Präsenzaufgaben 1

Mathematisches Institut der LMU
Priv. Doz. Dr. Peter Philip
David Müller und Michael Handrek
Analysis einer Variablen
WiSe 2015/16
15. 10. 2015
Präsenzaufgaben 1
P1
(a) Bestimmen Sie, ob es sich um eine Aussage handelt und welchen Wahrheitswert diese hat:
(aa) Das Münchner Oktoberfest beginnt im Oktober.
(ab) Erfurt ist die Landeshauptstadt des Freistaates Thüringen.
(ac) Der hier niedergeschriebene Satz ist falsch.
(b) Bestimmen Sie
(ba) , ob „Es scheint die Sonne “ die Negation der Aussage „Es regnet “ ist.
(bb) den Wahrheitswert der Implikation: Nürnberg ist die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern ⇒
Berlin ist die Hauptstadt von Deutschland.
(bc) den Wahrheitswert der Implikation: Nürnberg ist die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern ⇒
München ist nicht die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern.
(bd) den Wahrheitswert der Äquivalenzaussage: Nürnberg ist die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern ⇔ München ist nicht die Landeshauptstadt des Freistaates Bayern.
(be) die Städte, welche in Hessen, Niedersachsen oder Sachsen liegen ∧ die Landeshauptstadt ihres Freistaates sind.
(bf) die Landeshauptstäde, welche mit X beginnen ∨ in Schleswig-Holstein, Saarland oder MecklenburgVorpommern liegen.
P2
Nach einem Mordfall gibt es drei Verdächtige A, B und C, von denen zumindest einer der Täter sein
muss. Nachdem sie und die Zeugen getrennt vernommen wurden, kennen die Ermittler folgende Fakten:
(1) Wenn A Täter ist, dann müssen B oder C ebenfalls Täter sein.
(2) Wenn B Täter ist, dann ist A unschuldig.
(3) Wenn C Täter ist, dann ist auch B Täter.
Lässt sich damit eindeutig herausfinden, wer von den dreien schuldig bzw. unschuldig ist?
P3
Beweisen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln folgende Regeln der Aussagenlogik:
(a) (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C).
(b) ¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B.
P4
(a) Vereinfachen Sie:
{−1, 0, 1, 2, 1} ∩ {1, 0.5} ∪ {2} \ {1}.
(b) Schreiben Sie die folgende Mengen ohne das Potenzmengensymbol: P {0, 1, 2} , P {∅, {∅}} .

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