Von einer Folge kennen Sie a10 = 12 und a18 = 192. Berechnen Sie a14 und a16 unter der
Voraussetzung, dass die Zahlen
a) eine arithmetische
b) eine geometrische Folge bilden.
(Nur positive Lösungen angeben!)
a)
Arithmetisch:
Elegante Lösung:
a14 liegt genau zwischen a10 und a18 also gilt:
a14 =
a10 + a18
2
=
12 + 192
2
= 102
Die gleiche Überlegung gilt für a14, a16 und a18:
a16 =
a14 + a18
2
=
102 + 192
2
= 147
Aufwendige Lösung:
Aus
a)
a10 = 12 = a1 + 9d
a18 = 192 = a1 + 17d
a1 und d berechnen, daraus a14 und a16
Geometrisch:
Mit der analogen eleganten Idee von a)
g54_3
(a14 )2 = a10 ⋅ a18 = 12 ⋅192
⇒
a14 = 48
(a16 )2 = a14 ⋅ a18 = 48 ⋅192
⇒
a16 = 96
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