Mathematischer Vorkurs – Blatt 1 Mathematische Aussagen werden

Mathematischer Vorkurs – Blatt 1
Mathematische Aussagen werden oft durch Konjunktionen verbunden. Das häufigste Bindewort ist
„und“. Eine Konjunktion ist wahr, wenn alle Teilaussagen wahr sind. Mit dem Bindewort „oder“ wird
die Alternative bezeichnet.
Mohammed geht heute ins Kino oder ins Theater.
Möchtest Du Milch oder Zucker in den Kaffee?
Beim ersten Satz gehen wir davon aus, dass Mohammed entweder ins Kino oder ins Theater geht.
Eine „entweder-oder“ Aussage bezeichnen wir in der Mathematik als Disjunktion. Die zweite Frage
kann man mit Ja beantworten, dann bekommt man Milch und Zucker in den Kaffee.
Aufgabe
Zeichne zwei Kreise, die
... sich gegenseitig berühren oder bei denen einer ganz im Inneren des anderen liegt.
... sich gegenseitig berühren und bei denen einer ganz im Inneren des anderen liegt.
... sich entweder gegenseitig berühren oder bei denen einer ganz im Inneren des anderen liegt.
Der italienische Kernphysiker Enrico Fermi ( geboren 1901 in Rom, gestorben 1954 in Chicago)
leistete theoretische Arbeiten zur Festkörper- und Quantenphysik. Das Beschleunigerlabor in Chicago
trägt ihm zu Ehren den Namen Fermilab. Fermi war ein Meister in Aschätzungsfragen, die
berühmteste Fermi-Frage lautet:
Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?
Die meisten Menschen werden sagen, woher soll ich das wissen. Fermi löste solche Fragestellungen,
in dem er geschickte Annahmen machte. Bei solchen Fragestellungen gibt es keine eindeutige
Antwort, denn die Annahmen können unterschiedlich sein.
Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel:
In Chicago leben 3.000.000 (Millionen) Einwohner. Eine Familie besteht durchschnittlich aus vier
Personen und jede dritte Familie hat ein Klavier, also gibt es etwa 250.000 Klaviere in Chicago. Wenn
ein Klavier alle 10 Jahre zu stimmen ist, sind pro Jahr 25.000 Klaviere zu stimmen. Ein Klavierstimmer
stimmt pro Tag 4 Klaviere und arbeitet 250 Tage im Jahr, also schafft ein Klavierstimmer 1000
Klaviere pro Jahr. Also braucht Chicago 25 Klavierstimmer.
Zur Lösung sind wir dadurch gekommen, dass wir die richtigen Annahmen gemacht haben, bzw. die
richtigen Fragen gestellt haben, z.B.
Wieviele Einwohner hat Chicago?
Wieviele Klaviere gibt es in Chicago?
Wieviele Klaviere sind (pro Jahr) zu stimmen?
Je realistischer die Annahmen, desto besser die Lösung. Übrigens kann man ins Branchenbuch von
Chicago schauen und die exakte Zahl nachlesen ...

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