Übungen zur Vorlesung SS 2016 Vertiefungsmodul für Lehramt I - Relativitätstheorie, Astrophysik, Kosmologie Blatt 1 apl. Prof. Dr. Johannes Roth Ausgabedatum: 4.4.2016 Elektronische Versionen der Übungen und Informationen zur Vorlesung befinden sich auf der Homepage http://www.fmq.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/ss16 vertiefung/index.html Aufgabe 1 (Votier) Helligkeit der Sonne 4 Punkte Die scheinbare visuelle Helligkeit der Sonne beträgt mV = −26.78m . Welche scheinbare Helligkeit hätte die Sonne, wenn man sie aus der Entfernung des Stenrs α Centauri, also aus dem Abstand von 1.3 pc sehen würde? Wie groß ist ihre absolute Helligkeit? 1 pc = 3.085 678 × 1016 m = 206 264.806 A.E. Aufgabe 2 (Votier) Helligkeit eines Doppelsterns 4 Punkte Ein Stern der scheinbaren Helligkeit mv = 3.5m erweist sich bei näherer Untersuchung als Doppelstern, bestehend aus zwei völlig gleichartigen komponenten. Wie groß ist mV für jede dieser Komponenten? Aufgabe 3 (Votier) Mars-Raumschiff 4 Punkte Wie groß wäre die Umlaufzeit eines Raumschiffes, das die Erde unmittelbar über ihrer Oberfläche umkreist? Wie groß wäre sie auf dem Mars? MErde = 5.977 × 1024 kg, RErde = 6375 km, MMars /MErde = 0.1075, RMars /RErde = 0.532, m3 G = 6.6732 × 10−11 kgs 2. Aufgabe 4 (Votier) Schwarzes Loch aus Wasser 4 Punkte Wie groß ist der Radius einer wassergefüllten Kugel zu wählen, so dass der Radius gleich ihrem Schwarzschild-Radius RS = 2GM/c2 wird? Drücken Sie das Ergebnis in Astronomischen Einheiten aus. Wie groß wäre die Masse des Objektes (in Sonnenmassen)? 3 m 8m 8 30 G = 6.6732 × 10−11 kgs 2 , c = 2.9979 × 10 s , 1 A.E. = 1.4960×10 km, MSonne = 1.989 ×10 kg. 1 Aufgabe 5 (Schriftlich) Frei-Fall-Geschwindigkeit und Schwerebeschleunigung 4 Punkte (a) Berechnen Sie, ausgehend vom relativistschen Energiesatz E 2 = m2 c4 + c2 p2 , die Geschwindigkeit v0 , mit der eine im Unendlichen startende Probemasse auf ein Objekt mit kugelsymmetrischer Massenverteilung (Schwarzschild-Radius RS ) und Radius R aufschlägt. (b) Berechnen Sie die Schwerebeschleunigung g0 an der Oberfläche des Objekts. (c) Berechnen Sie RS , v0 und g0 für die Erde, (MErde = 5.977 × 1024 kg, RErde = 6375 km), für die Sonne (MSonne = 1.989 ×1030 kg, RSonne = 6.956 × 108 m) und einen Neutronenstern mit der Sonnenmasse und Radius R = 10 km. 2
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