Licht und Materie Übung I.3

Licht und Materie Übung I.3
Hinweise: Jedes Übungsblatt besteht aus 2 regulären (gekennzeichnet mit einem B) und einer
anspruchsvolleren M Aufgabe. Die Aufgabenteile (a), (b), ... sind entsprechend ihrer Schwierigkeit mit Punkten
gewichtet. Zur Erlangung des Scheins benötigen Bachelor- und Lehramtsstudenten 50% der gesamten Punktzahl.
Masterstudenten benötigen 50% der gesamten Punkte und 50% der M-Aufgaben Punkte. Jeder muss mindestens einmal
an der Tafel vorrechnen.
Besprechungstermine: Gruppe 1 Di.01.12.15, Gruppe 2&3 Mi.02.12.15, Gruppe 4 Fr.04.12.15
Achtung! Die Übungsgruppe am Dienstag findet ab sofort in Raum 2.328 statt!
Aufgabe 1 Schwarzer Strahler (B, 35 Punkte)
(a) (5 P) Schätzen Sie ab: Wie warm ist es in Deutschland am Tag der Tag-und-Nacht-Gleiche, wenn es am Äquator
300 K warm ist? Berücksichtigen Sie für Ihre Abschätzung nur die geometrisch bedingte unterschiedliche
Sonneneinstrahlung und nehmen Sie die Erde als schwarzen Strahler an.
(b) (10 P) Berechnen Sie die Temperatur Ts der Sonnenoberfläche unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer
Körper ist. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der tatsächlichen Temperatur. Hinweis: Die Solarkonstante auf der
Erde beträgt Is=1.37 kW/m2, der Abstand Sonne-Erde beträgt etwa 8 Lichtminuten und der Radius der Sonne
beträgt
km.
(c) (10 P) Nimmt man an, dass ein Planet (I) keine Energiequelle außer seiner Sonne hat, (II) ein schwarzer Strahler
ist und (III) seine Temperatur sich im thermischen Gleichgewicht zwischen Strahlungsabsorption und –emission
einstellt, findet man für seine Temperatur
Wobei
J/s die pro Sekunde abgestrahlte Energie der Sonne, d der Abstand Planet-Sonne und
die Stefan-Boltzmann Konstante ist. Leiten Sie diese Gleichung her und berechnen Sie die Temperatur, die man
dementsprechend auf der Venus erwarten würde. Vergleichen Sie Ihr Resultat mit der tatsächlichen
Temperatur. Woher kommt der Unterschied?
(d) (10 P) Erstellen Sie einen (sinnvollen!) gemeinsamen Plot mit der spektralen Ausstrahlung (gemessen in Leistung
pro Fläche) eines schwarzen Körper bei 6000 K, 300 K, und 3 K. Wieviel Prozent der Strahlungsleistung eines
schwarzen Strahlers werden bei Raumtemperatur in dem für das menschliche Auge sichtbaren Energiebereich
(400-700nm) abgegeben? Die Organe mancher Schlangenarten decken einen weitaus größeren
Wellenlängenbereich ab und sind im Bereich 5-30µm am empfindlichsten. Wieviel Prozent der
Strahlungsleistung fällt in diesen Bereich?
Aufgabe 2 Strahlungsverteilung (B, 20 Punkte)
(a) (15 P) Für die spektrale Energiedichte u (gemessen in Energie pro Volumen) im Planckschen Strahlungsgesetz
sind zwei Darstellungen gebräuchlich
( )
( )
Zeigen Sie, dass das Maximum der spektralen Energiedichte bei der Wellenlänge
mit
Erklären Sie den scheinbaren Widerspruch
bzw. der Frequenz
.
(b) (5 P) Abbildung 1 zeigt die Intensitätsverteilung der Strahlung eines schwarzen Strahlers. Die Strahlung ist
maximal für
GHz. Berechnen Sie die Temperatur des schwarzen Strahlers. Betreiben Sie etwas
Recherche, worum könnte es sich bei dem zum Spektrum gehörenden schwarzen Strahler handeln? Versuchen
Sie, Randall Munroes Begeisterung nachzuvollziehen.
Abbildung 1 Randall Munroe, Science http://xkcd.com/54/
Aufgabe 3 Schwarzer Strahler nach Einstein (M, 35 Punkte)
In dieser Aufgabe soll die Ableitung Einsteins des Planck’schen Strahlungsgesetzes nachvollzogen werden. Betrachten Sie
dazu ein Ensemble von Atomen im thermischen Gleichgewicht mit der Temperatur T. In diesem Hohlraum herrscht im
thermischen Gleichgewicht die zunächst unbekannte spektrale Strahlungsdichte u. Der Einfachheit halber betrachten wir
nur zwei Energieniveaus E1 und E2.
(a) (10 P)Erklären Sie die Begriffe Absorption, Emission und stimulierte Emission. Stellen Sie die Ratengleichungen
auf für die Besetzung n1 und n2 der Energieniveaus E1 und E2. Verwenden Sie dabei die Einsteinkoeffizienten für
die spontane Emission A21, stimulierte Emission B21 und Absorption B12, sowie der (noch) unbekannten
spektralen Strahlungsdichte u.
(b) (10 P)Gehen Sie nun davon aus, dass die Besetzungszahlen n1 und n2 der Boltzmann-Verteilung gehorchen:
Benutzen Sie nun die Tatsache, dass sich die Atome im thermischen Gleichgewicht befinden und geben Sie u in
Abhängigkeit der Frequenz und der Einsteinkoeffizienten an.
(c) (10 P) Die Einsteinkoeffizienten können aus einer quantenmechanischen Rechnung bestimmt werden. Einstein
stand diese Theorie noch nicht zur Verfügung. Er nutzte die Tatsache, dass u für
in das RayleighJeans-Gesetz übergehen muss. Bestimmen Sie auf diese Weise Beziehungen zwischen den Einsteinkoeffizienten.
(d) (5 P)Zeigen Sie, dass die in (c) hergeleitete spektrale Strahlungsdichte u für
in das Wiensche
Strahlungsgesetz übergeht.
Zusatzfragen:
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Könnte eine LED als schwarzer Strahler aufgefasst werden?
Nennen Sie drei Treibhausgase. Welches hat den größten Anteil am Treibhauseffekt? Welches hat den größten
Anteil am anthropogenen Treibhauseffekt? Begründen Sie falls Ihnen danach ist.
Warum bildet sich nur eine sehr dünne Ozonschicht aus?
Woher kommt die Energie der Sonne? Ließe sich eine „Minisonne“ auf der Erde nachbauen, um Energie zu
gewinnen?
Wie kann man die atomare Zusammensetzung der Sonne bestimmen?

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