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お茶の水女子大学
2016 年 理（ 数学科） 第 3 問
3
4 つの複素数 z1 ; z2 ; z3 ; z4 は互いに異なり，その絶対値はすべて 1 であるとする．
(1) z1 ; z2 ; z3 を頂点とする複素数平面上の三角形が正三角形のとき，z1 + z2 + z3 = 0 となることを示せ．
(2) z1 + z2 + z3 = 0 が成り立つとき，z1 ; z2 ; z3 を頂点とする複素数平面上の三角形は正三角形であること
を示せ．
(3) z1 + z2 + z3 + z4 = 0 が成り立つとき，z1 ; z2 ; z3 ; z4 を頂点とする複素数平面上の四角形は長方形であ
ることを示せ．

1 < x + yp 2 ≦ 3+2 ，y = 2 p 2 ≦ (3 + 2 p2=(3+2p2)n

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