Proseminar & Seminar SS 16 Das BUCH der Beweise

Proseminar & Seminar SS 16
Das BUCH der Beweise
Tobias Kaiser
Universität Passau
18. Januar 2016
Tobias Kaiser
Proseminar & Seminar SS 16 Das BUCH der Beweise
Universität Passau
Proseminar und Seminar im Studiengang Bachelor
Mathematik
Termin:
Dienstag, 14-16, HS 11
Literatur:
Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise.
4. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2015.
Tobias Kaiser
Proseminar & Seminar SS 16 Das BUCH der Beweise
Universität Passau
Aus dem Vorwort:
Paul Erdős erzählte gerne von dem BUCH, in dem Gott die
perfekten Beweise für mathematische Sätze aufbewahrt, dem
berühmten Zitat von G. H. Hardy entsprechend, dass es für
hässliche Mathematik keinen dauerhaften Platz gibt. Erdős hat
auch gesagt, dass man nicht an Gott zu glauben braucht, aber
dass man als Mathematiker an das BUCH glauben sollte.
...
Wir haben keine Definition oder Charakterisierung dafür, was einen
Beweis zum BUCH-Beweis macht; anbieten können wir hier nur die
Beispiele, die wir ausgewählt haben, in der Hoffnung, dass die
Leser unseren Enthusiasmus teilen werden über brillante Ideen,
schlaues Vorgehen, wunderschöne Einsichten und überraschende
Wendungen.
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Tobias Kaiser
Proseminar & Seminar SS 16 Das BUCH der Beweise
Universität Passau
So spiegelt dieses Buch in großem Umfang das wider, was nach
Paul Erdős Beweise aus dem Buch ausmacht.
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Beschränkt wurde unserer Auswahl von Themen dadurch, dass wir
für die Lektüre nicht mehr Mathematik voraussetzen wollten, als
man im Grundstudium lernt.
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Tobias Kaiser
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Universität Passau
Proseminar-Themen:
(1) Unendlichkeit der Primzahlen, Beweise 1-3
(2) Unendlichkeit der Primzahlen, Beweise 4, 5
(3) Unendlichkeit der Primzahlen, Beweise 6, 7
(4) Das Betrandsche Postulat I & II
(5) Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat I & II
(6) Einige irrationale Zahlen I & II
Tobias Kaiser
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Seminar-Themen:
(1) Das quadratische Reziprozitätsgesetz
(2) Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
(3) Drei Mal π 2 /6
(4) Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese I & II
(5) Ein Lob der Ungleichungen
(6) Ein Satz von Pólya über Polynome
(7) Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
Tobias Kaiser
Proseminar & Seminar SS 16 Das BUCH der Beweise
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Anforderungen:
Proseminar:
I
I
Vortrag ca. 45 Minuten mit Diskussion
Schriftliche Ausarbeitung
Seminar:
I
I
Vortrag ca. 90 Minuten mit Diskussion
Schriftliche Ausarbeitung
Vorbesprechung:
Mittwoch, 27. Januar, 14 s.t., IM 242
Tobias Kaiser
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