1
多項式 P(x) を
P(x) =
(x + i)7 ¡ (x ¡ i)7
2i
により定める．ただし，i は虚数単位とする．以下の問いに答えよ．
(1) P(x) = a0 x7 + a1 x6 + a2 x5 + a3 x4 + a4 x3 + a5 x2 + a6 x + a7 とするとき，係数 a0 ; Ý; a7 をすべて
求めよ．
(2) 0 < µ < ¼ に対して，
P#
cos µ
sin 7µ
;=
sin µ
sin7 µ
が成り立つことを示せ．
(3) (1) で求めた a1 ; a3 ; a5 ; a7 を用いて，多項式 Q(x) = a1 x3 + a3 x2 + a5 x + a7 を考える．µ =
¼
と
7
して，k = 1; 2; 3 について
xk =
cos2 kµ
sin2 kµ
とおく．このとき，Q(xk ) = 0 が成り立つことを示し，x1 + x2 + x3 の値を求めよ．
（ 東北大学 2016 ）
2
以下の問いに答えよ．
(1) ド ・モアブルの定理を用いて
sin(7µ)
を sin µ; cos µ およびそれらの累乗で表わせ．
(2) 3 次方程式
7x3 ¡ 35x2 + 21x ¡ 1 = 0
を解け．
(3) 和
1
1
1
+
+
2 ¼
2¼
3¼
2
2
tan
tan
tan
7
7
7
を求めよ．
（ 横浜市立大学 2016 ）

DDEのしくみ

確率1