Projektarbeit im Unterricht Thema: Ein Gesetz von Newton oder die Überprüfung eines Alibis in einem Mordfall Die mathematische Modellierung der Todeszeitpunktbestimmung einer Leiche als Anwendung der Differentialrechnung Querverbindungen zur: Physik und Justiz Mathematische Vorkenntnisse: • • • • Grundlagen der Differentialrechnung Kenntnisse über die Exponentialfunktion Kenntnisse über die Logarithmusfunktion Evtl. Einsatz von CAS oder Tabellenkalkulation Fachübergreifende Vorkenntnisse: Evtl. Newtonsches Abkühlungsgesetz Ziele: • • • • • Adressat: Experimentelle Herleitung eines Gesetzes am Beispiel der Newtonschen Abkühlungskurve. Modellbildungsprozesse und ihre Evaluation Einblicke in typische Methoden der Physik Vernetzung von Mathematik und Rechtswissenschaften Einblick in die Methoden der Gerichtsmedizin. Leistungskurs 12 Realisierung: Inhalt Stundenumfang Zu verwendende Arbeitsblätter ‡1-2 h •1 und • 2 ‡1 h • 3 und •4 Das Newtonsche Abkühlungsgesetz Die Bestimmung des Todeszeitpunktes einer Leiche mit Hilfe des Newtonschen Abkühlungsgesetzes Das Nomogramm zur Bestimmung des ‡1h Todeszeitpunktes einer Leiche in der Gerichtsmedizin (Methodenvergleich Das Modell von Marshall zur Bestimmung des ‡1-2h Todeszeitpunktes und die lineare Approximation •5 •6 Hinweise: Der wesentliche Schwerpunkt dieser Unterrichtsreihe liegt auf dem Modellbildungsaspekt und seiner kritischen Evaluation am Beispiel der Gerichtsmedizin, nämlich bei der Bestimmung des Todeszeitpunktes einer Leiche (33). Angelika Müller für CASIMA Projektarbeit im Unterricht Die vorliegende Reihe ist dabei so angelegt, dass sie einerseits einen experimentellen Zugang zum Newtonschen Abkühlungsgesetz ermöglicht und andererseits die Grenzen seiner Anwendung in der Praxis aufweist. Zum besseren Verständnis sollte nach der Erarbeitung des Newtonschen Abkühlungsgesetzes dieses an Beispielen vertieft werden (32). Denkbar erscheint es auch, dieses Gesetz durch ein Schülerreferat mit entsprechend vorbereiteten Beispielen vorstellen und danach die Bestimmung des Todeszeitpunkts einer Leiche vornehmen zu lassen. Anregungen zu weiterführenden Aspekten in Form einer Facharbeit zu diesem Thema finden sich auf der CD. Der vorgesehene Stundenumfang liegt je nach Ausprägung des Schwerpunktes bei 4 – 6h. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz ist in den Schulbüchern wenig vertreten. Dieses Gesetz lässt sich aber sehr schön experimentell (31) gewinnen, durch verschiedene Funktionstypen approximieren und diese Approximationen mit der Realität vergleichen. Damit erfüllt diese Reihe auch einem fächerübergreifenden und fächerverbindenden Aspekt. Zugleich soll dem Schüler einen kritischen Umgang mit dem CAS vermittelt werden. Ein Rechnereinsatz mit bloßer Ergebnisorientierung kann nicht das Ziel des Unterrichts sein, zielgerichtetes Arbeiten mit CAS versus unkritischem Computereinsatz muss ins Zentrum gerückt werden. Schüler werden auf diese Weise viel stärker gefordert sinnvoll zu argumentieren, und modellierte Sachverhalte mit der Realität abzugleichen. Das schließlich in der Form T(t)=(To-Tu)⋅e-kt+Tu gewonnene Gesetz wird dann auf die Todeszeitpunktbestimmung im einem fiktiven Mordfall (33) übertragen.. Durch den Methodenvergleich zwischen Newtonschem Abkühlungsgesetz, Nomogramm und Marshall Modell lassen sich sehr deutlich die Modellierungsaspekte und die Annahmen für die Modellbildung herausarbeiten. Das Thema ist besonders für einen Leistungskurs geeignet, den Mathematisierungsprozess, die Modellbildung, den Vergleich von verschiedenen Modellen und das Aufstellen von Modellannahmen kritisch zu hinterfragen. Insbesondere der Vergleich mit der 14C.-Methode (Altersbestimmung von Ötzi, SeLMa 3), die auf einem Sonderfall des Newtonschen Abkühlungsgesetzes basiert, runden den Modellbildungsgedanken ab. Angelika Müller für CASIMA
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