10.7 35 Wahrscheinlich zufällig Hast du beim Spielen auch schon mal lange auf die „6“ gewartet? Fällt die „6“ wirklich seltener als die anderen Zahlen? 4 Für das Spiel zu zweit braucht jeder Spieler gleich viele Spielplättchen als Zahlungs4 Kreisel Zeichne auf Karton ein regelmäßiges Sechseck. Es sollte etwa 6 cm Durchmesser haben. Schneide es aus. 0 12 mittel und diesen regelmäßigen achteckigen Kreisel. a. A will auf die Dauer gewinnen. Wie viele Plättchen sollte A an B höchstens bezahlen? Begründe deine Antwort. b. B will auf die Dauer auch gewinnen. Wie viele Plättchen muss B von A mindestens verlangen? Begründe deine Antwort. Kreisel für das Spiel 5 Der Kreisel aus Aufgabe 1 wurde 5-mal hintereinander gedreht. Er ist immer auf der Spielregeln Beschrifte die 6 Sektoren mit den Zahlen 1 bis 6. Spielerin A bezahlt Spielerin B eine abzumachende Anzahl Plättchen, damit sie den Kreisel einmal drehen darf. Stoppt der Kreisel bei 4, so bekommt A von B 4 Plättchen. Stoppt er bei 12, so bekommt A von B 12 Plättchen, bei 0 keines. Führt das Spiel mehrmals durch. Notiert euch, wie viele Plättchen A jeweils bezahlt und wie viele Plättchen A jeweils gewinnt. Stecke durch den Mittelpunkt einen Zahnstocher. Es entsteht ein Kreisel. 1 a. Schätze, wie oft der Kreisel jeweils auf die Zahlen 1; 2; 3; 4; 5 und 6 zu liegen kommt, wenn du ihn 10-mal drehst. b. Führe die 10 Versuche durch und notiere die Ergebnisse in einer Urliste oder Strichliste. Erstelle daraus ein Diagramm. Es könnte so aussehen: Strichliste Die Anzahl der Versuche, in denen man die einzelnen Zahlen erhält, nennt man absolute Häufigkeit. 1 / 2 // 4 3 3 4 / 2 5 /// 1 6 /// Den Anteil der absoluten Häufigkeiten an der Gesamtzahl der Würfe nennt man relative Häufigkeit. absolute Häufigkeit Zahl „3“ liegen geblieben. a. Ist das möglich? Überlege und begründe. b. Kannst du voraussagen, was der Kreisel nach dem nächsten Drehen anzeigen wird: „3“ oder „5“. Begründe deine Antwort. Reißzwecken werfen 6 Sicherlich ist dir schon einmal eine Reißzwecke heruntergefallen. Sie landet entweder auf der „Seite“ oder auf dem „Kopf“ . a. Schätze, in welcher Lage die Reißzwecke wohl häufiger landet. b. Werft 20 Reißzwecken in eine Schachtel und zählt aus, wie oft „Seite“ bzw. „Kopf“ gefallen ist. Wiederholt diesen Wurf 5-mal und addiert am Ende die absoluten Häufigkeiten. Übertragt die Tabelle ins Heft und notiert darin eure Ergebnisse. Hat sich deine Schätzung bestätigt? Wurf Nr. 1 Anzahl geworfener Reißzwecken 20 2 20 absolute Häufigkeit „Kopf“ absolute Häufigkeit „Seite“ … Gesamt 100 Wert „1“ „2“ „3“ „4“ „5“ „6“ 7 Jan will wissen, wie häufig „Kopf“ bzw. „Seite“ fällt. Er wirft seine Reißzwecken und notiert die absoluten Häufigkeiten. Dann bestimmt er die relative Häufigkeit. Hier ein Ausschnitt seiner Ergebnisse. 2 a. Sage voraus, was passiert, wenn du den Kreisel 100-mal drehst. b. Führt die 100 Versuche durch. Notiert die Ergebnisse in einer Strichliste und erstellt daraus ein Diagramm. c. Sage das Klassenergebnis voraus, wenn alle Gruppen den Kreisel je 100-mal drehen. d. Stellt das Klassenergebnis in einem Diagramm dar. e. Was geschieht, wenn sehr viele Leute sehr oft drehen? Gesamtzahl Würfe Absolute Häufig- Absolute Häufig- Relative Häufigkeit „Kopf“ keit „Seite“ keit „Kopf“ Relative Häufigkeit „Seite“ 10 7 3 7 __ = 0,7 10 3 __ = 0,3 100 63 37 63 __ = 0,63 100 37 __ = 0,37 1000 573 427 573 ___ = 0,573 1000 427 ___ = 0,427 2000 1198 802 0,599 0,401 3000 1795 1205 ≈ 0,598 ≈ 0,402 10 100 1000 3 a. Stelle dir einen sechseckigen Kreisel mit den Zahlen 1; 1; 1; 2; 2; 3 vor. Notiere und begründe, was bei 100 Versuchen, was bei 6000 Versuchen, was bei sehr vielen Versuchen geschehen könnte. b. Nach 1000 Versuchen mit einem anderen sechseckigen Kreisel wurde folgende Tabelle festgehalten: 1 2 3 4 340 316 162 182 Zeichne einen Kreisel, der zur Tabelle passt. L a. Erkläre deinem Partner, wie Jan die relative Häufigkeit berechnet hat. b. Zur besseren Übersicht hat Jan die relativen Häufigkeiten für „Kopf“ in einem Diagramm dargestellt. Beschreibe das Diagramm. Was fällt dir auf? c. Jan behauptet: „Durch die relativen Häufigkeiten kann ich jetzt sagen, wie viele von meinen 700 Reißzwecken sich in welcher Lage befinden werden.“ Äußere dich dazu. d. Berechnet für eure Werte aus Aufgabe 5 ebenfalls die relativen Häufigkeiten und zeichnet sie in ein Diagramm. Zufallsinstrument herstellen. Statistische Wahrscheinlichkeiten erfahren. Vermutungen über zufällige Ereignisse aufstellen und überprüfen. 74 | 75
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