Nordrhein-Westfalen | Abitur (Grundkurs GTR) D e i n Le r nve r z e i c h n i s Prüfungswissen | MatheLV-Prüfungen ◮ Abitur LV3 | Aufgabe 7 Aufgabenblatt In einer Sprudelfirma wurde ein Jahr lang die Verschlussmaschine auf ihren Ausschussanteil hin überprüft. Es stellte sich heraus, dass unter den im Jahr 2008 abgefüllten Flaschen ein Anteil von 12% nicht korrekt verschlossen war. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 19 zufällig herausgenommenen Flaschen, (1) genau 3 Flaschen nicht korrekt verschlossen sind, (2) zwischen 2 und 5 Flaschen nicht korrekt verschlossen sind, (3) höchstens 17 Flaschen korrekt verschlossen sind. b) In der Endkontrolle wird der Verschluss jeder Flasche überprüft. Der dafür zuständige Automat sondert insgesamt 15% aller Flaschen aus. Eine nicht korrekt verschlossene Flasche wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% nicht ausgesondert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine korrekt verschlossene Flasche irrtümlich ausgesondert? c) Nach der Reparatur der Verschlussmaschine versichert die zuständige Firma, dass jetzt mindestens 95% aller Flaschen korrekt verschlossen werden. Der Bereichsleiter zweifelt an dieser Behauptung und will diese durch eine Überprüfung der nächsten 100 abgefüllten Flaschen testen. Erklären Sie, welche Nullhypothese der Bereichsleiter wählen wird, und ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für diesen Test auf einem Signifikanzniveau von 5%. Der Bereichsleiter findet unter den überprüften 100 Flaschen genau 8 Stück, die nicht korrekt verschlossen sind. Beurteilen Sie, ob er mit diesem Ergebnis die Behauptung der Firma verwerfen kann. d) Wieviele Flaschen müssen mindestens überprüft werden, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Flaschen korrekt verschlossen sind, kleiner als 15% ist? e) In einem Kasten mit 6 dieser Sprudelflaschen befinden sich genau 2 Flaschen, die nicht korrekt verschlossen sind. Bettina zieht aus diesem Kasten nacheinander zwei Flaschen. (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die beiden gezogenen Flaschen nicht korrekt verschlossen? (2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens eine der gezogenen Flaschen nicht korrekt verschlossen? c Karlsruhe 2013 | SchulLV Seite 1/1 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt. www.MatheLV.net
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