Analysis mit MuPAD H. Dehling, P. Kubach Objekte in der Analysis sind zunächst Zahlen, die aus verschiedenen Mengen stammen können. Die Menge der reellen Zahlen legen wir mit assume(x, Type::Real) fest. Die Gleichung hat in keine Lösung, aber es existiert eine Lösung in der Menge der komplexen Zahlen . In MuPAD können die üblichen Zahlbereiche definiert werden: Die Bezeichnungen heißen dann Type::PosInt, Type::Integer, Type::Rational, Type::Real und Type::Complex. Die erste Bezeichnung legt die Vermutung nahe, dass wir die anderen Mengen ebenfalls spezifizieren können: Type::PosRat bezeichnet die Menge der positiven rationalen Zahlen , Type::NonNegInt bezeichnet die Menge und Type::Even ist die Menge der geraden Zahlen. In MuPAD existiert eine dreiwertige Logik mit dem Wahrheitswerten TRUE, FALSE und UNKNOWN. Die Auwertung wird mit dem Befehl bool erzwungen. Logisch können Bezeichnungen, Gleichungen und Ungleichungen sowie Ausdrücke mit den Operatoren _and, _or, _not, _xor, _implies (==>) und _equiv (<=>) behandelt werden. Neben bool können Abfragen auch mit is bzw. testeq durchgeführt werden. Dabei ist is ein Test auf eine mathematische Eigenschaft, während testeq eine mathematische Äquivalenz von Ausdrücken überprüft. Beispiele: bool(1<2 and 2*2=5) f := x -> sin(x): is(f‘(x)<=1) M := {11,12,13}: _or(isprime(i) $ i in M) FALSE TRUE TRUE Kommissar K hat drei Tatverdächtige P, Q und R. Er weiß aufgrund seiner Ermittlungen: Wenn Q oder R Täter sind, dann ist P unschuldig. Sind P oder R unschuldig, dann ist Q Täter. Ist R schuldig, dann ist P Mittäter. Wir formalisieren die Aussagen und benutzen MuPAD: A := Q or R ==> not P: B := not P or not R ==> Q: C := R ==> P: for P in {TRUE, FALSE} do for Q in {TRUE, FALSE} do for R in {TRUE, FALSE} do print(Typeset, P, Q, R, _and(A,B,C)) end end end: Wir betrachten Zahlenfolgen als natürliches Instrument zur Beschreibung iterativer Prozesse. Dazu ein Beispiel: Angenommen innerhalb von 4 Stunden werden 25% eines Medikamentes vom Körper abgebaut und ausgeschieden. Die Anfangsdosis beträgt 100 mg und das Medikament wird alle vier Stunden erneut gegeben. Wie entwickelt sich der Medikamentenspiegel im Körper? Sei die Dosis nach Perioden à 4 Stunden. Dann gilt . Die Folge ist rekursiv definiert, wir nennen die Gleichung auch Rekurrenzgleichung. In MuPAD existiert ein Domain rec für Rekurrenzgleichungen, mit limit kann man Grenzwerte und mit sum symbolische Summen berechnen: solve( rec (d(n+1) = 3/4*d(n)+100, d(n), d(0)=100)) limit(op(%), n=infinity) 100*sum((3/4)^k, k=0 .. infinity)