.
Nach sorgfältigem Durchmischen wird nun die zweite Schicht in das selbige Zentrifugenglas
aufgetragen.
Dabei sollte sorgfältig darauf geachtet werden, dass beide Schichten ca. gleich dick sind und nicht
vermischt werden. Nun wird wieder der Hahn geöffnet und die letzte Mischung aus beiden
Flüssigkeiten erstellt, die logischerweise eine geringere Dichte als die vorherige
aufweist.(zunehmende Verdünnung des Glycerins)
Wenn diese letzte Schicht aufgetragen ist, hat man ein Zentrifugenglas mit insgesamt drei
Schichtungen, mit zunehmender Dichte (Richtung Boden) erstellt.
Im letzten Schritt wird nun eine Hefesuspension in das Zentrifugenglas und somit auf die zu letzt
aufgetragende Schicht mit geringster Dichte getropft.
Nach erfolgreicher Tarierung wird das Zentrifugenglas in einer Zentrifuge zentrifugiert.
Aufgaben zum Teil b.):
Wie groß ist die Dichte der Hefezellen in Hinblick auf die erhaltenen Ergebnisse und Eindrücke?
Ergebnisse und Berechnungen zum Teil b.):
Nach abgeschlossener Zentrifugierung ist erkennbar, dass sich ein schmaler, weißlicher Ring an der
unteren Hälfte der zweiten Schicht gebildet hat. Die Vermutung liegt also Nahe, dass die Hefezellen
ca. die gleiche Dichte der zweiten Schicht haben, die wiederum aus einer gewissen Mischung
Glycerin und Wasser besteht.
Da wir die Dichte von Wasser mit ca.   1
g
g
und die von Glycerin mit   1,26
bekannt ist
3
cm
cm 3
muss zuerst die Masse der rechten Kammer, nach erfolgtem Druckausgleich, ermittelt werden. Dies
geschieht wie folgt:
17
 mG1  mG 2 


2


6cm 3  1
g
g
 3,8cm 3  1,26 3
3
cm
cm  5,39 g
2
g
= 4,78g Glycerin in der rechten Kammer enthalten sind,
cm 3
muss der Rest 0,61g Wasser sein, dass Volumen der rechten Kammer mit dem
Glycerin/Wasser-Gemisch Beträgt also 4,41 cm3.
Da also nur noch 3,8cm 3 1,26
Somit ergibt sich für die Dichte der zweiten Schicht und damit ungefähre Dichte der
Hefesuspension:
5,394 g
g
 1,223 3
3
4,41cm
cm
_________________________________________________________________________________
4. Bestimmung der Viskosität mit Ausflussviskosimeter
Geräte: Ausflussviskosimeter, dicke Kapillare mit (d=0,40±0,08)mm Durchmesser dünne Kapillare mit
(d=0,20 ± 0,08mm), Stoppuhr, Probesubstanz (z.B. Wasser), Bechergläser, Stativ
Durchführung:
Eine Bürette mit einer Höhe von 75 cm wird mit Wasser bis über die Stelle h0 (50ml) gefüllt. Am
unterem Ende der Bürette befindet sich eine Kapillare mit dem Durchmesser von d  0,4  0,08mm
., bzw d=0,2±0,08mm.
Nach Öffnung des Hahns wird ab erreichen der Höhe h0 die Ausflusszeit in 5ml Schritten gemessen.
Aufgabe:
Mit einem Ausflussviskosimeter soll die Abhängigkeit der Volumenstärke vom Kapillarradius und die
Viskosität von Wasser für konstante Temperatur gemessen werden.
Berechnen Sie

aus der Steigung der Geraden die Konstante k und bilden Sie darraus den Mittelwert und
Standartabweichung,

sowie mit Formel (2.21 siehe Skript) die Viskosität ƞ.
Wie groß ist der gesamte Fehler bei der Bestimmung der Viskosität?
Merke: Bei der Diskussion über eventuelle Abweichungen soll auf den Literaturwert Bezug genommen
werden!
Anmerkung: Korrektur siehe letzte Seite, haben bei dieser Aufgabe Mist gebaut!
18
Ergebnisse und Berechnungen:
Ausflussvolumen in ml
ln(h)
0
t AusflussDünne Kapillare (s)
(d  0,2  0,08mm)
0
5
1,60944
7,44
10
2,30259
15,42
15
2,70805
23,91
20
2,99573
32,87
25
3,21888
42,72
30
3,40120
53,37
35
3,55535
65,37
40
3,68888
78,85
45
3,80666
94,53
Abbildung 5: Ermittelte Ausflussgeschwindigkeit für beide Kapillardurchmesser.
Ausflussvolumen (in ml)
ln(h)
t für Ausfluss aus dicker
Kapillare (s)
(d=0,4 ± 0,08ml)
0
0
2
0,69315
2,94
4
1,38629
6,41
6
1,79176
9,44
8
2,07944
12,44
10
2,30259
15,72
12
2,48491
19,03
14
2,63906
22,16
16
2,77259
25,47
18
2,89037
29,06
Anmerkung: Aus Zeitgründen konnten wir leider nur den Ausfluss aus der dünnen Kapillare selbst
bemessen. Die Werte für die dicke Kapillare stammen von einer anderen Gruppe, die in 2sIntervallen gemessen hat.
Grafische Auftragung des natürlichen Logarithmus der Füllstände zur Zeit befinden sich auf der
nächsten Seite.
19
Anmerkung: Beide Graphen sind Fehlerhaft, müssten Ansteigen!
20
Für die Berechnung der Viskosität  muss zuerst festgestellt werden:
bei 20°C ρWasser=998,21 kg/m³
rKklein
rKdick
=(0,2±0,08)*10^-3m
=(0,4±0,08)*10^-3 m
h1 der Kapillare dick =(7,2±0,1cm)=(7,2±0,1)*10^-3m
h2 der Kapillare dünn= (6,2±0,1cm)=(6,2±0,1)*10^-3m
Um R zu ermitteln, formen wir die Gleichung für A um:
Jetzt kann die Viskosität  ermittelt werden!
1.) Dünne Kapillare:

2.) Dicke Kapillare:

Auswertung des Versuches:
Es können Fehler aufgetreten sein. Da wir aus Zeitgründen nur eine Messung an der dünnen
Kapillaren vornehmen konnten und die Gruppe, mit der wir die Werte austauschten nur bis zu einer
Füllhöhe von 18ml(=18cm) gemessen hatte, ist unser ernitteltes Ergebnis für den Durchlauf mit der
Dicken Kapillare mit aller Wahrscheinlichkeit in Folge eines Groben Fehlers unbrauchbar.
Aber auch wir dürften Fehler gemacht haben, so notierten wir unsere Messungen für Länge von
Kapillaren und Messzylinder nicht ordentlich. Einiges an Verwirrung könnte zu einer Vertauschung
von Messergebnissen geführt haben.
Weitere Fehlerquellen waren zwei unterschiedliche Stoppuhren, die verwendet wurden, eine davon
digital (eine uns vertrautere Technik) und eine Analog, bei der es zu einiger Verwirrung kam.
Zu all diesen groben Fehlern können noch Zufallsfehler hinzukommen (Die ja bei jeder Einzelmessung
auftreten), etwa durch die Bildung von Luftblasen beim Auslaufen des Wassers oder Ähnliches.
Die Ungenauigkeit des Radius hat einen sehr großen Einfluss auf die Ermittlung der Viskosität, da
dieser im Nenner mit einer Potenz von 4 Auftritt.
21
Quellen:
(1) „Elemente Chemie I“, Ernst Klett Verlag, von Werner Eisner u.a.
+Skript „Physikpraktikum für Biologie und Zwei-Fächer-Bachelor Chemie, Wintersemester 2014/15“
KORREKTUR:
4,5
4
3,5
ln (h)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Ausflusszeit t (in s)
y = -0,0107x + 4,2667
Korrektur IV:
Korrektur der Korrektur der Korrektur von Aufgabe 4 der Berechnungen zur Bestimmung der
Viskosität mit dem Ausflussviskosimeter.
Unsere Rechnung für  und  waren fehlerhaft. Im Folgenden korrigieren wir unsere
Berechnungen.
22
Korrektur der Berechnung von 
rKapillare
:
=(0,4±0,08)*10^-3 m
h der Kapillare dick =(7,2±0,1cm)=(7,2±0,1)*10^-3m
k
= 0,0107
Korrigierte Formel (Umgestellt aus dem Hagen-Poiseulleschen Gesetz):


Fehlerrechnung




Unser Endergebnis lautet somit:
Die Viskosität von Wasser beträgt laut unseren Messungen (0,001297±0,001038) Pa
Der Literaturwert liegt bei 0,001006
.
23

Download Report