Mikroökonomik 1.3 Kriterien der Entscheidungsfindung: Präferenzen

Mikroökonomik
1.3 Kriterien der Entscheidungsfindung: Präferenzen
Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf n = 2 ( zwei Güter).
Annahme: Konsumenten können für sich herausfinden, ob sie
•
das Güterbündel x = ( x1 , x2 ) dem Güterbündel y = ( y1 , y2 ) vorziehen [ x f y , starke Präferenz],
•
indifferent zwischen x und y sind [ x ∼ y , Indifferenz] oder
•
das Güterbündel y dem Güterbündel x vorziehen [ x p y , starke Präferenz]
Eine darauf aufbauende Schreibweise bezieht sich auf die "schwache Präferenz":
x f y ⇔ x f y oder x ∼ y [ x ist mindestens so gut wie y ]
Prof. Norbert Schulz, Ph.D., Lehrstuhl für Strategie und Wettbewerb (Industrieökonomik)
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Mikroökonomik
Typischerweise werden folgende Annahmen bzgl. der schwachen Präferenz getroffen:
Vollständigkeit: Für jedes Paar von Güterbündeln gilt x f y oder y f x.
Reflexivität: x f x
Transitivität: x f y und y f z ⇒ x f z
Ein sehr hilfreiches Konzept: Indifferenzkurve
I(x)={y|x ∼y}
2
x
1
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2
Mikroökonomik
2
x
y
z
1
Unterschiedliche Interdifferenzkurven können sich nicht schneiden. Warum nicht?
Prof. Norbert Schulz, Ph.D., Lehrstuhl für Strategie und Wettbewerb (Industrieökonomik)
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Perfekte Substitute: Beispiel grüne und rote Bleistifte
Perfekte Komplemente: Beispiel linke und rechte Schuhe
x2
grün
rot
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x1
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Für den größten Teil der mikroökonomischen Theorie werden einige Annahmen an die Präferenz getroffen:
Monotonie: Die untersuchten Güter sind immer erwünscht:
x1 ≥ y1 und x2≥ y2 ⇒ x f y
Indifferenzkurven von monotonen Präferenzen müssen immer monoton fallen.
x2
•
x
x1
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Mikroökonomik
Die zweite oft getroffene Annahme ist die der Konvexität: Mischungen sind mindestens so gut wie Extreme
x ∼ y ⇒ ∀λ ∈ [0,1] λ x + (1-λ) y f y
Eng verwandt ist die Annahme der
Strenge Konvexität: Mischungen werden Extremen vorgezogen
x ∼ y ⇒ ∀λ ∈ (0,1) λ x + (1-λ) y f y
Für monotone und konvexe Präferenzen muss die Steigung der Indifferenzkurven fallen. Anders ausgedrückt: Die Indifferenzkurve
hat einen konvexen Verlauf.
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konvexe Präferenz
nicht konvexe Präferenz
x2
x2
x1
Prof. Norbert Schulz, Ph.D., Lehrstuhl für Strategie und Wettbewerb (Industrieökonomik)
x1
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Die Steigung einer Indifferenzkurve in einem Bezugpunkt, die Grenzrate der Substitution, gibt an, wie viel von einem Gut ein
Konsument willens ist, für ein anderes Gut zu aufzugeben.
x2
x1
Die Grenzrate der Substitution gibt an, wie viele Einheiten von Gut 2 dem Konsument gegeben werden müssen, damit er willens ist,
eine marginale Einheit von Gut 1 aufzugeben (zu substituieren).
Marginale Zahlungsbereitschaft für Gut 1 in Einheiten von Gut 2 = Grenzrate der Substitution (Gut 2 für Gut 1)
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Die Konvexität und Monotonie der Präferenzen impliziert, dass die Zahlungsbereitschaft für Gut 1 in x1 fällt. Dies nennt man das
Gesetz der fallenden Grenzrate der Substitution.
Nutzenfunktionen:
Die Nutzenfunktion u repräsentiert die Präferenzrelation f genau dann, wenn
u ( x ) ≥ u ( y ) ⇔ x f y.
Zu einer Präferenzrelation gibt es immer viele Nutzenfunktionen: Für jede monoton steigende Funktion f gilt:
f (u ( x )) ≥ f (u ( y )) ⇔ u ( x ) ≥ u ( y ) ⇔ x f y.
Ordinales versus kardinales Nutzenkonzept
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Spezielle Beispiele von Nutzenfunktionen:
Cobb-Douglas Funktionen
u ( x ) = x1α x2β mit α > 0 und β > 0
Lineare Funktionen
u ( x ) = a1 x1 + a2 x2 mit a1 > 0 und a2 > 0
Leontief Funktionen
x x
u ( x ) = min( 1 , 2 ) mit a1 > 0 und a2 > 0
a1 a2
Homogene Nutzenfunktionen vom Grad α
u hat die Eigenschaft: ∀ λ > 0 gilt u ( λx ) = λαu ( x )
Homothetische Nutzenfunktionen
u = f ( v ), wobei f eine monoton steigende Funktion und v homogen ist
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Quasilineare Nutzenfunktionen
u ( x ) = v ( x1 ) + x2
Die Grenzrate der Substitution kann man mit Hilfe von Grenznutzen ausdrücken:
Grenznutzen eines Gutes gibt an, um wie viel der Nutzen steigt, wenn von diesem Gut eine marginale Einheit mehr konsumiert wird.
Mathematisch:
u ( x1 + Δ x1, x2 ) − u ( x1, x2 )
∂u
( x1, x2 ) = lim
= Grenznutzen von Gut 1 bei x
∂x1
Δ x1
Δ x →0
1
Approximativ bringen Δx1 Einheiten mehr von Gut 1 den Nutzenanstieg
∂u
( x , x )Δ x
∂x1 1 2 1
Die Aufgabe von Δx2 Einheiten von Gut 2 bringt die Nutzenabnahme
−
∂u
( x , x )Δ x
∂x2 1 2 2
Da Nutzenzunahme und -abnahme gleich sein müssen (Indifferenzkurve!) muss also gelten:
∂u
∂u
( x1, x2 )Δ x1 −
( x , x )Δ x = 0
∂x1
∂x2 1 2 2
Daraus ergibt sich für die marginale Zahlungsbereitschaft Δx2/ Δx1
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∂u
( x1, x2 )
Δ x2 ∂x1
=
∂u
Δ x1
(x , x )
∂x2 1 2
Diese heuristische Herleitung kann mit dem Satz über implizite Funktionen aus der Analysis präzise gemacht werden.
Die Grenzrate der Substitution hängt nicht von der speziellen Wahl der Nutzenfunktion ab, die die Präferenzrelation repräsentiert. Sie ist
ein ordinales Konzept.
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