Blatt01

Übungen zur Vorlesung
SS 2016
Vertiefungsmodul für Lehramt I - Relativitätstheorie, Astrophysik, Kosmologie
Blatt 1
apl. Prof. Dr. Johannes Roth
Ausgabedatum: 4.4.2016
Elektronische Versionen der Übungen und Informationen zur Vorlesung befinden sich auf der
Homepage
http://www.fmq.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/ss16 vertiefung/index.html
Aufgabe 1
(Votier) Helligkeit der Sonne
4 Punkte
Die scheinbare visuelle Helligkeit der Sonne beträgt mV = −26.78m . Welche scheinbare Helligkeit hätte die Sonne, wenn man sie aus der Entfernung des Stenrs α Centauri, also aus dem
Abstand von 1.3 pc sehen würde? Wie groß ist ihre absolute Helligkeit?
1 pc = 3.085 678 × 1016 m = 206 264.806 A.E.
Aufgabe 2
(Votier) Helligkeit eines Doppelsterns
4 Punkte
Ein Stern der scheinbaren Helligkeit mv = 3.5m erweist sich bei näherer Untersuchung als
Doppelstern, bestehend aus zwei völlig gleichartigen komponenten. Wie groß ist mV für jede
dieser Komponenten?
Aufgabe 3
(Votier) Mars-Raumschiff
4 Punkte
Wie groß wäre die Umlaufzeit eines Raumschiffes, das die Erde unmittelbar über ihrer Oberfläche umkreist? Wie groß wäre sie auf dem Mars?
MErde = 5.977 × 1024 kg, RErde = 6375 km, MMars /MErde = 0.1075, RMars /RErde = 0.532,
m3
G = 6.6732 × 10−11 kgs
2.
Aufgabe 4
(Votier) Schwarzes Loch aus Wasser
4 Punkte
Wie groß ist der Radius einer wassergefüllten Kugel zu wählen, so dass der Radius gleich ihrem
Schwarzschild-Radius RS = 2GM/c2 wird? Drücken Sie das Ergebnis in Astronomischen
Einheiten aus. Wie groß wäre die Masse des Objektes (in Sonnenmassen)?
3
m
8m
8
30
G = 6.6732 × 10−11 kgs
2 , c = 2.9979 × 10 s , 1 A.E. = 1.4960×10 km, MSonne = 1.989 ×10
kg.
1
Aufgabe 5
(Schriftlich) Frei-Fall-Geschwindigkeit und Schwerebeschleunigung
4 Punkte
(a) Berechnen Sie, ausgehend vom relativistschen Energiesatz E 2 = m2 c4 + c2 p2 , die Geschwindigkeit v0 , mit der eine im Unendlichen startende Probemasse auf ein Objekt
mit kugelsymmetrischer Massenverteilung (Schwarzschild-Radius RS ) und Radius R
aufschlägt.
(b) Berechnen Sie die Schwerebeschleunigung g0 an der Oberfläche des Objekts.
(c) Berechnen Sie RS , v0 und g0 für die Erde, (MErde = 5.977 × 1024 kg, RErde = 6375
km), für die Sonne (MSonne = 1.989 ×1030 kg, RSonne = 6.956 × 108 m) und einen
Neutronenstern mit der Sonnenmasse und Radius R = 10 km.
2