6. Schwierigkeiten beim Lösen von Sachaufgaben

Sachrechnen
(Grundschule)
6. Schwierigkeiten beim Lösen von
Sachaufgaben, Bearbeitungshilfen
Sachrechnen (Schwerpunkt G)
Dr. A. Brinkmann
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Probleme beim Lösen von Sachaufgaben
Veröffentlicht in:
MDMV 20, 2012, S. 235
Sachrechnen (Schwerpunkt G)
Dr. A. Brinkmann
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6. Schwierigkeiten beim Lösen von Sachaufgaben,
Bearbeitungshilfen
6.1
6.2
Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS
beim Sachrechnen
Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen
beim Sachrechnen
Sachrechnen (Schwerpunkt G)
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Bearbeitungshilfen
6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Faktoren, die den Schwierigkeitsgrad von Sachaufgaben
bestimmen:
• Sachlich-semantische Faktoren:
(z. B. Größenbereiche sind unklar, Sachstruktur ist zu
komplex, Inhalt der Aufgabe ist unbekannt,
Sachzusammenhänge sind unklar)
• Sprachlich-syntaktische Faktoren:
(z. B. Schwierigkeiten im Verstehen von Fachbegriffen oder
von Fremdwörtern)
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
• Mathematische Faktoren:
(z. B. fehlerhaftes Erkennen einer mathematischen Struktur,
Übersehen einzelner Teilschritte beim Rechnen,
Verwechseln von Größenbeziehungen)
• Prozessstrukturen:
(z. B. impulsive Lösungshypothesen, oberflächliches
Analysieren gegebener Texte, Einstellungsprobleme,
Vernachlässigen von Kontrollen, mangelhafte Kompetenzen
im Bewältigen komplexer Anforderungen, unzureichende
Selbstständigkeit)
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Fehlerursachen
• Fehler durch Orientierung an Oberflächenmerkmalen
– an den Zahlen und dem vermuteten Rechenaufwand
– an Signalwörtern
– am unterrichtlichen Kontext
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Beispiele
• Fehler durch Orientierung
an den Zahlen
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Beispiele
• Fehler durch Orientierung an Signalwörtern
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Fehlerursachen
• Fehler beim Modellieren (Franke & Ruwisch 2010, S. 85ff; vgl. auch Maaß 2007)
– beim Aufbau eines Situationsmodells
– beim Aufbau des Realmodells
• Es werden falsche vereinfachende Annahmen getroffen.
• Das Realmodell ist ungeeignet, da die Annahmen die Realität zu stark
vereinfachen.
– beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell
• z. B. falsche Rechenoperation
– beim Interpretieren oder Validieren
•
•
•
•
Die Interpretation der Ergebnisse fehlt.
Komplexere mathematische Lösungen werden falsch interpretiert.
Die kritische Reflexion der Ergebnisse fehlt.
Die Unzulänglichkeit eines Modells wird erkannt, aber nicht verbessert.
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Fehlerursachen
• Fehler in Abhängigkeit vom unterrichtlichen Kontext:
– Kapitänsaufgaben und Unterrichtskultur: Gewöhnung an
eingekleidete Aufgaben, Blindheit
– Lösungsstrategien und Unterrichtskultur:
Alltagsmathematik <−>Schulmathematik
Beispiel vom Straßenverkauf in Brasilien:
Kunde: Wie viel kostet eine Kokosnuss?
M:
35
Kunde: Ich nehme zehn. Wie viel macht das?
M:
(Pause) Drei kosten 105, noch drei, das sind 210. (Pause) Ich
brauche noch vier. Das sind …(Pause) 315 …
Ich denke, das macht 350.
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Das Lösungsverhalten von SuS wird häufig von Einstellungen zum
Mathematikunterricht bestimmt, die durch Erfahrungen geprägt
werden, z. B.:
– Jede Mathematikaufgabe/Sachaufgabe ist lösbar.
– Jede Aufgabe hat genau eine Lösung.
– Zu jeder Sachaufgabe muss eine Rechenaufgabe
aufgeschrieben und gerechnet werden.
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
Fehlertypen beim Sachrechnen:
(nach Franke 2003, S. 114-115; Franke & Ruwisch 2010, S. 95–96)
• Identifikationsfehler
(falsche Operation, irrelevante Angaben)
Diese entstehen, weil
– alle Aufgaben so gelöst werden,
– die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde,
– sich die Zahlen gut durch eine Rechenoperation verknüpfen lassen,
– das Sachproblem anders als erwartet interpretiert wird,
– Signalwörter als Hinweis auf eine Rechenoperation verstanden
werden (Bsp. Kapitänsaufgaben),
– irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden.
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
• Fehler beim Strukturieren des Lösungsplans (beim Strukturieren
und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches
Modell)
Diese entstehen z. B. durch
– die nicht lösungskonforme Reihenfolge der Angaben im
Aufgabentext
– Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen,
– regelwidriges Verknüpfen von Angaben.
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
• Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrschrittigen
Aufgaben
Diese entstehen aufgrund von
– Verlesen oder Überlesen,
– unvollständigem Erfassen der Situation,
– Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen (z. B.
relevante Angaben),
– frühzeitigem Beenden nach erzielten Teillösungen.
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6.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen
• Fehler bei der verbalen Antwort
Diese basieren auf
– Nichtbeachten der Fragestellung (die Antwort kann eine richtige
Interpretation von Zwischenergebnissen sein, aber die gestellte
Frage wird damit nicht beantwortet),
– fehlender Interpretation der mathematischen Lösung aufgrund von
mangelndem Alltags- und Sachwissen,
– dem fehlenden oder falschen Bezug zur Sachsituation.
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6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Kategorien von Hilfen
–
–
–
–
–
Motivationshilfen
Rückmeldungshilfen
allgemeine strategische Hilfen
inhaltsorientierte strategische Hilfen
inhaltliche Hilfen
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Bearbeitungshilfen
6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Bearbeitungshilfen zur Analyse der Situation
allgemein-strategische Hilfen
–
–
–
–
–
Lies dir die Aufgabe genau durch!
Mach dir eine Skizze!
Unterstreiche die wesentlichen Angaben.
Schreib dir die gegebenen Daten heraus!
Welche Daten benötigst du, wie kannst du sie erhalten?
– Nacherzählen oder Nachspielen
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6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Orientierungshilfen beim Planen und Finden eines
Lösungsweges (Hilfen zur Modellbildung)
Impulsfragen, wie z. B.:
–
–
–
–
–
–
Hast du eine ähnliche Aufgabe schon einmal bearbeitet?
Wie lautet die Frage?
Welche Angaben sind für die Beantwortung wichtig?
Mit welcher Rechnung könnte man die Frage(n) beantworten?
Könnten eine Skizze oder eine Tabelle hilfreich sein?
Kommt man mit einem Rechenschritt zur Lösung oder muss ein
Zwischenergebnis ermittelt werden?
– Welche Ergebniszahl(en) könnte(n) ungefähr in Frage kommen?
Enaktive Darstellung
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6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
• Orientierungshilfen beim Durchführen eines Lösungsweges,
bei der Lösungskontrolle und –darstellung
Impulse, wie z. B.:
– Schätze ein Ergebnis.
– Mach eine Überschlagsrechnung.
– Nummeriere die Rechenschritte.
– Passt das Ergebnis zur Frage?
– Formuliere und schreibe einen Antwortsatz.
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6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
Heuristische Strategien beim Lösen von Sachaufgaben
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Texte mit eigenen (anderen) Worten wiedergeben
Texte gliedern
ein komplexes Problem in Teilprobleme zerlegen
verdeutlichende Skizzen anlegen
Tabellen herstellen
eine Sache von einer anderen Seite her sehen
sich an eine ähnliche bekannte Aufgabe erinnern
eine Situation umdeuten
Sonderfälle betrachten
eine Vermutung aufstellen und testen
ein Ergebnis schätzen
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6.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen
Lösungsplan für Modellierungsaufgaben (Blum 2006)
1 Aufgabe
verstehen
Was ist gegeben, was ist
gesucht?
Text genau lesen
Situation genau vorstellen
Skizze anfertigen
2 Modell
erstellen
Welche mathematischen
Beziehungen kann ich
aufstellen?
evtl. Annahmen treffen,
z. B. Gleichung aufstellen
oder Dreieck einzeichnen
3 Mathematik
benutzen
Wie kann ich die Aufgabe
mathematisch lösen?
z. B. Gleichung ausrechnen
oder Pythagoras anwenden
mathematisches Ergebnis
aufschreiben
4 Ergebnis
erklären
Wie lautet mein
Endergebnis?
Ist es sinnvoll?
mathematisches Ergebnis
runden und auf die Aufgabe
beziehen - evtl. zurück zu 1
Antwort hinschreiben
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Literatur
• Blum, Werner. 2006. Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht
– Herausforderung für Schüler und Lehrer. In: A. Büchter, H. Humenberger, S. Hußmann, S. Prediger (Hrsg.). Realitätsnaher
Mathematikunterricht – vom Fach aus und für die Praxis. Hildesheim:
Franzbecker, S. 8–23.
• Maaß, Katja. 2007. Mathematisches Modellieren – Aufgaben für die
Sekundarstufe I. Berlin: Cornelson Scriptor.
• Franke, Marianne. 2003. Didaktik des Sachrechnens in der
Grundschule. Heidelberg: Spektrum.
• Franke, Marianne u. a. 1998. Kinder bearbeiten Sachsituationen in
Bild-Text-Darstellung. In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 19, Heft
2–3, S. 89–122.
• Franke, Marianne; Silke Ruwisch. 2010. Didaktik des Sachrechnens
in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
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Literatur
• Radatz, Hendrik. 1983. Untersuchungen zum Lösen eingekleideter
Aufgaben. In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 4, Heft 3, S. 205–
217.
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