Die Kiste»: Aufgaben und Lösungen

Problem 1
Der pfiffige Astrologe
Der Hofastrologe Ludwigs XI. hatte zu sehr die Geduld des Herrschers
strapaziert, so dass dieser den Entschluss fasste, sich des Mannes zu
entledigen.
„Wenn du wirklich alles vorhersiehst, wie du behauptest“, fauchte er ihn
an, „dann nenne mir jetzt sofort den Tag, an dem du sterben wirst!“
Der Sterndeuter spürte, was es geschlagen hatte, und nahm sich sehr
zusammen. Da er wusste, wie abergläubisch der König war, musste er
sein Schicksal mit dem des Königs verbinden, wenn er seinen Kopf aus
der Schlinge bekommen wollte.
Was sagte er also zu dem König?
Hjördis, F. (Hrsg.). (1996). Wie denn? Wo denn? Was denn?. 250 knifflige
Rätselgeschichten. Ravensburg: Otto Maier. S. 117
Lösung Problem 1
Der Hofastrologe sagte: „Ich sterbe genau einen Tag nach Ihnen.“
Problem 2
Vorsicht: Falschgeld!
Susis Tante besitzt einen kleinen Laden in einer Seitenstrasse in Zug. Ihr
Einkommen aus dem Laden ist nicht gerade hoch. Aber die Siebzigjährige
braucht ja nicht viel zum Leben.
Eines Tages kommt sie ganz aufgeregt nach Hause und erzählt: „Stell dir vor,
welchen grossen Verlust ich heute hatte. Da kam schon frühmorgens ein
eleganter Herr in einem Strassenkreuzer vorgefahren und kaufte eine Stange
Zigaretten für 45.- Franken. Auf die 200-er Note konnte ich nicht
herausgeben. Also lief ich schnell zur Nachbarin und wechselte sie.“
„Und der Schein war gefälscht!“ rief Susi, „ich habe dir doch vorgestern aus
der Zeitung vorgelesen, dass Falschgeld im Umlauf ist!“
„Ja, leider“, sagte Tante Emma, „die Nachbarin kam später, und ich musste
ihr richtige 200.- Franken geben.“
„Da hast du ja 245.- Fr. verloren. Die 45.- für die Zigaretten und die 200.Franken für die gefälschte Note.“
„Nein, viel mehr“, erwiderte Tante Emma, „200.- Franken für die falsche Note
und 155.- Franken Wechselgeld, das ich dem Mann herausgegeben habe.“
Susi dachte nach. „So schlimm ist es auch wieder nicht, du kannst nur das
Wechselgeld verloren haben – also 155.- Franken.“
Wie hoch ist Tante Emmas Verlust nun wirklich?
Quelle unbekannt
Lösung Problem 2
Der Verlust ist Fr. 200.-
Problem 3
Die Erbschaft
Ein Müller hinterliess nach seinem Tod seinen drei Söhnen 24 Goldmünzen
und hatte verfügt, dass jeder seiner Söhne so viele Münzen erhalten sollte,
wie er vor fünf Jahren an Lebensjahren gezählt hatte.
Der jüngste der Brüder, ein helles Köpfchen, schlug folgenden Tausch vor:
„Ich behalte nur die Hälfte der Münzen, die ich vom Vater bekommen habe
und verteile die übrigen an euch zu gleichen Teilen. Mit der nun neuen
Verteilung der Münzen soll auch der mittlere Bruder und am Ende (nach
wieder neuer Verteilung) der ältere Bruder in gleicher Weise verfahren.“ Die
Brüder stimmten dem Tausch ohne Argwohn zu und hatten alle danach die
gleiche Anzahl von Münzen.
Bestimme das Alter der Brüder!
Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und
Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S. 18 – 46.
Lösung Problem 3
Eine Schülerlösung für die Müller-Aufgabe:
Es wird vom Ergebnis ausgegangen, und die Verteilung erfolgt rückwärts.
Jüngerer Bruder
Mittlerer Bruder
Ältester Bruder
Endstand
8
8
8
2. Verteilung
4
4
16
1. Verteilung
2
8
14
Anfang
4
7
13
9 Jahre
12 Jahre
18 Jahre
Problem 4
Vögel in Bäumen
Auf drei Bäumen sitzen insgesamt 56 Vögel. Nachdem vom ersten
Baum 7 Vögel auf den zweiten und vom zweiten Baum 5 Vögel auf
den dritten geflogen sind, sitzen nun auf dem zweiten Baum doppelt
so viele Vögel wie auf dem ersten Baum und auf dem dritten Baum
doppelt so viele Vögel wie auf dem zweiten Baum.
Wie viele Vögel sassen ursprünglich auf jedem der Bäume?
Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und
Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S. 18 – 46.
Lösung Problem 4
Tipp: Die momentane Anzahl der Vögel auf dem ersten Baum als
Einheit betrachten!
Dann lässt sich die Gesamtzahl der Vögel als 1 + 2 + 4 = 7 Einheiten
darstellen. Eine Einheit umfasst also 56 : 7 = 8 Vögel.
Durch „Rückwärtsrechnen“ ergibt sich folgende Tabelle:
Anzahl Vögel
auf dem 1. Baum
Am Ende
8
Vor dem 2. Wechsel
8
Vor dem 1. Wechsel
15
auf dem 2. Baum
16
21
14
auf dem 3. Baum
32
27
27
Problem 5
Post für die Kreuzfahrtpassagiere
Ein Kreuzfahrtschiff ging auf grosse Fahrt. Als es 180 Seemeilen von
der Küste entfernt war, flog ihm ein Wasserflugzeug mit Post nach. Die
Geschwindigkeit des Flugzeuges war zehnmal so gross wie die
des Schiffes.
In welcher Entfernung von der Küste holte das Flugzeug das Schiff ein?
Quelle: Bardy, P., Hrzàn, J. (2002 ). Förderung mathematisch leistungsstarker Dritt- und
Viertklässler. In: Die Grundschulzeitschrift 160, S. 18 – 46.
Lösung Problem 5
Eine Tabelle führt schnell zur Lösung:
Entfernung des
Schiffes von der
Küste (in Seemeilen)
180
185
190
195
200
Entfernung des
Flugzeuges von der
Küste (in Seemeilen)
0
50
100
150
200
Problem 6
Der verschwundene Euro
Drei Freunde kaufen einen Fussball für 30 Euro. Jeder zahlt zehn Euro. Am
nächsten Tag fällt dem Händler ein, dass der Ball ein Sonderangebot ist und
nur 25 Euro kostet.
Er schickt seinen Azubi mit fünf Euro hinterher. Der Azubi ist jedoch nicht
ganz so ehrlich wie sein Chef; er gibt jedem der Freunde nur einen Euro und
behält zwei für sich.
Wenn man das noch einmal nachrechnet, ergibt sich ein Problem. Jeder der
Freunde hat neun Euro bezahlt, der Azubi hat zwei Euro behalten, das ergibt
zusammen nur 29 Euro.
Wo ist der dreissigste Euro verschwunden?
Quelle: Beutelspacher, A., Wagner, M. (2012). Warum Kühe gern im Halbkreis grasen …
und andere mathematische Knobeleien. Freiburg im Breisgau: Herder.
Lösung Problem 6
Tipp: Schauen Sie genau, ob die richtigen Beträge addiert werden!
Lösung: Wir versuchen den Weg der 30 Euro einmal nachzuverfolgen:
Zuerst sind sie bei den Freunden, dann beim Kaufmann. Und am
Schluss sind 25 beim Kaufmann, zwei beim Azubi und drei bei den
Freunden.
Problem 7
Der Friseur vom Hindukusch
Der Herrscher des Hindukusch legt grossen Wert auf ein gepflegtes
Äusseres. Er erlässt einige Gesetze hinsichtlich Kleidung und persönlicher
Hygiene. Die seltsamste Weisung bekommt aber der Barbier der Stadt. Er
wird angewiesen, jedem Untertanen innerhalb von sechs Monaten die Haare
zu schneiden. Wer danach noch keinen ordentlichen Haarschnitt hat, soll
enthauptet werden. Für jeden Haarschnitt soll der Barbier einen Silbertaler
bekommen. Aus Gründen der Reinlichkeit werden keine Hobby-Barbiere
zugelassen – niemand darf also etwa seinen Freunden Haare schneiden.
Um weiterhin sicher zu gehen, dass der Barbier nicht auch für die kassiert,
die sich die Haare selbst schneiden wollen, wird ihm eine Wache zur Seite
gestellt, die ihm die Hände abhacken soll, falls er eine der Regeln bricht.
Anfangs ist der Barbier hocherfreut – er sieht sich bereits in Silber
schwimmen. Dann aber kommt ihm ein entsetzlicher Gedanke, der ihm wie
ein Schock in die Glieder fährt.
In der folgenden Nacht, nachdem er den ganzen Tag Haare geschnitten hat,
ohne dafür bezahlt zu werden, flieht der Barbier in die Berge, wo er sich die
nächsten 20 Jahre versteckt hält.
Warum lässt sich der Barbier diese einmalige Gelegenheit entgehen, viel
Geld zu verdienen?
Quelle: Cohen, M. (2001). 99 Philosophische Rätsel. Campus Verlag.
Lösung Problem 7
Der Barbier wurde durch den Gedanken an seine eigenen Haare
erschreckt. Was er auch tut, er muss eine der Regeln brechen.

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