Didaktik des Sachrechnens 4. Probleme von SuS beim Lösen von

Didaktik des Sachrechnens
4. Probleme von SuS beim Lösen
von Sachaufgaben
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
1
Probleme beim Lösen von Sachaufgaben
Veröffentlicht in:
MDMV 20, 2012, S. 235
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
2
4. Probleme von SuS beim Lösen von Sachaufgaben
• 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS
beim Sachrechnen
• 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen
beim Sachrechnen
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
3
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS
beim Sachrechnen
• Sachstrukturen:
(z. B. Größenbereiche sind unklar, Sachstruktur ist zu komplex,
Inhalt der Aufgabe ist unbekannt, Sachzusammenhänge sind
unklar)
• Sprachlich-syntaktische Struktur:
(z. B. Schwierigkeiten im Verstehen von Fachbegriffen oder von
Fremdwörtern)
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
4
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS
beim Sachrechnen
• Mathematische Struktur:
(z. B. fehlerhaftes Erkennen einer mathematischen Struktur,
Übersehen einzelner Teilschritte beim Rechnen, Verwechseln von
Größenbeziehungen)
• Prozessstrukturen:
(z. B. impulsive Lösungshypothesen, oberflächliches Analysieren
gegebener Texte, Einstellungsprobleme, Vernachlässigen von
Kontrollen, mangelhafte Kompetenzen im Bewältigen komplexer
Anforderungen, unzureichende Selbstständigkeit)
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
5
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS
beim Sachrechnen
Mögliche Fehlerarten beim Modellieren (nach Maaß 2007):
• Fehler beim Aufstellen des Realmodells
– Es werden falsche vereinfachende Annahmen getroffen.
– Das Realmodell ist ungeeignet, da die Annahmen die Realität zu
stark vereinfachen.
– Die Bildung des Realmodells wird nicht beschrieben.
• Fehler beim Aufstellen des mathematischen Modells
– Die Lernenden wenden die falschen Algorithmen an.
– Sie verwenden keine adäquate mathematische Schreibweise (so
wird häufig das Gleichzeichen falsch verwendet).
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
6
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
• Fehler beim Bearbeiten des mathematischen Modells
– Es treten Rechenfehler auf.
– Die Bearbeitung des mathematischen Modells wird ohne
Ergebnis beendet.
– Es fehlen die nötigen heuristischen Strategien zum Bearbeiten
des Modells.
• Fehler beim Interpretieren der Lösung
– Die Interpretation der Ergebnisse fehlt.
– Komplexere mathematische Lösungen werden falsch
interpretiert.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
7
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
• Fehler zur Infragestellung der Lösung und ggf. erneuten
Durchführung eines Modellierungsprozesses
– Die kritische Reflexion der Ergebnisse fehlt.
– Die kritische Reflexion der Ergebnisse ist sehr oberflächlich, so
wird ein Ergebnis z. B. nur als ungenau bezeichnet.
– Die Unzulänglichkeit eines Modells wird erkannt, aber nicht
verbessert.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
8
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
• Fehler, die den ganzen Modellierungsprozess betreffen
– Komplexe Aufgabenstellungen werden im Gegensatz zu
einfacheren nicht gelöst.
– Der gesamte Modellierungsprozess gelingt nicht.
– Die Schüler/innen berichten von ihren eigenen Erfahrungen im
Zusammenhang mit dem Sachkontext, ohne Bezug zur
Mathematik oder den von ihnen durchgeführten Rechnungen zu
nehmen.
– Fehler im Rahmen der Kommunikation über den
Modellierungsprozess: Der gesamte Modellierungsprozess wird
zu knapp dargestellt, wesentliche Argumente fehlen.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
9
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
Fehlertypen beim Sachrechnen:
(nach Franke 2003, S. 114-115, Fokus: Grundschule)
• Identifikationsfehler
(falsche Operation, irrelevante Angaben)
Diese entstehen, weil
– alle Aufgaben so gelöst werden,
– die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde,
– sich die Zahlen gut durch eine Rechenoperation verknüpfen lassen,
– das Sachproblem anders als erwartet interpretiert wird,
– Signalwörter als Hinweis auf eine Rechenoperation verstanden
werden (Bsp. Kapitänsaufgaben),
– irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
10
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
• Fehler beim Strukturieren des Lösungsplans
Diese entstehen z. B. durch
– Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen,
– regelwidriges Verknüpfen von Angaben.
Bsp. aus der Sek. I: Behandeln von Formeln mit mehreren
P 100%
Größen, z. B. Berechnung des Prozentsatzes p%  G
• Zahlenwerte aus dem Aufgabentext werden wahllos in die Formel
eingesetzt
G 100%
• Es wird eine falsche Formel angewendet , z. B. p% 
P
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
11
4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von
SuS beim Sachrechnen
• Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrschrittigen
Aufgaben
Diese entstehen aufgrund von
– Verlesen oder Überlesen,
– unvollständigem Erfassen der Situation,
– Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen.
• Fehler bei der verbalen Antwort
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
12
4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen
beim Sachrechnen
• Kategorien von Hilfen
–
–
–
–
–
Motivationshilfen
Rückmeldungshilfen
allgemeine strategische Hilfen
inhaltsorientierte strategische Hilfen
inhaltliche Hilfen
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
13
4.2 Methodisch-didaktische
Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
Lösungsplan für Modellierungsaufgaben (Blum 2006)
1 Aufgabe
verstehen
Was ist gegeben, was ist
gesucht?
Text genau lesen
Situation genau vorstellen
Skizze anfertigen
2 Modell
erstellen
Welche mathematischen
Beziehungen kann ich
aufstellen?
evtl. Annahmen treffen,
z. B. Gleichung aufstellen
oder Dreieck einzeichnen
3 Mathematik
benutzen
Wie kann ich die Aufgabe
mathematisch lösen?
z. B. Gleichung ausrechnen
oder Pythagoras anwenden
mathematisches Ergebnis
aufschreiben
4 Ergebnis
erklären
Wie lautet mein
Endergebnis?
Ist es sinnvoll?
mathematisches Ergebnis
runden und auf die Aufgabe
beziehen - evtl. zurück zu 1
Antwort hinschreiben
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
14
4.2 Methodisch-didaktische
Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Orientierungshilfen beim Analysieren von
Modellierungsaufgaben
allgemein-strategische Hilfen
–
–
–
–
Lies dir die Aufgabe genau durch!
Mach dir eine Skizze!
Schreib dir die gegebenen Daten heraus!
Welche Daten benötigst du, wie kannst du sie erhalten?
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
15
4.2 Methodisch-didaktische
Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Orientierungshilfen beim Planen und Finden eines
Lösungsweges
Impulsfragen, wie z. B.:
–
–
–
–
–
–
Hast du eine ähnliche Aufgabe schon einmal bearbeitet?
Wie lautet die Frage?
Welche Angaben sind für die Beantwortung wichtig?
Mit welcher Rechnung könnte man die Frage(n) beantworten?
Könnten eine Skizze oder eine Tabelle hilfreich sein?
Kommt man mit einem Rechenschritt zur Lösung oder muss
ein Zwischenergebnis ermittelt werden?
– Welche Ergebniszahl(en) könnte(n) ungefähr in Frage
kommen?
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
16
4.2 Methodisch-didaktische
Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Orientierungshilfen beim Durchführen eines Lösungsweges,
bei der Lösungskontrolle und –darstellung
Impulse, wie z. B.:
– Schätze ein Ergebnis.
– Mach eine Überschlagsrechnung.
– Nummeriere die Rechenschritte.
– Passt das Ergebnis zur Frage?
– Formuliere und schreibe einen Antwortsatz.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
17
4.2 Methodisch-didaktische
Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
Heuristische Strategien beim Lösen von Sachaufgaben
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Texte mit eigenen (anderen) Worten wiedergeben
Texte gliedern
ein komplexes Problem in Teilprobleme zerlegen
verdeutlichende Skizzen anlegen
Tabellen herstellen
eine Sache von einer anderen Seite her sehen
sich an eine ähnliche bekannte Aufgabe erinnern
eine Situation umdeuten
Sonderfälle betrachten
eine Vermutung aufstellen und testen
ein Ergebnis schätzen
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
18
Literatur
• Blum, Werner. 2006. Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht –
Herausforderung für Schüler und Lehrer. In: A. Büchter, H.
Humenberger, S. Hußmann, S. Prediger (Hrsg.). Realitätsnaher
Mathematikunterricht – vom Fach aus und für die Praxis. Hildesheim:
Franzbecker, S. 8–23.
• Maaß, Katja. 2007. Mathematisches Modellieren – Aufgaben für die
Sekundarstufe I. Berlin: Cornelson Scriptor.
• Franke, Marianne. 2003. Didaktik des Sachrechnens in der
Grundschule. Heidelberg: Spektrum.
Didaktik des Sachrechnens (Schwerpunkt HRGe)
Dr. A. Brinkmann
19

Download Report