Das Chaosspiel

Das Chaosspiel
Spiele dieses Spiel und achte auf das augenscheinlich chaotische Verhalten des sich
bewegenden Punktes.
Starte dadurch, dass du irgendeinen Punkt innerhalb des Dreiecks mit den
Eckpunkten A, B und C markierst.
Würfle und spiele nach folgenden Regeln:
1. Schritt:
Für die gewürfelte Augenzahl 1 oder 2 markiere den nächsten Punkt auf halbem
Weg zu A.
Für die gewürfelte Augenzahl 3 oder 4 markiere den nächsten Punkt auf halbem
Weg zu C.
Für die gewürfelte Augenzahl 5 oder 6 markiere den nächsten Punkt auf halbem
Weg zu B.
2. Schritt:
Verbinde den Ausgangspunkt mit diesem neu ermittelten Mittelpunkt.
3. Schritt:
Wiederhole die ersten beiden Schritte, ausgehend vom letzten ermittelten
Mittelpunkt.
Führe mindestens insgesamt vier Spielzüge aus.
Wiederhole das Chaosspiel nochmals. Markiere diesmal aber nur die Mittelpunkte.
Beginne mit irgendeinem Punkt innerhalb des Dreiecks mit den Eckpunkten A, B und
C. Spiele so lange bis mindestens 20 aufeinander folgende Mittelpunkte
aufgezeichnet sind.
Beachte wiederum die obigen Würfelregeln.
Beantworte folgende Fragen:
1. Innerhalb welcher Grenzen liegen alle möglichen Punkte im Chaosspiel?
2. Scheinen die aufeinander folgenden Mittelpunkte innerhalb der Grenze zufällig
verteilt zu sein?
Mathematisch betrachtet handelt es sich beim Chaos-Spiel und der wiederholten
Abbildung des Spielpunktes um ein „iteriertes Funktionensystem”. Die Spielpunkte
nähern sich bei Wiederholung (Iteration) immer mehr der Punktmenge des
Sierpinski-Dreiecks an, das den Grenzwert (Attraktor) der Iteration darstellt.

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