Einführung in die Statistik I

Müller-Benedict: Statistik I
Einführung in die Statistik I
BA VM, 45 Minuten, Probeklausur 03.07.2015
Gesamtpunktzahl der Statistik I-Klausur: 12
Name, Vorname:
Matrikelnr.:
Um die volle Punktzahl zu erhalten, müssen Sie bei den Berechnungen jeweils den Rechenweg
bzw. die Zwischenergebnisse angeben, nicht nur die Endergebnisse!
Schreiben Sie bitte leserlich (nicht-lesbare Teile können wir nicht bewerten) und benutzen Sie
möglichst diese Blätter (Vor- und Rückseite)!
Wenn Sie zusätzliche Blätter abgeben, unbedingt jedes Blatt mit Ihrem Namen und
Matrikelnummer versehen!
1. (2P) Die Ergebnisse (Noten) einer Abschlussarbeit eines Jahrgangs in Deutschland seien
normalverteilt mit dem Mittelwert 2.5 und einer Standardabweichung von 0.75. Welche Note
bräuchten die Schülerinnen und Schüler mindestens um zu den besten 10% zu gehören?
Lösung: N(2.5; 0.75) alpha=0.1→z=-1.28; X=-1.28*0.75+2.5=1,54
Müller-Benedict: Statistik I
2. (3P) Die Tabelle stellt die Häufigkeiten einer Stichprobe der erzielten CP der von 182
Studenten des 3.Fachsemesters in Studiengang BA VW im SoSe 2015 dar.
CP
0
6
9
15
23
27
30
Häufigkeit
7
4
12
10
46
58
45
a. Berechnen Sie bitte geeignete Lagemaße und formulieren Sie dazu jeweils einen Satz
ohne statistische Begriffe.
1.5P
b. Stellen Sie die kumulierte Verteilung möglichst genau grafisch dar.
c. Welche Verteilungsform liegt vor?
Lösung:
A. mode = 27; median =27,
mean = (7*0 + 4*6 + 12*9 + 10*15 + 46*23 + 58*27 + 45* 30) / 182 = 23,39
B
C
mod > med> mean → rechtssteile Verteilungsform
1P
0.5P
Müller-Benedict: Statistik I
3. (2P) In einer Umfrage wurden insgesamt 2800 Personen nach ihrem Geschlecht und zu
ihrer Einstellung zum Bestreben nach finanzieller Sicherheit befragt (Antwortkategorien:
„eher unwichtig“ und „eher wichtig“).
a. Erstellen Sie bitte die Kreuztabelle.
b. Behalten Sie die Randverteilungen bei und besetzen Sie die Zellen so, dass es keinen
Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und der Einstellung zur finanziellen
Sicherheit gibt.
Folgende Informationen liegen Ihnen vor:
 1390 Befragte waren weiblich
 40 der weiblichen Befragten empfinden ein Streben nach finanzieller Sicherheit eher
unwichtig
 350 Männer gaben die Antwort „eher wichtig“.
Lösung:
Geschlecht
 unwichtig
Einstellung 
männlich
1060
weiblich
40
Gesamt
1100
B.
Geschlecht
 unwichtig
Einstellung 
männlich
553.93
weiblich
546.07
Gesamt
1100
wichtig
Gesamt
350
1350
1700
1410
1390
2800
wichtig
Gesamt
856.07
843.93
1700
1410
1390
2800
Müller-Benedict: Statistik I
4. (3P) Im vergangenen Jahr haben Fußballländerspiele im Schnitt 91 Minuten gedauert. 80
repräsentative Länderspiele dieses Jahres ergeben einen Mittelwert von 93 Minuten bei einer
Standardabweichung von 4 Minuten (wegen Verlängerung). Unterscheidet sich dieses Jahr
signifikant vom Vorherigen?
Lösung:
KI mit 1-α=0,95:
[93- 1,96 * (4/SQR(80)) ; 93 + 1,96 * (4/SQR(80)) ]
[93 - 0.88 ; 93 + 0.88]
[92.12 ; 93.88]
Dieses Jahr dauern die Spiele länger.
Müller-Benedict: Statistik I
5. (2P) Es wurden 1000 Klausuren (d.h. 1000 Studenten haben an der Klausur teilgenommen)
für Statistik I, die inhaltlich variieren, geschrieben. Von diesen Klausuren hatten 20% keine
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Studenten, welche an diesen Klausuren ohne
Wahrscheinlichkeitsrechnung teilnahmen, haben die Klausur alle bestanden. 50% der
Klausuren mit Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung haben wenigstens zwei Aufgaben
zur deskriptiven Statistik gehabt. Die Wahrscheinlichkeit, diesen Klausurtyp zu bestehen,
betrug 0.9. Die Wahrscheinlichkeit wiederum, die Klausur mit weniger als zwei deskriptiven
Statistik-Aufgaben und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu bestehen, betrug 0.7. Man trifft
zufällig einen geprüften Studierenden. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Studierende die
Klausur nicht bestanden hat?
Lösung:
1000 Klausuren 
Anzahl Klausuren ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung = 0.2*1000 = 200
Anzahl Klausuren mit Wahrscheinlichkeitsrechnung = 800
Anzahl Klausuren mit wenigstens 2 deskriptiven Statistik-Aufgaben = 0.5*800 = 400
Anzahl dieser Klausuren, die bestanden sind = 0.9*400 = 360  Nicht bestanden =40
Anzahl Klausuren mit weniger als 2 deskriptiven Statistik-Aufgaben = 0.5*800 = 400
Anzahl dieser Klausuren, die bestanden sind = 0.7*400 = 280 Nicht bestanden =120
P(Student hat nicht bestanden) = (40 + 120)/1000 = 0.16
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Standard Normal Distribution [ Z~N(0,1) ]
z
z
P(Z≤zα) = F(zα)=  1 e 2 dz = α

2
2

α
0
α
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
Zα

-2,5758
-2,3263
-2,1701
-2,0537
-1,9600
-1,8808
-1,8119
-1,7507
-1,6954
α
0,200
0,205
0,210
0,215
0,220
0,225
0,230
0,235
0,240
0,245
Zα
-0,8416
-0,8239
-0,8064
-0,7892
-0,7722
-0,7554
-0,7388
-0,7225
-0,7063
-0,6903
Α
0,400
0,405
0,410
0,415
0,420
0,425
0,430
0,435
0,440
0,445
Zα
-0,2533
-0,2404
-0,2275
-0,2147
-0,2019
-0,1891
-0,1764
-0,1637
-0,1510
-0,1383
α
0,600
0,605
0,610
0,615
0,620
0,625
0,630
0,635
0,640
0,645
Zα
0,2533
0,2663
0,2793
0,2924
0,3055
0,3186
0,3319
0,3451
0,3585
0,3719
α
0,800
0,805
0,810
0,815
0,820
0,825
0,830
0,835
0,840
0,845
Zα
0,8416
0,8596
0,8779
0,8965
0,9154
0,9346
0,9542
0,9741
0,9945
1,0152
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
-1,6449
-1,5982
-1,5548
-1,5141
-1,4758
-1,4395
-1,4051
-1,3722
-1,3408
-1,3106
0,250
0,255
0,260
0,265
0,270
0,275
0,280
0,285
0,290
0,295
-0,6745
-0,6588
-0,6433
-0,6280
-0,6128
-0,5978
-0,5828
-0,5681
-0,5534
-0,5388
0,450
0,455
0,460
0,465
0,470
0,475
0,480
0,485
0,490
0,495
-0,1257
-0,1130
-0,1004
-0,0878
-0,0753
-0,0627
-0,0502
-0,0376
-0,0251
-0,0125
0,650
0,655
0,660
0,665
0,670
0,675
0,680
0,685
0,690
0,695
0,3853
0,3989
0,4125
0,4261
0,4399
0,4538
0,4677
0,4817
0,4959
0,5101
0,850
0,855
0,860
0,865
0,870
0,875
0,880
0,885
0,890
0,895
1,0364
1,0581
1,0803
1,1031
1,1264
1,1503
1,1750
1,2004
1,2265
1,2536
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0,145
-1,2816
-1,2536
-1,2265
-1,2004
-1,1750
-1,1503
-1,1264
-1,1031
-1,0803
-1,0581
0,300
0,305
0,310
0,315
0,320
0,325
0,330
0,335
0,340
0,345
-0,5244
-0,5101
-0,4959
-0,4817
-0,4677
-0,4538
-0,4399
-0,4261
-0,4125
-0,3989
0,500
0,505
0,510
0,515
0,520
0,525
0,530
0,535
0,540
0,545
0,0000
0,0125
0,0251
0,0376
0,0502
0,0627
0,0753
0,0878
0,1004
0,1130
0,700
0,705
0,710
0,715
0,720
0,725
0,730
0,735
0,740
0,745
0,5244
0,5388
0,5534
0,5681
0,5828
0,5978
0,6128
0,6280
0,6433
0,6588
0,900
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
1,2816
1,3106
1,3408
1,3722
1,4051
1,4395
1,4758
1,5141
1,5548
1,5982
0,150
0,155
0,160
0,165
0,170
0,175
0,180
0,185
0,190
0,195
-1,0364
-1,0152
-0,9945
-0,9741
-0,9542
-0,9346
-0,9154
-0,8965
-0,8779
-0,8596
0,350
0,355
0,360
0,365
0,370
0,375
0,380
0,385
0,390
0,395
-0,3853
-0,3719
-0,3585
-0,3451
-0,3319
-0,3186
-0,3055
-0,2924
-0,2793
-0,2663
0,550
0,555
0,560
0,565
0,570
0,575
0,580
0,585
0,590
0,595
0,1257
0,1383
0,1510
0,1637
0,1764
0,1891
0,2019
0,2147
0,2275
0,2404
0,750
0,755
0,760
0,765
0,770
0,775
0,780
0,785
0,790
0,795
0,6745
0,6903
0,7063
0,7225
0,7388
0,7554
0,7722
0,7892
0,8064
0,8239
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,6449
1,6954
1,7507
1,8119
1,8808
1,9600
2,0537
2,1701
2,3263
2,5758
Zα


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