Liebe Kolleginnen und Kollegen, auf der einen Seite bearbeitet man im Mathematikunterricht Probleme und Aufgaben. Als Beispiel dafür sollen die CAS-Testaufgaben zur Binnendifferenzierung genannt werden, 1) die Dr. Matthias Müller bereit stellt . Auf der anderen Seite befasst man sich mit unverrückbaren Wahrheiten und gibt für einen Teil von ihnen (Schule trifft stets eine Auswahl) zwingende Gründe dafür an, dass sie wirklich wahr sind. Ohne Wenn und Aber. Nehmen wir einen Klassiker, den Satz des Pythagoras, den man ganz verschieden beweisen kann. Die nebenstehenden Zeichnungen zerlegen ein Quadrat auf unterschiedliche Weise. In den Zeichnungen lassen sich jeweils vier kongruente rechtwinklige Dreiecke identifizieren, deren Gesamtflächeninhalt vom Flächeninhalt des großen Quadrates abgezogen wird. Das berühmte a2 + b2 = c 2 erhält man durch Hinschauen und Über-die Sache-Reden. (Ist das innere Viereck in der oberen Zeichnung wirklich ein Quadrat?) Ideen für ein schülergemäßes Argumentieren, Begründen, Beweisen sind gefragt. Dazu soll unser Didaktik-Kolloquium einen Beitrag leisten. Den vier Referentinnen und Referenen danken wir herzlich für ihre Bereitschaft zum Vortrag. Im Übrigen sind die beiden oben genannten Seiten zwei Seiten derselben Medaille, denn die „unverrückbaren Wahrheiten“ sind entscheidende Grundlage für das erfolgreiche Bearbeiten von Aufgaben und Problemen. Eingeladen sind nicht nur die Mitglieder der Universität, sondern auch Lehrerinnen, Lehrer, Schülerinnen, Schüler sowie weitere Interessenten. Dieses Kolloquium wird in Kooperation mit dem Landesinstitut Thillm durchgeführt. Die Anmeldung für Thüringer Lehrerinnen und Lehrer erfolgt unter der Veranstaltungsnummer 177601101 im Onlinekatalog des Thillm: https://www.schulportal-thueringen.de/web/guest/catalog. Wir freuen uns über Ihre Teilnahme. Mit freundlichen Grüßen Ihr Jenaer Didaktik-Team 1) JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK 04/2012 und 05/2013 (beide Teile sind im Internet verfügbar) seit 1558 Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik Didaktik-Kolloquium Argumentieren, Begründen, Beweisen im Mathematikunterricht Freitag, 04.03.2016 13:00 - 17:30 Uhr Friedrich-Schiller-Universität Jena Jena, Unterm Markt 8, Astoria Hörsaal Ordnen Erfinden Begründen Bewerten Spielen Konstruieren Berechnen Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung Didaktik 07743 Jena Ernst-Abbe-Platz 2 Telefon: Telefax: 03641 - 9 - 4 62 00 03641 - 9 - 4 62 02 E-Mail: [email protected] [email protected] Prof. Dr. Michael Fothe, PD Dr. Michael Schmitz http://www.fmi.uni-jena.de/didaktik Anwenden Didaktik-Kolloquium Argumentieren, Begründen, Beweisen im Mathematikunterricht 04.03.2016 13:00 - 17:30 Uhr Friedrich-Schiller-Universität Jena 13:00 - 13:15 Uhr: Prof. Dr. Michael Fothe (Friedrich-Schiller-Universität Jena) Begrüßung Astoria Hörsaal Unterm Markt 8 Kaffeepause 16:00-17:00 Uhr: Prof. Dr. Dörte Haftendorn 13:15 - 14:15 Uhr: Daniela Aßmus & Prof. Dr. Torsten Fritzlar (Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg) Mathematisches Begründen im mittleren Schulalter Mathematik gilt nach Heinrich Winter als „die beweisende Wissenschaft“. Folgerichtig spielt das mathematische Argumentieren auch in den Bildungsstandards eine prominente Rolle. Dies ist allerdings nur eine Seite. Auf der anderen weiß man sowohl aus älteren als auch aus aktuellen Untersuchungen, dass das Beweisen ein ungeliebtes, sehr anspruchsvolles und wohl auch deshalb zunehmend seltenes Unterrichtsthema ist. Im Vortrag wollen wir vor allem auf das mathematische Begründen von Schülerinnen und Schülern der dritten bis sechsten Klassenstufe eingehen und dabei anhand geeigneter Problemstellungen exemplarisch den folgenden Fragen nachgehen: Was kann begründet werden? Wie wird begründet? Wann wird nach Begründungen gesucht? 14:30 - 15:30 Uhr: Prof. Dr. Reinhard Oldenburg (Universität Augsburg) Argumentieren in der Analysis - auch eine Frage der passenden Grundvorstellungen Grundvorstellungen geben Begriffen Sinn und ermöglichen, dass man sie anwendet und mit ihnen argumentiert. Dies können sie auch im Analysisunterricht leisten. Allerdings tendiert gerade die schulische Differential- und Integralrechung dazu, auf schematische Kalkülanwendung reduziert zu werden. Im Vortrag werden Grundvorstellungen zu den Konzepten der Schulanalysis diskutiert und aufgezeigt, wie diese bei Argumentationsprozessen helfen können. Beispielsweise kann man auf viele verschiedene Arten verstehen, warum bei der Kettenregel ein Produkt entsteht. Solche inhaltlichen Einsichten in Zusammenhänge geben dem Analysisunterricht auch in den Zeiten von Computeralgebrasystemen eine Berechtigung. (Leuphana Universität Lüneburg) Ist das nun dieselbe Schlaufe? Vielfältige Argumente und eigenes Erkunden von Klasse 8 bis zum 8. Semester. Der Umgang mit geometrisch erzeugten Kurven bietet nicht nur ästhetischen Genuss und Überraschungen, sondern er wirft auch vielerlei Fragen auf, die auf „natürliche“ Weise nach einer Antwort verlangen. Dabei kommt es zu einem Wechselspiel von geometrischen, algebraischen und analytischen Argumenten, die alle von z.B. GeoGebra oder TI-Nspire möglichst eigenständig unterstützt werden. Gestützt auf Erfahrungen mit Klasse 8 über die Sekundarstufe II bis in die Hochschullehre wird aufgezeigt, wie sich Anlässe für das Beweisen ergeben. Dazu gehört auch die in der Mathematik so wichtige Klärung der „logischen Situation“: Was ist die Definition, was müssen oder können wir folgern? Können wir die Gleichheit von zwei Schlaufenkurven durch Ansehen, durch geometrische Betrachtung, durch Vergleich gesicherter Eigenschaften, durch implizite Gleichungen oder in Polarkoordinaten absichern? Heureka!
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