Licht und Materie Übung I.2 - 1. Physikalisches Institut

Licht und Materie Übung I.2
Hinweise: Jedes Übungsblatt besteht aus 2 regulären (gekennzeichnet mit einem B) und einer
anspruchsvolleren M Aufgabe. Die Aufgabenteile (a), (b), ... sind entsprechend ihrer Schwierigkeit mit Punkten
gewichtet. Zur Erlangung des Scheins benötigen Bachelor- und Lehramtsstudenten 50% der gesamten
Punktzahl. Masterstudenten benötigen 50% der gesamten Punkte und 50% der M-Aufgaben Punkte. Jeder
muss mindestens einmal an der Tafel vorrechnen.
Besprechungstermine: Gruppe 1 Di. 17.11.15, Gruppe 2&3 Mi. 18.11.15, Gruppe 4 Fr. 20.11.15
Aufgabe 1 Impuls eines Photons (B, 35 Punkte)
In dieser Aufgabe sollen Sie sich eine Messmethode überlegen, um die Energie eines einzelnen Laserpulses zu messen.
Die wichtigsten Hilfsmittel die Sie haben, sind ein totalreflektierender Spiegel mit einer Masse
g und ein
Nylonfaden mit einer Länge von 10 cm.
(a) (5P) Welchen Gesamtimpuls hat der Laserpuls, wenn er
s dauert und währenddessen eine Leistung von
W hat?
(b) (10P) Überlegen Sie sich nun einen Messaufbau bestehend aus dem Nylonfaden und dem Spiegel. Was ist Ihre
Messgröße und wie groß wäre das Messsignal Ihrer Messapperatur? Wäre das in der Realität messbar?
(c) (10P) Betrachten Sie nun einen kontinuierlichen Laserstrahl. Welche Impulsrate (Impuls pro Zeit) transportiert
ein Laserstrahl der Leistung P? Welche Leistung ist notwendig, um ein Messsignal wie in (b) zu bekommen?
(d) (5P) Was müssten Sie beachten, wenn Sie mit dieser Messmethode einen gepulsten Laser mit einer Pulsrate von
f = 1 MHz bzw. f = 1 mHz messen wollten? Vergleichen Sie mit (c).
Nun wollen Sie den Drehimpuls von Zirkularpolarisiertem Licht bestimmen. Dazu stehen ihnen ein Quarzfaden und ein
-Plättchen zur verfügung.
(e) (5P) Überlegen Sie sich einen Aufbau um den Drehimpuls eines Photons zu bestimmen.
Aufgabe 2 Röntgenbeugung an Kristallen (B, 20 Punkte)
(a) (10P) Die erste Beugungsordnung von Röntgenstrahlen mit λ=0.2 nm, die Bragg-Reflexion an einer
Kubusseitenfläche eines NaCl-Kristalls erfahren, erscheint unter einem Glanzwinkel von 21°. Wie groß ist die
Gitterkonstante des NaCl-Kristalls? Wie groß ist die daraus berechnete Avogadrokonstante (Teilchenzahl je
mol)?
Figure 1 Elementarzelle des kubisch-flächenzentrierten Kristallgitters von NaCl.
(b) (10P) Überlegen Sie, wie mit Hilfe eines NaCl-Einkristalls ein Röntgenspektrometer aufgebaut werden könnte. In
welchem Frequenzbereich (symmetrisch um λ=0.2 nm) des Röntgenlichtes wäre das Spektrometer eindeutig?
Aufgabe 3 Dipolmoment, Polarisation und Permittivität von Wasser (M, 30 Punkte)
(a) (5P) Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen des permanenten Dipolmoments von Wassermolekülen.
Nehmen Sie ein äußeres, homogenes statisches Feld E=E0ez an. Erklären Sie qualitativ, wie sich die
Wassermoleküle im flüssigen oder gasförmigen Zustand ausrichten.
(b) (10P) Die qualitativen Überlegungen aus (a) sollen nun quantitativ untersucht werden. Die potentielle Energie
eines einzelnen Dipols im Feld ist
( )
Berechnen sie den Mittelwert 〈 〉
der z-Komponente des Dipolmoments unter der Annahme, dass
diese Größe Boltzmann verteilt ist, d.h. dass
〈 〉
( )
∫
( )
⁄
( )
⁄
∫
gilt. Entwickeln Sie die Integranden in eine Potenzreihe und zeigen Sie, dass gilt
〈 〉
(
Anhand dieser Gleichung wird die statische Polarisierbarkeit
(
))
definiert.
(c) (10P) Betrachten Sie im Folgenden ein Ensemble von Dipolen. Schließen Sie durch Symmetrieüberlegungen von
〈 〉
auf 〈 〉
. Was würden Sie im Grenzfall hoher Felder E physikalisch erwarten (Hinweis:
Vergleichen Sie Ihre Überlegung mit dem Resultat aus Aufgabenteil (b))? Bestätigen Sie Ihre Vermutung, indem
Sie die Integration in Aufgabenteil (b) exakt ausführen. Erstellen Sie einen Graph für das exakte und genäherte
Resultat für 〈 〉.
(d) (5P) Die Permittivität hängt mit der Polarisierbarkeit über die Moleküldichte zusammen
Berechnen Sie ε bei Raumtemperatur für
Woher kommt die Abweichung?
. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert.
Zusatzfragen:
-Warum ist der Himmel blau und das Gras grün? Handelt es sich bei beiden um die selben Licht-Materie-Prozesse?
-Haben wir, wenn wir Rot-Grün-Blau mischen das selbe Licht wie wir hätten, wenn man das monochromatische Licht
(z.B. des Prismas) mischt? Oder sieht es nur gleich aus, da wir nur für die drei Farben senibel sind?
-Wieso flimmert der Regenbogen nicht, obwohl die Regentropfen ständig durch Wind etc. deformiert werden?
-Erklären Sie wie es zu einem grünen Blitz bei Sonnenuntergang kommt.
-Nennen Sie mindestens drei Kriterien für die Wahl der optimalen Frequenz bei einem Mikrowellenherd.
-Warum ist Licht mit hoher Frequenz in Wasser schneller als Licht mit kleiner Frequen?

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