Berechnungsgrundlagen5

Berechnungsgrundlagen
5. Aufgabe
Ein Konsolträger wird durch einen Zugstab gehalten und mit einer Einzelkraft F =
30 kN
belastet.
Zugstab
l2 = 1 m
Konsolträger
F
z
x
l1/2
l1/2
l1 = 2 m
Konsolträger: Rechteckquerschnitt
z
Zugstab: Kreisquerschnitt
b
h
y
d
h
Querschnittsverhältnis = 3
b
a)
Berechnen Sie die Querschnitte für den Konsolträger (Rechteckquerschnitt) und
den Zugstab (Kreisquerschnitt) als Stahlkonstruktion unter Berücksichtigung der
zulässigen Werkstoffkennwerte bei einer Sicherheit SF = 1,5.
1
(Hinweis: - Wählen Sie die entsprechenden Werkstoffkennwerte für die
Stahlkonstruktion aus der nachfolgenden Tabelle aus und
vernachlässigen Sie den Einfluss der Schubspannungen infolge
der Querkraft.)
b)
Berechnen Sie die Absenkung fL des Lastangriffspunktes.
(Hinweis: - Wählen Sie die entsprechenden Werkstoffkennwerte für die
Stahlkonstruktion aus der nachfolgenden Tabelle aus.
- Für die Durchbiegung eines Balkens auf zwei Stützen mit
Stützweite L bei Belastung durch eine senkrechte Kraft F in der
Balkenmitte gilt:
F
L3
f=
⋅
E ⋅ Iy, z 48 .)
c)
Ermitteln Sie das Gewicht und die Kosten der gesamten Stahlkonstruktion
bestehend aus Zugstab und Konsolträger mit Hilfe der Daten aus der
nachfolgenden Werkstofftabelle.
Werkstofftabelle
Dichte ρ in kg/dm3
Elastizitätsmodul E
in N/mm2
Streckgrenze ReH
in N/mm2
Stahlkonstruktion
Aluminiumkonstruktion
7,85
2,8
210000
72000
265
280
1
5
Materialkosten M in
€/kg
2
d)
Substituieren
Sie
die
gesamte
Stahlkonstruktion
durch
eine
Aluminiumkonstruktion und führen Sie eine Gewichts- und eine Kostenanalyse
für den Konsolträger und den Zugstab bezüglich Festigkeit und Steifigkeit
durch.
Benutzen
Sie
dazu
die
folgenden
Kennzahlen
Werkstoffauswahl.
Zug:
Biegung:
Festigkeit
m~
ρ
R eH
Steifigkeit
m~
ρ
E
Festigkeit
m~
Steifigkeit
m~
3
ρ
R eH
ρ
3
E
bezüglich
der

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